Toán 7 đs7 cđ2 1 CỘNG, TRỪ số hữu tỉ

CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ Bài 2: CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Cộng, trừ hai số hữu tỉ Ta cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y cách viết chúng dạng hai phân số áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số Với x x y  p q ; y   p, q, m  ¢ , m   m m ta có: p q pq p q pq   ; x y    m m m m m m Tính chất Phép cộng số hữu tỉ có tính chất phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với 0, cộng với số đối Với a, b, c Ô ta cú: a) Tớnh cht giao hoỏn: a  b  b  a b) Tính chất kết hợp: a   b  c   a  b  c c) Cộng với số 0: a    a  a d) Cộng với số đối: a   a   Quy tắc “chuyển vế” Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng Với a, b, c Ô , nu a b c a  b  c *) Chú ý: + Nếu hai số hữu tỉ cho dạng số thập phân ta áp dụng quy tắc cộng trừ số thập phân + Trong cỏc s hu t Ô , ta cng cú quy tắc dấu ngoặc tương tự tập s nguyờn  + Trong Ô ta cú tng i số, đổi chỗ số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm số hạng cách tùy ý tổng đại số ¢ Vi x, y, z Ô ta cú: x  y  z  x  y  z  x  z  y 14 43 14 43 Phá ngoặc Đổi chỗ y z x  y  z  x   y z 43 Đặt dấu ngoặc SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA A Cộng, trừ số hữu tỉ Phương pháp + Viết số hữu tỉ dạng phân số có mẫu dương + Cộng, trừ phân số a b ab   ; m m m a b a b x y    m m m x y  Tính chất + Giao hoán: a  b  b  a + Kết hợp: a   b  c   a  b  c + Cộng với 0: a    a  a Quy tắc chuyển vế: Tìm thành phần chưa biết: x  a  b  x  b  a II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Thực phép tính hai hay nhiều số hữu tỉ Bài tốn 1: Cộng, trừ hai số hữu tỉ *) Phương pháp giải: Để cộng (trừ) hai số hữu tỉ, ta thực bước sau: Bước Viết hai số hữu tỉ dạng hai phân số có mẫu dương thực quy đồng hai phân số Bước Cộng (trừ) hai tử giữ nguyên mẫu Bước Rút gọn kết dạng phân số tối giản Bài 1: Tính A  5 15 Hướng dẫn giải Bước Bước A 1 3    15 15 15 A 3   15 15 Bước Vậy A Bài 2: Tính 3  a) 12 12  b) 14  0, d) 20 3 c) 5 Hướng dẫn giải 3   3 2 1     12 12 a) 12 12 7 10  10 3      8 b) 8 3 23   1    1     1  5 5 c) 5 14 14 7 7  1  0,       20 10 10 10 10 10 d) 20 Bài 3: Tính: 3  a) 14 35 2  b) 25 15 1 1  c) 21 14 14  0, d) 20 Lời giải: 3   a) 14 35 70 2   b) 25 15 75 1 1   42 c) 21 14 14  0,   10 d) 20 Bài 4: Tính:      25  a) 4  b) 1  c) 12 Lời giải:   23     a)  25  25 4 46   b) 45 1 19   c) 12 36   59 4,5        10 d) Bài 5: Tính:  7 4,5      5 d) a) 0,8  16 5 13  b) 17 34 5  c) 26 39 1 1  d) 16 24 Lời giải: 16 4 5 13   b) 17 34 34 5 7   c) 26 39 78 1 1 5   d) 16 24 48 a) 0,8  Bài 6: Tính: 18  0, a) 10 b) 0,5  13  c)  (0, 6) 10  1    9 d) Lời giải: 18 7  0,  10 a) c)  b) 0,5  13 17  8   43       63 d) 1  ( 0, 6)  10 10 Bài 7: Tính: 27  0, a) 15 b) 0,16  3 c)   (0, 2) 10  2    7 d) Lời giải: 