ĐS7 cđ18 PHEP NHAN DA THUC MOT BIEN

CHUYÊN ĐỀ : PHÉP NHÂN ĐA THỨC MỘT BIẾN PHẦN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT Nhân đơn thức với đa thức Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích với A.(B C)A.BA.C Nhân đa thức với đa thức Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tích lại với ( AB).(CD)ACADBCBD PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng Làm tính nhân I Phương pháp giải: + Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức nhân đa thức với đa thức A.(B (A C) B)(C A.BA.C D) AC ADBCBD + Áp dụng phép tính lũy thừa am.an am n ; m an.m ; an a0 (a0) II Bài toán * Nhận biết Bài Làm tính nhân: a x 2x b 2x x Lời giải: x 2x1 x.2xx.1 2x2x 2x x3 2x.x2x.3 2x26x Bài Làm tính nhân: 2x a.7x b 5x 3x2 4x5 Lời giải: a.7x 62x 7x 67x 2x 42x14x2 b 5x 3x2 4x 5x.3x2 5x.( 4x) 15x3 20x2 5x.5 25x Bài Làm tính nhân: a 3x2 x2 2x b x x3 4x Lời giải: a 3x2 x22x1 3x2.x23x2.2x3x2.( 1) 3x4 b x x.( 6x3 x3 3x2 4x5 x3) x.4xx.( 5) x4 4x2 5x Bài Thực phép nhân sau: a y3 y2 y4 y2 b y3 y y3 Lời giải: a (2 y3 y2 y3.y2 y4).y2 y2 y2y.y2 y5 y4y3 b y3 y3 y1 y2 y y3 y3 y3 y3 y1 y1 y3 y y3 y68y42 y3 Bài Làm tính nhân: a x 4x3 x b y 3y y 12 Lời giải: a x 4x3 x x.4x3 x x 2 2x4 b y y x2 3y3 3y3 y4 y3 * Thông hiểu y2 94 y2 12 y y 12 Bài Thực phép nhân sau: x2 a x2 6x3 y2 y35 y2 y a.2 x2 x2 x2 x2 6x x2 x2 38 6x b Lời giải: x4 4x3 x2 y2 b y35 y2 y y2 y33y y2 y3 2y5 y3 y2 3y Bài Thực phép nhân sau: 15 x2 a.2, 4x3 0, 5x b 0, 25x3 24x3 x2 1, 1, Lời giải: 15 x2 a.2, 4x3 0, 5x 1, 15 x2 0, 5x1, 15 x2 2, 4x3 2, 4x3 0, 5x 3, 6x3 18x51, 2x4 2, 4x3 b 0, 25x3 24x3 x2 0, 25x3.24x30, 25x3 6x6 x5 0, 4x3 Bài Làm tính nhân: a x x2 b x x1 Lời giải: a x x2 x x2 x2 2, 4x3 1, 1, x2 0, 25x3.1, x.x x2 x2 x.2( 1).x( 1).2 b 2xx2 x2 x x1 x1x x1 3.x 3.1x.xx.1 3x x2 x2 x 4x Bài Làm tính nhân: a 3x2 x b 3x 2x Lời giải: a 3x24 x x3 3x2 x3 3x2.x3x2.3 3x39x24x12 b 3x5 2x 3x 2x7 ( 4).x( 4).3 2x7 75.2x5.7 3x.2x3x 6x221x10x35 6x211x35 Bài 10 Làm tính nhân: x6 x26x a x5 4x3 b Lời giải: a x6 x2 x x2 6x x.x2 x.6x x3 x3 6x x26x 6.x2 6x26x236x 12x2 36x 6.6x b.x5 4x3 x 4x35 4x3 x 4xx 4x23x20x 15 4x 4x217x15 * Vận dụng Bài 11 Thực phép nhân sau: a (x 1).(2x23x1) b (2 x).( x2 3x1) Lời giải: 1).(2x23x1) x.2x2 x.( 3x) x.1 ( 1).2x2 ( 1).( 3x) ( 1).1 a (x 2x3 3x2 x2x2 2x3 b (2 5x2 x).( 4x1 3x x2 3x1) 2.( x2 ) 2.3x 2.( 1) 2x2 6x2 x 3x 5x x.( x2 ) x.3x x.