HC1 05 duong trung binh cua hinh thang

[Document title] Toán Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG I KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang Định lí 3: Đường thẳng trung điểm cạnh bên hình thang song song với hai đáy qua trung điểm cạnh bên thứ hai Định lí 4: Đường trung bình hình thang song song với hai cạnh đáy nửa tổng hai đáy III BÀI TẬP ∆ABC d BC A Bài 1: Cho đường thẳng qua không cắt đoạn thẳng Vẽ BD ^ d,CE ^ d (D,E Ỵ d) BC I Gọi trung điểm ID = I E Chứng minh ABCD D A Bài 2: Cho hình thang vng Gọi E, F AD, BC trung điểm Chứng minh: F; ∆AFD a) cân · · BAF = CDF b) Bài 3: Tính độ dài x y hình Biết AB/ / EF/ / GH/ / CD,AE = EG = GD,AB = 4,CD = 10 (cm) AB/ / CD (AB < CD) Bài 4: Cho hình thang ABCD có M trung điểm AD Qua M vẽ đường thẳng song song với hai đáy hình thang cắt hai đường chéo BD AC E F, cắt BC N a, Chứng minh N, E, F trung điểm BC, BD, AC b, Gọi I trung điểm AB , đường thẳng vng góc với IE E đường KC = KD thẳng vng góc với IF F cắt K Chứng minh : Bài 5: Cho hình thang ABCD, AB đáy nhỏ Gọi M, N, P, Q trung điểm AD, BC, BD AC a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng; Bồi dưỡng lực học môn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa PQ = b) Chứng minh PQ // CD CD − AB ; c) Hình thang ABCD phải có điều kiện để MP = PQ = QN Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB//CD), tia phân giác góc C qua trung điểm M cạnh bên AD Chứng minh rằng: a) · BMC = 90° b) BC = AB +CD Bài 7: Cho tam giác ABC, AM trung tuyến Vẽ đường thẳng d qua trung A ', B ', C ' điểm I AM cắt cạnh AB, AC Gọi thứ tự hình chiếu A, B, BB '+CC ' = 2AA ' C lên đường thẳng d Chứng minh Tự luyện: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD; AD = BC), có đáy nhỏ AB Độ dài đường cao BH độ dài đường trung bình MN (M thuộc AD, N thuộc BC) hình thang ABCD Vẽ BE// AC (E thuộc DC) Gọi O giao điểm AC BD Chứng minh DE MN = a) b)Tam giác OAB cân c) Tam giác DBE vuông cân KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Bài 1: Tứ giác Từ I kẻ BD/ / AE (cùng vng góc với d ) BDEC hình thang, IO ^ DE Þ IO/ / BD/ / CE Hình thang OD = OE BDEC có IO/ / BD / / CE IB = IC nên OD = OE IO ^ DE IO DE Ta có ; nên đường trung trực đoạn thẳng Þ ID = IE Bài 2: EF Chỉ đường trung bình hình thang ABCD EF / / AB / / CD nên Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa AD ^ AB Þ AD ^ EF ∆AFD hay b) AE = ED EF đường trung trực AB nên FA = FD · F ; ∆AFD ⇒ DAF = ·ADF cân · · BAF = CDF ( phụ với góc · DAF = ·ADF ) Bài 3: Theo tính chất đường trung bình hình thang, ta có 2x = y + y = 2x – y= hay: (1) x + 10 (2) 2x − = Từ (1) (2) suy Ta tính x=6 x + 10 y=8 Bài 4: ABCD MA = MD a) Xét hình thang có ; N ẻ BC,MN/ / AB/ / CD(gt) ị N trung điểm BC Xét Xét b) D ADC D ADB IE có có MA = MD MA = MD ; ; MF / / DC Þ FA = FC MF / / DC Þ ED = EB đường trung bình D ABD Þ IE / / AD OF đường trung bình Þ OF/ / AD D ACD Bồi dưỡng lực học môn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa IE / / FO; Vậy IE / / FO; IE ^ EK Þ EK ^ OF Có Chứng minh tương tự ta có IF / / EO/ / BC ; I F ^ K F Þ EO ^ K F Þ OK ^ EF EK ^ OF EO ^ K F K có ; nên trực tâm mà EF / / CD Þ OK ^ DC OD = OC ; KO đường trung trực DC hay KC = KD D EFO Bài 5: a) Xét ∆ABD có MP đường trung bình ⇒ MP // AB ⇒ MP // CD Xét ∆ADC có MQ đường trung bình ⇒ MQ // CD Xét hình thang ABCD có MN đường trung bình Þ MN / / CD Qua điểm M có đường thẳng MP, MQ, MN song song với CD nên đường thẳng trùng nhau, suy bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng PQ = MQ − MP = b) Ta có MN // CD nên PQ // CD; MP = NQ = c) Ta có MP = PQ ⇔ AB AB CD − AB = 2 Û AB = CD - AB Û 2AB = CD Bài 6: Ta có Mà (đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ) a) Gọi N trung điểm BC · · MN/ / CD Þ MCD = CMN · · MCD = MCN CD AB CD − AB − = 2 (vì CM phân giác µ D ) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa 1· · · CMN = MCN = DCB Suy Tam giác MCN cân N · · Þ NMB = NBM Þ MN = NC = NB Mặt khác · · NMB = MBA , ∆ MNB cân N , suy 1· · NMB = ABC · · · · · BMC = CMN + NMB = (BCD + ABC) = 90° b) Vì MN đường trung bình hình thang ABCD nên Ta lại có Bài 7: MN = BC Do BC = AB + CD Gọi N hình chiếu M d Xét tứ giác d) Þ BB 'C 'C BB 'C 'C có BB '/ / CC ' (cùng vng góc hình thang M trung điểm BC Þ MN MN = (AB + CD) MN / / BB '/ / CC ' (cùng vng góc d) đường trung bình hình thang Þ BB 'C 'C ị BB Â + CC Â = 2MN (1) Chứng minh ¢ D AA ¢I = D MNI (g.c.g) ị AA = MN (2) (1) (2) BB Â + CC ¢ = 2AA ¢ Từ ; suy Bồi dưỡng lực học mơn Tốn ... ; KO đường trung trực DC hay KC = KD D EFO Bài 5: a) Xét ∆ABD có MP đường trung bình ⇒ MP // AB ⇒ MP // CD Xét ∆ADC có MQ đường trung bình ⇒ MQ // CD Xét hình thang ABCD có MN đường trung bình... đường trung bình hình thang, ta có 2x = y + y = 2x – y= hay: (1) x + 10 (2) 2x − = Từ (1) (2) suy Ta tính x=6 x + 10 y=8 Bài 4: ABCD MA = MD a) Xét hình thang có ; N Î BC,MN/ / AB/ / CD(gt) Þ N trung. .. BDEC hình thang, IO ^ DE Þ IO/ / BD/ / CE Hình thang OD = OE BDEC có IO/ / BD / / CE IB = IC nên OD = OE IO ^ DE IO DE Ta có ; nên đường trung trực đoạn thẳng Þ ID = IE Bài 2: EF Chỉ đường trung