27 9 8  0,    5 a) 15 c)  b) 0,16  3 8 75 83    50 50 50   21 10 31         35 35 35 d) 3  (0, 2)     10 10 10 10 Bài toán 2: Cộng, trừ nhiều số hữu tỉ *) Phương pháp giải: Để cộng (trừ) nhiều số hữu tỉ, ta thực sau: + Nếu biểu thức không chứa dấu ngoặc, ta thực quy đồng phân số cộng, trừ phân số mẫu + Nếu biểu thức chứa dấu ngoặc, ta thực ngoặc trước, ngoặc sau phá dấu ngoặc (chú ý đổi dấu trước dấu ngoặc có dấu “-”) * Thơng hiểu Bài 8: Tính hợp lí: 4  13    0, 25  0,75  a) 12  39 4 4   11       0,   b)    Lời giải: 4  13   1    0, 25  0,75  1   0, 25  0, 75      0, 25  0, 75     3 3 a) 12  39 4 4   11 2   11        0,       0,  11     0,       5 5  9 3 b)    Bài 9: Tính hợp lí: 3    9     2, 25   4 a)    1 1    b) 23 Lời giải: 3    9  3      2, 25         4  4 a)    1 1 1 1  1       b) 23   23 23 Bài 10: Tính hợp lí:  13   10        9    a) 14  7   0,65    0,35   42  b) 12 Lời giải:  13   10   13 10   4  3              9 9 a)      14  7   7   0,65    0,35       0, 65  0,35    42   6 b) 12 Bài 11: Tính hợp lí: 3    10      2, 25   7 b)    13  7 4          8 a)    Lời giải: 13  7 4   13                  13          8 7 8 2 7  a)    3    10   3 10        2, 25       3      7   4 b)    Bài 12: Tính hợp lí: 43        101  3 a) 5   2 8      2       10   b)      Lời giải: 43    1  43 43            101 a) 101     101 5   2 8  5  8      2       10            10   2  3 3  7 7  b)      Bài 13: Tính hợp lí: a) A    B           b)   Lời giải: a) b)  A 5 352        1 6 6 6 B      14   14                 8  11 11 11  11 15        8 8 8 Bài 14: Thực phép tính: 10 4   a)   b) 15   c) Hướng dẫn giải 10 4 5 4   5    4  7        3 3 3 a) 14 14          6 b) 6 6 15 5 20   20 19           8 c) 8 8  1      12  d)  1  28 36           3 12 12 12 12 12 12   d) Bài toán 3: Thực phép tính cách hợp lí *) Phương pháp giải: Ta sử dụng tính chất phép cộng số hữu tỉ để tính hợp lí (nếu có thể) Bước Áp dụng tính chất giao hốn, tính chất kết hợp số hữu tỉ để nhóm số hạng Bước Thực cộng, trừ số hữu tỉ Bài 15: Thực phép tính (hợp lí có thể):  24   19   20  A           11   13  11  13  Hướng dẫn giải  24   19 20  A          11 11   13 13  Bước 24  19   20  22 39    11 13 11 13 A  2   3  5 A Bước Bài 16: Thực phép tính (hợp lí có thể):  25    12  25          a)  13   17  13  17  1 1    b) 4 21 12 Hướng dẫn giải  25    12  25   25 12   25                 13 17 13 17 13 13          17 17  a)  25  12 9   25  13 34     1   2   3 13 17 13 17 1 1  1    1 22           1  12 21 21 21 b) 4 21 12  4 12  21 Bài 17: Tính nhanh: 1 11 13 11          a) 11 13 15 13 11 1          b) 7 Lời giải: 1 11 13 11 1 13 3  13 16              11 13 15 13 11 15 15 15 a) 1 1 1 1 1 1 24                1 1  2.1 50 50 49 49 48 2 50 25 b) 50 50.49 49.48 Bài 18: Tính nhanh: 1 1 1      3.2 2.1 a) 99 99.98 98.97 97.96 1 1      2.1 b) 50 50.49 