( 1) 3x2 x x3 Bài 12 Làm tính nhân: 0, 4x1 x2 0, 6x23 x b x4 25 x3 a Lời giải: a.0, 4x1 x2 x5 x4 2 4x4 4x 4 5x5 x4 x2 10x3 x 20x3 43 x 25 x3 20x34 0, 6x2 20x30, 6x2 43 x 12x5 2, 4x2 85 x 2, 4x2 17x5 2x5 x x2 0, 4x 6 2, 4x x 25 x3 20x3 25 x3 25 x3 0, 6x2 10x36 b 0, 6x23 x 0, 6x2 0, 4x 10x3 2, 4x 3x5 x 20x3 x4 0, 4x 10x36 25 x 15x4 25 x3 x2 x3 x.20x33 x.4 44 3x 3x Bài 13 Làm tính nhân: a x2 9x x3 x x2 b y3 y4 5y y3 3y Lời giải: a x2 9x 9x x3 x x x2 x3 x2.x 9x xx3.x x3 x5 9x2 x4 2x 10x3 7x2 b y3 y y3 y3.y3 5y y65y4 y4 x2 x2 x29x 2).x x3 x2 x x 9x3 ( 2x2 x4 2x y3 y4 y3 y y3y4.y3 y7 3y y3 y y4 3y y3 y3.3y y3 y4 15y23y53y 9x x2 y 3yy4.3y x2 3y x2 y7 y6 3y511y4 y3 15y23y Bài 14 Làm tính nhân: a 6x3 2x2 5x 3x2 x b x5 2x4 5x3 x2 x x2 2x Lời giải: 2x2 a 6x3 5x1 3x2x 6x4 5x3 2x4 4x215x35x210x3x2x2 18x5 12x36x4 2x3 10x6 18x5 6x29x x5 8x6 5x3 x2 x x2 2x1 b.x7 x7 x2x6 13x4 4x52x45x5 10x4 5x3 x4 8x5 8x33x2x 2x3 x2 x3 2x2 x Bài 15 Làm tính nhân: a 0, 2x2 5x1 2x32, 5x2 b 0, 6x3 2, 5x2x0, 3x2x Lời giải: a 0, 2x2 0, 2x2.2x 5x1 2x32, 5x2 0, 2x2 2,5x2 0, 2x2 5x 2x3 2,5x2 5x 0, 4x 0,5x4 0, 4x 10x4 0, 05x 10,5x 2, 45x 14,5x x b 0, 6x3 2, 5x2x0, 3x2x 1,8x60, 6x40,3x37,5x42,5x31, 25x23x3 1,8x66,9x45,8x31, 75x2x0, 25 * Vận dụng cao Bài 16 Làm tính nhân: a x 2xm xn b y3 ym 3y n Lời giải: a x2 2xm xn x2 xn x2.2xm 2xm xn b y3 ym 3y n y3.ym 2 ym 56 yn y3 3y n 1 2x3 12,5x3 5x x 2x3 2,5x2 1 4 x2 1x 1,5x2 0,5x0, 25 2,5x2 Bài 17 Làm tính nhân: a yk y2k y3 k b 2xk x2k 23x5 Lời giải: a yk y2k yk y2k 2k y3 1 k yk 1.5 y3 y3k 5y4 b 2xk x2k 2xk x2k 2x3k 6x3 3x5 2xk k 2k 3x5 2k k Bài 18 Làm tính nhân: xm 0, 3x5 2m xm x 2m b x2m 0, 2x m a a xm 0, 3x5 2m xm xm 7.0, 3x5 2m xm 3 xm 4 Lời giải: x3m 23 x2m 54 11 2x 0, 2x m 2m 1 x2m x2m x 5.0, 2x m 4 b 2m x2m xm 20 x6 Bài 19 Làm tính nhân: xn x2 x3 6x3 n x2k x2 x 2k b a 6x1 k Lời giải: a xn 2 x2 x3 6x3 n x3 2x n x 3x x2k x2 b n 6x3 n n x5 6x5 x 2k x2 x3 x 6x n 6x1 k n Dạng Rút gọn biểu thức * Nhận biết Bài Rút gọn biểu thức: a 5x2 3x x2 b 2x x2 2x3 Bài Rút gọn biểu thức: a 4x x 4x2 b 2x x2 6x3 3x Bài Rút gọn biểu thức: a 5x 1x3x b 5x 2x2 x Bài Rút gọn biểu thức: a 2x23xx2 52x b x3 x44x25x Bài Rút gọn biểu thức: x2 a x x4 5x b x 2x1 * Thông hiểu Bài Rút gọn biểu thức: a 3x2 3x x55 x1 b x2 x 2x23x2 5x1 Bài Rút gọn biểu thức: a 4x x2 x x 4x2 2x b x2 3x x 5x 15 Bài Rút gọn biểu thức: a 2x x 3x x2 x x2 b 3x x 5x x2 x Bài Rút gọn biểu thức: a x1 x2 x3 b x8x2 2x x2 2x2x2 Bài 10 Rút gọn biểu thức: 3x1 x2 a 3x1 b 4x1 3x1 12x2 * Vận dụng Bài 11 Rút gọn biểu thức: a x3 3x 2x 3x1 x 2x1 b 2x3 1x Bài 12 Rút gọn biểu thức: a x 2x32 x3 x1 b x x2 5 x Bài 13 Rút gọn biểu thức: a x x33x 