Toán 7 đs7 cđ17 PHEP CONG VA PHEP TRU DA THUC MOT BIEN

CHUYÊN ĐỀ 26 PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN PHẦN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT Để cộng trừ hai đa thức biến ta thực theo hai cách sau: Cách 1: Thực theo cách cộng, trừ đa thức học Cách 2: Sắp xếp hạng tử hai đa thức theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) biến, đặt phép tính theo cột dọc tương tự cộng, trừ số (chú ý đặt đơn thức đồng dạng cột) PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng Cộng trừ đa thức biến I Phương pháp giải: Bước 1: Viết phép tính A  B Bước 2: Bỏ dấu ngoặc, nhóm hạng tử bậc thu gọn Bước 3: Thực phép tính II Bài tốn * Nhận biết Bài Cho hai đa thức P(x)  x4  2x3  x  2; Q(x)  2x4  x3  x2 1 Tính tổng hai đa theo cách thức Cách 1: Lời giải: P(x)  Q(x)  (x  2x  x  2)  (2x  x  x2 1) 4  x  2x  x   2x  x  x 1   x  2x 4   (2x 3  x )  x  x   2 1  x4  x3  x2  x 1 Cách 2: P(x)  Q(x)  2x4  x3  x2 x4  2x3 x2  P(x)  Q(x)   x4 1  x3  x2  x  Bài Cho hai đa thức: P  x  2x3  3x2  x ; Q  x = x3  x2  2x 1 Tính P  x  Q  x  ; P  x  Q  Lời giải: x P  x  Q  x   2x  3x2  x    x  x2  2x 1  2x3  3x2  x  x3  x2  2x 1  3x3  4x2  3x 1 P  x  Q  x    2x  3x2  x    x  x2  2x 1  2x3  3x2  x  x3 + x2  2x 1  x3  2x2  x 1 Bài Cho hai đa thức: P  x  2x4  2x3  3x2  x  ; Q  x  x4  x3  x2  2x 1 Tính P  x  Q  x  ; P  x  Q Lời giải:  x P  x  Q  x    2x  2x3  3x2  x  6   x  x3  x2  2x 1  2x4  2x3  3x2  x   x4  x3  x2  2x 1  3x4  x3  4x2  3x  P  x  Q  x    2x  2x3  3x2  x  6   x  x3  x2  2x 1  2x4  2x3  3x2  x   x4 + x3 + x2  2x 1  x4  3x3  2x2  x  Bài Cho hai đa thức: P  x  x3  2x2  x  Q  x  x3  2x2  3x  Lời giải: Tính P  x  Q  x  ; P  x  Q  x P  x  Q  x    x  2x2  x  5   x  2x2  3x  9  x3  2x2  x   x3  2x2  3x   4x 14 P  x  Q  x   x  2x2  x  5   x  2x2  3x  9  x3  2x2  x   x3  2x2  3x+9  2x3  4x2  2x +4 Bài Cho hai đa thức: P  x  5x3  x2  x  3; Q  x  x3  2x2  3x  Lời giải: Tính P  x  Q  x  ; P  x  Q  x P  x  Q  x  5x3  x2  x  3   x  2x2  3x  2  5x3  x2  x   x3  2x2  3x   6x3  x2 +2x  P  x  Q  x  5x3  x2  x  3   x  2x2  3x  2  5x3  x2  x   x3 +2x2  3x   4x3  3x2  4x 1 * Thông hiểu Bài Cho hai đa thức F (x)  3x2  2x  G(x)  3x2  2x  Tính Lời giải: tìm bậc H (x) Ta có H (x)  F(x)  G(x) H (x)  F (x)  G(x)  3x2  2x  5  3x2  2x  2  3x2  2x   3x2  2x   3 Vậy H (x)  3 bậc H (x) Bài Cho hai đa thức F (x)  3x2  2x  G(x)  3x2  2x  Tính tìm bậc Lời giải: K (x) K (x)  F (x)  G(x) Ta có: K (x)  F (x)  G(x)  3x2  2x  5  3x2  2x  2  3x2  2x   3x2  2x   6x  4x  Vậy K (x)  6x2  4x  bậc K (x) Bài Cho hai đa F (x)  x5  3x4  x2  thức G(x)  2x4  7x3  x2  F (x)  G(x) Tính xếp kết theo lũy thừa tăng dần biến Lời giải: Ta có F (x)  G(x)   x  3x4  x2  5   2x  7x3  x2  6  x5  3x4  x2   2x4  7x3  x2   x5  5x4  7x3  2x2 11 Sắp xếp theo lũy thừa tăng dần