Đs7 cđ19 phep chia da thuc mot bien

CHUYÊN ĐỀ 28 PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN PHẦN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT A Kiến thức bản: Phép chia đa thức Cho hai đa thức A B với B  Nếu có đa thức Q cho A = B.Q ta có phép chia hết A: B Q hay A B Q đó: A đa thức bị chia B đa thức chia Q đa thức thương (gọi tắt thương) Ta cịn nói đa thức A chia hết cho đa thức B Chia đơn thức cho đơn thức Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B B số mũ biến A lớn số mũ biến B , ta làm sau: + Chia hệ số A cho hệ số B ; + Chia lũy thừa biến A cho lũy thừa biến B ; + Nhân kết với Chia đa thức cho đơn thức Muốn chia đơn thức P cho đơn thức Q Q số mũ biến P lớn số mũ biến Q , ta chia đơn thức đa thức P cho đơn thức Q cộng thương với Chia đa thức cho đa thức * Trường hợp chia hết: Để chia đa thức cho đa thức khác đa thức không (cả hai đa thức thu gọn xếp đơn thức theo lũy thừa giảm dần biến) bậc đa thức bị chia lớn bậc đa thức chia, ta làm sau: Bước 1: + Chia đơn thức bậc cao đa thức bị chia cho đơn thức bậc cao đa thức chia + Nhân kết với đa thức chia đặt tích đa thức bị chia cho hai đơn thức có số mũ biến cột + Lấy đa thức bị chia trừ tích đặt để đa thức Bước 2: + Tiếp tục trình nhận đa thức không đa thức có bậc nhỏ bậc đa thức chia * Trường hợp chia có dư: Khi chia đa thức A cho đa thức B + Đa thức dư R phải có bậc nhỏ bậc B + Nếu thương đa thức Q dư R ta có đẳng thức A B.Q R PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng Thực tính I Phương pháp giải: * Sử dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức + Chia hệ số A cho hệ số B ; + Chia lũy thừa biến A cho lũy thừa biến B ; + Nhân kết với * Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức Muốn chia đơn thức P cho đơn thức Q Q số mũ biến P lớn số mũ biến Q , ta chia đơn thức đa thức P cho đơn thức Q cộng thương với * Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đa thức II Bài tốn Bài Tính a) 3x7 : x4 b) 2x : x c) 0, 25 x : 5x2 Lời giải: a) 3x : x b) 3: 2x : x c) 0, 25 x5 : x7 : x 2 :1 x : x 5x2 0, 25 : x3 x5 : x 0, 05 x3 Bài Tính a) 12 x3 : x b) x4 : x4 c) x5 : x Lời giải: 12 : x3 : x =3x a) 12 x3 : x x4 : x4 = b) :1 x : x = 2 c) x5 : x = : x5 : x = x Bài Tính a) 120x : b) 24 x5 x : x c) -3,72x5 : 4x Lời giải: a) 120x : b) 24 x5 120 : 24 x : x x : x c) -3,72x : 3 x : x x2 5x : x3 : x x5 : x 3, 72 : 6x 0,93x3 Bài Tính a) 12 x : x b) 24 x m : x n m, n ;m n Lời giải: a) 12 x : x b) 12 : x : x 24 x m : x n m, n 24 : x m : x n ;m 4xm x2 n n Bài Tính a) 3x : 0,5 