Ngày soạn / / Ngày dạy / / BÀI 19 PHÉP NHÂN, CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN Thời gian thực hiện 3 tiết I MỤC TIÊU 1 Về kiến thức Nhận biết phép nhân đa thức, chia đa thức một biến Nhận biết các tính chất của p[.]
Ngày soạn: …/…./ … Ngày dạy:…./… / … BÀI 19: PHÉP NHÂN, CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU: Về kiến thức: - Nhận biết phép nhân đa thức, chia đa thức biến - Nhận biết tính chất phép nhân đa thức, quan hệ phép chia phép nhân đa thức Về lực: Phát triển cho HS: - Năng lực chung: + Năng lực tự học: HS hoàn thành nhiệm vụ giao nhà hoạt động cá nhân lớp + Năng lực giao tiếp hợp tác: Thơng qua hoạt động nhóm, HS biết hỗ trợ nhau; trao đổi, thảo luận, thống ý kiến nhóm để hồn thành nhiệm vụ + Năng lực giải vấn đề sáng tạo: - Năng lực đặc thù: + Năng lực tư lập luận tốn học; lực tính tốn: Thơng qua tính tốn, vận dụng kỹ để áp dụng tính nhanh, tính nhẩm, biến đổi, giải số toán thực tế liên quan đến phép tính đa thức + Năng lực giao tiếp toán học: Trao đổi với bạn học phương pháp giải báo cáo trước tập thể lớp - Năng lực sử dụng công cụ phương tiện học tốn: sử dụng máy tính để kiểm tra kết Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS phẩm chất: - Chăm chỉ: Thực đầy đủ hoạt động học tập nhiệm vụ giao cách tự giác, tích cực - Trung thực: Thật thà, thẳng thắn báo cáo kết hoạt động cá nhân hoạt động nhóm, đánh giá tự đánh giá - Trách nhiệm: Hoàn thành đầy đủ có chất lượng hoạt động học tập II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU: Giáo viên: - Thước thẳng, máy chiếu - Phiếu tập cho HS Học sinh: - Ôn tập kiến thức phép nhân, phép chia đa thức - Đồ dùng học tập, ghi, SGK, SBT… III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Tiết 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC A HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC a) Mục tiêu: Học sinh nhân đơn thức với đa thức b) Nội dung: HS trả lời câu hỏi giáo viên c) Sản phẩm: Tìm kết tốn d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động GV HS Bước 1: GV giao nhiệm vụ Sản phẩm cần đạt I Nhân đơn thức với đa thức NV1: Nhắc lại cách nhân hai đơn thức Nhắc lại cách nhân hai đơn thức ( 12x ) ( - 5x ) tính NV1: Để nhân hai đơn thức, ta nhân NV2: GV hướng dẫn làm hệ số với nhân phần Áp dụng tính chất phân phối phép biến với Ta có nhân phép cộng, tìm tích ( ) 2x 3x2 - 8x + ( 12x ) ( - 5x ) = - 60.x cách nhân 2x với ( hạng tử đa thức 3x - 8x + NV2: Tìm tích cộng tích tìm KQ: Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ 2x 3x2 - 8x + ( ) 2x 3x2 - 8x + ) - HS hoạt động cá nhân = 2x.3x + 2x.