Bài 1 Khái niệm về khối đa diện Hoạt động 1 trang 4 Toán lớp 12 Hình học Nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp Lời giải Hình lăng trụ là hình gồm có hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm tr[.]
Bài 1: Khái niệm khối đa diện Hoạt động trang Tốn lớp 12 Hình học: Nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ hình chóp Lời giải: - Hình lăng trụ hình gồm có hai đáy hai đa giác nằm hai mặt phẳng song song, mặt bên hình bình hành, cạnh bên song song - Hình chóp hình khơng gian gồm có đa giác gọi mặt đáy, tam giác chung đỉnh gọi mặt bên, đỉnh chung mặt bên gọi đỉnh hình chóp Hoạt động trang Tốn lớp 12 Hình học: Kể tên mặt hình lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’ hình chóp S.ABCDE (h.1.4) Lời giải: - Các mặt hình lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’là: ABB’A’, BCC’B’, CDD’C’, DEE’D’, EAA’E’, ABCDE, A’B’C’D’E’ - Các mặt hình chóp S.ABCDE là: SAB, SBC, SCD, SDE, SAE, ABCDE Hoạt động trang Toán lớp 12 Hình học: Giải thích hình 1.8c khơng phải khối đa diện? Lời giải: Đặt tên điểm hình vẽ đây: Hình đa diện có tính chất: Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Nhưng hình 1.8c có cạnh AB cạnh chung có đa giác (khơng thỏa mãn t/c), khơng phải hình đa diện, khối khơng phải khối đa diện Hoạt động trang 10 Tốn lớp 12 Hình học: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh hai lăng trụ ABD.A’B’D’ BCD.B’C’D’ Lời giải: Phép đối xứng qua mặt phẳng (BDD’B’) biến lăng trụ ABD.A’B’D’ thành BCD.B’C’D’ Suy hai lăng trụ ABD.A’B’D’ BCD.B’C’D’ Bài tập Bài trang 12 Toán lớp 12 Hình học: Chứng minh đa diện có mặt tam giác tổng số mặt phải số chẵn Cho ví dụ: Lời giải: * Gọi a số cạnh, b số mặt khối đa diện Nếu khối đa diện có mặt tam giác mặt có ba cạnh Trong ba cạnh cạnh cạnh chung hai mặt Ta có 3b = 2a Mà 2a chia hết 3b chia hết cho Suy b chia hết cho hay b số chẵn * Ví dụ: hình tứ diện có mặt Bài trang 12 Tốn lớp 12 Hình học: Chứng minh đa diện mà đỉnh đỉnh chung số lẻ mặt tổng số đỉnh phải số chẵn Cho ví dụ Lời giải: Cho khối đa diện (G) có đỉnh B1, B2,…, Bn gọi m1, m2,…, mn số mặt (G) nhận chúng làm đỉnh chung, m1, m2,…, mn số lẻ Như đỉnh Bk có mk cạnh qua Ta có: đỉnh B1 có m1 cạnh qua, đỉnh B2 có m2 cạnh qua, …, đỉnh Bn có mn cạnh qua Do tổng số cạnh (có thể trùng nhau) đa diện m1 + m2 + … + mn Tuy nhiên, cạnh cạnh chung hai mặt nên số cạnh đếm hai lần Vậy tổng số cạnh thực tế (G) là: C= (m1 + m2 + … + mn) Vì C số nguyên dương nên: m1 + m2 + … + mn số chẵn Đồng thời m1, m2 , , mn n số tự nhiên lẻ nên tổng chúng số chẵn n chẵn Ví dụ: Hình chóp ngũ giác B1.B2B3B4B5B6 có: B1 đỉnh chung mặt bên Mỗi đỉnh B1, B2, B3, B4, B5, B6 đỉnh chung ba mặt (hình dưới) Bài trang 12 Tốn lớp 12 Hình học: Chia khối lập phương thành năm khối tứ diện Lời giải: Trong hình bên, ta chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ thành năm khối tứ diện A’ABD; C’CBD; DA’D’C’; BB’A’C’ (4 phần góc hình lập phương) DBA’C’ (tứ diện tơ màu) Bài trang 12 Tốn lớp 12 Hình học: Chia khối lập phương thành sáu khối tứ diện Lời giải: Ta chia hình lập phương thành sáu khối tứ diện sau: + Chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối lăng trụ tam giác nhau: ABD.A’B’D’ BCD.B’C’D’ + Tiếp đó, chia khối lăng trụ ABD.A’B’D’ BCD.B’C’D’ thành ba khối tứ diện: DABB’, DAA’B’, DD’A’B’ DCBB’, DCC’B’, DD’C’B’ + Ta chứng minh khối tứ diện sau: - Hai khối tứ diện DABB’ DAA’B’ chúng đối xứng qua mặt phẳng (DAB’) (1) - Hai khối tứ diện DAA’B’ DD’A’B’ chúng đối xứng qua mặt phẳng (B’A’D) (2) Từ (1) (2) suy ba khối tứ diện DABB’, DAA’B’ DD’A’B’ - Tương tự, ba khối tứ diện DCBB’, DCC’B’, DD’C’B’ Vậy khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ chia thành sáu khối tứ diện ... BCD.B’C’D’ Bài tập Bài trang 12 Tốn lớp 12 Hình học: Chứng minh đa diện có mặt tam giác tổng số mặt phải số chẵn Cho ví dụ: Lời giải: * Gọi a số cạnh, b số mặt khối đa diện Nếu khối đa diện có mặt... tứ diện có mặt Bài trang 12 Tốn lớp 12 Hình học: Chứng minh đa diện mà đỉnh đỉnh chung số lẻ mặt tổng số đỉnh phải số chẵn Cho ví dụ Lời giải: Cho khối đa diện (G) có đỉnh B1, B2,…, Bn gọi m1,... đây: Hình đa diện có tính chất: Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Nhưng hình 1. 8c có cạnh AB cạnh chung có đa giác (khơng thỏa mãn t/c), khơng phải hình đa diện, khối khối đa diện Hoạt