biến ta 11 2x2  7x3  5x4  x5 Bài Cho P(x)  5x4  4x3  3x2  2x 1 Q(x)  x4  2x3  3x2  4x  Tính tìm bậc đa thức thu Lời giải: Ta có P(x)  Q(x) P(x)  Q(x)  5x4  4x3  3x2  2x 1   x  2x3  3x2  4x  5  5x4  4x3  3x2  2x 1 x4  2x3  3x2  4x   4x4  6x3  6x2  6x  Bậc đa thức P(x)  Q(x)  4x4  6x3  6x2  6x  Bài 10 Cho P(x)  3x4  6x   6x4  2x2  x Q(x)  x4  3x3  5x2  2x3  5x  Tính P(x)  Q(x) tìm bậc đa thức thu Lời giải: Ta có   P(x)  Q(x)  3x4  6x    3x4  6x   6x4  2x2  x    x  3x3  5x2  2x3  5x  3   6x4  2x2  x  x4  3x3  5x2  2x3  5x  32  10x4  x3  3x2 12x  Bậc đa thức P(x)  Q(x)  10x4  x3  3x2 12x  * Vận dụng Bài 11 Cho hai đa thức: P  x  2x4  3x3  3x2  x4  4x   2x2  6x Q  x  x4  3x2  5x  1 x2  3x   x3 a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P(x)  Q(x); P(x)  Q(x) Lời giải: a) Ta có: P  x  2x4  3x3  3x2  x4  4x   2x2  6x   2x  x4   3x3  3x2  2x2   4x  6x   Q  x4  3x3  x2  2x  ; x  x4  3x2  5x  1 x2  3x   x3  x4  x3  3x2  x2   5x  3x   1  x4  x3  2x2  2x +1 b) Ta có : P(x)  Q(x)   x4  3x3  x2  2x  2   x  x3  2x2  2x + 1  2x4  4x3  3x2  4x  ; P(x)  Q(x)   x  3x3  x2  2x  2   x  x3  2x2  x +1  2x3  x2 1 Bài 12 Cho hai đa thức: P  x  5x3   3x2  x4  2x   2x2  x Q  x  2x4  x2  2x   3x2  5x  2x3  x4 a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến Lời giải: b) Tính P(x)  Q(x); P(x)  Q(x) a) P  x  5x3   3x2  x4  2x   2x2  x  x4  5x3  3x2  2x2   2x  x  3  2 Q  x4  5x3  x2  x 1; x  2x4  x2  2x   3x2  5x  2x3  x4   2x  x4   2x3   x  3x2    2x  5x   x4  2x3  2x2  3x  b) P  x  Q  x   x  5x3  x2  x 1   x  2x3  2x2  3x  2 P  x  Q  x  x4  5x3  x2  x 1 x4  2x3  2x2  3x  P  x  Q  x  2x4  7x3  3x2  4x  3;     P  x  Q  x  x  5x3  x2  x 1  x  2x3  2x2  3x  P  x  Q  x  x4  5x3  x2  x 1 x4  2x3  2x2  3x  P  x  Q  x  3x3  x2  2x 1 Bài 13 Cho đa thức: F  x  3x4  3x2 12  3x4  x3  2x  3x 15 ; G  x  x3  5x4  2x  3x2   5x4 12x   x2 a) Thu gọn xếp hạng tử hai đa thức theo thứ tự giảm dần biến b) Cho biết hệ số cao hệ số tự đa thức c) Tính M  x  F  x   G  x  ; N  x   G  x   F  x  Lời giải: a) Thu gọn xếp hạng tử hai đa thức theo thứ tự giảm dần biến F  x  3x4  3x2 12  3x4  x3  2x  3x 15  3x4  3x4   x3  3x2  2x  3x  15 12  x3  3x2  x  3; G  x  x3  5x4  2x  3x2   5x4 12x   x2  5x4  5x4   x3  3x2  x2   2x 12x     3  x3  2x2 14x 1 b) Cho biết hệ số cao hệ số tự đa thức Đa F  x có hệ số cao 1; hệ số tự thức 3 Đa thức G  x có hệ số cao 1; hệ số tự 1 c) Tính: M  x  F  x   G  x    x  3x2  x  3   x  2x2 14x 1  x3  3x2  x   x3  2x2 14x 1  x2 13x  ; N  x  G  x  F  x    x  2x2 14x 1   x  3x2  x  3  x3  2x2 14x 1 x3  3x2  x   2x3  5x2 15x  Bài 14 Cho hai đa thức: A x  x5   8x4  2x3  x  5x4  x2  4x3 B  x  3x5  x4  4x    4x3   2x4  3x5  a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính A x  B  x  ; A x  B  Lời giải: x a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến