Đs7 cđ17 phep cong va phep tru da thuc mot bien

1 CHUYÊN ĐỀ 26 PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN PHẦN I TÓM TẮT LÍ THUYẾT Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau Cách 1 Thực hiện theo cách cộng, tr[.]

CHUYÊN ĐỀ 26 PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN PHẦN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT Để cộng trừ hai đa thức biến ta thực theo hai cách sau: Cách 1: Thực theo cách cộng, trừ đa thức học Cách 2: Sắp xếp hạng tử hai đa thức theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) biến, đặt phép tính theo cột dọc tương tự cộng, trừ số (chú ý đặt đơn thức đồng dạng cột) PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng Cộng trừ đa thức biến I Phương pháp giải: Bước 1: Viết phép tính A  B Bước 2: Bỏ dấu ngoặc, nhóm hạng tử bậc thu gọn Bước 3: Thực phép tính II Bài tốn * Nhận biết Bài Cho hai đa thức P( x) = x + x3 + x − 2; Q( x) = −2 x − x3 + x + Tính tổng hai đa thức theo cách Lời giải: Cách 1: P( x) + Q( x) = ( x + x3 + x − 2) + (−2 x − x3 + x + 1) = x + x3 + x − − x − x3 + x + = ( x − x ) + (2 x3 − x3 ) + x + x + ( −2 + 1) = − x + x3 + x + x − Cách 2: P( x) = x + 2x Q( x) = −2x − x + x +x−2 + +1 P( x) + Q( x) = − x + x + x + x − Bài Cho hai đa thức: P ( x ) = x3 − 3x + x ; Q ( x ) = x3 − x + x + Tính P ( x ) + Q ( x ) ; P ( x ) − Q ( x ) Lời giải: P ( x ) + Q ( x ) = ( x − 3x + x ) + ( x − x + x + 1) 3 = x3 − 3x + x + x3 − x + x + = 3x3 − x + 3x + P ( x ) − Q ( x ) = ( x − 3x + x ) − ( x − x + x + 1) = x3 − 3x + x − x3 + x − x − = x3 − x − x − Bài Cho hai đa thức: P ( x ) = x + x3 − 3x + x + ; Q ( x ) = x − x3 − x + x + Tính P ( x ) + Q ( x ) ; P ( x ) − Q ( x ) Lời giải: P ( x ) + Q ( x ) = ( x + x − 3x + x + ) + ( x − x − x + x + 1) = x + x3 − 3x + x + + x − x − x + x + = 3x + x3 − x + 3x + P ( x ) − Q ( x ) = ( x + x − 3x + x + ) − ( x − x − x + x + 1) = x + x3 − 3x + x + − x + x + x − x − = x + 3x3 − x − x + Bài Cho hai đa thức: P ( x ) = x3 − x + x − Q ( x ) = − x3 + x + 3x − Tính P ( x ) + Q ( x ) ; P ( x ) − Q ( x ) Lời giải: P ( x ) + Q ( x ) = ( x − x + x − ) + ( − x + x + 3x − ) 3 = x3 − x + x − − x + x + 3x − = x − 14 P ( x ) − Q ( x ) = ( x3 − x + x − ) − ( − x + x + 3x − ) = x3 − x + x − + x3 − x − 3x+9 = 2x3 − 4x − 2x +4 Bài Cho hai đa thức: P ( x ) = x3 + x − x + 3; Q ( x ) = x3 − x + 3x + Tính P ( x ) + Q ( x ) ; P ( x ) − Q ( x ) Lời giải: P ( x ) + Q ( x ) = ( x + x − x + 3) + ( x − x + x + ) 3 = x3 + x − x + + x − x + 3x + = 6x3 − x +2 x + P ( x ) − Q ( x ) = ( x + x − x + 3) − ( x − x + 3x + ) = x3 + x − x + − x +2 x − 3x − = x3 + 3x − x + * Thông hiểu Bài Cho hai đa thức F ( x) = 3x + x − G( x) = −3x − x + Tính H ( x) = F ( x) + G( x) tìm bậc H ( x) Lời giải: Ta có H ( x) = F ( x) + G ( x) = ( 3x + x − ) + ( −3 x − x + ) = x + x − − x − x + = −3 Vậy H ( x) = −3 bậc H ( x) Bài Cho hai đa thức F ( x) = 3x + x − G( x) = −3x − x + Tính K ( x) = F ( x) − G( x) tìm