GIAÛI HEÄ BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP COÄNG Baø i 178:... Cho heä phöông trình:..[r]
(1)CHÖÔNG IX HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I GIAÛI HEÄ BAÈNG PHEÙP THEÁ Baø i 173: ⎧2 cos x − = (1) ⎪ Giaû i heä phöông trình: ⎨ ( 2) ⎪sin 2x = ⎩ Ta coù : (1) ⇔ cos x = ⇔x=± π + k2π ( k ∈ Z ) π + k 2π thay vào (2), ta đượ c 3 ⎛ 2π ⎞ sin 2x = sin ⎜ + k4 π ⎟ = ⎝ ⎠ π x = − + k 2π thay vào (2), ta đượ c Vớ i 3 ⎛ 2π ⎞ sin 2x = sin ⎜ − + k4π ⎟ = − ≠ (loạ i) 2 ⎝ ⎠ π Do đó nghiệ m hệ là : x = + k 2π, k ∈ Vớ i Baø i 174: x= ⎧sin x + sin y = ⎪ Giaû i heä phöông trình: ⎨ π ⎪⎩ x + y = Caù c h 1: x+y x−y ⎧ ⎪⎪2 sin cos = Hệ đã cho ⇔ ⎨ ⎪x + y = π ⎪⎩ x−y π ⎧ ⎪⎪2.sin cos = ⇔⎨ ⇔ ⎪x + y = π ⎩⎪ Lop12.net x−y ⎧ ⎪⎪cos = ⎨ ⎪x + y = π ⎩⎪ (2) π ⎧ ⎧x− y − = π x y k = + k 2π x = π k ⎧ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ (k ∈ Z ) π ⇔⎨ π π + = x y ⎪ y = − k 2π ⎪x + y = ⎩⎪ ⎪⎩ ⎪⎩ Caùc h 2: Hệ đã cho π π ⎧ ⎧ ⎪⎪ y = − x ⎪⎪ y = − x ⇔⎨ ⇔⎨ ⎪sin x + sin ⎛⎜ π − x ⎞⎟ = ⎪ cos x + sin x = ⎪⎩ ⎪⎩ ⎝3 ⎠ π ⎧ π ⎧ y = −x ⎪⎪ y = − x ⎪⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ π ⎛ ⎞ ⎪sin ⎜ + x ⎟ = ⎪ π + x = π + k 2π ⎪⎩ ⎠ ⎩⎪ ⎝ π ⎧ x = + k 2π ⎪⎪ k∈ ⇔⎨ π ⎪ y = − k 2π ⎪⎩ Baø i 175: Giaû i heä phöông trình: ⎧⎪sin x + sin y = (1) ⎨ ⎪⎩cos x + cos y = (2) Caùc h 1: x+y x−y ⎧ ⎪⎪2 sin cos = (1) Hệ đã cho ⇔⎨ ⎪2 cos x + y cos x − y = (2) ⎪⎩ 2 Lấy (1) chia cho (2) ta : x−y ⎛x+ y⎞ = khoân g laø nghieä m cuû a (1) vaø (2) ) tg ⎜ ⎟ = ( cos ⎝ ⎠ x+ y π ⇔ = + kπ π π ⇔ x + y = + k π ⇔ y = − x + k 2π 2 ⎛π ⎞ thay và o (1) ta : sin x + sin ⎜ − x + k2π ⎟ = ⎝2 ⎠ ⇔ sin x + cos x = Lop12.net (3) π⎞ ⎛ ⇔ cos ⎜ x − ⎟ = 4⎠ ⎝ π ⇔ x − = h 2π, h ∈ π ⎧ ⎪⎪ x = + h 2π, h ∈ Do đó : hệ đã cho ⇔ ⎨ ⎪ y = π + ( k − h ) 2π, k , h ∈ ⎪⎩ ⎧A = B ⎧A + C = B + D Caù c h 2: Ta coù ⎨ ⇔⎨ ⎩C = D ⎩A − C = B − D Hệ đã cho ⎧⎪( sin x − cos x ) + ( sin y − cos y ) = ⇔⎨ ⎪⎩( sin x + cos x ) + ( sin y − cos y ) = 2 ⎧ ⎛ ⎪ sin ⎜ x − ⎪ ⎝ ⇔⎨ ⎪ sin ⎛ x + ⎜ ⎪⎩ ⎝ π⎞ π⎞ ⎛ ⎟ + sin ⎜ y − ⎟ = 4⎠ 4⎠ ⎝ π⎞ π⎞ ⎛ ⎟ + sin ⎜ y + ⎟ = 2 4⎠ 4⎠ ⎝ ⎧ ⎛ π⎞ π⎞ ⎛ ⎪sin ⎜ x − ⎟ + sin ⎜ y − ⎟ = ⎧ ⎛ π⎞ π⎞ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎪ ⎝ ⎪sin ⎜ x − ⎟ + sin ⎜ y − ⎟ = ⎪ ⎛ π⎞ ⎪ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⇔⎨ ⇔ ⎨sin ⎜ x + ⎟ = 4⎠ ⎪sin ⎛ x + π ⎞ + sin ⎛ y + π ⎞ = ⎪ ⎝ ⎟ ⎜ ⎟ ⎪⎩ ⎝⎜ ⎪ 4⎠ 4⎠ π⎞ ⎝ ⎛ ⎪sin ⎜ y + ⎟ = 4⎠ ⎩ ⎝ ⎧ π π ⎪ x + = + k 2π ⎪ π π ⎪ ⇔ ⎨ y + = + h 2π ⎪ ⎪ ⎛ π⎞ π⎞ ⎛ ⎪sin ⎜ x − ⎟ + sin ⎜ y − ⎟ = ⎠ ⎝ ⎠ ⎩ ⎝ π ⎧ ⎪⎪ x = + k2π ⇔⎨ ⎪ y = π + h2π, h, k ∈ Z ⎪⎩ Baø i 176: ⎧⎪tgx − tgy − tgxtgy = Giaû i heä phöông trình: ⎨ ⎪⎩cos 2y + cos 2x = −1 Lop12.net (1) (2) (4) Ta coù : tgx − tgy = + tgxtgy ⎧1 + tgxtgy = ⎧⎪tg ( x − y ) = ⎪ ⇔⎨ ∨ ⎨tgx − tgy = ⎪⎩1 + tgxtgy ≠ ⎪ ⎩1 + tg x = (VN) π π ⇔ x − y = + kπ ( k ∈ Z) , vớ i x, y ≠ + kπ π π ⇔ x = y + + kπ, vớ i x, y ≠ + kπ π ⎛ ⎞ Thay vào (2) ta : cos 2y + cos ⎜ 2y + + k2π ⎟ = −1 ⎝ ⎠ ⇔ cos y − s in y = −1 π⎞ 1 ⎛ s in y − cos y = ⇔ sin ⎜ y − ⎟ = 2 6⎠ ⎝ π π π 5π ⇔ y − = + h 2π hay y − = + h 2π ( h ∈ Z ) 6 6 π π ⇔ y = + hπ, h ∈ hay y = + hπ, h ∈ ( loï ai) Do đó : 5π ⎧ ⎪⎪ x = + ( k + h ) π Hệ đã cho ⇔⎨ ( h, k ∈ Z ) ⎪ y = π + hπ ⎪⎩ ⇔ Baø i 177: ⎧⎪cos3 x − cos x + sin y = (1) Giaû i heä phöông trình ⎨ ⎪⎩sin x − sin y + cos x = (2) Lấy (1) + (2) ta : sin3 x + cos3 x = ⇔ sin x = − cos3 x ⇔ tg x = −1 ⇔ tgx = −1 π + kπ (k ∈ Z) Thay vào (1) ta : sin y = cos x − cos3 x = cos x (1 − cos2 x ) ⇔x=− sin 2x sin x ⎛ π⎞ ⎛ π ⎞ = sin ⎜ − ⎟ sin ⎜ − + kπ ⎟ ⎝ 2⎠ ⎝ ⎠ ⎛ π ⎞ = − sin ⎜ − + kπ ⎟ ⎝ ⎠ = cos x sin x = Lop12.net (5) ⎧ (neá u k chaü n) ⎪ ⎪ =⎨ ⎪− (neá u k leû ) ⎪⎩ Ñaë t sin α = (vớ i < α < 2π ) π ⎧ ⎪ x = − + 2mπ, m ∈ ⎪ Vaäy nghieäm heä ⎨ y = α + h2π, h ∈ ⎪⎡ ⎪⎩ ⎢⎣ y = π − α + h2π, h ∈ π ⎧ ⎪ x = − + ( 2m + 1) π, m ∈ ⎪ ∨⎨ y = −α + 2hπ, h ∈ ⎪⎡ ⎪⎩ ⎢⎣ y = π + α + h2π, h ∈ II GIAÛI HEÄ BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP COÄNG Baø i 178: ⎧ ⎪sin x.cos y = − Giaû i heä phöông trình: ⎨ ⎪tgx.cotgy = ⎩ (1 ) ( 2) cos x.sin y ≠ ⎧1 sin x y sin x y + + − = − ⎡ ⎤ ( ) ( ) ⎣ ⎦ ⎪⎪ 2 Cá c h 1: Hệ đã cho ⇔ ⎨ sin x.cos y ⎪ −1 = ⎩⎪ cos x.sin y Ñieà u kieän : ⎧⎪sin ( x + y ) + sin ( x − y ) = −1 ⇔⎨ ⎪⎩sin x cos y − sin y cos x = ⎪⎧sin ( x + y ) + sin ( x − y ) = −1 ⇔⎨ ⎪⎩sin ( x − y ) = ⎧⎪sin ( x + y ) = −1 ⇔⎨ ⎪⎩sin ( x − y ) = π ⎧ ⎪ x + y = − + k2π, k ∈ ⇔⎨ ⎪⎩ x − y = hπ, h ∈ π π ⎧ = − + + x 2k h , k, h ∈ ( ) ⎪⎪ ⇔⎨ ⎪ y = − π + ( 2k − h ) π , k, h ∈ ⎪⎩ (nhaä n sin y cos x ≠ 0) Lop12.net (6) Caù c h 2: ( 2) ⇔ sin x cos y = ⇔ sin x cos y = cos x sin y cos x sin y Thế (1) và o ( ) ta đượ c: ⎧ ⎪⎪sin x cos y = − ⎨ ⎪cos x sin y = − ⎪⎩ ⎧⎪sin ( x + y ) = −1 ⇔⎨ ⎪⎩sin ( x − y ) = ( 3) ( 4) π ⎧ ⎪ x + y = − + k 2π, k ∈ ⇔⎨ ⎪⎩ x − y = hπ, h ∈ π π ⎧ ⎪⎪ x = − + ( 2k + h ) ⇔⎨ ⎪ y = − π + ( 2k − h ) π ⎪⎩ ( 3) + ( ) ( 3) − ( ) ( h, k ∈ Z ) III GIAÛ I HEÄ BAÈN G AÅ N PHUÏ Baø i 179: Giaû i heä phöông trình: ⎧ ⎪tgx + tgy = ⎪ ⎨ ⎪cotgx + cotgy = −2 ⎪⎩ (1) ( 2) X = tgx, Y = tgy ⎧ ⎧ 3 ⎪X + Y = ⎪X + Y = ⎪ ⎪ 3 Hệ đã cho thà n h: ⎨ ⇔⎨ ⎪1 ⎪Y + X = − ⎪⎩ X + Y = − ⎪⎩ YX ⎧ ⎧ ⎪X + Y = ⎪X + Y = ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎪ ⎪ 2 ⎩ XY = −1 ⎪⎩ X − X − = ⎧X = ⎧ ⎪ ⎪X = − ⇔⎨ 3∨⎨ ⎪Y = − ⎪Y = 3 ⎩ ⎩ Do đó : Ñaë t Lop12.net (7) ⎧ tgx = ⎧ ⎪ ⎪tgx = − Hệ đã cho : ⇔ ⎨ 3∨⎨ ⎪ tgy = − ⎪tgy = 3 ⎩ ⎩ π π ⎧ ⎧ ⎪⎪ x = + k π, k ∈ ⎪⎪ x = − + k π, k ∈ ⇔⎨ ∨⎨ π ⎪ y = − + hπ, h ∈ ⎪ y = π + hπ, h ∈ ⎪⎩ ⎪⎩ Baø i 180: ⎧ ⎪sin x + sin y = Cho heä phöông trình: ⎨ ⎪⎩cos 2x + cos 2y = m a/ Giaû i heä phöông trình m = − b/ Tìm m để hệ có nghiệ m Hệ đã cho ⎧ ⎪sin x + sin y = ⇔⎨ ⎪(1 − sin x ) + (1 − sin y ) = m ⎩ ⎧ ⎪⎪sin x + sin y = ⇔⎨ ⎪sin x + sin y = − m ⎪⎩ ⎧ ⎪⎪sin x + sin y = ⇔⎨ ⎪( sin x + sin y )2 − sin x sin y = − m ⎪⎩ ⎧ ⎪⎪sin x + sin y = ⇔⎨ ⎪ − sin x sin y = − m ⎪⎩ ⎧ ⎪⎪sin x + sin y = ⇔⎨ ⎪sin x sin y = − + m ⎪⎩ Đặ t X = sin x, Y = sin y vớ i X , Y ≤ thì X, Y laø nghieäm cuûa heä phöông trình m t2 − t + − = ( *) a/ Khi m = − thì ( *) thaønh : Lop12.net (8) 1 t− =0 2 ⇔ 2t − t − = t2 − ⇔ t =1∨ t = − ⎧sin x = ⎧ ⎪ ⎪sin x = − Vậy hệ đã cho ⇔ ⎨ 1∨⎨ sin y = − ⎪⎩ ⎪⎩sin y = π ⎧ ⎧ h π ⎪⎪ x = + k 2π, k ∈ ⎪⎪ x = −(−1) + hπ, h ∈ ⇔⎨ ∨⎨ ⎪ y = −(−1) h π + hπ, h ∈ ⎪ y = π + k 2π, k ∈ ⎩⎪ ⎩⎪ m = −t + t + b/ Ta coù : ( *) ⇔ Xeù t y = −t + t + ( C ) treâ n D = [ −1,1] y ' = −2t + thì: y' = ⇔ t = Hệ đã cho có nghiệ m ⇔ ( * ) có nghiệ m trê n [ -1,1] ⇔ (d ) y = m caé t (C) taï i ñieå m tiếp xúc treâ n [ -1,1] m ≤ ≤ 16 ⇔− ≤m≤ Caù c h khaù c ycbt ⇔ f (t ) = 8t − 4t − + 2m = coù nghieäm t1 , t thoû a ⇔ −1 ≤ t1 ≤ t2 ≤ ⇔− Lop12.net (9) ⎧Δ / = 28 − 16m ≥ ⎪ ⎪⎪af (1) = + 2m ≥ ⇔ ⎨af (−1) = + 2m ≥ ⇔ − ≤ m ≤ ⎪ S ⎪−1≤ = ≤ ⎪⎩ Baø i 181: Cho heä phöông trình: a/ b/ ⎧⎪sin2 x + mtgy = m ⎨ ⎪⎩tg y + m sin x = m Giaû i heä m = -4 Vớ i giá trị nà o củ a m thì hệ có nghiệ m Ñaë t X = sin x vớ i X ≤ Y = tgy ⎧⎪ X + mY = m (1 ) Heä thaøn h: ⎨ ( 2) ⎪⎩ Y + mX = m Lấy (1) – (2) ta : X − Y + m ( Y − X ) = ⇔ ( X − Y )( X + Y − m ) = ⇔ X = Y∨Y =m−X ⎧⎪Y = m − X ⎧X = Y hay ⎨ Heä thaøn h ⎨ ⎪⎩ X + m ( m − X ) = m ⎩ X + mX = m ⎧⎪ X = Y ⎧⎪ Y = m − X ⇔⎨ ∨⎨ 2 ⎪⎩ X + mX − m = ( *) ⎪⎩ X − mX + m − m = a/Khi m = -4 ta đượ c hệ ⎧⎪ Y = −4 − X ⎧X = Y ∨⎨ ⎨ ⎩ X − 4X + = ⎩⎪ X + 4X + 20 = ( voâ nghieä m ) ⎧⎪ X = ( loạ i X ≤ 1) ⇔⎨ ⎪⎩ Y = Vậy hệ đã cho vô nghiệ m m = b/ Ta có (*) ⇔ X + mX − m = vớ i X ≤ ⇔ X = m (1 − X ) X2 ⇔ = m ( m khoâ ng laø nghieä m cuû a *) 1− X X2 − X + 2X Xeù t Z = ; treâ n [ −1,1) ⇒ Z ' = 1−X (1 − X ) Z' = ⇔ X = ∨ X = Lop12.net ( * *) (10) ⎧⎪ X = Y ( X ≤ 1) coù nghieä m ⇔ m ≥ ⎨ ⎪⎩ X + mX − m = X − mX + m2 − m = Xeù t (**): Ta coù Δ = m − ( m − m ) = −3m + 4m Do đó hệ Kế t luận : i Khi m ≥ thì (I) có nghiệ m nê n hệ đã cho có nghiệ m i Khi m < thì (I) voâ nghieäm maø (**) cuø n g voâ nghieä m (do Δ < 0) nê n hệ đã cho vô nghiệ m Do đó : Hệ có nghiệ m ⇔ m ≥ Caù c h khaù c Heä coù nghieä m ⇔ f (X) = X + mX − m = (*)hay Δ≥0⇔0≤m≤ g(X) = X − mX + m2 − m = (**) coù nghieä m treân [-1,1] ⎧Δ1 = m + 4m ≥ ⎪ ⎪⎪af (1) ≥ ⇔ f (−1) f (1) ≤ hay ⎨af (−1) ≥ ⎪ ⎪ −1 ≤ S = − m ≤ ⎪⎩ 2 ⎧Δ = −3m + 4m ≥ ⎪ ⎪⎪ag (−1) = m + ≥ hay g (−1) g (1) ≤ hay ⎨ag ( 1) = (m − 1) ≥ ⎪ ⎪−1≤ S = m ≤ ⎪⎩ 2 ⎧Δ1 = m + 4m ≥ ⎪ ⇔ − 2m ≤ hay ⎨1 − 2m ≥ hay m = hay ≤ m ≤ ⎪ −2 ≤ m ≤ ⎩ ⇔m≥0 Lop12.net (11) IV HỆ KHÔNG MẪU MỰC Baø i 182: ⎧ π⎞ ⎛ ⎪tgx + cotgx = 2sin ⎜ y + ⎟ (1) ⎠ ⎪ ⎝ Giaû i heä phöông trình: ⎨ ⎪tgy + cotgy = 2sin ⎛ x - π ⎞ (2) ⎜ ⎟ ⎪⎩ 4⎠ ⎝ Caù c h 1: sinα cos α sin2 α + cos2 α + = = cosα sin α sin α cos α sin 2α ⎧ π⎞ ⎛ ⎪ sin 2x = sin ⎜ y + ⎟ (1) ⎝ ⎠ ⎪ Vậy hệ đã cho ⇔ ⎨ ⎪ = sin ⎛ x − π ⎞ (2) ⎜ ⎟ ⎪⎩ sin 2y 4⎠ ⎝ Ta coù : tgα + cotgα= ⎧ π⎞ ⎛ ⎪1 = sin 2x sin ⎜ y + ⎟ (1) ⎠ ⎪ ⎝ ⇔⎨ ⎪1 = sin 2y sin ⎛ x − π ⎞ (2) ⎜ ⎟ ⎪⎩ 4⎠ ⎝ ⎧sin 2x = ⎧sin 2x = −1 ⎪ ⎪ ∨⎨ Ta coù : (1) ⇔ ⎨ π⎞ π⎞ ⎛ ⎛ ⎪sin ⎜ y + ⎟ = ⎪sin ⎜ y + ⎟ = −1 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎩ ⎩ π π ⎧ ⎧ ⎪⎪ x = + kπ, k ∈ ⎪⎪ x = − + kπ, k ∈ ⇔⎨ ∨⎨ ⎪ y = π + h2π, h ∈ ⎪ y = − 3π + h2π, h ∈ 4 ⎩⎪ ⎩⎪ π ⎧ ⎪⎪ x = + kπ, k ∈ Thay ⎨ và o (2) ta đượ c π ⎪ y = + h2π, h ∈ ⎪⎩ π⎞ π ⎛ sin 2y.sin ⎜ x − ⎟ = sin sin kπ = ≠ (loạ i ) 4⎠ ⎝ −π ⎧ ⎪⎪ x = + kπ, k ∈ Thay ⎨ và o (2) ta đượ c π ⎪y = − + h2π, h ∈ ⎪⎩ π⎞ ⎞ ⎛ ⎛ 3π ⎞ ⎛ π sin 2y sin ⎜ x − ⎟ = sin ⎜ − ⎟ sin ⎜ − + kπ ⎟ 4⎠ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ ⎝ ( neá u k leû ) ⎛ π ⎞ ⎧1 = sin ⎜ − + kπ ⎟ = ⎨ ( neá u k chaü n) ⎝ ⎠ ⎩−1 Lop12.net (12) Do đó hệ có nghiệ m π ⎧ x = − + ( 2m + 1) π ⎪⎪ ⎨ ⎪ y = − 3π + h2π ⎪⎩ ( m, h ∈ Z ) • Caù c h 2: Do bấ t đẳ n g thức Cauchy tgx + cotgx ≥ daá u = xaû y ⇔ tgx = cotgx ⇔ tgx= ⇔ tgx = ±1 tgx Do đó : π⎞ ⎛ tgx+cotgx ≥ ≥ sin ⎜ y + ⎟ 4⎠ ⎝ Daá u = taï i (1) chæ xaû y ⎧tgx = ⎧tgx = −1 ⎪ ⎪ ⇔⎨ ∨⎨ π⎞ π⎞ ⎛ ⎛ ⎪sin ⎜ y + ⎟ = ⎪sin ⎜ y + ⎟ = −1 