(- 8x) + 2x.1 - GV quan sát trợ giúp cặp = 6x4 - 16x2 + 2x Bước 3: Báo cáo kết Quy tắc NV1: HS đứng chỗ phát biểu - Muốn nhân đơn thức với đa Bước 4: Đánh giá nhận xét kết thức, ta nhân đơn thức với hạng - GV cho HS khác nhận xét câu trả lời chốt lại kiến thức - GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào tử đa thức cộng tích lại với Hoạt động GV HS Bước 1: Giao nhiệm vụ Sản phẩm cần đạt - GV cho HS đọc đề vớ d ổ ( - 2x ) ỗỗỗố12x Vớ dụ 1: Tính ÷ + 3x - 5÷ ÷ ÷ ø Yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm Bước 2: Thực nhiệm vụ KQ: - HS đọc đề bài, vận dụng quy tắc ( - 2x ) ỗỗỗố21x hc gii toỏn ổ ÷ + 3x - 5÷ ÷ ÷ ø = - 2x3 x2 + - 2x3 3x + - 2x3 (- 5) = - x - 6x4 + 10x3 ( Bước 3: Báo cáo kết - HS lên bảng HS khác quan ) ( ) sát, nhận xét, xem lại Bước 4: Đánh giá kết - GV cho HS nhận xét làm HS chốt lại lần cách làm dạng tập B HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Hệ thống lại kiến thức sử dụng buổi dạy b) Nội dung: HS trả lời câu hỏi giáo viên c) Sản phẩm: Nội dung câu trả lời học sinh d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động GV Sản phẩm cần đạt HS Bước 1: Giao Luyện tập 1: nhiệm vụ - GV cho HS đọc đề ( - 2x ) ( 3x Tính 4x3 + - x2 luyện tập Yêu cầu: - HS thực cá nhân Bước 2: Thực ) Giải ( - 2x ) ( 3x - 4x + - x ) = ( - 2x ) 3x + ( - 2x ) ( - 4x ) + ( - 2x ) + ( - 2x ) ( - x ) 2 = - 6x3 + 8x5 - 14x2 + 2x4 nhiệm vụ - HS đọc đề bài, làm theo nhóm để tìm đẳng thức 2 Hoạt động GV Sản phẩm cần đạt HS Bước 3: Báo cáo kết - HS lên bảng HS khác quan sát, nhận xét, xem lại Bước 4: Đánh giá kết - GV cho HS nhận xét làm HS chốt lại lần cách làm dạng tập Rút lưu ý: Số hạng tử đa thức tích thu số hạng tử đa thức ban đầu Bước 1: Giao Vận dụng 1: nhiệm vụ - GV cho HS đọc đề vận dụng a) Rút gọn biểu thức ( ) ( Yêu cầu: - HS thực giải theo nhóm HS nêu QT nhân đơn thức với đa ) P (x) = 7x2 x2 - 5x + - 5x x3 - 7x2 + 3x b) Tính giá trị P (x) x =- Giải a) thức: Bước 2: Thực nhiệm vụ - HS đọc đề bài, ( ) ) = 7x x + 7x ( - 5x) + 7x + ( - 5x) x + ( - 5x) (- 7x2) + ( - 5x) 3x 2 2 = 7x4 - 35x3 + 14x2 - 5x4 + 35x3 - 15x2 làm theo nhóm = 2x4 - x2 bàn thảo luận tìm phương pháp ( P (x) = 7x2 x2 - 5x + - 5x x3 - 7x2 + 3x b) Thay x =- vào biểu thức P (x) ta được: Hoạt động GV HS giải phù hợp Sản phẩm cần đạt Bước 3: Báo cáo kết ỉ ỉ - 1ư - 1ư ÷ ữ ỗ ỗ ữ ữ Pỗ = 2.ỗ ữ ữ ç ç2ø ÷ ÷ è2 ø è = - Đại diện nhóm bàn báo cáo 1 - = kết cách giải Bc 4: ỏnh giỏ ổ - 1ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ2ứ ữ ố Vy ổ - 1ử - ữ Pỗ = ỗ ữ ữ ữ ç è2 ø kết - GV cho HS nhận xét làm bạn phương pháp giải ý GV chốt lại dạng so sánh hai số hữu tỉ Bước 1: Giao Thử thách nhỏ: Rút gọn biểu thức nhiệm vụ ( ) ( x3.( x + 2) - x x3 + 23 - 2x x2 - 22 ) - GV cho HS đọc đề Giải: Thử thách nhỏ x3.( x + 2) - x.( x3 + 23) - 2x.( x2 - 22) Yêu cầu: = x4 + 2x3 - x4 - 8x - 2x3 + 8x - HS thực =0 nhóm đơi giải toán Bước 2: Thực nhiệm vụ - HS đọc đề bài, hoạt động nhóm giải tốn GV gợi ý: Phối hợp nhân cộng đa thức Bước 3: Báo cáo kết - đại diện lên Hoạt động GV Sản phẩm cần đạt HS bảng trình bày kết - HS nêu nhận xét làm nhóm bạn Bước 4: Đánh giá kết - GV đánh giá làm HS Tiết 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC a) Mục tiêu: Học sinh nhân đa thức với đa thức b) Nội dung: HS trả lời câu hỏi giáo viên c) Sản phẩm: Tìm kết toán d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động GV HS Bước 1: Giao nhiệm vụ - GV cho HS đọc đề bài: HĐ1 Sản phẩm cần đạt II Nhân đa thức với đa thức ( 2x - 3) ( x HĐ1: Tính ) - 5x + Yêu cầu: Giải: - HS thực cá nhân Bước 2: Thực nhiệm vụ ( ) - 5x + ) ( giải cá nhân theo bước ) = 2x x - 5x + + (- 3) x2 - 5x + - HS đọc đề bài, hoạt động hướng dẫn SGK ( 2x - 3) ( x = 2x.x + 2x.