bậc K ( x) Lời giải: Ta có: K ( x) = F ( x) − G ( x) = ( x + x − ) − ( −3 x − x + ) = 3x + x − + 3x + x − = x + x − Vậy K ( x) = x + x − bậc K ( x) Bài Cho hai đa thức F ( x) = x5 − 3x + x − G( x) = x + x3 − x + Tính F ( x) − G( x) xếp kết theo lũy thừa tăng dần biến Lời giải: Ta có F ( x) − G ( x) = ( x − 3x + x − ) − ( x + x − x + ) = x − 3x + x − − x − x + x − = x5 − 5x4 − x3 + x − 11 Sắp xếp theo lũy thừa tăng dần biến ta −11 + x − x3 − 5x + x5 Bài Cho P( x) = x + x3 − 3x + x − Q( x) = − x + x3 − 3x + x − Tính P( x) + Q( x) tìm bậc đa thức thu Lời giải: Ta có P( x) + Q( x) = ( x + x − 3x + x − 1) + ( − x + x − 3x + x − ) = x + x3 − 3x + x − − x + x3 − 3x + x − = x + x3 − x + x − Bậc đa thức P( x) + Q( x) = x + x3 − x + x − Bài 10 Cho P( x) = −3x4 − x + − x4 + x2 − x Q( x) = − x − 3x3 − 5x + x3 − 5x + Tính P( x) + Q( x) tìm bậc đa thức thu Lời giải: Ta có   P( x) + Q( x) =  −3x − x + − x + x − x  + ( − x − 3x3 − x + x3 − x + 3)   = −3x4 − x + − x + x − x − x − 3x3 − 5x + x3 − 5x + = −10 x4 − x3 − 3x − 12 x + Bậc đa thức P( x) + Q( x) = −10 x − x3 − 3x − 12 x + * Vận dụng Bài 11 Cho hai đa thức: P ( x ) = x + 3x3 + 3x − x − x + − x + x Q ( x ) = x + 3x + x − − x − 3x + + x a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P( x) + Q( x); P( x) − Q( x) Lời giải: a) Ta có: P ( x ) = x + 3x3 + 3x − x − x + − x + x = ( x − x ) + 3x3 + ( 3x − x ) + ( −4 x + x ) + = x + 3x3 + x + x + ; Q ( x ) = x + 3x + x − − x − 3x + + x = x + x3 + ( 3x − x ) + ( x − 3x ) + ( − 1) = x + x3 + x + x +1 b) Ta có : P( x) + Q( x) = ( x + 3x3 + x + x + ) + ( x + x3 + x + x + 1) = x + x3 + 3x + x + ; P( x) − Q( x) = ( x + 3x3 + x + x + ) − ( x + x3 + x + x +1) = x3 − x + Bài 12 Cho hai đa thức: P ( x ) = x3 + − 3x + x − x − + x + x Q ( x ) = x + x + x + − 3x − x + x − x a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P( x) + Q( x); P( x) − Q( x) Lời giải: a) P ( x ) = x + − 3x + x − x − + x + x = x + x3 + ( −3 x + x ) + ( −2 x + x ) + ( − ) = x + x3 − x − x + ; Q ( x ) = x + x + x + − 3x − x + x − x = ( x − x ) + x + ( x − x ) + ( x − 5x ) + = x + x3 − x − 3x + b) P ( x ) + Q ( x ) = ( x + x3 − x − x + 1) + ( x + x3 − x − 3x + ) P ( x ) + Q ( x ) = x + x3 − x − x + + x + x3 − x − 3x + P ( x ) + Q ( x ) = x + x3 − 3x − x + 3; P ( x ) − Q ( x ) = ( x + x3 − x − x + 1) − ( x + x3 − x − x + ) P ( x ) − Q ( x ) = x + x3 − x − x + − x − x3 + x + 3x − P ( x ) − Q ( x ) = 3x + x + x − Bài 13 Cho đa thức: F ( x ) = 3x − 3x + 12 − 3x + x3 − x + 3x − 15 ; G ( x ) = − x3 − x − x + 3x + + x − 12 x − − x a) Thu gọn xếp hạng tử hai đa thức theo thứ tự giảm dần biến b) Cho biết hệ số cao hệ số tự đa thức c) Tính M ( x ) = F ( x ) + G ( x ) ; N ( x ) = G ( x ) − F ( x ) Lời giải: a) Thu gọn xếp hạng tử hai đa thức theo thứ tự giảm dần biến F ( x ) = 3x − 3x + 12 − 3x + x3 − x + 3x − 15 = ( 3x − 3x ) + x3 − 3x + ( −2 x + 3x ) + ( −15 + 12 ) = x3 − 3x + x − 3; G ( x ) = − x3 − x − x + 3x + + x − 12 x − − x = ( −5 x + x ) − x3 + ( 3x − x ) + ( −2 x − 12 x ) + ( − 3) = − x3 + x − 14 x − b) Cho biết hệ số cao hệ số tự đa thức Đa thức F ( x ) có hệ số cao ; hệ số tự −3 Đa thức G ( x ) có hệ số cao −1 ; hệ số tự −1 c) Tính: M ( x ) = F ( x ) + G ( x ) = ( x − 3x + x − 3) + ( − x + x − 14 x − 1) = x3 − 3x + x − − x3 + x − 14 x − = − x − 13x − ; N ( x ) = G ( x ) − F ( x ) = ( − x3 + x − 14 x − 1) − ( x − 3x + x − 3) = − x3 + x − 14 x − − x3 + 3x − x + = −2 x3 + 5x − 15x + Bài 14 Cho hai đa thức: A ( x ) = x5 + − x + x3 + x + x + x − x3 B ( x ) = ( 3x5 + x − x ) − ( x − + x + 3x ) a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính A ( x ) + B ( x ) ; A ( x ) − B ( x ) Lời giải: a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến A ( x ) = x5 + − x + x3 + x + x + x − x3 A ( x ) = x5 + ( x − x ) + ( x3 − x3 ) + x + x + A ( x ) = x5 − 3x − x3 + x + x + B ( x ) = ( 3x5 + x − x ) − ( x − + x + 3x ) B ( x ) = 3x5 + x − x − x3 + − x − 3x5 B ( x ) = ( 3x5 − 3x5 ) + ( x − x ) − x3 − x + B ( x ) = − x − x3 − x + b) Tính A ( x ) + B ( x ) ; A ( x ) − B ( x ) A ( x ) + B ( x ) = ( x5 − 3x − x3 + x + x + ) + ( − x − x3 − x + ) A ( x ) + B ( x ) = x5 − 3x − x3 + x + x + − x − x − x + A ( x ) + B ( x ) = x5 − ( 3x + x ) − ( x3 + x3 ) + x + ( x − x ) + ( + ) A ( x ) + B ( x ) = x5 − x − x + x − 3x + 12 A ( x ) − B ( x ) = ( x5 − 3x − x3 + x + x + ) − ( − x − x − x + ) A ( x ) − B ( x ) = x − 3x − x + x + x + + x + x + x − A ( x ) − B ( x ) = x5 + ( x − 3x ) + ( x − x ) + x + ( x + x ) + ( − ) A ( x ) − B ( x ) = x5 − x + x3 + x + 5x − Bài 15 Cho hai đa thức: P ( x ) = ( x + − x + x3 ) − ( x + 3x − x3 − x − ) Q ( x ) = 3x + x5 − 3x − x − x5 + x + x3 − a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P ( x ) + Q ( x ) ; P ( x ) − Q ( x ) Lời giải: a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm,dần biến P ( x ) = ( x + − x + x3 ) − ( x + 3x − x3 − x − ) P ( x ) = x + − x + x3 − x − 3x + x3 + x + P ( x ) = − x + 3x + x + x + Q ( x ) = 3x + x5 − 3x − x − x5 + x + x3 − Q ( x ) = x5 − x + x3 − x − b) Tính P ( x ) + Q ( x ) ; P ( x ) − Q ( x ) P ( x ) + Q ( x ) = ( − x + 3x + x + x + ) + ( x − 2x + x − x − 1) = − x + 3x3 + x + x + + x5 − 2x + x3 − x − = x5 − 3x + 5x3 + x − x + ; P ( x ) − Q ( x ) = ( − x + 3x + x + x + ) − ( x − x + x − x − 1) = − x + 3x3 + x + x + − x5 + 2x − x3 +2 x +1 = − x5 + x + x3 +x + 3x + * Vận dụng cao Bài 16 Cho ba đa thức: A ( x ) = x + 3x + x − x + 1; B ( x ) = x3 + x − x + − 3x + x ; C ( x ) = x3 − x + − 3x + x Tính: a) A ( x ) + B ( x ) + C ( x ) b) B ( x ) + C ( x ) − A ( x ) Lời giải: a) Ta có: A ( x ) + B ( x ) + C ( x ) = ( x + 3x3 + x − x + 1) + ( x + x − x + − 3x + x ) + ( x − x + − 3x + x ) = x + 3x3 + x − x + + x3 + x − x + − x + x + x3 − x + − x + x = ( x + x − 3x ) + ( 3x + x + x ) + ( x − x + x + x ) − ( x + 3x + x ) + (1 + + ) = − x + 10 x3 + 3x − 11x + b) Ta có: B ( x ) + C ( x ) − A ( x ) = ( x3 + x − x + − 3x + x ) + ( x3 − x + − 3x + x ) − ( x + 3x + x − x + 1) = x3 + x − x + − 3x + x + x − x + − 3x + x − x − x − x + x − = ( x − 3x − x ) + ( x3 + x3 − 3x3 ) + ( − x + x + x − x ) + ( x − 3x − x ) + ( − + ) = −3x4 + x3 − x2 − 3x + Bài 17 Cho hai đa thức: P ( x ) = x3 − 3x + x Q ( x ) = x3 − x + x + Tính P ( x ) − 2Q ( x ) ; P ( x ) + 3Q ( x ) Lời giải: P ( x ) − 2Q ( x ) = ( x − 3x + x ) − ( x − x + x + 1) 3 P ( x ) − 2Q ( x ) = x − 3x + x − x + x − x − P ( x ) − 2Q ( x ) = ( x − x ) − ( 3x − x ) + ( x − x ) − P ( x ) − 2Q ( x ) = − x − 3x − ; P ( x ) + 3Q ( x ) = ( x − 3x + x ) + ( x − x + x + 1) P ( x ) + 3Q ( x ) = x3 − 3x + x + 3x3 − 3x + x + P ( x ) + 3Q ( x ) = ( x + 3x ) − ( 3x + 3x ) + ( x + x ) + P ( x ) + 3Q ( x ) = x − x + x + Vậy P ( x ) − 2Q ( x ) = − x − 3x − P ( x ) + 3Q ( x ) = x3 − x + x + Bài 18 Cho hai đa thức: P ( x ) = x3 + x − x + 3; Q ( x ) = x3 − x + 3x + Tính P ( x ) + 2Q ( x ) ; P ( x ) − 4Q ( x ) Lời giải: P ( x ) + 2Q ( x ) = ( x + x − x + 3) + ( x − x + 3x + ) = x3 + x − x + + x3 − 4x + 6x + = 7x3 − 3x + 5x + P ( x ) − 4Q ( x ) = ( x3 + x − x + 3) − ( x3 − x + 3x + ) P ( x ) − 4Q ( x ) = x3 + x − x + − x + 8x − 12 x − P ( x ) − 4Q ( x ) = x3 + x − 13x − Bài 19 Cho ba đa thức: P ( x ) = x3 − x + x + 7; Q ( x ) = x3 − x + x + 5; H ( x ) = x3 + x + Tính 2P ( x ) − Q ( x ) + H ( x ) Lời giải: P ( x ) − Q ( x ) + H ( x ) = ( x − x + x + ) − ( x − x + x + ) + ( x + x + 1) 2 P ( x ) − Q ( x ) + H ( x ) = 10 x − 14x + 2x + 14 − x + x − x − + x + x + P ( x ) − Q ( x ) + H ( x ) = x3 − x + x + 10 Bài 20 Cho hai đa thức: P ( x ) = x ( x − 1) − ( x + ) − x ( x − ) ; Q ( x ) = x ( x − 3) − x ( x + 1) − ( 3x − ) a) Thu gọn xếp P ( x ) , Q ( x ) theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính K ( x ) = P ( x ) + Q ( x ) Lời giải: a) Thu gọn xếp P ( x ) , Q ( x ) theo lũy thừa giảm dần biến P ( x ) = x ( x − 1) − ( x + ) − x ( x − ) P ( x ) = x3 − x − x − 10 − x + x P ( x ) = x3 − 4x − x − 10 ; Q ( x ) = x ( x − 3) − x ( x + 1) − ( 3x − ) Q ( x ) = x − x − x − x − 3x + Q ( x ) = x3 − x − x + b) Tính K ( x ) = P ( x ) + Q ( x ) K ( x ) = ( x3 − 4x − x − 10 ) + ( x − x − x + ) K ( x ) = x3 − 4x − x − 10 + x − x − x + K ( x ) = x3 − x − x − Dạng 2: Tìm biểu thức, tính giá trị biểu thức I Phương pháp giải: Hồn tồn tương tự tốn tìm đa thức học, ta áp dụng quy tắc chuyển vế quy tắc cộng trừ đa thức biến để tìm đa thức M chưa biết II Bài tốn * Nhận biết Bài Tìm đa thức H ( x) biết F ( x) − H ( x) = G( x) F ( x) = x + x + 1; G( x) = − x3 + x + x5 Lời giải: Ta có F ( x) − H ( x) = G( x)  H ( x) = F ( x) − G( x) Mà F ( x) = x + x + 1; G( x) = − x3 + x + x5 nên H ( x) = ( x + x + 1) − ( − x + x + x ) = x + x + − + x3 − x − x5 = −7 x5 − x + x3 + x + x − Vậy H ( x) = −7 x5 − x + x3 + x + x − Bài Cho đa thức P ( x ) = x − x + x − Tìm Q ( x ) ; H ( x ) cho: a) Q ( x ) + P ( x ) = 3x + x3 + x + x + b) P ( x ) − H ( x ) = x − x3 + x − Lời