chuyen de ve cac phuong trinh luong giac 34974

Lng giỏc 11 Phng trỡnh lng giỏc thng gp PHM TH NGC HU. THPT Cễ LOA PHM TH NGC HU. THPT Cễ LOA PHM TH NGC HU. THPT Cễ LOA PHM TH NGC HU. THPT Cễ LOA PHM TH NGC HU. THPT Cễ LOA PHM TH NGC HU. THPT Cễ LOA PHM TH NGC HU. THPT Cễ LOA PHM TH NGC HU. TH Ph n I : Phng trỡnh bc nht i vi sinx v cosx Bài 1 hãy giải các phơng trinh lợng giác sau: 1) 2cossin3 = xx 2) 5sin2x+3cos2x=5 3)3sinx-4cosx=5 4)sin3x-cos3x= 2 3 5) 2sinx-cosx= 5 2 6) xxxxx 2cos5sin23cos32sin5cos += 7) 24sin32sin2cos 22 += xxx 8) 2 2 cos44cossincos4sincos3 3 +=+ xxxxxx 9) o ooo xtgx 130cos2 1 )182sin(50)182cos( =+ 10) 0 2 1 )45cos()15sin( =++++ xx oo 11)sinx(1-sinx)=cosx(cosx-1) 12) 24sin3)cos(sin4 44 =++ xxx 13) xxx 3cos3sin31sin4 3 = 14) xxx 2cos222cos22sin3 2 += 15) 2cos3sincos3sin =+++ xxxx 16) 6 1cos4sin3 6 cos4sin3 = ++ ++ xx xx 17)tanx-3cotx=4(sinx+ 3 cosx) Bài 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số : 2cossin cos2 ++ + = xx x y Bài 3 : CMR: -2 1 2cossin 1cos2sin ++ ++ xx xx Ph n II : Phng trỡnh ng cõp i vi sinx v cosx Bài 1 : Hãy giải các phơng trình sau: 1. 2 1 cos2sincos2sin 22 =+ xxxx 2. 3sin3cossincos4 22 =++ xxxx 3. 2 5 sin2cos4cossin34 22 +=+ xxxx 4. 4 4cos22sin33sin 22 =+ xxx 5. 0cos3cossin)13(sin 22 = xxxx 6. 02sin22cos2cos5sin3 22 =+ xxxx 7. 4 sin cos( ) 4 sin( ) 2 3 2sin( )cos( ) 1 2 x x x x x + + + + + = 8. x xx cos 1 cos6sin4 =+ Bài 2 : Hãy giải các pt sau : 1. xx cossin2 3 = 2. xxxx cos2sin5cos2sin6 3 = 3. 0cossin3sincos 23 =+ xxxx 4. 0cossin4sin 3 =+ xxx 5. xx sin2) 4 (sin2 3 =+ 6. xx xx sin 1 cos 3 cos32sin2 +=+ Bi 3 : Tỡm m cỏc phngtrỡnh sau cú nghim a) 0sin2cos2sin 2 =+++ mxxxm b) 0coscos)2(2sin)2( 22 =+ xxmxm Ph n III; Ph ơng trình đối xứng đối với sin x và cosx Bài 1 : hãy giải pt sau : 1) 01)cos(sincossin2 =++ xxxx 2) 03)cos(sin42sin2 =++ xxx 3) xxxxx cossin2sincossin 33 ++=+ 4) gxtgxxx cot)cos(sin2 +=+ 5) xxxxx cossin2sincossin 33 ++=+ 6) xxx 2sincossin1 33 =++ 7) 01)cos(sin22sin2 =++ xxx Bài 2 : Cho phơng trình : )cos(sin6cossin mxxxx +++ a) Giải phơng trình khi m=1 b) Tìm m để phơmh trình có nghiệm. Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Luyện thi Đại Học cos x + sin x   5 sin x +  = cos x + 3; ( 2002 − 2006 ) + sin x   cos x cot x − = + sin x − sin x + tan x 2 cos x cos x − cos x = sin 3x − cos x = sin x − cos x sin x − = 3(1 − sin x) tan x + sin x + cos x + sin x + cos x = cos 3x − cos x + cos x − = x 2 π  sin  −  tan x − cos = x 4 ( cos x − 1)( sin x + cos x ) = sin x − sin x π  π  cos x + sin x + cos x −  sin  3x −  − = 4  4  6 cos x + sin x − sin x cos x =0 − sin x x  cot x + sin x1 + tan