(- 5x) + 2x.1 + (- 3).x + (- 3).(- 5x) + (- 3).1 = 2x3 - 10x2 + 2x - 3x2 + 15x - = 2x3 - 13x2 + 17x - thảo luận kết theo Quy tắc Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân HS thực bảng, hạng tử đa thức với hạng tử GV hướng dẫn chung cho đa thức cộng tích với lớp cặp đôi Bước 3: Báo cáo kết Hoạt động GV HS - HS trình bày kết Sản phẩm cần đạt Bước 4: Đánh giá kết - GV cho HS nhận xét làm bạn chốt lại kiến thức Bước 1: Giao nhiệm vụ Ví dụ 2: Thực phép nhân: - GV cho HS đọc đề ví ( x + 3) ( 2x dụ 2 ) - 3x - Giải Yêu cầu: - HS nhắc lại quy tắc nhân Cách 1: đa thức với đa thức ( x + 3) ( 2x vụ = 2x3 - 3x2 - 5x + 6x2 - 9x - 15 ) - 3x - 2 Bước 2: Thực nhiệm = x.( 2x - 3x - 5) + 3.( 2x - 3x - 5) - HS đọc đề bài, lớp làm = 2x + 3x - 14x - 15 vào Bước 3: Báo cáo kết - 1HS xong trình bày bảng Cách 2: 2x2 - 3x - x x+3 Bước 4: Đánh giá kết - GV cho HS nhận xét làm HS chốt lại 6x2 - 9x - 15 + 2x3 - 3x2 - 5x lần cách làm dạng 2x3 + 3x2 - 14x - 15 tập * Chú ý: - GV giới thiệu cách đặt tính nhân, thể rõ quy tắc nhân hai đa thức - GV giới thiệu kinh nghiệm Các tính chất phép nhân đa thức Giao hoán: A.B = B.A Kết hợp: (A.B ).C = A.(B.C ) Phân phối phép cộng: A.(B + C ) = A.B + AC nhân - GV giới thiệu tính chất phép nhân đa thức Bước 1: Giao nhiệm vụ Luyện tập 2: Hoạt động GV HS - GV cho HS đọc đề luyện tập Yêu cầu: - HS thực cá nhân Bước 2: Thực nhiệm vụ (x Sản phẩm cần đạt ) - 2x2 + x - ( 3x - 2) Tính Trình bày lời giải theo cách Giải: Cách 1: (x ( ) - 2x2 + x - ( 3x - 2) ) ( ) = x3 - 2x2 + x - 3x + x3 - 2x2 + x - (- 2) - HS đọc đề bài, lớp làm = 3x - 6x + 3x - 3x - 2x + 4x - 2x + vào = 3x4 - 8x3 + 7x2 - 5x + Bước 3: Báo cáo kết Cách 2: 3 -1 HS trình bày lời giải, HS khác lắng nghe, xem lại Bước 4: Đánh giá kết - GV cho HS nhận xét làm HS đánh giá kết chấm chéo Bước 1: Giao nhiệm vụ Vận dụng 2: Rút gọn biểu thức - GV cho HS đọc đề bài: Vận (x - 2).( 2x3 - x2 + 1) + ( x - 2) x2.(1- 2x) dụng Giải Yêu cầu: ( ) (x - 2) 2x3 - x2 + + ( x - 2) x2.(1- 2x) 2 ù = (x - 2) é ê2x - x + + x (1- 2x)û ú nhân ë 2 Bước 2: Thực nhiệm = (x - 2) 2x - x + + x - 2x = (x - 2).1 vụ =x- - HS thực giải toán cá ( ( - HS đọc đề bài, lớp làm vào - GV gợi ý cách đặt nhóm (x - 2) chung sử dụng tính chất phân phối Bước 3: Báo cáo kết - HS trình bày lời giải, HS khác lắng nghe, xem lại Bước 4: Đánh giá kết ) ) Hoạt động GV HS - GV cho HS nhận xét Sản phẩm cần đạt làm bạn chốt lại lần cách làm dạng tập Tiết 3: PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN a) Mục tiêu: Học sinh thực phép chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức b) Nội dung: HS trả lời câu hỏi giáo viên c) Sản phẩm: Nội dung câu trả lời học sinh d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động