He phuong trinh toan 9 bai tap tron dich dot 3 (1)

Hệ phương trình tương đương: Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập hợp nghiệm.. Hai hệ vô nghiệm được coi là tương đương.[r]

(1)

ƠN TẬP

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I Ôn tập kiến thức bản

1 Định nghĩa: Hệ phương trình bậc hai ẩn số hệ có dạng: (I)

ax by c (1) a ' x b ' y c' (2)

 

 

 



* Cặp số (x0; y0) nghiệm hệ (I) (x0; y0) nghiệm chung phương trình (1) phương trình (2)

* Một hệ phương trình bậc hai ẩn có nghiệm vơ nghiệm vơ số nghiệm 2 Hệ phương trình tương đương: Hai hệ phương trình gọi tương đương chúng có tập hợp nghiệm Hai hệ vô nghiệm coi tương đương

3 Các phép biến đổi tương đương:

(1) Nhân hai vế phương trình hệ với số khác 0: Chẳng hạn, với k n khác ta có:

ax by c kax kby kc a ' x b ' y c ' na ' x nb ' y nc '

   

 



 

   

 

(2) Quy tắc cộng đại số (tóm tắt):

ax by c ax by c

a ' x b ' y c ' (ax by) (a ' x b ' y) c c'

   

 



 

      

 

(3) Quy tắc (tóm tắt): Với a khác

c by x

c by

ax by c x a

a

c by

a ' x b ' y c ' a ' x b ' y c ' a '. b ' y c ' a

 

 

 

  

  

 

  



   

      

 

  

 II Bài tập

Bài 1. Giải hệ phương trình sau: a)

3x y 2x y 10

  



 

 ; b)

5x 3y 5x 4y

 

 

 

 ; c)

y x x y

   

 

 .

Giải: a) Ta có:

3x y 3x y y 3x y ( 3).( 2) y x

2x y 10 5x 10 x x x y

         

     

    

     

      

     

Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (-2; 6) b) Ta có:

 

5x 3y

5x 3y 5x 3.3 5x 15 x

5x 3y (5x 4y)

5x 4y y y y

 



     

    

   

    

    

     

(2)

Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x y   



 .

c) Ta có:

y x y x y x

x y x (4 x) 0x

0x x

y x y x

     

  

 

  

     

  

 

 

   

   

 



Vậy hệ phương trình cho có vơ số nghiệm, nghiệm tổng quát dạng x

y x

  

  

 Bài 2. Giải hệ phương trình sau:

a)

x y

1

2

  

 

  

 ; b)

4x 3y

6x 5y

  



 

 .

x y x y

x y

1 2 2.1

2 2

   

 

   

 

 

  

   

  

     

 

  , suy phương trình thứ

trong hệ vô nghiệm Vậy hệ phương trình cho vơ nghiệm b) Ta có:

4x 3y 3.4x 3.3y 3.( 4) 12x 9y 12

6x 5y 2.6x 2.5y 2.( 7) 12x 10y 14

1

4x 3y 4x 3.( 2) 4x x

2

y y y

y

      

  

 

  

      

  



      

   

       

  

    



Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x

2

y

     

 .

Bài 3. Giải hệ phương trình sau:

a)

   

3x 2y 6xy

4x y 4xy

   

 

  



 ; b) {

1 x+y−

2 x−y=2

5 x+y−

4

x−y=3

   

3x 2y 6xy 6xy 9x 4y 6xy 9x 4y 9x 4y 4xy 20x 5y 25 4xy 20x 5y 25 20x 5y 25 4x y 4xy

45x 20y 30 9x 4y ( 9).( 2) 4y 4y 12 y

80x 20y 100 35x 70 x x x

               



  

   

          

     

 

           

   

        

     

   

x

2 y



 



 

 

 

Vậy hệ phương trình cho có nghiệm

x

y

  



(3)

b) Với điều kiện x  y, ta biến đổi hệ phương trình sau:

1 1

2 2

x y x y x y x y

5 1

3

x y x y x y x y

 

   

     

 



 

     

     

  Đặt

1 a x y

1 b x y 

    

 

