Toán 7 đs7 cđ19 PHEP CHIA DA THUC MOT BIEN

CHUYÊN ĐỀ 28 PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN PHẦN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT A Kiến thức bản: Phép chia đa thức Cho hai đa thức A B với B ≠ Nếu có đa thức Q hết cho A: Q B hay AQ B A= B.Q ta có phép chia đó: A đa thức bị chia B đa thức chia Q đa thức thương (gọi tắt thương) Ta cịn nói đa thức A chia hết cho đa thức B Chia đơn thức cho đơn thức Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B B số mũ biến A lớn số mũ biến B , ta làm sau: + Chia hệ số A cho hệ số B ; + Chia lũy thừa biến A cho lũy thừa biến B ; + Nhân kết với Chia đa thức cho đơn thức Muốn chia đơn thức P cho đơn thức Q Q số mũ biến P lớn số mũ biến Q , ta chia đơn thức đa thức P cho đơn thức Q cộng thương với Chia đa thức cho đa thức * Trường hợp chia hết: Để chia đa thức cho đa thức khác đa thức không (cả hai đa thức thu gọn xếp đơn thức theo lũy thừa giảm dần biến) bậc đa thức bị chia lớn bậc đa thức chia, ta làm sau: Bước 1: + Chia đơn thức bậc cao đa thức bị chia cho đơn thức bậc cao đa thức chia + Nhân kết với đa thức chia đặt tích đa thức bị chia cho hai đơn thức có số mũ biến cột + Lấy đa thức bị chia trừ tích đặt để đa thức Bước 2: + Tiếp tục trình nhận đa thức khơng đa thức có bậc nhỏ bậc đa thức chia * Trường hợp chia có dư: Khi chia đa thức A cho đa thức B + Đa thức dư R phải có bậc nhỏ bậc B + Nếu thương đa thức Q dư R ta có đẳng thức A B.Q R PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng Thực tính I Phương pháp giải: * Sử dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức + Chia hệ số A cho hệ số B ; + Chia lũy thừa biến A cho lũy thừa biến B ; + Nhân kết với * Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức Muốn chia đơn thức P cho đơn thức Q Q số mũ biến P lớn số mũ biến Q , ta chia đơn thức đa thức P cho đơn thức Q cộng thương với * Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đa thức II Bài tốn Bài Tính a) 3x7 : x b) 2x : x c) 0, 25x5 : 5x2 Lời giải: a) 3x7 b) : x4 : x7 : x46x3 2 2x : x c) 0, 25x5 : Bài Tính a) 12x3 : 4x b) 2x4 : x4 c) 2x5 : 5x2 :1 x : x 5x2 0, 25 :5 x5 : x2 0, 05x3 Lời giải: a) 12x3 : 4x 12 : x3 : x =3x2 :1 x4 : x4 b) 2x4 : x4 = = : x5 : c) 5x = : x2 = 2x x B 24x5 i T í n h a ) x : x 3:1x 4x b) c) -3,72x5 : Lời giải: a) 120x7: b) : c) m, n ; mn 5120 x6 :a) x46x2 24x5 : 0,0;b0; 3xx7 :: x50, 5x 5x2 axm : 24 : x : :1 x3 : x24x ; mn 3: x3 : x bxn b) 4x 3 48 : x x a x x 412xm : 4xn d L 8 c) -3,72x5 : 4x2 3, 72 :4 x5 : x20, 93x3 Bài Tính a) 12x4 : 6x2 ; mn b ) 24xm m, n : L i g i ả i : a) 12x4 : 6x 12 : x4 : x22x2 ; mn b m, 24xm n : ) x