x tan  = 2  cos 3x + cos x − cox − = ( ) (1 + sin x = cos x ) sin x + π   4 cos x; ( 2009 − 2010) + tan x ( sin x + cos x ) cos x + cos x − sin x = sin x − cos x + sin x − cos x − = (1 − sin x ) cos x = (1 + sin x )(1 − sin x ) = ( sin x + cos x sin x + cos x = cos x + sin x ) cos x − sin 3x cos x − sin x = sin x + cos x = sin x π  cos  − x  + cos x = cos x − 4  x x π x  + sin sin x − cos sin x = cos  −  2  2 GV: PHAN VĂN HIỀN Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Luyện thi Đại Học ( ) cos x + cos x − + sin x( − cos x ) = ( ) sin x + cos x + 3 sin x = 3 cos x − sin x + 11 π  2 cos  x −  − cos x − sin x = 4  x 3π   sin − cos x = + cos  x −    sin x cos x + cos x tan x −1 + sin x = + sin x + cos x + sin x + cos x = ( ) tan x = cot x + cos 2 x tan x + tan x π  = sin  x +  2 4 tan x +  (1 − tan x )(1 + sin x ) = + tan x x x + cos = sin 2 π  cos x +  + sin ( x + π ) + cos x +1 = 4  π  sin  x +  + sin x = 6  cos x( cos x −1) = 2(1 + sin x ) sin x + cos x sin x + sin x + cos x = cos x + cos 2 x + cos x + cos x = sin x + sin x + sin x + sin x = cos x + cos x + cos x + cos x sin x + sìnx + sin 3x = + cos x + cos x tan x + cot x = 2( sìnx + cos x ) sìn x + tan x = cos x − cos x + 3cox + sin x = cos x + cos x + + cos x =0 cos x sin x + cos x = cos x −1  sin x − cos 3x  7 − cos x  = − cos x; x ∈ ( 0; π )  sin x −1  + sin x cos x + + cos x sin x = + sin x; (2007) ( ) ( ) sin 2 x + sin x −1 = sin x GV: PHAN VĂN HIỀN Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Luyện thi Đại Học x x   sin + cos  + cos x = 2 2  1  7π  + = sin  − x 3π  sin x    sin  x −    sin x − cos x = sin x cos x − cos x sin x sin x(1 + cos x ) + sìn x = + cos x sin x − cos x = sin x + sin x + cos x = sin x sin x; (2011) + cot x sin x cos x + sin x cos x = cos x + sin x + cos x sin x + 2cox − sin x − tan x − cos x − 12 sin x − = =0 cos x − sin x = cos x − 1; (2012) ( ) cos x + sin x cos x = cos x − sin x + sin x + cos 3x − sin x + cos x = cos x cos x + sin x = sin x (2 sin x + ) cos x − cos x −1 = 1; (1992 − 2002) + sìn x tan x + 1( sin x + cos x ) = 5( sin x + cos x ) tan x − = tan x − cot x sin x 17 sin x + cos x = cos 2 x 16 cos x + cos x + sin x = cos x cos x + cos x cos 3x = + sin x + cos x = cos x + sin x + cos x sin x sin x + sin 3x = cos x − tan x = − sìn x + tan x sin 2 x + sin x − − 3co2 x =0 cos x sin x − sin x = cos 2 x + cos x − cos x ( ) ( GV: PHAN VĂN HIỀN ) Lng giỏc 11 Phng trỡnh lng giỏc thng gp PHM TH NGC HU. THPT Cễ LOA PHM TH NGC HU. THPT Cễ LOA PHM TH NGC HU. THPT Cễ LOA PHM TH NGC HU. THPT Cễ LOA PHM TH NGC HU. THPT Cễ LOA PHM TH NGC HU. THPT Cễ LOA PHM TH