x d) x : x c) ax m : bx n d) 12 x m a : 4xn 0; b 0; m, n m, n ;m ;m n n Lời giải: a) 3x : 0,5 x b) x3 : x : 0,5 x : x 4 :1 x3 : x x2 4x c) ax m : bx n a a m n x :x b d) 12 x m a m x b : 4xn 12 : x m x m 3x m 0; b ;m n n : xn 0; m, n m, n ;m n 2 n n Bài Tính a) x3 12 x x : x b) 5x4 c) x6 15 x3 18 x : 5x4 5x x3 : 0,5 x Lời giải: a) x3 12 x x : x b) 5x4 c) x6 x : x 12 x : x 15x3 18x : 5x4 5x x3 : 0,5 x 5x : x x2 5x 15x3 : 5x : x : 0,5 x 12 x 5x x : 0,5 x 18x : 5x x3 : 0,5 x Bài Thực phép chia đa thức sau a) 3x3 15 x 81x : b) 3x5 x3 x2 : x2 c) x5 x4 x3 : 3x3 3x Lời giải: a) 3x3 15 x 81x : 3x 3x3 : x2 b) 3x5 x3 x2 : 2x2 3x5 : x 3 x c) x5 x4 x3 : 3x3 5x x x5 : 3x3 x2 3x 15 x : 3x 81x : 27 x3 : x x2 : 2x2 x : 3x3 x Bài Thực phép chia x3 : 3x3 3x x3 x4 3x 18 10 x 4x a) x5 5x4 x : 0,5 x b) x6 x5 x4 : x2 5x4 x : 0,5 x 2 Lời giải: x5 a) x5 5x4 x : 0, 25 x x : 0, 25 x x3 x6 b) x5 x4 : x2 x6 20 x x5 x : 0, 25 x x4 : x4 x6 : x4 x x : 0, 25 x x5 : x x 2x4 : x4 Bài Thực phép chia a) x x x : x b) x 2x2 x : x x x : x Lời giải: a) x x : x x3 b) x 2x2 x : x x : Bài 10 Thực phép chia 0, 25 x7 a) n b) n x2 x x4 x : x x: x x x: x 2x2 : 8x 3x5 x cho 0,5 x n trường hợp sau: Lời giải: a) Với n ta có: 0, 25 x 3x5 x : 0,5x =0, 25 x7 : 0,5x3 3x5 : 0,5x3 =0,5x a) Với n ta có: 0, 25 x x2 3x5 =0, 25 x7 : 0,5x x : 0,5x3 2x x : 0,5x 3x5 : 0,5x x : 0,5x =0,5x3 6x Bài 11 Tính a) x3 x b) x3 2x x : 2x : x c) x3 19 x d) x 23 x 12 : x x3 x : x Lời giải: a) x3 2x 5x2 x 2x x2 x 6x2 6x2 x 3x 2x 2x 1 3x Vậy x3 x x2 x : 2x 3x b) x3 x 2x x x2 2x 2x2 2x 2x 4x 2x 2x 2x Vậy x3 x : x x2 2x c) x3 6x 19 x 23x 12 x 3x 12 9x 10 x 10 x 23 x 15 x 8x 12 8x 12 5x Vậy x3 19 x 23x 12 : x 3x2 5x d) x4 x x3 2x x2 x2 2x x x2 2x x3 2x 2x x2 x2 Vậy x x3 x : x x2 2x Bài 12 Thực phép chia đa thức sau a) x 8x2 x2 b) 16 : x 25 : x c) x3 : x x Lời giải: a) x4 8x2 x 4x 4x2 16 x x2 16 4x2 4 16 Vậy x 8x2 16 : x x2 4 b) x2 x 25 x 5x 5x 25 5x 25 5 x Vậy 25 x : x x c) x3 x x x 2 x2 x x x2 x x x 1 Vậy x3 : x x x Bài 13 Thực phép chia a) 0,5 x 1,5 x 2x : 0,5 x x3 1,5 x 2x : 0,5 x 0,5 x x4 x3 1,5 x 0,5 x x4 b) x x4 x3 : 3x Lời giải: a) 0,5 x x4 x 1,5 x x3 2x 0,5 x x4 2x 2x 2x 1,5 x 1,5 x Vậy 0,5 x b) x x4 : 3x 9x2 9x x3 1,5 x 2x : 0,5 x x4 2x 6x 6x 3x 3x 6x 2 Vậy x : 3x 3x Bài 14 Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến thực phép chia a) x b) x3 4x 3x x 10 x : x : 4x 3x x2 Lời giải: a) x x3 4x 3x : 4x 3x Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến: 3x 4 x3 x2 3x 4 x3 3x 4x x ; 3x x2 x 3x 4x 4x 4x 3x x2 4x 3x 4x 1 Vậy x x3 4x 3x