giải: a) Ta có: Q ( x ) + P ( x ) = 3x + x + x + x + , thay P ( x ) = x − x + x − , ta được: Q ( x ) + ( x − x + x − ) = 3x + x3 + x + x + Q ( x ) = ( 3x + x3 + x + x + 1) − ( x − x + x − ) Q ( x ) = 3x + x3 + x + x + − x + x − x + Q ( x ) = ( 3x − x ) + x + ( x + x ) + ( x − x) + (1 + ) Q ( x ) = x + x + 3x + Vậy Q ( x ) = x + x3 + 3x + b) Ta có P ( x ) − H ( x ) = x − x3 + x − , thay P ( x ) = x − x + x − , ta được: ( 2x − x + x − ) − H ( x ) = x − x3 + x − H ( x ) = ( x − x + x − ) − ( x − x3 + x − ) H ( x ) = x − x + x − − x + x3 − x + H ( x ) = ( x − x ) + x3 − ( x + x ) + x + ( − ) H ( x ) = x + x3 − x + x Vậy H ( x ) = x + x3 − x + x b) P ( x ) − H ( x ) = x3 + x + Bài Cho đa thức: P ( x ) = x3 − x2 + x − Tìm Q ( x ) ; H ( x ) cho: a) P ( x ) + Q ( x ) = x − x + ; a) P ( x ) + Q ( x ) = x − x + Lời giải: Q ( x ) = x4 − x2 + − P ( x ) 1  Q ( x ) = x − x + −  x3 − x + x −  2  Q ( x ) = x − x + − x3 + x − x + Q ( x ) = x − x3 − x + b) P ( x ) − H ( x ) = x + x + H ( x ) = P ( x ) − ( x3 + x + ) 1  H ( x ) =  x3 − x + x −  − ( x3 + x + ) 2  H ( x ) = x3 − x + x − − x3 − x − 2 H ( x ) = −3x + x − 5 Bài Cho đa thức F ( x ) = x + 3x − 3x + G ( x ) = −10 x5 + 14 + x − 3x + 10 x5 Vậy H ( x ) = −3x + x − Tìm đa thức H ( x ) , biết H ( x ) + G ( x ) = F ( x ) Lời giải: Ta có : G ( x ) = −10 x5 + 14 + x − 3x + 10 x5 = ( −10 x5 + 10 x5 ) − 3x + x + 14 = −3x + x + 14 F ( x ) = x + 3x − 3x + = −3x + 3x + x + Ta có : H ( x) + G ( x) = F ( x) H ( x ) − 3x + x + 14 = −3x + 3x + x + H ( x ) = −3x + 3x + 3x + x − x + − 14 H ( x ) = 3x − 12 Bài Cho hai đa thức: P ( x ) = x3 + x − x − 2021 Q ( x ) = −7 x − x3 + 14 x − 2022 Tìm đa thức N ( x ) biết P ( x ) − N ( x ) = Q ( x ) Lời giải: Ta có: P ( x) − N ( x) = Q ( x) N ( x) = P ( x) − Q ( x) = ( x3 + x − x − 2021) − ( −7 x − x3 + 14 x − 2022 ) = x3 + x − x − 2021 + x + x3 − 14 x + 2022 = x3 + 14 x − 15x + Vậy N ( x ) = x3 + 14 x − 15 x + * Thông hiểu Bài Cho đa thức: A( x) = 3x + x3 − x − ; B( x) = + 3x − x3 + 3x a) Tính A( x) + B( x) , sau xếp kết theo luỹ thừa giảm dần biến x b) Tìm đa thức C ( x) , biết: A( x) + C ( x) = B( x) Lời giải: a) Ta có: A( x) + B( x) = (3x + x3 − x − 1) + (5 + 3x − x3 + 3x ) = 3x + x3 − x − + + 3x − x3 + x = (3x + 3x) + (6 x3 − x3 ) + (−2 x + 3x ) + (−1 + 5) = 6x + x2 + Sắp xếp kết theo luỹ thừa giảm dần biến x x + x + b) Vì A( x) + C ( x) = B( x) nên C ( x) = B( x) − A( x) = (5 + 3x − x3 + 3x ) − (3x + x3 − x − 1) = + 3x − x3 + 3x − 3x − x3 + x + = (5 + 1) + (3x − 3x) + (−6 x3 − x3 ) + (3 x + x ) = − 12 x3 + x = −12 x3 + x + Vậy C ( x) = −12 x3 + x + Bài Tìm hệ số cao đa thức K ( x) biết F ( x) + K ( x) = G( x) F ( x) = x − x + x3 + x − 1; G( x) = x + Lời giải: Ta có F ( x) + K ( x) = G( x) nên K ( x) = G( x) − F ( x) Mà F ( x) = x − x + x3 + x − 1; G( x) = x + nên K ( x) = ( x + 3) − ( x − x + x + x − 1) = x + − x + x − x − x + = − x − x3 + x − x + Nhận thấy hạng tử có lũy thừa cao biến − x