n 24 : xm : xn Bài Tính a) 3x6 : 0, 5x4 d) 4x3 : x2 4xm n 6x2 0;b0; m, n a xm : xn b a xm b c) axm : bxn ; mn n a m, n : 4xn d) 12xm ; mn 12 : xm : xn xm n 3xm n Bài Tính a) x3 12x25x : x b) 5x415x318x :5x c) x6 5x42x3 : 0, 5x2 Lời giải: a) x3 12x25x : xx3 : x12x2 : x5x : x b) 5x415x318x :5x c) x6 5x4 2x3 : 0, 5x2 x2 12x5 5x4 :5x15x3 :5x18x :5x x6 : 0, 5x2 5x4 : 0, 5x2 x3 2x3 : 0, 5x2 Bài Thực phép chia đa thức sau a) 3x315x281x :3x b) 3x55x3x2 : 2x2 c)6x57x46x3 : 3x3 Lời giải: a) 3x315x281x :3x 3x3 :3x15x2 :3x81x :3x x2 3x55x3 x2 : 2x2 5x27 3x5 : 2x2 5x3 : 2x2x2 : 2x2 x35 x1 222 b) c) 6x57x46x3 : 3x3 6x5 : 3x37x4 : 3x3 2x2 7x 6x3 : 3x3 3x218 2x410x24x Bài Thực phép chia a) x5 5x4 2x2 : 0,5x b) x6 5x5 2x4 : 2x2 Lời giải: a) x4 x5 : x2 0,5x x5 2 : 0, 25x2 x2 5x4 x5 : 0, 25x25x4 : 0, 25x22x2 : 0, 25x2 4x320x28 b) x6 5x5 2x4 : 2x2 x6 5x5 2x4 : 4x4 x6 : 4x4 5x5 : 4x42x4 : 4x4 x25 x1 442 Bài Thực phép x4 x3 1x x : chia a) x5 2x2 1x x : b) Lời giải: x4 x3 x : a) 1x x4 : 1x x3 : 1x x: 1x 2x2 : 1x x: 1x 0, 25x7 x5 4x32x28 x5 2x2 1x x : b) x5 : 1x 2x48x4 Bài 10 Thực phép chia a) n b) n x4 cho 0, trường hợp sau: 5xn Lời giải: an0 x4 : ) , 0,5 Vt x3 ớa5 i x7 c ó : 3x5: 0,5x3x4: 0,5x3 =0, 0,5 =0,5 6x22x an0 x4 : ) , 0,5 Vt x4 ớa5 i x7 c ó : =0, 0,5 3x5: 0,5x4 x4: 0,5x4 =0,5x3 6x2 Bài 11 Tính a) 2x3 5x2x1 : 2x1 b) x3 2x4 : x2 c) 6x3 19x223x12 : 2x3 d) x4 2x312x : x21 Lời giải: a) 2x3 2x3 5x2 x x2 6x2 6x2 x 3x 2x 2x 2x x2 1 3x 1 Vậy 2x3 5x2x1 : 2x1 x2 3x1 b) x3 x3 Vậy x3 2x 2x2 2x2 2x 4x 2x2 2x 2x x x2 2x 4 2x4 : x2 x2 2x2 c) 6x3 6x3 19x2 23x 12 2x 3x2 9x2 12 10x2 10x2 23x 15x 8x 8x 12 12 Vậy 6x3 19x223x12 : 2x33x25x4 5x b) x2 25 : x c) x3 : x2x1 Bài 13 Thực phép chia a) 0, 5x6 x 4x 1, 5x2 2x3 : 0, 5x21 b) 9x2 : 3x2 Bài 14 Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến thực phép chia a) 4x2 4x34x3x41 : 14x3x2 b) x4 10x2 : 4x x2 Bài 15 Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến thực phép chia a) 3x2 3x5 x3 b) x3 4x4x41 : 7x5x2 : 4x x3 x2 Bài 16 Tìm thương Q dư R cho A B.QR a) A x4 3x3 2x2x4 b) A 2x33x26x4 c) A 2x4 B B x3 3x24x9 x2 B x2 2x x x2 biết Bài 17 Cho hai đa thức A x 4x46x27x37x35x6 thương đa thức dư phép chia đa thức P x A x G x Q x biểu diễn F x dạng F x Bài 19 Cho đa thức P x x 3x Q(x) x1 x4 19x3 Rx Qx 15x4 : 3x2 b) B 75 x2 c) C y3 : y 3 45x4 : 3x2 x2 2x2 : 8x22x3 Tìm đa thức A x cho Bài 20 Thực phép tính a) A x Tìm A x :B x Bài 18 Tìm thương Q x dư R x phép chia F x15x4 G x 3x2x1 B x 2 y1 y1 d) D 5x34x2 : 2x23x46x : 3xx x21 Dạng Tìm điều kiện n để phép tính cho trước phép chia hết cho Bài Khơng làm phép tính chia, nhận xét đơn thức A có chia