49.48 Lời giải: 1 1 1 1 1 1 1                1 1 3.2 2.1 99 99 98 98 97 2 a) 99 99.98 98.97 97.96 1 1 1 1 1 1 24                1 1  2.1 50 50 49 49 48 2 50 25 b) 50 50.49 49.48 Bài 19: Tính nhanh: a) 1 2 2      3.5 5.7 7.9 61.63 63.65 1 1     19.21 b) 1.3 3.5 5.7 Lời giải: a)  1 2 2 1 1 1 1 1                  3.5 5.7 7.9 61.63 63.65 5 7 61 63 63 65 133   65 195 1 1 1 1    10 1 1  1           1        2 3 5 19 21   21  21 19.21 b) 1.3 3.5 5.7 Bài 20: Tính nhanh: 1 1 1       6.4 4.2 a) 100.98 98.96 96.94 1 1 1       b) 3.7 7.11 11.15 15.19 19.23 23.27 Lời giải: 1 1 1         1 1 1 1           100 98 98 96 96 94 4 2 6.4 4.2 a) 100.98 98.96 96.94  1 1      100   200 1 1 1       3.7 7.11 11.15 15.19 19.23 23.27 b) 1  1 1 1 1 1 1  1  1  23                      7 11 11 15 15 19 19 23 23 27   27  54 Bài 21: Tính nhanh: 1 1     18.19.20 a) 1.2.3 2.3.4 3.4.5 5 5     1 18.19.20 b) 1.2.3 2.3.4 3.4.5 Lời giải: 1 1 1 1 1  1 1                1.2 2.3 2.3 3.4 3.4 4.5 18.19 19.20  18.19.20 a) 1.2.3 2.3.4 3.4.5  1  189      380  760 5 1 1 1 1  5 5             1   1.2 2.3 2.3 3.4 3.4 4.5 18.19 19.20   1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20 b) 51  37       380  152 Bài 22: Tính nhanh: a) 1 2 2      10 15 45 1 1 1      b) 91 247 475 775 1147 Lời giải: a) 1 2 2 4 4                  1      9.10   2.3 3.4 4.5 5.6 10 15 45 12 20 30 90 1 1 1 1 1  1  13                     10  2 3 4 5  10  1 1 1 1 1 1            b) 91 247 475 775 1147 1.7 7.13 13.19 19.25 25.31 31.37 1 1 1 1 1 1  1                 1     7 13 13 19 19 25 25 31 31 37   37  37 Bài 23: Tính nhanh: 1 1 1       5.3 3.1 a) 99.97 97.95 95.93 1 1 1      b) 5.11 11.17 17.23 23.29 29.35 Lời giải: 1 1 1         1 1 1 1         2  99 97 97 95 95 93 3  5.3 3.1 a) 99.97 97.95 95.93 1      1  2  99  198 11 1 1 1 1  1 1 1                   b) 5.11 11.17 17.23 23.29 29.35  11 11 17 17 23 23 29 29 35  1  1  33       35  70 Bài 24: Tính nhanh: 1 1     20.22 a) 2.4 4.6 6.8 b) 1 5 5      5.10 10.15 15.20 90.95 95.100 Lời giải: 11 1 1 1  11  1 1                     22 4 6 20 22   22  22 20.22 a) 2.4 4.6 6.8 b)  1 5 5 1 1 1 1 1       1           5.10 10.15 15.20 90.95 95.100 10 10 15 15 20 90 95 95 100 81   100 100 Bài 25: Tính nhanh: 10 a) 1 11           1 11 13 11 1 1 1      b) 11 209 513 945 1505 2193 Lời giải: a) 1 11           1 11 13 11  1   3   5   7   9  11    1                   3   5   7   9   11 11  13  2 11 26 11 15    13 13 13 13 1 1 1 1 1 1            b) 11 209 513 945 1505 2193 11 11.19 19.27 27.35 35.43 43.51  1  1 1 1 1 1  1  1  56                  11  11 19 19 27 27 35 35 43 43 51  11  11 51  561 Bài 26: Tính nhanh: 3 3      94.97 97.100 a) 1.4 4.7 7.10 11 19 29 41 55 71 89         b) 12 20 30 42 56 72 90 Lời giải: a) 1 1  1    99 3 3               4 97 100  100  100 1.4 4.7 7.10 94.97 97.100 11 19 29 41 55 71 89         