x 10 x : x b) 3x : 4x x2 x2 Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến: x4 10 x ; x2 x4 x 4x 10 x x2 x2 4x x3 3x 13x x3 16 x 3x 12 x 12 x 9 3x 12 x 4x 4x 3 Vậy x 10 x : x x2 x2 4x Bài 15 Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến thực phép chia a) 3x b) x3 3x5 x3 7x x x4 5x2 : x 1:1 x3 x2 Lời giải: a) 3x 3x5 x3 x x4 1:1 x3 Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến: 3x 4 x3 x2 3x 4 x3 3x 4x x ; 3x x2 x 3x 4x 4x 4x 3x x2 4x 3x 4x 1 Vậy x x3 4x 3x b) x3 7x 5x2 : x : 4x 3x x2 x2 Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến: x3 5x2 7x ; x2 x3 5x2 7x 3x 4x x2 x 4x x 4x x x2 4x 4x Vậy x3 7x 5x2 : x x2 x Bài 16 Tìm thương Q dư R cho A a) A x4 3x b) A x3 3x c) A 2x4 x3 2x2 x B x B 3x 4x x2 x2 2x x x2 B B.Q 3 Lời giải: a) x4 3x3 x2 x x4 x3 x3 3x x2 x x3 10 x 11x 15 x 14 x 22 x 8x 33 29 11x Vậy thương Q x2 x2 x2 x 11 dư R 2x 5x 8x 11 29 b) x3 3x 6x 6x x2 2x x x 2x 2x x2 x2 Vậy thương Q x dư R x x c) 10 R biết Bài Cho đa thức sau A x 6x4 x3 x x3 Tìm dư R phép chia A x C x ; B x 3x x3 5x x ; B x :C x Dạng Tìm điều kiện n để phép tính chia cho trước phép chia hết Bài Khơng làm phép tính chia, nhận xét đơn thức A có chia hết cho đơn thức B hay khơng? a) A x x3 B y6 0,5 y B b) A Bài Tìm a để a) x x3 21x a chia hết cho x x b) 3x4 x3 11x2 x a chia hết cho x c) x a chia hết cho x x3 6x2 x x Bài Tìm a b để đa thức A chia hết cho đa thức B với: a) A x4 3x b) A x4 3x x3 x2 ax b B ax b B x2 3x x Bài Tìm số tự nhiên n để a) 15 x n chia hết cho 3x b) y chia hết cho y n x chia hết cho x n c) x x d) y y y y n chia hết cho Bài Tìm a b để đa thức A chia hết cho đa thức B với: a) A x4 3x b) A x4 3x x3 ax b B ax b B x2 x2 3x x Bài Tìm giá trị nguyên n để hai biểu thức A biểu thức B đồng thời chia hết cho biểu thức C biết: A 18 y12 3n ; B y n ; C y Bài Tìm số tự nhiên n để phép chia sau phép chia hết a) x n x3 : x b) x x3 c) x 3x3 xn : 3x 0, 25 x : xn Bài Tìm giá trị nguyên n để biểu thức 4n3 4n2 25 n chia hết cho biểu thức 2n Bài Tìm giá trị nguyên n để giá trị biểu thức A chia hết cho giá trị biểu thức B biết: a) A 3n3 8n 15n b) A 4n 2n 6; B 3n 6n 5; B 2n Dạng Vận dụng phép chia đa thức biến vào tốn ứng dụng Bài Tính chiều dài hình chữ nhật có diện tích 12 y y cm chiều rộng y cm Bài Tính chiều rộng hình chữ nhật có diện tích 15 y dài y y cm chiều cm Bài Tính diện tích đáy hình hộp chữ nhật có chiều cao x cm tích x3 9x2 23x 15 cm3 Bài Tính chiều cao hình hộp chữ nhật có diện tích đáy x2 3x cm tích x3 11x 17 x cm3 Bài Một hình hộp chữ nhật tích x3 có kích