NGC HU. THPT Cễ LOA PHM TH NGC HU. TH Ph n I : Phng trỡnh bc nht i vi sinx v cosx Bài 1 hãy giải các phơng trinh lợng giác sau: 1) 2cossin3 = xx 2) 5sin2x+3cos2x=5 3)3sinx-4cosx=5 4)sin3x-cos3x= 2 3 5) 2sinx-cosx= 5 2 6) xxxxx 2cos5sin23cos32sin5cos += 7) 24sin32sin2cos 22 += xxx 8) 2 2 cos44cossincos4sincos3 3 +=+ xxxxxx 9) o ooo xtgx 130cos2 1 )182sin(50)182cos( =+ 10) 0 2 1 )45cos()15sin( =++++ xx oo 11)sinx(1-sinx)=cosx(cosx-1) 12) 24sin3)cos(sin4 44 =++ xxx 13) xxx 3cos3sin31sin4 3 = 14) xxx 2cos222cos22sin3 2 += 15) 2cos3sincos3sin =+++ xxxx 16) 6 1cos4sin3 6 cos4sin3 = ++ ++ xx xx 17)tanx-3cotx=4(sinx+ 3 cosx) Bài 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số : 2cossin cos2 ++ + = xx x y Bài 3 : CMR: -2 1 2cossin 1cos2sin ++ ++ xx xx Ph n II : Phng trỡnh ng cõp i vi sinx v cosx Bài 1 : Hãy giải các phơng trình sau: 1. 2 1 cos2sincos2sin 22 =+ xxxx 2. 3sin3cossincos4 22 =++ xxxx 3. 2 5 sin2cos4cossin34 22 +=+ xxxx 4. 4 4cos22sin33sin 22 =+ xxx 5. 0cos3cossin)13(sin 22 = xxxx 6. 02sin22cos2cos5sin3 22 =+ xxxx + + + + + = 2 7.4sin cos( ) 4sin ( ) 2 3 2sin( )cos( ) 1 2 x x x x x 8. x xx cos 1 cos6sin4 =+ Bài 2 : Hãy giải các pt sau : 1. xx cossin2 3 = 2. xxxx cos2sin5cos2sin6 3 = 3. 0cossin3sincos 23 =+ xxxx 4. 0cossin4sin 3 =+ xxx 5. xx sin2) 4 (sin2 3 =+ 6. xx xx sin 1 cos 3 cos32sin2 +=+ Bi 3 : Tỡm m cỏc phngtrỡnh sau cú nghim a) 0sin2cos2sin 2 =+++ mxxxm b) 2 2 ( 2)sin 2( 2) sin cos cos 0m x m x x x + = Ph n III; Ph ơng trình đối xứng đối với sin x và cosx Bài 1 : hãy giải pt sau : 1) 01)cos(sincossin2 =++ xxxx 2) 03)cos(sin42sin2 =++ xxx 3) xxxxx cossin2sincossin 33 ++=+ 4) gxtgxxx cot)cos(sin2 +=+ 5) xxxxx cossin2sincossin 33 ++=+ 6) xxx 2sincossin1 33 =++ 7) 01)cos(sin22sin2 =++ xxx Bài 2 : Cho phơng trình : )cos(sin6cossin mxxxx +++ =0 a) Giải phơng trình khi m=1 b) Tìm m để phơmh trình có nghiệm. Chuyên đề phương trình lượng giác Chương I: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1. Cung liên kết a) Cung đối: ( ) ( ) cos cos ; sin sin ; x x x x− = − = − b) Cung bù: ( ) ( ) cos cos ; sin sin ; x x x x π π − = − − = c) Cung phụ: cos sin ; sin cos ; tan( ) cot ; cot tan 2 2 2 2 x x x x x x x x π π π π       − = − = − = − =  ÷  ÷  ÷       d) Cung hơn kém π : ( ) ( ) cos cos ; sin sin ; x x x x π π + = − + = − e) Cung hơn kém 2 π : cos sin ; sin cos ; 2 2 x x x x π π     + = − + =  ÷  ÷     2. Công thức lượng giác a) Công thức cộng: b) Công thức nhân đôi ( ) cos cos cos sin sin sin( ) sin cos cos sin tan tan tan( ) 1 tan tan cotacot 1 cot( ) cota cot a b a b a b a b a b a b a b a b a b b a b b + = − + = + + + = − − + = + 2 2 2 2 