PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] 12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP Toán Họa I KIẾN THỨC CƠ BẢN Phép chia hai đa thức xếp thực tương tự phép chia hai số tự nhiên: - Chia hạng tử bậc cao đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao đa thức chia, hạng tử cao thương - Chia hạng tử bậc cao dư thứ cho hạng tử bậc cao đa thức chia, hạng tử thứ hai thương - Quá trình diễn liên tục đến dư cuối (phép chia hết) dư cuối khác có bậc thấp bậc đa thức chia (phép chia có dư) TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ ĐA THỨC A CHIA HẾT CHO ĐA THỨC B m * Thực phép chia A : B để tìm biểu thức dư R theo R = 0Þ m Để A chia hết cho B * Tìm số nguyên n để A chia hết cho B (với A , B biểu thức theo n) - Thực A : B tìm số dư số nguyên k, thương biểu thức Q A = Q.B + k - Viết (k) Þ n BÛ k BÛ B - Để A chia hết cho chia hết cho Ư II BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Thực phép chia a) b) c) d) (x − x + 1) : ( x − 1) ; (x + 1) : ( x − x + 1) (x (x − x2 − x − 3) : ( x − 3) ; + x − x − x + ) : ( x + x − 1) Bài 2: Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến tính: a) ( 5x − x + 15 − x ) : ( − x ) ; b) ( −4 x + x − 20 + x ) : ( x − ) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] ( −x Tốn Họa 2 + x − 26 x + 21) : ( − x ) ; c) ( x − 13x3 − 15 + x + 21x ) : ( x − x2 − 3) Bài 3: Tìm thương a) A = x –11x +19 x – A = 2x – x – x – x +1 k a) a) cho B = x +1 A = B.Q + R B = x – 3x + B = x +1 để đa thức A chia hết cho đa thức B A = x4 – 9x3 + 21x2 + x + k A = x − x3 + x2 − x + k và B = x2 – x – B = x − x + 5; Bài 5: Tìm k để : a) f (x) = x4 - 9x3 + 21x2 + x + k f ( x) = x – 10x + 27x + 8x + k b) c) chia hết cho f ( x) = x – 19x + 25x - 6x + k biết 2 Bài 4: Xác định R 2 c) dư A = x + x3 + 3x + x + b) Q d) chia hết cho g( x) = x – g( x) = x + g( x) = x – chia hết cho f ( x) = x – 8x + 24x + 7x + k g( x) = x + d) chia hết cho f ( x) = 3x – 7x + 11x + x - k g( x) = x - e) chia hết cho f ( x) = 4x – 13x + 23x + 18x - k g( x) = x + f) chia hết cho a b A B Bài 6: Tìm để đa thức chia hết cho đa thức với: 2 A = x – 3x + 3x + ax + b B = x - 3x + a) b) A = x − x + 21x + ax + b B = x − x − a b A B Bài 7: Tìm để đa thức chia hết cho đa thức với: A = x − x + 10 x + ( a − 1) x + b − a B = x − x + a) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa a) A = 6x4 – 7x3 + ax2 + 3x + = x2 – x + b Bài 8: Tìm giá trị nguyên x để đa thức g( x) = x2 + x + f ( x) = x3 - 3x2 - 3x - chia hết cho Bài 9: Tìm giá trị nguyên x để đa thức A chia hết cho đa thức B a) b) c) A = 8x2 – x +1 B = 2x +1 A = x3 + x –15 x + A = x3 + x + 3x – Bài 10: Tìm m và B = 3x – B = x+4 x3 − mx − n n để đa thức chia cho đa thức x +1 chia cho đa thức dư x −3 dư 27 Bài 11: Tìm x biết: a) b) ( 8x ( 2x – x ) : ( −4 x ) – ( x + ) = –3 x3 + x ) : ( − x ) + ( x –1) = III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (x ) + 2xy + y2 : ( x + y) = Câu 1: Kết phép chia: A x - y B x +y C (x Câu 2: Kết phép chia: A x + y D 2x + y ) - y2 ( x - y) = B.