thước x cm x x2 14 x cm3 Biết đáy hình chữ nhật cm Tính chiều cao hình hộp chữ nhật theo x Bài Một hình hộp chữ nhật tích x3 17 x 30 x cm3 , chiều cao x cm ; chiều dài x cm Tính chiều rộng hình hộp chữ nhật Bài Một cơng ty sau tăng giá 20 nghìn đồng sản phẩm so với giá ban đầu 2x (nghìn đồng) có doanh thu x2 170 x 1100 (nghìn đồng) Tính số sản phẩm mà cơng ty bán theo x Bài Một cơng ty sau giảm giá nghìn đồng sản phẩm so với giá ban đầu 2x (nghìn đồng) có doanh thu 18x2 510 x 1692 (nghìn đồng) Tính số sản phẩm mà cơng ty bán theo x ĐÁP SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng Thực tính Bài a) 15 y : 3y 5y b) x5 : c) 15z : x 16 4x4 3z z Bài a) x 12 x x : x x3 12 x 26 b) 5x 18x3 : x3 c) x5 x3 3x : x d) x6 0, 25 x x3 : 18 x x3 2x 0,5 x 2 x4 0,5 x 4x Bài a) x5 x3 : x3 b) x3 12 x 3x : c) y d) y3 y5 x2 3x 3x 3y4 : y2 : 4x 1 2y 2 y2 0, 25 y y y y y3 Bài a) x x3 x : x b) x3 x x2 x : x2 c) x x : x2 3x 2x x 3x x2 3x 3x x2 x2 Bài a) 3x3 5x2 b) x3 x x 15 : 5x c) x 13x3 20 : x 21x x 15 : x2 4x 2x2 Bài a) A 2x4 x3 Thương Q b) A x2 x3 11x Thương Q c) A 3x 2 x2 x2 B x2 x ; dư R 3x 19 x B x2 3x x2 x ; dư R x x3 Thương Q 4x 2x x B x ; dư R Bài Dư R phép chia A cho B 5x 3x x3 6x x2 3x x 5x Bài 27 5x A x B x :C x 6x4 x3 x x4 x3 5x2 3x x3 x : x3 x dư 5x2 − x − 2 x : x3 Vậy dư phép chia A x 5x2 B x : C x R = x − x − Dạng Tìm điều kiện n để phép tính chia cho trước phép chia hết Bài a) A x x3 B Đơn thức A có chia hết cho đơn thức B biến B biến A với số mũ nhỏ số mũ A y6 0,5 y B b) A Đơn thức A không chia hết cho đơn thức B biến B biến A với số mũ lớn số mũ A Bài a) x x3 21x a chia hết cho x a x 30 b) 3x4 x3 11x2 x a chia hết cho x a c) x a chia hết cho x x3 6x2 x x4 3x 3x x a 500 Bài a) A x2 ax b B 3x Để đa thức A chia hết cho đa thức B a b) A x4 x3 ax b B x2 3; b x Để đa thức A chia hết cho đa thức B a 6; b Bài a) 15 x n chia hết cho 3x n b) y chia hết cho y n c) x x d) y y n n n n 0;1; x chia hết cho x n hạng tử 3x chia hết cho x n y n chia hết cho n 1 y hạng tử y n chia hết cho y 5 n Bài 28 n 0;1 Để hai biểu thức A biểu thức B đồng thời chia hết cho biểu thức C 12 3n n 3 n n 3 n Bài a) Để x n x : x phép chia hết x n b) Để x x3 c) Để x xn 3x n 2 chia hết cho 2x n : x phép chia hết x n 0, 25 x : n chia hết cho 3x n x phép chia hết x n chia hết cho x n n Bài Ta có: 4n3 4n n Để biểu thức 4n3 4n2 2n Vậy n 2n 2n 2n n n chia hết cho biểu thức 2n 2; 1;1; 1; Bài a) Để A Vậy n b) Để A Vậy n 3n3 8n2 15n chia hết cho B 3n 3n 3n 2; 1;1; 2n2 chia hết cho B 2n 2n 2n 2; 1;1; 0,1 4n3 6n 0,1 Dạng Vận