2 sin 2 2sin .cos cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin 2tan tan 2 1 tan a a a a a a a a a a a = = − = − = − = − c) Công thức nhân ba d) Công thức hạ bậc 3 3 sin3 3sin 4sin cos3 4cos 3cos a a a a a a = − = − 2 2 3 3 1 cos2 1 cos2 sin ; cos 2 2 3sin sin3 3cos cos3 sin ; cos 4 4 a a a a a a a a a a − + = = − + = = e) Công thức tích thành tổng f) Công thức tổng thành tích [ ] [ ] [ ] 1 cos cos cos( ) cos( ) 2 1 sin sin cos( ) cos( ) 2 1 sin cos sin( ) sin( ) 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b = + + − − = + − − = + + − cos cos 2cos cos 2 2 cos cos 2sin sin 2 2 sin sin 2sin cos 2 2 sin sin 2cos sin 2 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b + − + = + − − = − + − + = + − − = 3. Hằng đẳng thức thường dùng ( ) 2 2 4 4 2 6 6 2 2 2 2 2 2 1 3 sin cos 1 sin cos 1 sin 2a sin cos 1 sin 2 2 4 1 1 1 tan 1+cot 1 sin 2 sin cos cos sin a a a a a a a a a a a a a a + = + = − + = − + = = ± = ± GV: Cao Văn Liêm – Tổ KHTN – THPT Trường Long Tây 1 Chuyên đề phương trình lượng giác 4. Phương trình lượng giác cơ bản khi 1 2 sin ( ) ; sin sin ( ) arcsin 2 2 khi 1 ( ) arcsin 2 VN m x k f x m x f x m k x k m f x m k α π α π π α π π π >  = +   = ⇔ = ⇔ = +    = − + ≤    = − +   khi 1 2 cos ( ) ; cos cos ( ) arccos 2 2 khi 1 ( ) arccos 2 VN m x k f x m x f x m k x k m f x m k α π α π α π π >  = +   = ⇔ = ⇔ = +    = − + ≤    = − +   tan ( ) ( ) arctan ; tan tanf x m f x m k x x k π α α π = ⇔ = + = ⇔ = + cot ( ) ( ) arccot ; cot cotf x m f x m k x x k π α α π = ⇔ = + = ⇔ = + 5. Phương trình thường gặp a. Phương trình bậc 2 2 2 2 2 2 2 2 2 .sin ( ) .cos ( ) 0 sin ( ) 1 cos ( ) .cos ( ) .sin ( ) 0 ( ) 1 sin ( ) cos2 ( ) cos ( ) 0 cos2 ( ) 2cos ( ) 1 cos2 ( ) sin ( ) 0 cos2 ( ) 1 2sin ( ) .t a f x b f x c Thay f x f x a f x b f x c Thay f x f x a f x b f x c Thay f x f x a f x b f x c Thay f x f x a + + = ⇒ = − + + = ⇒ = − + + = ⇒ = − + + = ⇒ = − cos 1 an ( ) cot ( ) 0 cot ( ) tan ( ) f x b f x c Thay f x f x + + = ⇒ = b. Phương trình dạng sin ( ) cos ( )a f x b f x c+ =  Điều kiện có nghiệm: 2 2 2 a b c+ ≥  Chia 2 vế cho 2 2 a b+ , dùng công thức cộng chuyển về dạng cơ bản theo sin hoặc cos. c. Phương trình đẳng cấp  Dạng 2 2 .sin .sin cos .cosa x b x x c x d+ + = Xét cosx = 0 có thỏa mãn phương trình hay không. Xét cosx ≠ 0, chia 2 vế cho cos 2 x để được phương trình bậc 2 theo tanx. Có thể thay vì xét cosx, ta có thể thay bằng việc xét sinx.  