A x  x5   8x4  2x3  x  5x4  x2  4x3 A x  x5  5x4  8x4    2x  4x3   x2  x  A x  x5  3x4  2x3  x2  x  B  x  3x5  x4  4x    4x3   2x4  3x5  B  x  3x5  x4  4x  4x3   2x4  3x5 B  x  3x5  3x5    x  2x4   4x3  4x  B  x  x4  4x3  4x  b) Tính A x  B  x  ; A x  B  x  A x  B  x   x  3x4  2x3  x2  x  5   x  4x3  4x  7 A x  B  x  x5  3x4  2x3  x2  x   x4  4x3  4x  A x  B  x  x5  3x4  x4    2x  4x3   x2   x  4x   5  7 A x  B  x  x5  4x4  6x3  x2  3x 12 A x  B  x   x  3x4  2x3  x2  x  5   x  4x3  4x  7 A x  B  x  x5  3x4  2x3  x2  x   x4  4x3  4x  A x  B  x  x5   x  3x4    4x  2x3   x2   x  4x   5  7 A x  B  x  x5  2x4  2x3  x2  5x  Bài 15 Cho hai đa thức: P  x   4x 1 x2  2x3    x  3x  x3  2x2  5 Q  x  3x4  2x5  3x  5x4  x5  x  2x3 1 a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P  x  Q  x  ; P  x  Q  Lời giải: x a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm,dần biến P  x   4x 1 x2  2x3    x  3x  x3  2x2  5 P  x  4x 1 x2  2x3  x4  3x  x3  2x2  P  x  x4  3x3  x2  x  Q  x  3x4  2x5  3x  5x4  x5  x  2x3 1 Q  x  x5  2x4  2x3  2x 1 b) Tính P  x  Q  x  ; P  x  Q  x P  x  Q  x    x4  3x3  x2  x  6   x  2x4  2x3  2x 1   x4  3x3  x2  x   x5  2x4  2x3  2x 1  x5  3x4  5x3  x2  x  ; P  x  Q  x    x4  3x3  x2  x  6   x  2x4  2x3  2x 1  x4  3x3  x2  x   x5 + 2x4  2x3+2x +1  x5  x4  x3 +x2  3x  * Vận dụng cao Bài 16 Cho ba đa thức: A x  2x2  3x3  x4  4x 1; B  x  x3  x4  x2   3x  x2 ; C  x  6x3  4x   3x4  x2 Tính: a) A x  B  x   C  x  b) B  x  C  x  A a) Ta có: A x  B x  C x       x Lời giải:   2x  3x3  x4  4x 1   x  x4  x2   3x  x2   6x3  4x   3x4  x2   2x2  3x3  x4  4x 1 x3  x4  x2   3x  x2  6x3  4x   3x4  x2   x  x4  3x4   3x3  x3  6x3    2x  x2  x2  x2    4x  3x  4x   1  2  x4 10x3  3x2 11x  b) Ta có: B  x  C  x  A x    x  x4  x2   3x  x2   6x3  4x   3x4  x2    2x  3x3  x4  4x 1  x3  x4  x2   3x  x2  6x3  4x   3x4  x2  2x2  3x3  x4  4x 1   x  3x4  x4    x  6x3  3x3    x  x2  x2  2x2    4x  3x  4x   2 1 2  3x4  4x3  x2  3x  Bài 17 Cho hai đa thức: P  x  2x3  3x2 P  x  3Q  x x Q  x  x3  x2  2x 1 Tính Lời giải: P  x  2Q  x    2x  3x2  x    x  x2  2x 1 P  x  2Q  x  2x3  3x2  x  2x3  2x2  4x  P  x  2Q  x   2x  2x3   3x2  2x2    x  4x   P  x  2Q  x  x2  3x  ; P  x  3Q  x   2x  3x2  x    x  x2  2x 1 P  x  3Q  x  2x3  3x2  x  3x3  3x2  6x  P  x  3Q  x    2x  3x3   3x2  3x2    x  6x   P  x  3Q  x  5x3  6x2  7x  Vậy P  x  2Q  x  x2  3x P  x  3Q  x  5x3  6x2  7x  2 P  x  2Q  x ; * Thông hiểu Bài a P  x  Q  x  H  x   14x3 14x2  7x 13 b 2P  x  Q  x  H  x  5x3  7x2  4x 10 Bài a Q  x  x4  x3  x  b H  x  3x2  x  * Vận dụng Bài  x  4x4  3x3  2x2  4x 1 N  x  x4  3x3  5x2  4x  M Bài M  x  x2  3x  N  x  x2  3x  Bài x  5 * Vận dụng cao Bài a 10; b  13 Bài a  5; b  3 Dạng 3: Các toán thực tế giải cách lập đa thức * Nhận biết Bài 1: Chu vi hình thang là: 