(x-y)2 Câu 3: Kết phép chia: x + 2y C ( 8x x - y D ( x + y) ) + : ( 2x + 1) = Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa A 4x2 + 1 B Câu 4: 4x2 - 1 C 4x2 - 4x + 1 D 4x2 - 2x + Hãy xét xem lời giải sau hay sai? ( x + y) : ( x + y) = x (x Câu 5: + 2xy + y2 ) A) Đúng B) Sai A) Đúng B) Sai + 5x + : ( x + 3) = x + Câu6: Ghép ý cột A với ý cột B để kết đúng? A a) (x B ) - : ( x - 1) 1) b) ( x - y) : ( x - y) (x c) 2) ) - y2 : ( x + y) 3) 4) x- y x2 - 2xy + y2 x2 + x + x2 + 2x + Câu 7: Điền vào chỗ trống để kết a) b) (x ) + x2 - 12 : ( x - 2) = ( 27x ) - : ( 3x - 1) = KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ II BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: KG: a) x −1 b) x +1 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa x2 + 2x + c) d) x2 − Bài 2: KG: Thương x2 + a) b) −3x2 − 4x + c) d) x2 + −2x2 − 5x + Bài 3: Bài 4: ( ) A = B x2 – 8x + 15 + k - 30 a) Thực phép chia ta A MB Þ k - 30 = Û k = 30 Để A B k- b) Thực chia cho đa thức dư k = Þ k = A B Vì chia hết Bài 5: Bài 6: - x4 – 3x3 + 3x2 + ax + b x2 - 3x + x4 – 3x3 + 4x2 x2 - - x2 + ax + b - - x2 + 3x – ( a – 3) x + b + Để f ( x) chia hết cho Vậy ta có ïìï a - = Û í ïï b + = ỵ b) Thực Vì A g( x) A B r = với giá trị x ïìï a = í ïï b = - ỵ chia cho chia hết cho nên B đa thức dư ( a − 1) x + ( b + 30) = ( a − 1) x + ( b + 30) với giá trị x Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa a − = a = ⇒ b + 30 = b = −30 Hay Bài 7: Bài 8: x3 - 3x2 - 3x - x2 + x + - x- x3 + x2 + x - - 4x2 - 4x – 1 - 4x2 - 4x – Để f ( x) M g( x) Vậy éx2 ê êx2 ê ê2 êx ê2 êx ë 3M x2 + x + + x + 1= - + x + 1= - + x + 1= + x + 1= ỉ 1ư ÷ x + x + 1= ç x+ ÷ + >0 ç ÷ ç ÷ 2ø è Do Vậy giá trị cần tìm Bài 9: Bài 10: Bài 11: éx2 + x + = ê êx2 + x + = Û ê ë nên x Ỵ { ;- ; ;- 2} éx = - 1; x = ê êx = 1;x = - ê ë III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bồi dưỡng lực học mơn Tốn ... g( x) = x + d) chia hết cho f ( x) = 3x – 7x + 11x + x - k g( x) = x - e) chia hết cho f ( x) = 4x – 13x + 23x + 18x - k g( x) = x + f) chia hết cho a b A B Bài 6: Tìm để đa thức chia hết cho đa... 27x + 8x + k b) c) chia hết cho f ( x) = x – 19x + 25x - 6x + k biết 2 Bài 4: Xác định R 2 c) dư A = x + x3 + 3x + x + b) Q d) chia hết cho g( x) = x – g( x) = x + g( x) = x – chia hết cho f (... + 2xy + y2 : ( x + y) = Câu 1: Kết phép chia: A x - y B x +y C (x Câu 2: Kết phép chia: A x + y D 2x + y ) - y2 ( x - y) = B.(x-y)2 Câu 3: Kết phép chia: x + 2y C ( 8x x - y D ( x + y) )