GV HS Bước 1: Giao nhiệm vụ Sản phẩm cần đạt Làm quen với phép chia đa thức - GV chiếu nội dung câu hỏi a Phép chia hết - Công thức: xm : xn = xm - n (x ¹ ; m ³ n) Bước 2: Thực nhiệm vụ - HS trả lời câu hỏi GV Áp dụng: - HS lớp lắng nghe, suy x4 : (-2x3) = -3 x với x ¹ ngẫm TỔNG QUÁT: Bước 3: Báo cáo kết Cho đa thức A B với B ¹ Nếu có đa - HS nhận xét câu trả lời bạn thức Q cho A = B ta có phép chia hết A =Q - Bổ sung nội dung thiếu A : B = Q hay B Bước 4: Đánh giá kết Trong đó: A đa thức bị chia - GV nhận xét làm HS B đa thức chia chốt lại kiến thức Q đa thức thương ( gọi tắt thương) Khi ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B m n b) Khi ax chia hết cho bx Với m ; n N ; m ³ n; a, b R ;b ¹ a axm : bxn = xm- n o b ( Quy ước: x = 1) Hoạt động GV HS Bước 1: Giao nhiệm vụ Sản phẩm cần đạt Chia đa thức cho đa thức, trường hợp chia hết - GV cho HS đọc đề - HS giải tốn theo nhóm HS Bước 2: Thực nhiệm vụ - GV vừa chiếu bước tính, vừa giải thích phép tính phụ B (2x ) cách viết bảng - Ở bước 1, GV hỏi hạng tử cao đa thức gì? - Ở bước 5, hỏi “ tương tự trên” nghĩa gì? - HS thực giải tập trao đổi kết theo nhóm HS Bước 3: Báo cáo kết - HS đại diện cho nhóm đứng chỗ báo cáo kết Các nhóm nhận xét làm Bước 4: Đánh giá kết - GV nhận xét kết chốt kiến thức * GV nêu ý giải thích cách chia ( Chia hạng tử đa thức cho đơn thức) thơng qua ví dụ cụ thể Bước 1: Giao nhiệm vụ Luyện tập 2: Thực phép tính chia - Yêu cầu HS đọc đề luyện a)(- x6 + 5x4 - 2x3) : 0,5x2 tập b)(9x2 - 4) : (3x + 2) - HS giải toán theo nhóm đơi Giải Bước 2: Thực nhiệm vụ - HS thực hoạt động nhóm a) - GV gơi ý: Nếu khuyết hạng tử bậc k đa thức bị chia 10 Hoạt động GV HS viết thêm ( hay để trống) vị Sản phẩm cần đạt (- x6 + 5x4 - 2x3) : 0,5x2 trí khuyết cho dễ làm = (- x6 : 0,5x2) + (5x4 : 0,5x2) + (- 2x3 : 0,5x2) Bước 3: Báo cáo kết = - 2x4 + 10x2 - 4x - Đại diện cặp đôi trình bày kết b) Bước 4: Đánh giá kết - GV nhận xét kết chốt kiến thức Bước 1: Giao nhiệm vụ - Yêu cầu HS đọc đề Chia đa thức cho đa thức, trường hợp chia có dư SGK Bước 2: Thực nhiệm vụ - GV chiếu bước phép chia đa thức SGK lên bảng dừng lại bước ( dư thứ hai) - Cả lớp quan sát HĐ 3: Hãy mô tả lại bước thực phép chia đa thức D cho đa thức E - HĐ 3: Gọi học sinh mô tả lại KQ: bước thực phép Bước 1: Đặt tính chia tương tự chia hai số chia chiếu lên bảng tự nhiên Lấy hạng tử bậc cao D chia cho hạng tử bậc cao E - HĐ 4: Gọi HS trả lời - HĐ 5: Gọi HS lên bảng tính Bước 2: Lấy D trừ tích E với thương toán Các bạn khác làm cá thu bước nhân Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao dư thứ chia cho hạng tử bậc cao E Bước 3: Báo cáo kết Bước 4: Lấy dư thứ trừ tích E với - HS lên bảng trình bày bảng thương vừa thu bước Ta dư thứ HS lớp quan sát, nhận xét hai có bậc nhỏ bậc E q trình chia làm kết thúc Bước 4: Đánh giá kết - GV cho HS nhận xét làm HĐ 4: Kí hiệu dư thứ hai G = - 6x + 10 Đa thức có bậc Lúc phép chia có - GV nhận xét kết chốt thể tiếp tục không? Vì