31x   m  Bài 2: 50x  x2  m  * Thông hiểu Bài 3: a) Sách khoa học: 21500.a (đồng) Sách tham 65000.a 12 (đồng) khảo: Truyện tranh: 19000.a  8 (đồng) b) Tổng số tiền Việt phải trả để mua số sách là: 105500.a  932000 (đồng) Bài 4: 200  (triệu đồng) 2.x * Vận dụng Bài 5: Thể tích nước bình là: h.10.10  h.200 Thể tích cịn lại can  0, 2h  l  Bài 6: x  * Vận dụng cao Bài 7: (cm3) = 0, 2h l a) 6v  30 km b) 270 km Bài 8: Hai bạn Minh Quân nói khơng Vì kết bậc hệ số cộng/trừ hết cho ( Hoặc kết bậc 3, bậc 2, bậc 1) PHIẾU BÀI TẬP Dạng Cộng trừ đa thức biến * Nhận biết Bài Cho hai đa thức P(x)  x4  2x3  x  2; Q(x)  2x4  x3  x2 1 Tính tổng hai đa thức theo cách Bài Cho hai đa thức: P  x  2x3  3x2  x ; Q  x = x3  x2  2x 1 Tính P  x  Q  x  ; P  x  Q  x Bài Cho hai đa thức: P  x  2x4  2x3  3x2  x  ; Q  x  x4  x3  x2  2x 1 Tính P  x  Q  x  ; P  x  Q  x Bài Cho hai đa thức: P  x  x3  2x2  x  ; Q  x  x3  2x2  3x  Tính P  x  Q  x  ; P  x  Q  x Bài Cho hai đa P  x  5x3  x2  x  3; Q  x  x3  2x2  3x  thức: Tính P  x  Q  x  ; P  x  Q  x * Thông hiểu F (x)  3x2  2x  Bài Cho hai đa thức G(x)  3x2  2x  H (x)  F(x)  G(x) Tính tìm bậc H (x) Bài Cho hai đa thức F (x)  3x2  2x  G(x)  3x2  2x  K (x)  F (x)  G(x) Tính tìm bậc K (x) Bài Cho hai đa F (x)  x5  3x4  x2  G(x)  2x4  7x3  x2  F (x)  G(x) thức Tính xếp kết theo lũy thừa tăng dần biến Bài Cho P(x)  5x4  4x3  3x2  2x 1 Q(x)  x4  2x3  3x2  4x  Tính tìm bậc đa thức thu Bài 10 Cho P(x)  3x4  6x   6x4  2x2  x P(x)  Q(x) Q(x)  x4  3x3  5x2  2x3  5x  Tính P(x)  Q(x) tìm bậc đa thức thu * Vận dụng Bài 11 Cho hai đa thức: P  x  2x4  3x3  3x2  x4  4x   2x2  6x ; Q  x  x4  3x2  5x  1 x2  3x   x3 a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P(x)  Q(x); P(x)  Q(x) Bài 12 Cho hai đa thức: P  x  5x3   3x2  x4  2x   2x2  x ; Q  x  2x4  x2  2x   3x2  5x  2x3  x4 a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P(x)  Q(x); P(x)  Q(x) Bài 13 Cho đa thức: F  x  3x4  3x2 12  3x4  x3  2x  3x 15 ; G  x  x3  5x4  2x  3x2   5x4 12x   x2 a) Thu gọn xếp hạng tử hai đa thức theo thứ tự giảm dần biến b) Cho biết hệ số cao hệ số tự đa thức c) Tính M  x  F  x   G  x  ; N  x   G  x   F  x  Bài 14 Cho hai đa thức: A x  x5   8x4  2x3  x  5x4  x2  B  x  3x5  x4  4x    4x   2x4  3x5  4x3 ; a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính A x  B  x  ; A x  B  x  Bài 15 Cho hai đa thức: P  x   4x 1 x2  2x3    x4  3x  x3  2x2  5 ; Q  x  3x4  2x5  3x  5x4  x5  x  2x3 1 a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm,dần biến b) Tính P  x  Q  x  ; P  x  Q  x * Vận dụng cao Bài 16 Cho ba đa thức: A x  2x2  3x3  x4  4x 1; B  x  x3  x4  x2   3x  x2 ; C  x  6x3  4x   3x4  x2 Tính: a) A x  B  x  C  x  b) B  x  C  x  A x  Bài 17 Cho hai đa thức: P  x  2x3  3x2 Q  x  x3  x2  2x 1 x Tính P  x  2Q  P  x  3Q  x x ; Bài 18 Cho hai đa