1x x33x4 x23x b x x2 x.2 x Bài 14 Rút gọn biểu thức: a 2x2 3x x2 2x2 x2 b x x x x x x 2x Bài 15 Rút gọn biểu thức: 3x2 a 5x10 x2 b x2 x215x2 2x26x 3x16x2 x23x3 * Vận dụng cao Bài 16 Rút gọn biểu thức: a x x2 5x x b 3x3 6x2 2x x3 2x2 3x x2 2x2 x 2x Bài 17 Rút gọn biểu thức: a x2 2 x 6x33x1 x2 b x0, 25 2, 4x2 2, 5x0, 25 Bài 18 Rút gọn biểu thức: a 3x3 2x2 x 3x 3x3 b x 2x3 x2 x x4 2, 2x2 2x2 x2 x2 2x 0, 2x21 0, 25 3, x 2x Bài 19 Rút gọn biểu thức: a xm x2 x xm 1xm x b xn xn 2x3 3x2 Bài 20 Rút gọn biểu thức: a x2m x2 x x2m x2m b 2x2n x1 2n 3x2 2n x n 6x2 3x2n x1 2n * Nhận biết Bài Tính giá trị biểu thức: a A x x x4 x5 x x4 2x x3 x Bài Tính giá trị biểu thức: a A x x3 x x2 x b B x x x x2 Dạng Tính giá trị biểu thức b B x x2n n x 3x2 2n 7x Bài Tính giá trị biểu thức: a A x 2x3 x12x43x3 x b B x 2x215x3x.x5 x 10 Bài Tính giá trị biểu thức: a A x x x x2 x x b B(x) x x 3x2 x Bài Tính giá trị biểu thức: a A x x3 x x2 2x b B x 23x33x21 2x x * Thơng hiểu Bài Tính giá trị biểu thức: a A x x 12x2 x21 x x2 x1x2 x3 b B x x Bài Tính giá trị biểu thức: a A x x2 x3 2x 2x21 x x4 2x 5x.2x24x b B x x 10 x x2 x2 Bài Tính giá trị biểu thức: a A x b B x x3 1x x2 2x x x4 x1 xx x21 2 x Bài Tính giá trị biểu thức: a A x 2x 2xx x1 x b B x x3 x3x x2x x 0,5 Bài 10 Tính giá trị biểu thức: a A x 0, 5x2 1, 0, 0, x3 4x x 2x b B x x2 2x 2x x x2 1.1 * Vận dụng Bài 11 Tính giá trị biểu thức: x2 x a A x x4 x b B x x2.12x x 15 x2 x2 2x1 1 x Bài 12 Tính giá trị biểu thức: a A x b B x x2 2x1 x25 3x5 2x1 x2 2x2122x 3x x2 x x Bài 13 Tính giá trị biểu thức: a A x x3 b B x 2x5 x2 x2 2x x x1 x x22 2x 3x1 12x x 10 Bài 14 Tính giá trị biểu thức: a P x 2x212 2x14x2 x25x6 x 10 b Q x 2x 2x 1x x 2 x Bài 15 Tính giá trị biểu thức: a H x b K x 2x x1 x232x22 x2 x1 x23x2 1x 2x3 x x * Vận dụng cao Bài 16 Tính giá trị biểu thức: a A x x2n x2 2nx1 2n x 100 b B x x2 x1 x7 3x1 6x7 x 3x2 Bài 17 Tính giá trị biểu thức: a P x x2 5x1 5x 25x x3 x2 b Q x x1 x2 x3x x22x5 x 5x1 x Bài 18 Tính giá trị biểu thức: a M x 2x1 x22x2 x2 x 3x1 2x b N x x1 2x2x22x23x1 2x x Bài 19 Tính giá trị biểu thức: a A x b B x x2 3x6 x1 x 2x1 x22 x2x 5x x2 3x2 3x5 x Bài 20 Tính giá trị biểu thức: a A x 3x2 2x2 4x1 x1 3x2 x5 2x1 x2 b B x 3x x1 2x1 x x x x Dạng Vận dụng nhân đa thức vào giải toán * Nhận biết x3 Bài Một hình vng có độ dài cạnh hình vng (cm) với x Viết đa thức biểu thị chu vi Bài Một hình vng có độ dài cạnh 2x (cm) với x Viết đa thức biểu thị chu vi hình vng Bài Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 6x (km/h) hết thời gian x (h).Viết biểu thức biểu thị quãng đường người Bài Một hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng cm Viết đa thức biểu thị diện tích hình chữ nhật cho Bài Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng nhỏ chiều dài m Viết đa thức biểu thị diện tích mảnh đất hình chữ nhật cho * Thông hiểu Bài Người ta mở vòi nước lạnh chảy vào bể x phút khóa lại Sau đó, người ta mở tiếp vịi nước nóng, tổng cộng hai vịi chảy 35 phút Biết phút, vòi nước lạnh chảy 30 lít, vịi nước nóng chảy 40 lít Viết đa thức biểu thị số lít nước hai vịi chảy vào bể Bài Một hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 2x3 hình chữ nhật cho (m) Viết đa thức biểu thị diện tích Bài Một hình chữ nhật có chiều rộng x (m) Chiều dài lớn chiều rộng m Viết đa thức biểu thị diện tích hình chữ nhật cho Bài Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 5x (m) Chiều rộng nhỏ chiều dài 4x (m) Viết đa thức biểu thị diện tích hình chữ nhật cho Bài 10 Một hình vng có cạnh x (m) Tìm đa thức biểu thị diện tích hình vng cho * Vận dụng Bài 11 Viết đa thức biểu thị tích số tự nhiên liên tiếp Bài 12 Cho ba số tự nhiên liên tiếp, biết tích hai số đầu nhỏ tích hai số cuối 26 Tìm ba số Bài 13 Tìm bốn số tự nhiên lẻ liên tiếp, biết tích hai số đầu nhỏ tích hai số cuối 96 Bài 14 Giả sử ba kích thước hình hộp chữ nhật x (cm); x (cm); 2x (cm) với x Tìm đa thức biểu thị thể tích hình hộp chữ nhật Bài 15 Giả sử hình lập phương có độ dài cạnh 3x (cm) Viết đa thức biểu thị thể tích hình lập phương cho * Vận dụng cao Bài 16 Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 100 m Nếu chiều dài chiều rộng giảm a (mét) a 50 diện tích khu đất giảm mét vuông? Bài 17 Cho ba số nguyên liên tiếp Lập tích hai ba số ngun Tìm đa thức biểu thị tổng tích lập Bài 18 Ơng Tồn có mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng x mét, chiều dài chiều rộng mét Ông cắt bớt mét chiều rộng mét chiều dài để làm đường Tìm chiều rộng biết diện tích đường 68 m2 Bài 19 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng đơn vị Nếu tăng chiều dài thêm m giảm chiều rộng m diện tích tăng lên bao nhiêu? Bài 20 Một hình thang có đáy bé nhỏ đáy lớn đơn vị Viết đa thức biểu thị diện tích hình thang cho biết chiều cao hình thang lớn gấp hai lần đáy lớn BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng Làm tính nhân * Nhận biết Bài Làm tính nhân: a x x b 3x2 2x35 Bài Làm tính nhân: a x x b 3x x * Thông hiểu Bài Làm tính nhân: a 3x3 x2 b 5x 4x x 2x Bài Làm tính nhân: a