 

 hệ cho trở thành:

1

a 2b ( ) 2b b a

a 2b 2a 4b 3 6 3

1

5a 4b 5a 4b a 1

a a b

3

 

  

      

   

   

     

    

      

       

        

  

  

Suy

1

x y

1

x y  

    



 

  

x y

6

x y

7   



  

  



y x

27 2x

7   



  

   27

y

14 27 x

14  

  

  



 

 

42 27 y

14 27 x

14   

    



 

 

27 x

14 15 y

14  

    

   

 (TMĐK)

Vậy hệ phương trình cho có nghiệm  

27 15

x;y ;

14 14

 

 

 

 .

Bài 4. Xác định phương trình đường thẳng dạngy ax b  biết qua hai điểm  1;6

A 

B2; 3  Giải:

Đường thẳng y ax b  qua điểm A1;6 , nên ta có:

   

6a 1     b a b

Đường thẳng y ax b  qua điểm B2; 3 , nên ta có:

 

3 a.2 b 2a b

     

Vì a, b phải nghiệm hai phương trình (1) (2) nên a, b nghiệm hệ phương trình:

6

2 3

a b a a

a b a b b

    

  

 

  

    

  

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y3x3 III Bài tập tự luyện

Bài 5. Giải hệ phương trình sau: a

2

x y

x y

  



 

 ; b

3

2

x y

x y

 

 

 

 ;

c

10

x y x y

  



 

 ; d

3

5 14

x y

x y

  



 

 .

(4)

a

1

3 10

x y

x y



  



  

 ; b

1

5 10

1

2 5

y x y

 

 

  



  



 ;

c

0

4

x y

y x



  

 

 

 



 ; d

20

8

x y

x x

x y

  

 

   

 .

a

2

x y

x y

  

 

   

 ; b

3

x y

x y

  

 

   

 .

Bài 8.

Xác định giá trị a, b để hệ phương trình:

3

12

x by ax by

 

 

 

 a Có nghiệm 1;2; b Có nghiệm 2; 2

Bài 9. Giải hệ phương trình sau phương pháp đặt ẩn phụ:

a

1 1

3

1 1

12

x y



  

 

   

 ; b

7

1

1 1

1 12

x y



 

  

 

  

  

 ; c

2

1 x y x y

2 x y 

 

  

 



  

  

 ; d)

4

3

x y x y

    

 

   



 .

a

   

5 99

3 17

x y x y

x y x

   

  

  



 ; b    

2 21

7 14

x y

x x y

 

  

    



 ;

c

   

4

8

x y

    

  

   



 .

Bài 11. Xác định hệ số a, b để đồ thị hàm số y ax b  qua hai điểm M N trường hợp sau:

a M1;3 N2; 2 b M1; 3 N2; 3 c M0;0 N3;3 d M1; 4 N4; 1  Bài 12. Xác định giá trị hệ số m, n sao cho:

a Hệ phương trình

5

x my n mx ny

 

 

 

 có nghiệm (x2;y5); b Hệ phương trình

x y m

x y n

  



  

 có nghiệm (x1;y2). Bài 13.

Tìm giá trị m để hệ phương trình  

 

 

m y mx

y

x

: a Có nghiệm (x = 2; y = -1) ;

(5)

d Vô nghiệm

(Chú ý: Đọc lại tổng quát trang 10 SGK mục trang 25 SGK toán tập hai)

Bài 14.

Tìm a để hai hệ phương trình

2

x y x y

  



 



3

5   



  

x y

ax y tương đương.

Bài 15. Đa thức f(x)  x-c

 f(c) = Hãy tìm a b để đa thức  

3

x

f x  2x axb chia hết cho x – x –

1

x y

a)

x y 

  



  

 ; b)

3x 5y 34 4x 5y 13 5x 2y

 

 

  

  

 .

Bài 17.

Tìm m để hệ phương trình   2mx 3y

m x y

 

  

  



 có nghiệm (x ; y) cho x > ; y >

Bài 18.

Cho hệ phương trình :

a x y 3

ax y a

   

 

 

  a) Giải hệ với a = 