hết cho đơn thức B hay không? a) A 15x3 B 5x2 b) A 0, 5y6 B y3 Bài Khơng làm phép tính chia, nhận xét đơn thức A có chia hết cho đơn thức B hay không? a) Ay3 x5 15 y2 b) A 5y3 B B Bài Khơng làm phép tính chia, nhận xét đơn thức A có chia hết cho đơn thức B hay z4 không? A 2,5 B Bài Ai đúng, sai? có chia hết cho đơn thức B Khi giải tập: “Xét xem5x44x36x2 đa thức A không” hay 2x2 Hà trả lời: “ A không chia hết cho B khơng chia hết cho 2”, Quang trả lời: “ A chia hết cho B hạng tử A chia hết cho B ” Cho biết ý kiến em lời giải hai bạn Bài Bạn Tâm lúng túng làm để 4xa : x2 phép chia x3 chia hết? Em giúp bạn Tâm khơng? Bài Tìm m cho đa thức A chia hết cho đa thức B biết: a) A 8x226xm; x3 b) A m; 13x x4 5x3 c) A x2 B 2x3 x2 4x B3 17x x2 m4; 2x3B Bài Tìm a b để đa thức A chia hết cho đa thức B với: x4 3x3 a) A 3x2 +axb x2 3x B4 A x4b) 9x3 21x2 +axb x2 x x4c)A7x3 10x2a1 xba B x2 B6x Bài Tìm điều kiện n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B a) A 18x10 6xn B 18yn b) A y3 B Bài Tìm số tự nhiên n để 3y4 đơn thức A yn thức B chia hết cho 2đơn phép Bài 10 Tìm điều kiện n số tự nhiê n để phép chia sau phép chia hết 2x21 : xn x4 Bài 11 Tìm điều kiện n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B a) A 12zn 1; B 2z b) A 16 yn ; B8y2 Bài 12 Tìm giá trị nguyên n để hai biểu thức A biểu thức B đồng thời chia hết cho biểu thức C biết: A y2n ; B y18 2n ; C y4 Bài 13 Tìm n để phép tính sau phép chia hết ( n số tự nhiên) a) 5x3 7x2x : 3xn yn b) y4 5y36 y2 : Bài 14 Tìm số tự nhiên n để phép chia sau phép chia hết a) 4xn 5x3 : 2x3 b) 2x4 5x2x : 3xn c) x4 3x3x2 : Bài 15 Tìm n 4xn để biểu thức A 3xn 1-5xn chia hết cho biểu thức B n2 Bài 16 Tìm giá trị nguyên n để biểu thức 2n2 Bài 17 Tìm giá trị nguyên n để biểu thức 4n Bài 18 Tìm giá trị nguyên x để biểu thức f x g x x 2x3 chia hết cho biểu thức 2n 4n2n4 chia hết cho biểu thức 2n x3 21x chia hết cho biểu thức 4x2 Bài 19 Tìm giá trị nguyên x để đa thức A chia hết cho B a) A 8x24x1 b) A 3x38x215x6 B 2x1 B 3x1 Bài 20 Cho đa thức sau: A a) Tính A : B b) Tìm x x3 4x2 3x7; Bx4 cho A chia hết cho B Dạng Vận dụng phép chia đa thức biến vào toán ứng dụng Bài Tính chiều dài hình chữ nhật có diện tích y1 y3 cm2 chiều rộng cm Bài Tính chiều rộng hình chữ nhật có diện tích 3y y2 y2 y2 cm 7x3 cm2 chiều dài Bài Tính chiều dài hình chữ nhật có diện tích rộng 3x 6x2 cm2 chiều cm Bài Tìm cạnh hình vng biết chu vi hình vng 12x2 8x cm Bài Tính chiều cao ứng với cạnh đáy dài 2x 3x2 6x cm tam giác với diện tích cm2 Bài Tính cạnh đáy tam giác với diện tích 15x2 23 x3 cm2 chiều cao 22 tam giác 5x cm Bài Quang có túi bi, túi có (6x3 +15x2 +12x + 3) số bi vào ( 2x viên bi Quang muốn chia tất hộp Hỏi hộp có viên bi +1) Bài Tìm tổng hai đáy hình thang biết diện tích hình thang 5x3 21x220x6 cm chiều cao hình thang x3 cm Bài Tính chiều cao hình thang biết diện tích hình thang 3x3 10x29x2 ; đáy bé đáy lớn hình thang 3x cm ; 6x2 5x cm2 cm Bài 10 Tính chiều cao hình hộp chữ nhật có diện tích đáy x2 5x3 tích x3 9x223x12 cm3 Bài 11 Tính diện tích đáy hình hộp chữ nhật có chiều cao x tích x3 8x219x12 cm cm cm3 Bài 12 Một hình hộp chữ nhật tích x3 8x219x12 (cm3) Biết đáy hình chữ nhật có kích cm x cm Tính chiều cao hình hộp chữ nhật x3 thước theo x Bài 13 Một hình hộp chữ nhật tích x3 cm3 , chiều cao 9x223x15 ; chiều rộng x cm Tính chiều dài hình hộp chữ nhật Bài 14 Một hình hộp chữ nhật tích nhật có kích thước 2x cm x 2x3 11x217x6 cm3 Biết đáy hình chữ cm3 , chiều cao 6x211x6 3 cm Tính chiều cao hình hộp chữ nhật theo x Bài 15 Một hình hộp chữ nhật tích x3 chiều dài x cm x cm Tính chiều rộng hình hộp chữ nhật cm ; x Bài 16 Một cơng ty sau tăng giá 20 nghìn đồng sản phẩm so với giá ban đầu 3x (nghìn đồng) có doanh thu 9x2 180x800 (nghìn đồng) Tính số sản phẩm mà cơng ty bán theo x Bài 17 Một công ty sau giảm giá nghìn đồng sản phẩm so với giá ban đầu 4x 110x96 (nghìn đồng) có doanh thu bán theo x 24x2 (nghìn đồng) Tính số sản phẩm mà cơng ty Bài 18 Một cửa hàng bán 3x (sản phẩm) có doanh thu 6x2 95x200 40 đồng) Tính giá sản phẩm mà cửa hàng bán theo x (nghìn Bài 19 Một cơng ty sau tăng giá 40 nghìn đồng sản phẩm so với giá ban đầu 3x (nghìn đồng) có doanh thu 12x2 280x1600 (nghìn đồng) Tính số sản phẩm mà cơng ty bán theo x Bài 20 Một cửa hàng sau giảm giá nghìn đồng sản phẩm so với giá ban đầu 5x (nghìn đồng) có doanh thu 15x2 31x24 (nghìn đồng) Tính số sản phẩm mà cửa hàng bán theo x BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng Thực tính Bài Tính a) 15 y2 : 3y b) x5 2 :4x4 c) 15z4 :3z Bài Làm phép tính chia sau: a) x4 12x25x : x b) 5x418x3 :5x3 c)2x54x33x2 : 2x2 d) x6 0, 25x4 2x3 :0, 5x2 Bài Thực phép chia: a) 4x5 8x3 :2x3 b) 9x3 12x23x :3x c) y2 y33y4 :2 y2 d) 3y50, 25 y3y2 : y2 Bài Thực phép chia: a) x4 2x312x : x21 b) 6x3 5x24x1 : 2x2x1 c) x4 5x24 : x23x2 Bài Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến thực phép chia a) 5x2 3x3159x : 53x b) 4x2 x3 c) 2x4 205x : x4 13x3155x21x2 : 4x x2 Bài Tìm thương Q dư R cho A B.QR a) A 2x4 x3 3x24x9 B b) A 2x311x219x6 c) A 2x x3 x2 x1 B x2 3x1 B x2 Bài Cho hai đa thức A 3x4 viết A dạng A B.QR x3 Bài Cho đa thức sau A x C x x2 biết B 6x5 x2 Tìm dư R phép chia A cho B 1; Bx 6x44x3x 3x42x35x2x 2; 2x3 Tính A xB x : C x Dạng Tìm điều kiện n để