x2 3x32x1 b 5x2 2x x2 x * Vận dụng Bài Làm tính nhân: x2 2x3 a 1x 0, 1x b 4x35x2x Bài Làm tính nhân: a 0, 5x23 x x35x21, 2x4 423 b x3 0, 2x2 0, 2x310x21, 5x * Vận dụng cao Bài Làm tính nhân: a x x x2 m m b 2x3m x4 x2 2m Bài Làm tính nhân: a x21 x2k b y3 xk y2k k 2x yk y3 k Dạng Rút gọn biểu thức * Nhận biết Bài Rút gọn biểu thức: a 4x 1x4x2 b 3x22x3x x5 Bài Rút gọn biểu thức: a x x x2 b 3x x 3x2 * Thông hiểu Bài Rút gọn biểu thức: a 4x 3x2x43x.4x2x5x b x x23x4x2 x36x Bài Rút gọn biểu thức: a x3 x 3x23x3 b x21 x 4x3 6x2 * Vận dụng Bài Rút gọn biểu thức: a x2 2x x2 x b 2x 23x0,5x x2, Bài Rút gọn biểu thức: x3 11 x2 2 a x x2 12x 14 b x x1 x5 x2 * Vận dụng cao Bài Rút gọn biểu thức: xm 2 xm 2x5 27 25 1x a x1 x2 3xx x2 b x x2 3x9 x3 x2m 2x5 Bài Rút gọn biểu thức: 0, 33x2 a 2, 5x27x 4x 2x3 5x 4x0, 30, 5x2 x1 b 2x26x9 3x 2x2 4x2 3x2 2x Dạng Tìm giá trị biểu thức * Nhận biết Bài Tính giá trị biểu thức: a x x3 x2 x b x2 x x x2 Bài Tính giá trị biểu thức: a x x x2 4x x 15 b x x 3x2 x 2 * Thông hiểu Bài Tính giá trị biểu thức: a x x2 x x23 x x b x2 2x1x 12x2 Bài Tính giá trị biểu thức: a x 3x213x x29x b 2 x x21 x x2 2x1 2x3 x * Vận dụng Bài Tính giá trị biểu thức: a 3x2 1x 2x32x3 3x21 x b 3x1 2x2 5x 213x x2 3x 2 x x Bài Tính giá trị biểu thức: a x x 2x1 b x x x x2 2x 4x1 x2 5x * Vận dụng cao Bài Tính giá trị biểu thức: x3 x 2x 0, 13x22x1 a x x22 3x1 x2 2x1 3x22 x b x2 2x1 (12x23x) 3x2 14x x 0, 25 Bài Tính giá trị biểu thức: a x x3 x b 4x 2x23x2 2x1 x22x3 x1 4x1 2x3 x x Dạng Vận dụng nhân đa thức vào giải toán * Nhận biết Bài Một hình vng có cạnh x (m) Tìm đa thức biểu thị diện tích hình vng cho Bài Một hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng cm Viết đa thức biểu thị diện tích hình chữ nhật cho * Thơng hiểu Bài Một hình chữ nhật có chiều rộng x (mét) Chiều dài lớn chiều rộng (mét) Viết đa thức biểu thị diện tích hình chữ nhật cho Bài Một hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 3x (m) Viết đa thức biểu thị diện tích hình chữ nhật cho * Vận dụng Bài Cho ba số lẻ liên tiếp Tích hai số sau lớn tích hai số đầu 180 Tìm ba số Bài Giả sử ba kích thước hình hộp chữ nhật x (cm); x (cm); 2x (cm) với x Tìm đa thức biểu thị thể tích hình hộp chữ nhật * Vận dụng cao Bài Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 200 m Nếu chiều dài chiều rộng giảm x (m) x 100 diện tích khu đất giảm mét vng? Bài Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng đơn vị Nếu tăng chiều dài thêm m giảm chiều rộng m diện tích tăng lên bao nhiêu?