dụng phép chia đa thức biến vào toán ứng dụng Bài Chiều dài hình chữ nhật là: 12 y y : y y cm Bài Chiều rộng hình chữ nhật là: 15 y y : 3y 5y cm Bài Diện tích đáy hình hộp chữ nhật x3 9x2 23x 15 : x x2 4x cm Bài Chiều cao hình hộp chữ nhật là: x3 11x 17 x : x 2x cm x cm x2 x cm 3x Bài Chiều cao hình hộp chữ nhật là: x3 x2 14 x : x x Bài Diện tích đáy hình hộp chữ nhật x3 17 x 29 30 x : x Chiều rộng hình hộp chữ nhật x 6x : x x cm Bài Số sản phẩm mà cơng ty bán là: 6x2 170 x 1100 : x 20 3x 55 (sản phẩm) Bài Số sản phẩm mà cơng ty bán là: 18 x 510 x 1692 : x 9x 282 (sản phẩm) PHIẾU BÀI TẬP ( Nội dung tồn tập có ) Dạng Thực tính Bài Tính a) 3x7 : x4 b) 2x : x c) 0, 25 x : 5x2 Bài Tính a) 12 x3 : x x4 : x4 b) c) x5 : x Bài Tính a) 120x : b) 24 x5 x : x c) -3,72x5 : 4x Bài Tính a) 12 x : x b) 24 x m : x n m, n ;m n Bài Tính a) 3x : 0,5 x d) x : x 30 c) ax m : bx n 12 x m d) a 0; b : 4xn 0; m, n m, n ;m ;m n n Bài Tính a) x3 12 x x : x b) 5x4 c) x6 15 x3 18 x : 5x4 5x x3 : 0,5 x Bài Thực phép chia đa thức sau a) 3x3 15 x 81x : b) 3x5 x3 x2 : x2 c) x5 x4 x3 : 3x3 3x Bài Thực phép chia a) x5 5x4 x : 0,5 x b) x6 x5 x4 : x2 2 Bài Thực phép chia a) x x x : x b) x 2x2 x : x Bài 10 Thực phép chia 0, 25 x7 a) n b) n 3x5 x cho 0,5 x n trường hợp sau: Bài 11 Tính a) x3 x b) x3 2x x : 2x : x c) x3 19 x d) x 23 x 12 : x x3 x : x Bài 12 Thực phép chia đa thức sau a) x b) x2 8x2 16 : x 25 : x 31 c) x3 : x x Bài 13 Thực phép chia a) 0,5 x x4 b) x x3 : 3x 1,5 x : 0,5 x 2x Bài 14 Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến thực phép chia a) x b) x3 3x 4x : 4x x 10 x : x 3x x2 Bài 15 Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến thực phép chia a) 3x 3x5 b) x3 x3 7x x x4 5x2 : x 1:1 x3 x2 Bài 16 Tìm thương Q dư R cho A a) A x4 3x b) A x3 3x c) A 2x4 x3 2x2 x B x B 3x x2 B 4x Bài 17 Cho hai đa thức A x 4x4 x2 2x x R biết B.Q 3 x2 6x2 x3 x3 5x đa thức B x x Tìm thương đa thức dư phép chia A x : B x Bài 18 Tìm thương Q x dư R x phép chia F x G x x biểu diễn F x dạng F x 3x Bài 19 Cho đa thức P x P x A x x3 x2 x Q( x) 15 x G x Q x 19 x3 8x2 x cho R x x Tìm đa thức A x cho Q x Bài 20 Thực phép tính a) A 15 x : 3x b) B 75 x c) C y : y 3 d) D x3 45 x : 3x x 2 x2 : 2 y y 4x2 : 2x2 3x x : 3x x x Dạng Tìm điều kiện n để phép tính cho trước phép chia hết Bài Khơng làm phép tính chia, nhận xét đơn thức A có chia hết cho đơn thức B hay khơng? 