phép tính chia cho trước phép chia hết Bài Không làm phép tính chia, nhận xét đơn thức A có chia hết cho đơn thức B hay không? a) A x3 b) A B 1x 0, 5y B y6 Bài Tìm a để a) x4 9x321x2xa chia hết cho x b) 3x4 7x311x2xa c) x4 x3 6x2 chia hết cho x chia hết cho x2 x5 xa Bài Tìm a b để đa thức A chia hết cho đa thức B với: a) A x4 3x3 3x2axb b) A 6x47x3ax2b x2 B B x2 3x x1 Bài Tìm số tự nhiên n để a) 15xn chia hết cho 3x3 b) y3 chia hết cho yn c) x3 5x23x chia hết cho 4xn d) y4 y36 yn chia hết cho y Bài Tìm a b để đa thức A chia hết cho đa thức B với: a) A x4 3x3 3x2axb b) A 6x47x3ax2b B B x2 x2 x1 3x 37 Bài Tìm giá trị nguyên n để hai biểu thức A biểu thức B đồng thời chia hết cho biểu thức C biết: A 18y12 3n ; B 3yn ; C 3y3 Bài Tìm số tự nhiên n để phép chia sau phép chia hết a) 4xn 5x3 : 2x b) 2x4 5x3 c) x4 xn : 3x2 3x3 0, 25x2 : xn Bài Tìm giá trị nguyên n để biểu thức chia hết cho biểu thức 2n 4n3 4n2n1 Bài Tìm giá trị nguyên n để giá trị biểu thức A chia hết cho giá trị biểu thức B biết: a) A b) A 3n3 8n2 15 6; B 3n1 4n3 2n2 n 5; B 2n1 6n Dạng Vận dụng phép chia đa thức biến vào toán ứng dụng Bài Tính chiều dài hình chữ nhật có diện tích 12 y y2 rộng 3y cm2 chiều cm Bài Tính chiều rộng hình chữ nhật có diện tích 15 y y6 dài 3y cm chiều cm Bài Tính diện tích đáy hình hộp chữ nhật có chiều cao x tích x3 9x223x15 cm cm3 Bài Tính chiều cao hình hộp chữ nhật có diện tích đáy x2 3x1 thể tích 2x3 11x217x5 cm3 Bài Một hình hộp chữ nhật tích x3 16x214x8 có kích thước x cm x cm3 Biết đáy hình chữ nhật cm Tính chiều cao hình hộp chữ nhật theo x Bài Một hình hộp chữ nhật tích chiều dài x cm2 có cm3 , chiều cao 2x 2x3 17x230x cm Tính chiều rộng hình hộp chữ nhật cm ; Bài Một công ty sau tăng giá 20 nghìn đồng sản phẩm so với giá ban đầu 2x (nghìn đồng) có doanh 6x2 170x1100 (nghìn đồng) Tính số sản phẩm mà cơng ty thu bán theo x 60 Bài Một công ty sau giảm giá nghìn đồng sản phẩm so với giá ban đầu 2x (nghìn đồng) có doanh thu 18x2 510x1692 (nghìn đồng) Tính số sản phẩm mà cơng ty x bán theo 61 ... R Vậy thương Q 2x2x1 đa thức Bài 17 Cho hai đa thức A x 4x46x27x37x35x6 thương đa thức dư phép chia B xx Tìm A x :B x Lời giải: A x 4x46x27x37x35x6 4x46x2 7x37x35x6 4x46x25x6 A x : B x 4x46x25x6... yn n x chia hết cho 3xn nên hạng tử x chia hết cho 0;1 chia hết cho b) Vì đa thức 13y4 yn y36 y2 nên hạng tử y2 chia hết cho yn 0n2n0;1; Bài 14 Tìm số tự nhiên n để phép chia sau phép chia hết... tính chia, nhận xét đơn thức A có chia hết cho đơn thức B hay không? a) A x3 1x B 0, 5y B y6 b) A Bài Tìm a để a) x4 9x321x2xa chia hết cho x b) 3x4 7x311x2xa x3 c) x4 6x2 chia hết cho x chia