B2 - Qui đồng mẫu thức hai vế của phơng trình rồi khử mẫu thức B3 - Giải phơng trình vừa nhận đợc B4 - Kết luận : Trong các giá trị của ẩn tìm đợc ở bớc 3, các giá trị thoả m·n ®iÒu kiÖn[r]
(1)Chuyên đề : Tø gi¸c A – KiÕn thøc c¬ b¶n 1, Tø gi¸c * Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA đó bất kì hai đoạn thẳng nào không nằm trên đờng thẳng * Tæng bèn gãc cña mét tø gi¸c b»ng 3600 2, H×nh thang, h×nh thang c©n * Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song * H×nh thang c©n : - Hình thang cân là hình thang có hai góc kề đáy - Trong h×nh thang c©n, hai c¹nh bªn b»ng - Trong hình thang cân, hai đờng chéo - Hình thang có hai đờng chéo là hình thang cân 3, Hình bình hành và các dạng đặc biệt nó ( hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông) * H×nh b×nh hµnh : - Tø gi¸c lµ h×nh b×nh hµnh vµ chØ tho¶ m·n mét c¸c ®iÒu kiÖn sau Có các cạnh đối song song Có các cạnh đối Có các góc đối Có hai cạnh đối song song và Có hai đờng chéo cắt trung điểm đờng * H×nh ch÷ nhËt : H×nh b×nh hµnh lµ h×nh ch÷ nhËt vµ chØ h×nh b×nh hµnh cã: - Hai đờng chéo - Mét gãc vu«ng ¸p dông vµo tam gi¸c : Mét tam gi¸c lµ tam gi¸c vu«ng vµ chØ cã trung tuyÕn øng víi mét c¹nh b»ng nöa c¹nh Êy * H×nh thoi : H×nh b×nh hµnh lµ h×nh thoi vµ chØ h×nh b×nh hµnh cã : - Hai đờng chéo vuông góc - Mỗi đờng chéo là đờng phân giác các góc hình thoi * H×nh vu«ng võa lµ h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi nªn nã cã tÊt c¶ c¸c tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi B – Mét sè bµI luyÖn tËp Bài : Điền các điều kiện theo mũi tên để đợc sơ đồ nhận biết các loại tứ giác : Sơ đồ nhận biết các loại tứ giác Tø gi¸c H×nh thang H×nh thang c©n H×nh thang vu«ng H×nh b×nh hµnh (2) H×nh ch÷ nhËt H×nh thoi H×nh vu«ng Bµi : Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC) Gäi M, N, P theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AB, AC, BC Cho Q là điểm đối xứng P qua N Chứng minh : a PMAQ lµ h×nh thang b BMNC lµ h×nh thang c©n c ABPQ lµ h×nh b×nh hµnh d AMPN lµ h×nh thoi e APCQ lµ h×nh ch÷ nhËt Bài : Cho tam giác ABC vuông A, đờng trung tuyến AM Gọi D là trung điểm AB, E là điểm đối xứng với M qua D a.Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB b C¸c tø gi¸c AEMC; AEBM lµ h×nh g×? V× sao? c Cho BC = 4cm TÝnh chu vi tø gi¸c AEBM? d Tam giác vuông ABC cần có điều kiện gì để AEBM là hình vuông? Bµi : H×nh b×nh hµnh ABCD cã AB = AD ; E vµ F theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD a C¸c tø gi¸c AEFD ; AECF lµ h×nh g×? V× sao? b Gäi M lµ giao ®iÓm cña AF vµ DE , N lµ giao ®iÓm cña BF vµ CE Chøng minh tø gi¸c EMFN lµ h×nh ch÷ nhËt c Chứng minh các đờng thẳng AC, BD, EF, MN đồng qui Bài : Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH, trung tuyến AM a) So s¸nh c¸c gãc BAH vµ MAC b) Trên đờng trung trực Mx đoạn thẳng BC, lấy điểm D cho MD = MA ( D vµ A ë hai nöa mÆt ph¼ng kh¸c bê BC) Chøng minh r»ng AD lµ ph©n gi¸c chung cña c¸c gãc MAH vµ CAB c) Tõ D kÎ DE, DF lÇn lît vu«ng gãc víi AB, AC Tø gi¸c AEDF lµ h×nh g× ? d) Chøng minh : DBE = DCF Buæi Chuyên đề : Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt A – KiÕn thøc c¬ b¶n 1- Phơng trình ẩn : Một phơng trình