32 a) A 15 x3 B b) A 5x2 y3 0,5 y B Bài Không làm phép tính chia, nhận xét đơn thức A có chia hết cho đơn thức B hay không? a) A y3 x5 B b) A 15 y B y3 Bài Khơng làm phép tính chia, nhận xét đơn thức A có chia hết cho đơn thức B hay không? A z B 2,5 Bài Ai đúng, sai? Khi giải tập: “Xét xem đa thức A không” 5x4 x3 x có chia hết cho đơn thức B x hay Hà trả lời: “ A khơng chia hết cho B khơng chia hết cho 2”, Quang trả lời: “ A chia hết cho B hạng tử A chia hết cho B ” Cho biết ý kiến em lời giải hai bạn Bài Bạn Tâm lúng túng làm để phép chia x3 4x a : x phép chia hết? Em giúp bạn Tâm khơng? Bài Tìm m cho đa thức A chia hết cho đa thức B biết: a) A x 26 x m; B 2x b) A x3 13x m; B c) A x4 x 17 x x3 x2 4x m x2 4; B 2x Bài Tìm a b để đa thức A chia hết cho đa thức B với: a) A x4 3x 3x +ax b B b) A x4 x3 21x +ax c) A x4 x3 10 x x2 b B a x b x2 3x x a B x2 6x Bài Tìm điều kiện n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B a) A 18x10 B xn b) A 18 y n B y3 Bài Tìm số tự nhiên n để đơn thức A y chia hết cho đơn thức B 23 y n Bài 10 Tìm điều kiện n số tự nhiên để phép chia sau phép chia hết x Bài 11 Tìm điều kiện n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B a) A 12 z n ; B 2z 33 2x2 : xn b) A 16 y n ; B y2 Bài 12 Tìm giá trị nguyên n để hai biểu thức A biểu thức B đồng thời chia hết cho biểu thức C biết: A y n ; B y18 n ; C y Bài 13 Tìm n để phép tính sau phép chia hết ( n số tự nhiên) a) x3 x x : 3x n b) y y3 y2 : n y Bài 14 Tìm số tự nhiên n để phép chia sau phép chia hết a) x n x3 : x3 b) x x c) x x : 3x n 3x3 x2 : Bài 15 Tìm n 4xn để biểu thức A 3x n -5x n chia hết cho biểu thức B x3 Bài 16 Tìm giá trị nguyên n để biểu thức 2n2 n chia hết cho biểu thức 2n Bài 17 Tìm giá trị nguyên n để biểu thức 4n3 4n2 n Bài 18 Tìm giá trị nguyên x để biểu thức f x 4x2 g x x x3 chia hết cho biểu thức 2n 21x chia hết cho biểu thức Bài 19 Tìm giá trị nguyên x để đa thức A chia hết cho B a) A 8x2 b) A 3x3 x B 8x 15x 2x B 3x Bài 20 Cho đa thức sau: A x3 x a) Tính A : B b) Tìm x cho A chia hết cho B 3x 7; B x Dạng Vận dụng phép chia đa thức biến vào tốn ứng dụng Bài Tính chiều dài hình chữ nhật có diện tích y y cm chiều rộng y cm Bài Tính chiều rộng hình chữ nhật có diện tích y 3y y cm chiều dài cm Bài Tính chiều dài hình chữ nhật có diện tích x2 x cm chiều rộng 3x cm Bài Tìm cạnh hình vng biết chu vi hình vng 12 x 34 x cm Bài Tính chiều cao ứng với cạnh đáy dài x cm tam giác với diện tích 3x x cm Bài Tính cạnh đáy tam giác với diện tích 15x 23 x cm chiều cao tam giác 5x cm Bài Quang có túi bi, túi có ( x3 + 15 x + 12 x + 3) viên bi Quang muốn chia tất số bi vào ( x + 1) hộp Hỏi hộp có viên bi Bài Tìm tổng hai đáy hình thang biết