P  x  5x3  x2  x  3; Q  x  x3  2x2  3x  thức: Tính P  x  2Q  x  ; P  x   4Q  x  Bài 19 Cho ba đa thức: P  x  5x3  7x2  x  7; Q  x  7x3  7x2  2x  5; H  x  2x3  4x 1 Tính 2P  x  Q  x  H  x Bài 20 Cho hai đa thức: P  x  2x2  x 1  5 x  2  2x  x  2 ; Q  x  x2  2x  3  x  x 1  3x  2 a) Thu gọn P  x  , Q  x theo lũy thừa giảm dần biến xếp b) Tính K  x  P  x   Q  x  Dạng 2: Tìm biểu thức, tính giá trị biểu thức * Nhận biết Bài Tìm đa thức H (x) biết F(x)  H (x)  G(x) F (x)  x2  x 1; G(x)   2x3  x4  7x5 Bài Cho đa P  x  2x4  x2  x  Tìm Q  x  ; H  x  cho: thức a) Q  x  P  x  3x4  x3  2x2  x 1 ; b) P  x  H  x  x4  x3  x2  Bài Cho đa thức: P  x  x3  2x2  x  x Tìm Q  x  ; H  cho: a) P  x  Q  x  x4  2x2 1 ; b) P  x  H  x  x3  x2  Bài Cho đa thức Tìm đa thức H  x , F  x  4x  3x2  3x4  G  x  10x5 14  4x  3x4 10x5 H  x  G  x  F  x biết Bài Cho hai đa P  x  2x3  7x2  x  2021 Q  x  7x2  2x3 14x  2022 thức: Tìm đa N biết P  x  N  x  Q  x  thức x * Thông hiểu Bài Cho đa thức: A(x)  3x  6x3  2x2 1 ; B(x)   3x  6x3  3x2 a) Tính A(x)  B(x) , sau xếp kết theo luỹ thừa giảm dần biến x b) Tìm đa thức C(x) , biết: A(x)  C(x)  B(x) Bài Tìm hệ số cao đa thức K (x) biết: F (x)  K (x)  G(x) F (x)  x4  4x2  6x3  2x 1; G(x)  x  Bài Tìm hệ số cao đa thức K (x) biết : F (x)  K (x)  G(x) F (x)  2x5  5x2  x3; G(x)  2x3  x2 1 P  x  5x5  4x2  3x   4x4  Q(x)  3x  2x  x   2x  x 2x3 Bài Cho hai đa thức a) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến rõ bậc đa thức b) Tính P  x  Q  tìm đa thức R  cho R  x  P  x  Q  x x x Bài 10 Cho hai đa thức P x  4x5  3x2  2x3  x   Q(x)  4x2  x4  2x   2x3  x5   4x4 a) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến rõ bậc đa thức b) Tìm đa thức R  cho P  x  R  x  Q  x *Vận dụng x Bài 11 Tìm hệ số tự hiệu F(x)  2G(x) với G(x)  x4  2x3  3x2  4x  Bài 12 Tìm hệ số tự hiệu 2F(x)  F (x)  5x4  4x3  3x2  2x 1; với F (x)  4x3  3x2  2x  5; G(x) G(x)  2x3  3x2  4x  Bài 13 Cho P(x)  Q(x)  3x2  6x  P(x)  Q(x)  x2  2x  Tìm P  x Bài 14 Tìm x biết 5x3  4x2  3x  3    x  4x2  5x3   Bài 15 Cho hai đa thức P(x)  6x5  4x4  3x2  2x; Q(x)  2x5  4x4  2x3  2x2  x  Tìm N (x) biết P(x)  2Q(x)  N (x)  x2  * Vận dụng cao F  x  ax  b , Bài 16 Xác định hệ số a , b đa thức biết Bài 17 Xác định F 1  3 F    ; P(x)  ax2  bx  biết P(1)  0; P(1)  6; P(2)  c Bài 18 Cho đa thức: Chứng minh rằng: Nếu F  x  ax2  bx  c G  x  mx2  nx  p F  x  G  với x a  m; b  n; c  p x Bài 19 Cho hai đa thức: F  x  ax2  bx  c Tìm a, b, c biết F 0  ; F 1  ; F 1  Bài 20 Cho F (x)  x2n  x2n1   x2  x 1; G(x)  x2n1  x2n  x2n1   x2  x 1 Tính H (x)  F(x)  G(x)  H 1     10 Dạng 3: Các toán thực tế giải cách lập đa thức * Nhận biết Bài Cho hình chữ nhật có chiều rộng a  m  , chiều dài chiều rộng 2m Lập biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật Bài Cho hình chữ nhật có chiều dài