nên hệ số cao −1 Bài Tìm hệ số cao đa thức K ( x) biết F ( x) + K ( x) = G( x) F ( x) = x5 − x + x3 ; G ( x) = x + x + Lời giải: Ta có F ( x) + K ( x) = G( x) nên K ( x) = G( x) − F ( x) Mà F ( x) = x5 − x + x3 ; G( x) = x3 + x + nên K ( x) = ( x3 + x + 1) − ( x5 − x + x3 ) = x3 + x + − x5 + x − x3 = −2 x5 + x3 + x + Nhận thấy hạng tử có lũy thừa cao biến −2x5 nên hệ số cao −2 Bài Cho hai đa thức P ( x ) = x5 + x + 3x + − x − x3 Q( x) = 3x2 + x4 − x + − x3 − x5 a) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến rõ bậc đa thức b) Tính P ( x ) − Q ( x ) tìm đa thức R ( x ) cho R ( x ) − P ( x ) = Q ( x ) Lời giải: a) P ( x ) = x − x − x + x + 3x + Bậc đa thức P( x) 3 Q ( x ) = − x5 + x − x3 + 3x − x + Bậc đa thức Q ( x ) 3  b) P ( x ) − Q ( x ) = ( x5 − x − x3 + x + 3x + ) −  − x5 + x − x3 + 3x − x +  4  P ( x ) − Q ( x ) = x − x − x + x + 3x + + x − x + x − x + x − 21 P ( x ) − Q ( x ) = x5 − x + x + x + R ( x ) − P ( x ) = Q ( x ) nên R ( x ) = Q ( x ) + P ( x ) 3  R ( x ) = ( x5 − x − x3 + x + 3x + ) +  − x5 + x − x3 + 3x − x +  4  R ( x ) = x − x − x3 + x + 3x + − x + x − x + 3x − x + 27 R ( x ) = x5 − x − x3 + x + x + Bài 10 Cho hai đa thức P ( x ) = x + 3x − x3 + x + − x Q( x) = x + x − x + − x3 − x5 a) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến rõ bậc đa thức b) Tìm đa thức R ( x ) cho P ( x ) − R ( x ) = Q ( x ) Lời giải: a) P ( x ) = x + 3x − x + x + − x = x − x − x3 + 3x + x + Bậc đa thức P( x) 5 10 b) Tính qng đường biết v = 60 (km/h) Lời giải: a) Vận tốc tàu hỏa từ B v − (km/h) Độ dài quãng đường AC 2v (km) Độ dài quãng đường BC ( v − 3) (km) Độ dài tuyến đường sắt AB 2v + ( v − 3) = 4v − (km) b) Độ dài quãng đường AB 4.60 − = 234 (km) Bài 17 Hai người xe đạp lúc, ngược chiều từ hai địa điểm A B gặp sau C Biết vận tốc người từ A v km/giờ người từ A nhanh người từ B km a) Lập biểu thức biểu thị quãng đường AB ? b) Tính quãng đường biết v = 12 km/giờ Lời giải: a) Vận tốc người từ B v − (km/h) Độ dài quãng đường AC 2v (km) Độ dài quãng đường BC ( v − 3) (km) Độ dài quãng đường AB 2v + ( v − 3) = 4v − (km) b) Độ dài quãng đường AB 4.12 − = 42 (km) Bài 18 Bác Ngọc gửi ngân hàng thứ 90 triệu đồng với kì hạn năm, lãi suất x %/năm Bác Ngọc gửi ngân hàng thứ hai 80 triệu đồng với kì hạn năm, lãi suất ( x + 1,5 ) %/năm Hết kì hạn năm, bác Ngọc có gốc lãi bao nhiêu? a) Ở ngân hàng thứ hai? b) Ở hai ngân hàng ? Lời giải: a) Tiền gốc lãi ngân hàng hai là: 80 + 80 ( x + 1,5) :100 = 0,8 x + 81, (triệu đồng) b) Tiền gốc lãi ngân hàng là: 90 + 90.x :100 = 0,9 x + 90 (triệu đồng) Tiền gốc lãi hai ngân hàng là: 0,8x + 81, + 0,9 x + 90 = 1,7 x + 171, (triệu đồng) Bài 19 Ngoài thang nhiệt độ Celsius (độ C), nhiều nước dùng thang nhiệt độ Fahrenheit, gọi độ F để đo nhiệt độ dự báo thời tiết Muốn tính xem xC tương ứng với độ F , ta dùng công thức: T ( x) = 1,8 x + 32 Chẳng hạn, C tương ứng với T (0) = 32 ( F ) a) Hỏi F tương ứng với độ C ? b) Nhiệt