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎩ ⎩ π ⎧ ⎪⎪ x = + kπ, k ∈ ⇔⎨ ⎪ y = π + h2π, h ∈ ⎩⎪ π ⎧ ⎪⎪ x = − + kπ, k ∈ (I) ∨ ⎨ ⎪ y = − 3π + h2π, h ∈ ⎩⎪ ⎛ π⎞ thay (I) vaø o (2): tgy + cotgy=2sin ⎜ x - ⎟ ⎝ 4⎠ ta thaá y = 2sin kπ = khoâ n g thoûa ⎛ π ⎞ thay (II) vaøo (2) ta thaáy = sin ⎜ − + k π ⎟ ⎝ ⎠ chæ thoûa k leû π ⎧ ⎪⎪ x = − + ( 2m + 1) π Vậy : hệ đã cho ⇔ ⎨ , m, h ∈ ⎪ y = − 3π + 2hπ ⎪⎩ Baø i 183: (II) Cho heä phöông trình: (1) ⎧⎪ x − y = m ⎨ ⎪⎩2 ( cos 2x + cos 2y ) − − cos m = (2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệ m ⎧⎪ x − y = m Hệ đã cho ⇔ ⎨ ⎪⎩4 cos ( x + y ) cos ( x − y ) = + cos m Lop12.net (13) ⎧⎪ x − y = m ⇔⎨ ⎪⎩−4 cos ( x + y ) cos m + cos m + = ⎧⎪ x − y = m ⇔⎨ 2 ⎪⎩[2 cos m − cos ( x + y )] + − cos ( x + y ) = ⎧⎪ x − y = m ⇔⎨ 2 ⎪⎩[2 cos m − cos ( x + y )] + sin ( x + y ) = ⎧x − y = m ⎪ ⇔ ⎨cos ( x + y ) = cos m ⎪ ⎩sin ( x + y ) = ⎧x − y = m ⎪ ⇔ ⎨ x + y = kπ , k ∈ ⎪cos(kπ) = cos m ⎩ Do đó hệ có nghiệ m ⇔ m = ± π 2π + h2π ∨ m = ± + h2π, h ∈ 3 BAØI TAÄP Giaû i caùc heä phöông trình sau: ⎧sin x + sin y = a/ ⎨ 2 ⎩sin x + sin y = ⎧ ⎪⎪sin x sin y = − b/⎨ ⎪cos x cos y = ⎪⎩ ⎧⎪ cos x = + cos y c/⎨ ⎩⎪ sin x = sin y ⎧ ⎪sin x cos y = d/⎨ ⎪⎩3tgx = tgy ⎧tgx + tgy + tgxtgy = f /⎨ ⎩3sin 2y − = cos 4x ⎧ ⎪⎪sin x − sin 2y = g/⎨ ⎪cos x + cos 2y = ⎩⎪ ⎧cos ( x + y ) = cos ( x − y ) ⎪ h/⎨ ⎪cos x.cos y = ⎩ ⎧sin x = cos y k/⎨ ⎩5 sin y = cos x − ⎧tgx + tgy = ⎪ l/⎨ x y ⎪⎩tg + tg = ⎧cos x cos y = m + 2.Cho heä phöông trình: ⎨ ⎩sin x sin y = 4m + 2m a/ Giaû i heä m = − ⎧⎪sin x = cos x cos y e/⎨ ⎪⎩cos x = sin x sin y Lop12.net (14) ⎛ ⎞ b/ Tìm m để hệ có nghiệ m ⎜ ĐS − ≤ m ≤ − hay m=0 ⎟ 4 ⎝ ⎠ Tìm a để hệ sau đây có nghiệm nhấ t: ⎧⎪ y + tg x = ⎨ ( ÑS a= 2) ⎪⎩ y + = ax + a + sin x Tìm m để các hệ sau đâ y có nghiệ m ⎧sin x cos y = m ⎪⎧cos x = m cos y a/⎨ b / ⎨ ⎩sin y cos x = m ⎩⎪sin x = m cos y ( ÑS ≤ m ≤ 2) ⎛ 1- 1+ ⎞ ≤m≤ ⎜⎜ ÑS ⎟⎟ 2 ⎝ ⎠ Lop12.net (15)