x  m  , chiều dài chiều rộng 5m Lập biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật Bài Lập biểu thức biểu thị diện tích hình vng có cạnh x  cm  Diện tích hình chữ nhật có cạnh x  cm  x 1 cm Bài Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng x mét, chiều dài gấp lần chiều rộng Lập biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật Bài Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng x mét, chu vi mảnh đất 72 m Lập biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật * Thông hiểu Bài Bạn Việt phân công mua số sách làm quà quà tặng buổi tổng kết cuối năm học lớp Việt dự định mua ba loại sách với giá bàn bảng sau Giả sử Việt cần mua x sách khoa x  sách tham khảo x  sách truyện tranh học, a) Viết đa thức biểu thị số tiền Việt phải trả cho loại sách b) Tìm đa thức biểu thị tổng số tiền Việt phải trả để mua số sách Bài Nhân dịp lễ giáng sinh , cửa hàng bán quần áo trẻ em thông báo mua đồ quần áo giảm giá 30% so với giá niêm yết Giả sử giá niêm yết đồ quần áo x (đồng) Viết biểu thức tính số tiền phải trả mua loại quần áo với số lượng a) b) y Bài Bác ngọc gửi ngân hàng100 triệu đồng với kì hạn năm, lãi suất x % /1 năm Hết kì hạn năm bác nhận tiền gốc lẫn lãi ? (đồng/kg) Hãy cho biết biểu Bài Ở Đà Lạt, giá táo x (đồng/kg) giá nho x  20000 thức biểu thị số tiền mua: a) kg táo kg nho; b) 10 hộp táo 10 hộp nho, biết hộp táo có 10kg hộp nho có 12kg Bài 10 Ở cửa hàng, giá bút x ( đồng ), x  8500 ( đồng ) Hãy viết biểu thức biểu thị số tiền: a) Bạn An mua bút b) Bạn An mua hộp bút 10 tập vở, biết hộp có 12 bút tập có 10 * Vận dụng Bài 11: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 65 m, người ta định làm bể bơi có chiều rộng x mét, chiều dài gấp lần chiều rộng Sơ đồ kích thước cụ thể (tính mét) cho hình 7.1 Tìm đa thức (biến x): 65 m 4m x x x 5m Hình 7.1 a) Biểu thị diện tích bể bơi b) Biểu thị diện tích mảnh đất c) Biểu thị diện tích phần đất xung quanh bể bơi Bài 12 Cho tam giác ABC có chu vi 12 y  , biết x AB  3y  8, AC  y  Tính cạnh BC Bài 13 Ba bạn Lan , Bình Dung rủ đến cửa hàng sách để mua sách cũ bán đồng giá ( nghĩa sách cũ cử hàng bán với giá) Lan mua cuốn, Bình mua cuốn, Dung mua Gọi x (đồng) giá trị bán sách cũ a) Tìm đa thức biểu thị tổng số tiền ba bạn phải trả b) Nếu sách cũ có giá 30000 đồng tổng số tiền phải trả ba bạn bao nhiêu? Bài 14 Một bể chứa nước có hình dạng hình hộp chữ nhật thiết kế với kích thước theo tỉ lệ Chiều cao : chiều rộng : Chiều dài = 1: : Trong bể 0, m3 nước Gọi chiều cao bể x (mét) Hãy viết biểu thức biểu thị số mét khối nước cần phải bơm thêm vào bể để đầy nước Xác định bậc đa thức Bài 15 Người ta rót nước từ can đựng 10 lít nước sang bình rỗng có dạng hình lập phương với độ dài cạnh 20 cm Khi mực nước bình cao h (cm) thể tích nước can lại ? Biết  1dm3 lít * Vận