độ vào ngày mùa hè Hà Nội 35 C Nhiệt độ tương ứng với độ F? c) Nhiệt độ vào ngày mù̉ a đông New York (Mĩ) 41F Nhiệt độ tương ứng với độ C? Lời giải: a) F tương ứng với số độ C là: = 1,8 x + 32 1,8 x = −32 −32 x= 1,8 −160 x= (C) b) Nhiệt độ vào ngày mùa hè Hà Nội 35 C Nhiệt độ tương ứng với số độ F là: 17 T ( x) = 1,8 x + 32 T (35) = 1,8.35 + 32 T (35) = 95 (F) c) Nhiệt độ vào ngày mù̉ a đông New York (Mĩ) 41F Nhiệt độ tương ứng với số độ C là: 41 = 1,8 x + 32 1,8 x = −9 −9 x= 1,8 x = −5 (C) Bài 20 Một xe khách từ Hà Nội lên Yên Bái (trên đường cao tốc Hà Nội - Lào Cai) với vận tốc 60 km/h Sau 25 phút, xe du lịch từ Hà Nội lên Yên Bái (đi đường với xe khách) với vận tốc 85 km/h Cả hai xe không nghỉ dọc đường Gọi D( x) đa thức biểu thị quãng đường xe du lịch K ( x) đa thức biểu thị quãng đường xe khách kể từ xuất phát xe du lịch x Tìm D( x) K ( x) Lời giải: 25 phút = 0,15h Quãng đường xe du lịch là: D ( x ) = 85.x ( km ) Quãng đường xe khách : K ( x ) = 60.0, 25 + 60.x = 15 + 60.x ( km ) Phần III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng Cộng trừ đa thức biến * Nhận biết Bài 1: Cho hai đa thức: A( x) = x − x3 + x5 + x + ; B( x) = x5 − 3x3 + x − x + a Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b Tính tổng hai đa thức Bài 2: Cho hai đa thức: A ( x ) = x − x3 − 15 + x B ( x ) = x + x + 17 + x a Hãy xếp đa thức A ( x ) , B ( x ) theo lũy thừa giảm dần biến b Tính A ( x ) + B ( x ) A ( x ) − B ( x ) *Thông hiểu 2 Bài Cho hai đa thức: M ( x) = x5 − 3x3 + x + x + L( x) = 2x + x − x3 + x5 + a Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b Tính I ( x) = M ( x) + L( x) cách 1 c Tính I (0); I   2 Bài 4: Cho đa thức: A ( x ) = 3x − x + x3 − x − B ( x ) = −5 x + 11 + x a Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b Tính A ( ) B ( −1) 18 c Tìm đa thức F ( x ) biết F ( x ) = A ( x ) + B ( x ) * Vận dụng Bài 5: Cho hai đa thức: P ( x ) = x3 + 3x − x + Q ( x ) = x3 + x − x + Tính P ( x ) − Q ( x ) ; P ( x ) + 2Q ( x ) Bài 6: Cho F ( x ) = 3x + x3 − x + x − G ( x ) = x + x3 − 15 x − x − a Tính: F ( x ) + G ( x ) b Tính: H ( x ) = 3F ( x ) − G ( x ) * Vận dụng cao Bài 7: Cho hai đa thức: P ( x ) = ( x + − x + x3 ) − ( x + 3x − x3 − x − ) Q ( x ) = 3x + x5 − 3x − x − x5 + x + x − a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính: P ( x ) + Q ( x ) ; P ( x ) − Q ( x ) ; Q ( x ) − P ( x ) Bài 8: Cho đa thức A = 2(5x − 6x − 4x) − (10x − 14x − 6x + 1) Thu gọn tính A với x = Dạng 2: Tìm biểu thức, tính giá trị biểu thức *Nhận biết   3 Bài Tìm đa thức P ( x ) biết:  x5 − 3x + x3 + 3x − x +  − P ( x ) = x + x +  Bài Cho: A ( x ) = x − 3x + − x Tìm đa thức B ( x ) cho: a A ( x ) + B ( x ) = x5 − x + b A ( x ) − B ( x ) = x3 *Thông hiểu Bài Cho ba đa thức: P ( x ) = x3 − x + x + 7; Q ( x ) = x − x + x + H ( x ) = x + x + a Tính P ( x ) + Q ( x ) + H ( x ) b Tính 2P ( x ) − Q ( x ) + H ( x ) Bài Cho đa thức P ( x ) = x3 − x2 + x − Tìm Q ( x ) ; H ( x ) cho: a P ( x ) + Q ( x ) = x − x + b P ( x ) − H ( x ) = x3 + x + * Vận dụng Bài Cho M ( x ) + N ( x ) = 5x − 6x − 3x − M ( x ) − N ( x ) = 3x + 7x + 8x + Tìm M ( x ) N ( x ) Bài Cho M ( x ) + N ( x ) = 2x + M ( x ) − N ( x ) = 6x Tìm đa thức M ( x ) N ( x ) Bài Tìm x biết ( x3 − x + x − 1) + ( − x + x − x3 ) = −3 * Vận dụng cao Bài Xác định hệ số a, b đa thức F ( x ) = a.x + b Biết F (1) = −3 F ( ) = Bài Xác định hệ số a, b đa thức F ( x ) = a.x + b Biết F ( ) = F ( −2 ) = −13 19 Dạng 3: Các toán thực tế giải cách lập đa thức * Nhận biết Bài Một hình thang có độ dài cạnh 8x;15x − 6;4 x + 1;4 x + Lập biểu thức tính chu vi hình thang Bài Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài x mét, chu vi mảnh đất 100 m Lập biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật * Thơng hiểu Bài Bạn Việt phân công mua số sách làm quà quà tặng buổi tổng kết cuối năm học lớp Việt dự định mua ba loại sách với giá bán bảng sau Giả sử Việt cần mua a sách khoa học, a + 12 sách tham khảo a + sách truyện tranh a) Viết đa thức biểu thị số tiền Việt phải trả cho loại sách b) Tìm đa thức biểu thị tổng số tiền Việt phải trả để mua số sách Bài Bác Hà gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn năm , lãi suất x % /1 năm Hết kì hạn năm bác nhận tiền gốc lẫn lãi ? * Vận dụng Bài Người ta rót nước từ can đựng lít sang bình rỗng có dạng hình lập phương với độ dài cạnh 10 cm Khi mực nước bình cao h (cm) thể tích nước can cịn lại bao nhiêu? Biết lít = 1dm3 Bài Cho tam giác ABC có chu vi 3x + 15 , biết AB = x + 8, AC = x + Tính BC * Vận dụng cao Bài Hai người xe máy lúc, ngược chiều từ hai địa điểm A B gặp sau C Biết vận tốc người từ A v km/giờ người từ A chậm người từ B 10 km a) Lập biểu thức biểu thị quãng đường AB ? b) Tính quãng đường biết v = 40 km/h Bài Bạn Minh cho "Tổng hai đa thức bậc bốn luôn đa thức bậc bốn" Bạn Quân cho "Hiệu hai đa thức bậc bốn luôn đa thức bậc bốn" Hai bạn Minh Qn nói có khơng? Giải thích ĐÁP SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆ Bài a Sắp xếp đa thức A( x) = x − 2x + x5 + x + = x5 + x − x3 + x + B( x) = 2x − 3x + x − 2x + = x5 − x − 3x3 + x + b A( x) + B( x) = 3x5 − x − x3 + x + Bài a A ( x ) = − x3 + x + x − 15 B ( x ) = x + x + x + 17 b A ( x ) + B ( x ) = x3 + x + 10 x + A ( x ) − B ( x ) = −3x − 32 20 ... loại sách với giá bán bảng sau Giả sử Nam cần mua x sách khoa học, x + sách tham khảo x + sách truyện tranh a) Viết đa thức biểu thị số tiền Nam phải trả cho loại sách b) Tìm đa thức biểu thị... Biểu thức biểu thị số tiền Nam phải trả mua: Sách khoa học: 21500.x Sách tham khảo: 12500 ( x + 8) Truyện tranh: 15000 ( x + 5) b) Tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách đó: 21500 x + 12500.( x... loại sách với giá bán bảng sau Giả sử Việt cần mua a sách khoa học, a + 12 sách tham khảo a + sách truyện tranh a) Viết đa thức biểu thị số tiền Việt phải trả cho loại sách b) Tìm đa thức biểu thị