Dạng 3 2 2 3 .sin .sin cos .sin .cos .cos 0a x b x x c x x d x+ + + = Xét cosx = 0 có thỏa mãn phương trình hay không. Xét cosx ≠ 0, chia 2 vế cho cos 3 x để được phương trình bậc 3 theo tanx. Có thể thay vì xét cosx, ta có thể thay bằng việc xét sinx. d. Phương trình đối xứng loại 1: (sin cos ) .sin cosa x x b x x Chuyên đề Phương trình lượng giác - Luyện thi Đại học I/ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A/ Đường tròn lượng giác, giá trị lượng giác: sin cos tan cot cos sin x x x x x x ∗ = ∗ = Bảng giá trị của các góc đặc biệt: Góc GTLG 0 0 (0) 30 0 ( 6 π ) 45 0 ( 4 π ) 60 0 ( 3 π ) 90 0 ( 2 π ) Sin 0 1 2 2 2 3 2 1 Cos 1 3 2 2 2 1 2 0 B/ Các hệ thức Lượng Giác Cơ Bản: ( ) ( ) + α + α = ∀α∈ π   + α α = ∀α ≠ ∈  ÷   π   + = + α ∀α ≠ + π ∈  ÷ α   + = + α ∀α ≠ π ∈ α 2 2 2 2 2 2 sin cos 1 R tan .cot 1 k ,k Z 2 1 1 tan k ,k Z cos 2 1 1 cotg k ,k Z sin Hệ quả: • sin 2 x = 1-cos 2 x ; cos 2 x = 1- sin 2 x • tanx= 1 cot x ; 1 cot tan x x = • Sin 4 x + cos 4 x = 1 - 2sin 2 x.cos 2 x • Sin 6 x + cos 6 x = 1 - 3sin 2 x.cos 2 x C/ Giá Trị Các Cung Góc Liên Quan Đặc Biệt: “ Cos đối, Sin bù, Phụ chéo, tan cot lệch π” D/. Công thức lượng giác 1. Công thức cộng:  cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sinb  cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sinb  sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sinb  sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb  tan(a – b) = tan tan 1 tan .tan − + a b a b  tan(a + b) = tan tan 1 tan .tan + − a b a b 2. Công thức nhân đôi:  sin2a = 2sina.cosa ⇒ 1 sina.cosa= sin2 2 a  cos2a = cos 2 a – sin 2 a = 2cos 2 a – 1 = 1 – 2 sin 2 a  tan2a = 2 2tan 1 tan− a a 3. Công thức nhân ba:  sin3a = 3sina – 4sin 3 a  cos3a = 4cos 3 a – 3cosa 4.Công thức hạ bậc:  cos 2 a = 1 cos 2 2 a+  sin 2 a = 1 cos 2 2 a−  tg2a = 1 cos 2 1 cos2 a a − + 5. Công thức tính sinx, cosx,tanx theo t=tan 2 x :  sinx = 2 2 1 t t+  cosx = 2 2 1 1 t t − +  tanx = 2 2 1 t t−  cotx = 2 1 2 t t − 6. Công thức biến đổi tổng thành tích  a b a b cosa cosb 2cos cos 2 2 + −     + =  ÷  ÷      a b a b cosa cosb 2sin sin 2 2 + −     − = −  ÷  ÷      a b a b sina sin b 2sin cos 2 2 + −     + =  ÷  ÷      a b a b sina sinb 2cos sin 2 2 + −     − =  ÷  ÷      sin( ) tan tan ( , , ) cos .cos 2 ± ± = ≠ + ∈ a b a b a b k k Z a b π π  sin( ) cot cot ( , , ) sin .sin + + = ≠ ∈ a b a b a b k k Z a b π  sin( ) cot cot ( , , ) sin .sin − + − = ≠ ∈ a b a b a b k k Z a b π  sin cos 2 sin( ) 2 ( ) 4 4 + = + = − a a a cos a π π  sin cos 2 sin( ) 2 ( ) 4 4 − = − = − + a a a cos a π π  cos sin 2 ( ) 2 sin( ) 4 4 − = + = − − a a cos a a π π 7. Công thức biến đổi tích thành tổng [ ] 1 cos .cos cos( ) cos( ) 2 a b a b a b• = − + + [ ] 1 sin .sin cos( ) cos( ) 2 a b a b a b• = − − + Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Trang 1 