dụng cao Bài 16 Hai đồn tàu khởi hành lúc từ hai ga A B , ngược chiều Đoàn tàu khởi hành từ A với vận tốc v ( km/h) Đoàn tàu khởi hành từ B với vận tốc nhỏ vận tốc đoàn tàu từ từ A ( km/h) Sau h hai đồn tàu gặp ga C A B a) Hỏi tuyến đường sắt hai ga A B dài km? b) Tính qng đường biết v  60 (km/h) Bài 17 Hai người xe đạp lúc, ngược chiều từ hai địa điểm A B gặp sau C Biết vận tốc người từ A v km/giờ người từ A nhanh người từ B km a) Lập biểu thức biểu thị quãng đường AB ? b) Tính qng đường biết v  12 km/giờ Bài 18 Bác Ngọc gửi ngân hàng thứ 90 triệu đồng với kì hạn năm, lãi suất x %/năm Bác Ngọc gửi ngân hàng thứ hai 80 triệu đồng với kì hạn năm, lãi suất  x 1, %/năm Hết 5 kì hạn năm, bác Ngọc có gốc lãi bao nhiêu? a) Ở ngân hàng thứ hai? b) Ở hai ngân hàng ? Bài 19 Ngoài thang nhiệt độ Celsius (độ C), nhiều nước dùng thang nhiệt độ Fahrenheit, gọi độ F để đo nhiệt độ dự báo thời tiết Muốn tính xem x tương ứng với C độ F , ta dùng công thức: T (x)  1,8x  32 Chẳng hạn, C tương ứng với T (0)  32 F a) Hỏi 0F tương ứng với độ C ? b) Nhiệt độ vào ngày mùa hè Hà Nội 35C Nhiệt độ tương ứng với độ F? c) Nhiệt độ vào ngày mù̉a đông New York (Mĩ) 41F Nhiệt độ tương ứng với độ C? Bài 20 Một xe khách từ Hà Nội lên Yên Bái (trên đường cao tốc Hà Nội - Lào Cai) với vận tốc 60 km/h Sau 25 phút, xe du lịch từ Hà Nội lên Yên Bái (đi đường với xe khách) với vận tốc 85 km/h Cả hai xe không nghỉ dọc đường Gọi D(x) đa thức biểu thị quãng đường xe du lịch K (x) đa thức biểu thị quãng đường xe khách kể từ xuất phát xe du lịch x D(x) Tìm K (x) Phần III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng Cộng trừ đa thức biến * Nhận biết Bài 1: Cho hai đa A(x)  x4  2x3  x5  x  B(x)  2x5  3x3  x  2x4  thức: ; a Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b Tính tổng hai đa thức Bài 2: Cho hai đa A x  5x  x3 15  4x2 ; B  x  4x2  2x3 17  5x thức: a Hãy xếp đa thức A x  , B  x theo lũy thừa giảm dần biến b Tính A  x  B  x  A x  B  x  * Thông hiểu M (x)  x5  3x3  Bài Cho hai đa thức: x4  x  L(x)  2x  x4  x3  x5  a Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b Tính I (x)  M (x)  cách c Tính L(x) I (0); I 1   Bài 4: Cho cácđa thức: A x  3x2  5x  x3  x2  ; B  x  5x 11 x3 a Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b Tính A 2 B 1 c Tìm đa F  biết F  x  A x  B  x thức x * Vận dụng Bài 5: Cho hai đa P  x  2x3  3x2  x 1 Q  x  x3  2x2  x  thức: Tính P  x  Q  P  x  2Q  x  x ; Bài 6: Cho f  x  3x4  2x3  5x2  7x  g  x  x4  6x3 15x2  6x  a Tính: F  x  G  x b Tính: H  x  3F  x  G  x * Vận dụng cao Bài 7: Cho hai đa thức: P  x   4x 1 x2  2x3    x4  3x  x3  2x2  5 ; Q  x  3x4  2x5  3x  5x4  x5  x  2x2 1 a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính: P  x  Q  x  ; P  x  Q  x  ; Q  x   P  x  Bài 8: Cho đa thức A  2(5x3  6x2  4x)  (10x3 14x2  