sao? bạn 11 Hoạt động GV HS kiến thức Sản phẩm cần đạt KQ: Lúc phép chia khơng thực bậc đa thức - 6x + 10 (là 1) nhỏ bậc đa thức chia x2 + (là 2) HĐ 5: Hãy kiểm tra lại đẳng thức D = E (5x – 3) + G KQ: Ta có: Vậy đẳng thức Tổng quát: Bước 1: Giao nhiệm vụ - GV chiếu nội dung câu hỏi luyện tập 3, thử thách nhỏ Bước 2: Thực nhiệm vụ - HS trả lời câu hỏi GV - HS lớp lắng nghe, suy Luyện tập 3: Tìm dư R thương Q phép chia đa thức A= 3x4 – 6x – cho đa thức B = x2 + 3x – viết A dạng A = B Q + R KQ: A = (x2 + 3x – 1) (3x2 – 9x + 30) - 105x + 25 ngẫm Bước 3: Báo cáo kết - HS nhận xét câu trả lời bạn - Bổ sung nội dung thiếu Bước 4: Đánh giá kết - GV nhận xét làm HS chốt lại kiến thức Em có biết Vng làm nhanh khơng? KQ: Ta có: x3 – 3x2 + x – = (x3 – 3x2 ) + (x -1) Vì x3 – 3x2 chia cho x2 – 3x không dư ; 12 Hoạt động GV HS Sản phẩm cần đạt bậc x – nhỏ bậc x2 – 3x nên số dư phép chia (x3 – 3x2 ) + (x -1) cho x2 – 3x x – Vậy Vuông làm nhanh HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Yêu cầu HS nắm vững kiến thức học tiết học - Xem lại chữa - Làm tập phiếu tập số BÀI TẬP GIAO VỀ NHÀ Bài tập Tính a) 3x 5x c) y 8y b) 6x 2x d) - y 6y e) - 2x (- 3x ) f) - x (- x ) 2 3 g) (- 3x ) (2x ) h) ổ1 ổ 2ử ữ ỗ ỗ ữ ữ x xữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ÷ è ø è ø Bài tập Thực phép nhân sau b) 3x (2x - 7) a) x(x + 5) c) - 2x (x - 2x - 5) 2 d) (- 2x + 3x - 1).(- 3x) e) (y - 2y + 6).(- 4y ) ỉ 3ư ÷ (4y3 - 6y + 1).ỗ - yữ ỗ ữ ỗ ÷ ø è f) Bài tập Thực phép nhân sau a) (x ) c) ( 5x - 2x + ( x - 4) b) )( ) - x2 + 2x - 4x2 - x + ( 2x ) - 3x - ( 5x + 2) d) (x + x + 1)(x - x + x - x + 1) Bài tập Tìm giá trị x biết a) x ( 2x - 4) - ( x - 2) ( 2x + 3) = b) ( x + 2) ( x - 3) + x - c) ( 3x + 1) ( 2x - 3) - d) (2x - 1)( 3x + 1) + ( - 2x) 3x = 6x.( x + 2) = 16 1= Bài tập Tính a) (6x ) : (- 3x ) b) (- 9x ) : (6x) c) (- 16x ) : (- 12x ) d) (8x + 4x - 6x) : (2x) e) (7x - 6x) : (- 2x) f) (- 12x - 18x ) : (- 3x) Bài tập Thực phép chia sau (x a) ) - x2 - 5x - : ( x - 3) b) 13 (x ) ( ) + x3 - 6x2 - 5x+5 : x2 + x - ( 2x c) ( 3x e) ) ( ) ( 6x d) + 5x2 - 2x+3 : 2x2 - x + ) + 10x2 - : ( 3x + 1) (x f) ) ( ) + x3 - + 2x : 5x - + x2 ) ( ) - 4x + : x2 - 2x + Bài tập a) Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B với: A = x - 9x + 17x - 25 + a B = x - 2x + b) Cho hai đa thức: A = x4 - 7x3 + 10x2 + ( a - 1) x + b - a Tìm a b để đa thức A chia hết cho đa thức B 14 B = x - 6x + ... thực phép chia đa thức D cho đa thức E - HĐ 3: Gọi học sinh mô tả lại KQ: bước thực phép Bước 1: Đặt tính chia tương tự chia hai số chia chiếu lên bảng tự nhiên Lấy hạng tử bậc cao D chia cho... thức Q cho A = B ta có phép chia hết A =Q - Bổ sung nội dung thiếu A : B = Q hay B Bước 4: Đánh giá kết Trong đó: A đa thức bị chia - GV nhận xét làm HS B đa thức chia chốt lại kiến thức Q đa... A chia hết cho đa thức B m n b) Khi ax chia hết cho bx Với m ; n N ; m ³ n; a, b R ;b ¹ a axm : bxn = xm- n o b ( Quy ước: x = 1) Hoạt động GV HS Bước 1: Giao nhiệm vụ Sản phẩm cần đạt Chia