ẩn x luôn có dạng A(x) = B (x), đó vế tr¸i A (x) vµ vÕ ph¶i B (x) lµ hai biÓu thøc cña cïng mét biÕn x Gi¸ trÞ cña Èn x lµm cho hai vế phơng trình nhận cùng giá trị đợc gọi à nghiệm phơng trình – Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn vµ c¸ch gi¶i * Qui t¾c chuyÓn vÕ : Trong mét ph¬ng tr×nh ta cã thÓ chuyÓn mét h¹ng tö tõ vÕ nµy sang vế và đổi dấu hạng tử đó * Qui t¾c nh©n : Trong mét ph¬ng tr×nh ta cã thÓ nh©n (hoÆc chia) c¶ hai vÕ cho cïng mét sè kh¸c * Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn : §Þnh nghÜa : Ph¬ng tr×nh cã d¹ng ax + b = víi a,b lµ hai sè tuú ý vµ a C¸c bíc gi¶i ph¬ng tr×nh : - Thực phép tính để bỏ dấu ngoặc hay qui đồng mẫu thức hai vế, dùng qui tắc nhân để khử mẫu thức (3) - Dùng qui tắc chuyển vế để chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, các số sang vế bªn - Thu gọn đợc phơng trình có dạng ax = c + Nếu a 0, dùng qui tắc nhân tìm đợc nghiệm phơng trình x = c a + NÕu a = 0, c , ph¬ng tr×nh v« nghiÖm + NÕu a = 0, c = 0, ph¬ng tr×nh v« sè nghiÖm – Ph¬ng tr×nh tÝch §Þnh nghÜa : Ph¬ng tr×nh cã d¹ng : A (x) B (x) = C¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh tÝch dùa vµo c«ng thøc : A (x) B (x) = A (x) = hoÆc B (x) = – Ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc Các bớc giải : B1 - Tìm điều kiện xác định phơng trình B2 - Qui đồng mẫu thức hai vế phơng trình khử mẫu thức B3 - Giải phơng trình vừa nhận đợc B4 - Kết luận : Trong các giá trị ẩn tìm đợc bớc 3, các giá trị thoả m·n ®iÒu kiÖn x¸c định chính là các nghiệm phơng trình đã cho – Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh C¸c bíc gi¶i : B1 : LËp ph¬ng tr×nh : - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số - Biểu diễn các đại lợng cha biết theo ẩn và các đại lợng đã biết - Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ các đại lợng B2 : Gi¶i ph¬ng tr×nh B3 : Tr¶ lêi : KiÓm tra xem c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh, nghiÖm nµo tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña Èn, nghiÖm nµo kh«ng, råi kÕt luËn B – Mét sè bµI luyÖn tËp Bµi 1: Cho ph¬ng tr×nh (Èn x) : 4x2 – 25 + k2 + 4kx = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi k = b) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi k = - c) T×m c¸c gi¸ trÞ cña k cho ph¬ng tr×nh nhËn x = - lµm nghiÖm Bµi 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh : a) 2x + = 20 – 3x b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = x−4 16 x +1 = c) 2x x−5 + = x−1 x +2 x −3 x +3 x +1 x−2 3−2 x − = −x d) 2 x −x x x −3 x − = x+3 x−3 9−x e) g) Bài : Một ngời xe đạp từ A đến B cách 24 km Một sau, ngời xe máy từ A và đến B trớc ngời xe đạp 20 phút Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp lần vận tốc xe đạp Bài : Một tổ may áo theo kế hoạch ngày phải may 30 áo Tổ đã may ngày 40 áo nên đã hoàn thành trớc thời hạn ngày, ngoài còn may thêm đợc 20 áo Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch Bµi : Hai c«ng nh©n nÕu lµm chung th× 12 giê sÏ hoµn thµnh song mét c«ng viÖc Hä lµm chung víi giê th× ngêi thø nhÊt chuyÓn ®i lµm viÖc kh¸c, ngêi thø hai lµm nèt c«ng viÖc 10 giê Hái ngêi thø hai lµm mét m×nh th× bao l©u hoµn thµnh song c«ng viÖc (4)