6x 1) Thu gọn tính A với x2  Dạng 2: Tìm biểu thức, tính giá trị biểu thức * Nhận biết  3 Bài thức1: Tìm đa       P  x  x4  x2 1 2x5 3x4 x3 3x2 2x biết: P  x  Bài 2: Cho:   A x  x4  3x2   2  x Tìm đa thức a A x  B  x  x5  2x2 1 B cho: x b A x  B  x  x3 * Thông hiểu H  x  2x3  4x 1 Bài Cho ba đa thức: P  x  5x3  7x2  x  7; Q  x   7x3  7x2  2x  a Tính b Tính P  x  Q  x  H  x 2P  x  Q  x  H  x Bài Cho đa thức P  x  x3  2x2  x  x Tìm Q  x  ; H  cho: a P  x  Q  x  x4  2x2 1 b P  x  H  x  x3  x2  * Vận dụng Bài 5: M  x  N  x  5x4  6x3  3x2  Cho Tì m M  x M  x  N  x  3x4  7x2  8x  N  x Bài 6: Cho M  x  N  x  2x2  M  x  N  x  6x Tìm đa thức M  x N  x Bài 7: Tìm x biết 5x3  4x2  2x 1  3  x  4x2  5x3   3 * Vận dụng cao Bài 8: Xác định hệ số a, b đa thức F  x  a.x  b F 1  3 Biết Bài 9: Xác định hệ số a, b đa thức F  x  a.x  b F 2   Biết F 2  F 2  13 Dạng 3: Các toán thực tế giải cách lập đa thức * Nhận biết Bài Một hình thang có độ dài cạnh 8x;15x  6; 4x 1; 4x  Lập biểu thức tính chu vi hình thang Bài Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài x mét, chu vi mảnh đất 100 m Lập biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật * Thông hiểu Bài Bạn Nam phân công mua số sách làm quà quà tặng buổi tổng kết cuối năm học lớp Nam dự định mua ba loại sách với giá bán bảng sau Giả sử Nam cần mua a sách khoa a 12 sách tham khảo a  sách truyện tranh học, a) Viết đa thức biểu thị số tiền Nam phải trả cho loại sách b) Tìm đa thức biểu thị tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách Bài Bác Hà gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn năm , lãi suất x % /1 năm Hết kì hạn năm bác nhận tiền gốc lẫn lãi ? * Vận dụng Bài Người ta rót nước từ can đựng lít sang bình rỗng có dạng hình lập phương với độ dài cạnh 10 cm Khi mực nước bình cao h (cm) thể tích nước can lại bao nhiêu? Biết  1dm3 lít Bài Cho tam giác ABC có chu vi 3x 15 , AB  x  8, AC  x  Tính BC biết * Vận dụng cao Bài Hai người xe máy lúc, ngược chiều từ hai địa điểm A B gặp sau C Biết vận tốc người từ A v km/giờ người từ A chậm người từ B 10 km a) Lập biểu thức biểu thị quãng đường AB ? b) Tính qng đường biết v  40 km/h Bài Bạn Minh cho "Tổng hai đa thức bậc bốn luôn đa thức bậc bốn" Bạn Quân cho "Hiệu hai đa thức bậc bốn luôn đa thức bậc bốn" Hai bạn Minh Quân nói có khơng? Giải thích ...  x  5x3  7x2  x  7; Q  x  7x3  7x2  2x  5; H  x  2x3  4x 1 Tính 2P  x  Q  x  H  Lời giải: x 2P  x  Q  x  H  x   2.5x3  7x  x  7? ??   7x  7x  2x  5... 7x3  x2  F (x)  G(x) Tính xếp kết theo lũy thừa tăng dần biến Lời giải: Ta có F (x)  G(x)   x  3x4  x2  5   2x  7x3  x2  6  x5  3x4  x2   2x4  7x3  x2   x5  5x4  7x3... Tìm đa B x b A x  B  x  x3 *Thông hiểu Bài Cho ba đa thức: P  x  5x3  7x2  x  7; Q  x   7x3  7x2  2x  cho: H  x  2x3  4x 1 a Tính P  x  Q  x  H  x b Tính 2P x