sinα 2 π 0 π 3 2 π cosα 0 α Chuyên đề Phương trình lượng giác - Luyện thi Đại học [ ] 1 sin .cos sin( ) sin( ) 2 a b a b a b • = + + − [ ] 1 sin .cos sin( ) sin( ) 2 b a a b a b• = + − − II/PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC : 1/ Phương trình lượng giác cơ bản: 2 ) cosu = cosv u = v + k2 ) sinu = sinv ,k 2 c) tanu = tanv u = v + k ,k d) cotu = cotv u = v + k ,k u v k a b u v k = + π  ⇔ ± π , κ∈ ⇔ ∈  = π− + π  ⇔ π ∈ ⇔ π ∈ ¢ ¢ ¢ ¢ Chú ý: a/ Nếu cung α thoả sin 2 2 a α π π α =   − < <   thì α gọi là arcsina cung có sin bằng a. Khi đó phương trình sinx = a ⇔ sin 2 sin 2 x arc a k k Z x arc a k π π π = +  ∈  = − +  b/ Nếu cung α thoả cos 0 a α α π =   < <  thì α gọi là arccosa cung có cos bằng a. Khi đó phương trình cos x = a ⇔ arccos 2 arccos 2 x a k k Z x a k π π = +  ∈  = − +  c/ Nếu cung α thoả tan 2 2 a α π π α =    − < <   thì α gọi là arctana cung có tan bằng a. Khi đó phương trình tanx = a ⇔ arctan ,x a k k Z π = + ∈ d/ Nếu cung α thoả cot 0 a α α π =   < <  thì α gọi là arccota cung có cot bằng a. Khi đó phương trình cotx = a ⇔ arccot ,x a k k Z π = + ∈ Một số phương trình đặc biệt: sin 0 sin 1 2 sin 1 2 2 2 cos 0 1 2 1 2 2 x x k x x k x x k x x k cosx x k cosx x k π π π π π π π π π π ⊕ = ⇔ = ⊕ = ⇔ = + ⊕ = − ⇔ = − + ⊕ = ⇔ = + ⊕ = ⇔ = ⊕ = − ⇔ = + 2/ Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx: sin cosa x b x c+ = Phương pháp giải: 2 2 2 2 2 2 sin cos sin cos a b c a x b x c x x a b a b a b + = ⇔ + = + + + Đặt 2 2 2 2 CÁC BÀI TOÁN VỀ LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH-CĐ 2002-2009 A_2009 (1 2sin )cos 3 (1 2sin )(1 sin ) x x x x − = + − B_2009 3 sin cos sin 2 3 cos3 2(cos4 sin )x x x x x x+ + = + D_2009 3 cos5 2sin 3 cos2 sin 0x x x x− − = CĐ_2008 sin 3 3 cos3 2sin 2x x x− = A_2008 1 1 7 4sin 3 sin 4 sin 2 x x x π   + = −  ÷ π     −  ÷   B_2008 3 3 2 2 sin 3 cos sin cos 3sin cosx x x x x x− = − D_2008 2sin (1 cos2 ) sin 2 1 2cosx x x x+ + = + A_2007 2 2 (1 sin )cos (1 cos )sin 1 sin 2x x x x x+ + + = + B_2007 2 2sin 2 sin 7 1 sinx x x+ − = D_2007 2 sin cos 3 cos 2 2 2 x x x   + + =  ÷   A_2006 6 6 2(cos sin ) sin cos 0 2 2sin x x x x x + − = − B_2006 cot sin 1 tan tan 4 2 x x x x   + + =  ÷   D_2006 cos3 cos2 cos 1 0x x x+ − − = A_2005 2 2 cos 3 cos2 cos 0x x x− = B_2005 1 sin cos sin 2 cos2 0x x x x + + + + = D_2005 4 4 3 cos sin cos sin 3 0 4 4 2 x x x x     + + − − − =  ÷  ÷     π π A_2004 Tính ba góc của ABCV không tù, thoả mãn điều kiện cos 2 2 2 cos 2 2 cos 3A B C+ + = . B_2004 2 5sin 2 3(1 sin ) tanx x x− = − D_2004 (2cos 1)(2sin cos ) sin 2 sinx x x x x− + = − A_2003 2 cos 2 1 cot 1 sin sin 2 1 