b) 12 20 30 42 56 72 90   1    1  1  1  1  1     1   1   1   1      1   1   1        12   20   30   42   56   72   90  1 1 1 1 1   9           12 20 30 42 56 72 90  1 1 1 1    9           1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10   81  1 1 1 1 1 1 1 1 1    1                         2 3 4 5 6 7 8 9 10  =  10  10 11 BÀI TẬP ÁP DỤNG DẠNG TOÁN Bài 1:  Kết phép tính là: 19 A 15 9 B C  16 D 16 Lời giải Chọn A 2.5 3.3 10 10  19        15 15 Ta có: 15 15 15 15 Bài 2: 11 Phép tính có kết ?  A 3  C  B Lời giải Chọn B 14 17     ; A 4 4 14 11     ; B 4 3 3 14 11     ; C 4 4 3 14 17      4 D 4 Bài 3:  Kết phép tính là: 12   D 7 A B C  16 D 16 Lời giải Chọn B     Ta có: 6 Bài 4: Phép tính có kết ?  A 1  C  B   D Lời giải Chọn C     ; A 6 1     ; B 6 1 3     ; C 6 3 4 7      D 6 Bài 5:  4  1       Giá trị biểu thức     là: 33 A 30 31 B 30 43 C 30 43 D 30 Lời giải Chọn D     2.6 10.4 15 12  40  15 43           30 30 Ta có:     30 30 30 Bài 6: Số giá trị biểu thức A B    11 13 11 13 ? B 1 C Lời giải Chọn D 13 D Ta có: B     11 13               11 13 11 13  11 11   13 13  11 13 Vậy B  Bài 7:      A              ? Kết luận nói giá trị biểu thức A A  B A  C A  D A  Lời giải Chọn C         5   A                         4   8 Ta có:  3  3  3.12  3.3 53          2  8 24 24 24 Vậy A  Bài 8: Thực phép tính sau:  a)  b) 19  c)   d) 12 3   e) 16 2   f) Lời giải 5      a) 6 6 7.2 11     b) 4.3 6.2 12 19 57 52 26      c) 2.3 6 10 1       d) 12 12 12 12 12 3 12       e) 16 16 16 16 16 28 40 35 23       f) 70 70 70 70 Bài 9: Tính giá trị biểu thức sau: a) c) A 1 1  21 28 b) C 5  0, 75 12  2  D  3,5      d) Lời giải a) A 1 1 1 1 4 3 1       21 28 7.3 7.4 7.3.4 7.3.4 12 14 B 8 15  18 27 b) c) B 8 15 8 15 24 30       1 18 27 9.2 9.3 9.2.3 9.3.2 C 5  5  0, 75      12 4.3 4.3 4.3  2  49 53 D  3,5         7 14 14 14   d) Bài 10: Thực phép tính (hợp lí có thể):    a)  0, 25    b) Lời giải    1  7                      a)  6    3  3  21 27  27        7 7        1  0, 25              3 3 4     b)  3 6 3  3     1    1      1   1 2  2 Bài 11: 7  a) 15 10 1   c) 12 18 3  b) 24 15 13  0, d) 39 Lời giải 7 14 12 2     a) 15 10 30 30 30 3 1 6 1       b) 24 15 30 30 30 1 1 3 2 5     c) 12 18 36 36 36 13 1 5  0,      15 15 15 d) 39 Bài 12:  3    16  a) 3  b) 14 21 1  c) 12  2 3,5      5 d) 15 Lời giải   20 23        16  16 16 16 a) 1 4 11     12 12 12 12 c) 3 9 13     b) 14 21 42 42 42   35 39 3,5            10 10 10 d) Bài 13: a) c) A 3      17  17  C 5 1 2     7  1  B      12  12 b) d) D 3 6 28 11 1      31 17 25 31 17 Lời giải A a) Ta có  3   3       17  17  17 17 3 2    0  17 17 3 Vậy A  1  B      1    1  12  1   1    12  12 12 12 12 6 6 b) Ta có Vậy c) C Vậy d) B 5 1 2   5  2       1 7 1 1 1 1             1    0   7   4 7 5 5 C D 1 3 6 28 11 1      31 17 25 31 17  3 28   6 11   1            31 