diện tích hình thang x3 21x 20 x cm chiều cao hình thang x cm Bài Tính chiều cao hình thang biết diện tích hình thang 3x3 10 x2 ; đáy bé đáy lớn hình thang 3x cm ; x 9x2 cm 5x cm Bài 10 Tính chiều cao hình hộp chữ nhật có diện tích đáy x tích x3 9x 5x cm 23x 12 cm3 Bài 11 Tính diện tích đáy hình hộp chữ nhật có chiều cao x cm tích x3 8x2 19 x 12 cm3 Bài 12 Một hình hộp chữ nhật tích x3 8x2 19 x 12 (cm3) Biết đáy hình chữ nhật có kích thước x cm x cm Tính chiều cao hình hộp chữ nhật theo x Bài 13 Một hình hộp chữ nhật tích x3 9x2 23x 15 cm3 , chiều cao x cm ; chiều rộng x cm Tính chiều dài hình hộp chữ nhật Bài 14 Một hình hộp chữ nhật tích x3 11x 17 x cm3 Biết đáy hình chữ nhật có kích thước x cm x cm Tính chiều cao hình hộp chữ nhật theo x Bài 15 Một hình hộp chữ nhật tích x3 x2 11x cm3 , chiều cao x cm ; chiều dài x cm Tính chiều rộng hình hộp chữ nhật Bài 16 Một cơng ty sau tăng giá 20 nghìn đồng sản phẩm so với giá ban đầu 3x (nghìn đồng) có doanh thu x 180 x 800 (nghìn đồng) Tính số sản phẩm mà cơng ty bán theo x Bài 17 Một cơng ty sau giảm giá nghìn đồng sản phẩm so với giá ban đầu 4x (nghìn đồng) có doanh thu 24 x 110 x 96 (nghìn đồng) Tính số sản phẩm mà cơng ty bán theo x Bài 18 Một cửa hàng bán 3x 40 (sản phẩm) có doanh thu x đồng) Tính giá sản phẩm mà cửa hàng bán theo x 35 95 x 200 (nghìn Bài 19 Một cơng ty sau tăng giá 40 nghìn đồng sản phẩm so với giá ban đầu 3x (nghìn đồng) có doanh thu 12 x 280 x 1600 (nghìn đồng) Tính số sản phẩm mà cơng ty bán theo x Bài 20 Một cửa hàng sau giảm giá nghìn đồng sản phẩm so với giá ban đầu 5x (nghìn đồng) có doanh thu 15x2 31x 24 (nghìn đồng) Tính số sản phẩm mà cửa hàng bán theo x BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng Thực tính Bài Tính a) 15 y : 3y b) x5 : c) x4 15 z : 3z Bài Làm phép tính chia sau: a) x 12 x x : x b) 5x4 18 x3 : x3 c) x5 x3 3x : x d) x6 0, 25 x x3 : 0,5 x Bài Thực phép chia: a) x5 x3 : b) x3 12 x c) y d) y3 y5 x3 3x : 3x 3y4 : y2 0, 25 y y2 : y Bài Thực phép chia: a) x x3 x : x b) x3 x c) x x x : x2 : x2 3x x Bài Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến thực phép chia a) x 3x3 15 x : 3x 36 b) 4x2 x3 20 5x : x c) x 13x3 15 x 21x : x x Bài Tìm thương Q dư R cho A a) A 2x4 x3 3x b) A x3 11x c) A x x3 x2 B 4x x2 3x x B x2 x2 Bài Cho đa thức sau A x x3 Tính A x x B 6x4 R biết 19 x B Bài Cho hai đa thức A 3x4 x3 viết A dạng A B.Q R C x B.Q x3 x x2 Tìm dư R phép chia A cho B ; B x 3x x3 5x x ; B x :C x Dạng Tìm điều kiện n để phép tính chia cho trước phép chia hết Bài Khơng làm phép