tan 2 x x x x x − = + − + B_2003 2 cot tan 4sin 2 sin 2 x x x x − + = D_2003 2 2 2 sin tan cos 0 2 4 2 x x x π   − − =  ÷   A_2002 Tìm nghiệm (0;2 )x ∈ π của phương trình: cos3 sin3 5 sin cos 2 3 1 2sin 2 x x x x x +   + = +  ÷ +   . B_2002 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x− = − D_2002 Tìm [ ] 0;14x ∈ nghiệm đúng phương trình cos3 4cos 2 3cos 4 0x x x − + − = . ĐỀ DỰ BỊ 1_A_2008 2 tan cot 4cos 2x x x= + 2_A_2008 2 sin 2 sin 4 4 2 x x π π     − = − +  ÷  ÷     1_B_2008 1 2sin sin 2 3 6 2 x x π π     + − − =  ÷  ÷     2_B_2008 2 3sin cos2 sin 2 4sin cos 2 x x x x x+ + = 1_D_2008 4 4 4(sin cos ) cos4 sin 2 0x x x x+ + + = 1_A_2007 1 1 sin 2 sin 2cot 2 2sin sin 2 x x x x x + − − = 2_A_2007 cos sin cos (sin cos )x x x x x+ + = + 2 2 2 3 1 3 3 1_B_2007 5 3 sin cos 2 cos 2 4 2 4 2 x x xπ π     − − − =  ÷  ÷     2_B_2007 sin 2 cos2 tan cot cos sin x x x x x x + = − 1_D_2007 2 2 sin cos 1 12 x x π   − =  ÷   2_D_2007 (1 tan )(1 sin 2 ) 1 tanx x x− + = + 1_A_2006 3 3 2 3 2 cos3 cos sin 3 sin 8 x x x x + − = 2_A_2006 2sin 2 4sin 1 0 6 x x π   − + + =  ÷   1_B_2006 2 2 2 (2sin 1)tan 2 3(2cos 1) 0x x x− + − = 2_B_2006 ( ) ( ) cos 2 1 2cos sin cos 0x x x x+ + − = 1_D_2006 3 3 2 cos sin 2sin 1x x x+ + = 2_D_2006 3 2 4sin 4sin 3sin 2 6cos 0x x x x+ + + = 1_A_2005 Tìm nghiệm trên khoảng (0; )π của phương trình: 2 2 3 4sin 3 cos 2 1 2cos 2 4 x x x   − = + −  ÷   π . 2_A_2005 3 2 2 cos 3cos sin 0 4 x x x   − − − =  ÷   π 1_B_2005 2 2 3 sin cos 2 cos (tan 1) 2sin 0x x x x x+ − + = 2_B_2005 2 2 cos 2 1 tan 3tan 2 cos x x x x −   + − =  ÷   π 1_D_2005 3 sin tan 2 2 1 cos x x x   − + =  ÷ +   π 2_D_2005 sin 2 cos 2 3sin cos 2 0x x x x + + − − = 1_A _2004 3 3 4(sin cos ) cos 3sinx x x x+ = + 2_A _2004 1 sin 1 cos 1x x− + − = 1_B _2004 1 1 2 2 cos 4 sin cos x x x   + + =  ÷   π 2_B _2004 Câu 2.1 sin 4 sin 7 cos3 cos6x x x x= 2_B _2004 Câu 5 Cho ABCV thoả mãn 2 sin 2sin sin tan A A B C= và µ 90A ≤ ° . Tìm GTNN của biểu thức 2 1 sin sin A S B − = . 1_D _2004 2sin cos 2 sin 2 cos sin 4 cosx x x x x x+ = 2_D _2004 ( ) sin sin 2 3 cos cos 2x x x x+ = + 1_A _2003_Câu 2.1 ( ) 2 cos2 cos 2 tan 1 2x x x+ − = 1_A _2003_Câu 5 Tính các góc của ABCV biết rằng 4 ( ) 2 3 3 sin sin sin 2 2 2 8 p p a bc A B C − ≤    − =   . Trong đó , , , 2 a b c BC a CA b AB c p + + = = = = . 2_A _2003_Câu 2.1 ( ) 3 tan tan 2sin 6cos 0x x x x− + + = 2_A _2003_Câu 5 Tìn GTLN và GTNN của hs 5 sin 3 cosy x x= + 1_B _2003 6 2 3cos4 8cos 2cos 3 0x x x− + + = 2_B _2003 ( ) 2 2 3 cos 2sin 2 4 1 2cos 1 x x x   − − −  ÷   = − π 1_D _2003_Câu 2.1 ( ) ( ) 2 cos cos 1 2 1 sin sin cos x x x x x − = + + 1_D