tính chia, nhận xét đơn thức A có chia hết cho đơn thức B hay không? a) A x x3 B y6 0,5 y B b) A Bài Tìm a để a) x x3 21x a chia hết cho x x b) 3x4 x3 11x2 x a chia hết cho x c) x a chia hết cho x x3 6x2 x x Bài Tìm a b để đa thức A chia hết cho đa thức B với: a) A x4 3x b) A x4 3x x3 ax ax x2 b B b B x2 3x x Bài Tìm số tự nhiên n để a) 15 x n chia hết cho 3x b) y chia hết cho y n x chia hết cho x n c) x x d) y y y y n chia hết cho Bài Tìm a b để đa thức A chia hết cho đa thức B với: a) A x4 b) A x4 3x x3 3x ax ax b B b B x2 x2 3x x 37 Bài Tìm giá trị nguyên n để hai biểu thức A biểu thức B đồng thời chia hết cho biểu thức C biết: A 18 y12 3n ; B y n ; C y Bài Tìm số tự nhiên n để phép chia sau phép chia hết a) x n x3 : x b) x x3 c) x xn 3x3 : 3x 0, 25 x : xn Bài Tìm giá trị nguyên n để biểu thức 4n3 4n2 n chia hết cho biểu thức 2n Bài Tìm giá trị nguyên n để giá trị biểu thức A chia hết cho giá trị biểu thức B biết: a) A 3n3 8n 15n b) A 4n 2n 6; B 3n 6n 5; B 2n Dạng Vận dụng phép chia đa thức biến vào tốn ứng dụng Bài Tính chiều dài hình chữ nhật có diện tích 12 y y cm chiều rộng y cm Bài Tính chiều rộng hình chữ nhật có diện tích 15 y dài y y cm chiều cm Bài Tính diện tích đáy hình hộp chữ nhật có chiều cao x cm tích x3 9x2 23x 15 cm3 Bài Tính chiều cao hình hộp chữ nhật có diện tích đáy x2 3x cm tích x3 11x 17 x cm3 Bài Một hình hộp chữ nhật tích x3 16 x2 14 x cm3 Biết đáy hình chữ nhật có kích thước x cm x cm Tính chiều cao hình hộp chữ nhật theo x Bài Một hình hộp chữ nhật tích x3 17 x 30 x cm3 , chiều cao x cm ; chiều dài x cm Tính chiều rộng hình hộp chữ nhật Bài Một cơng ty sau tăng giá 20 nghìn đồng sản phẩm so với giá ban đầu 2x (nghìn đồng) có doanh thu x2 170 x 1100 (nghìn đồng) Tính số sản phẩm mà cơng ty bán theo x Bài Một cơng ty sau giảm giá nghìn đồng sản phẩm so với giá ban đầu 2x (nghìn đồng) có doanh thu 18x2 510 x 1692 (nghìn đồng) Tính số sản phẩm mà cơng ty bán theo x 38 39 ... thức A y chia hết cho đơn thức B Bài 10 Tìm điều kiện n số tự nhiên để phép chia sau phép chia hết x 23 y n 2x2 : xn Lời giải: Ta có phép chia x xn n n 2x2 : x n phép chia hết hạng tử chia hết... thức x4 3x3 n x chia hết cho n 4xn nên hạng tử x chia hết cho 4xn 0;1 3x n - 5x n để biểu thức A Bài 15 Tìm n chia hết cho 2x3 x chia hết cho x n nên hạng tử x chia hết cho x n n n n chia hết cho... x Để đa thức A chia hết cho đa thức B a 6; b Bài a) 15 x n chia hết cho 3x n b) y chia hết cho y n c) x x d) y y n n n n 0;1; x chia hết cho x n hạng tử 3x chia hết cho x n y n chia hết cho n