31   17 17   25   5    1   1      25 25    2   Vậy 4 54  25 25 D 54 25 16 Bài 14:  6  B =     15  b)  -7  A =     21  a)  3  1 C =     12  c) d) D 16 3 10       20 42 15 21 21 10 Lời giải  -7  A =        21  a)  6  24 25 B =        15  45 45 15 b)  3  1 1 1 5 2 7 C =         10 10 10  12  c) d) D 16 3 10       20 42 15 21 21 10 3 10       21 5 21 21 20 10  3  3              5   21 21 21  20 20  Bài 15: 1 1 1       3.2 2.1 a) 69 69.68 68.67 67.66 1 1     20 20.19 19.18 2.1 b) Lời giải 1 1 1 1 1 1 1                 1 3.2 2.1 69 69 68 68 67 2 a) 69 69.68 68.67 67.66 1 1 1 1 1 1               1 1 2.1 20 20 19 19 18 2 b) 20 20.19 19.18 Bài 16: 1 1 1 1        a) 45 117 221 357 525 725 957 1 1      10 15 45 b) Lời giải 17 1 1 1 1        a) 45 117 221 357 525 725 957  1 1 1 1        1.5 5.9 9.13 13.17 17.21 21.25 25.29 29.33 1 1 1 1 1 1 1 1  1   1                  1     5 9 13 13 17 17 21 21 25 25 29 29 33   33  33 1 1 2 2                      9.10   2.3 3.4 4.5 5.6 45 12 20 30 90 b) 10 15 1 1 1 1 1 1                    10  2 3 4 5  10  Bài 17: a) b) E 1 1     1.7 7.13 13.19 31.37 C 2 2     3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 Lời giải a) Ta có : b) Ta có : E 1 1 1 1 1 36             1  1.7 7.13 13.19 31.37 7 13 31 37 37 37 C 2 2 1        3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 11 33 Bài 18: 1  1 F        66 176 5n    5n  1     a) b) G  1 3 3     15 35 63 9999 Lời giải 1    1 1 F             1.6 6.11 11.16  5n    5n  1   66 176 5n    5n  1       a) Ta có :   5  5n  5F         1      5n    5n  1   5n   5n   1.6 6.11 11.16 F  2n 5n  18 b) Ta có : G  1 3 3 3 3      1     15 35 63 9999 3.5 5.7 7.9 99.101 1  2    G  1 3        2G      99.101  99.101   3.5 5.7  3.5 5.7 98 98 300 1  2G      2     3.101 101 101  101  G  150 101 Dạng 2: Viết số hữu tỉ dạng tổng hiệu hai số hữu tỉ *) Phương pháp giải: Để viết số hữu tỉ dạng tổng hiệu hai số hữu tỉ, ta thường thực bước sau: Bước Viết số hữu tỉ dạng phân số có mẫu dương Bước Viết tử phân số thành tổng thành hiệu hai số nguyên Bước “Tách” số hữu tỉ thành hai phân số có tử số nguyên tìm Bước Rút gọn phân số (nếu có thể) kết luận Bài 1: Tìm hai cách viết số hữu tỉ 17 dạng tổng hai số hữu tỉ âm Hướng dẫn giải 4  Bước Ta có 17 17 1   3 2   2    4  1   3   2   2  17 17 Bước Ta có nên 17 4 1 3 2 2     Bước 17 17 17 17 17 4 1 3 4 2 2     Bước Vậy 17 17 17 17 17 17 Bài 2: Viết số hữu tỉ sau dạng tổng hiệu hai số hữu tỉ khác: a) b) 12 c) 11 d) Hướng dẫn giải 1 1      8 8 a) 19 1 1      b) 12 12 12 12 12 11  10 11 10 10     1 11 11 11 11 c) 11 3  3 3     1 4 4 d) Bài 3: Tìm hai số hữu tỉ có tổng Lời giải 1 4    3 Vậy hai số Ta có Bài 4: Tìm hai số hữu tỉ có tổng 19 Lời giải 1 3    Ta có 19 19 19 19 Vậy hai số 19 19 Bài 5: 11 Tìm ba cách viết số hữu tỉ 15 dạng tổng hai số hữu tỉ âm Lời giải 11 1   10  2   9  3   8     15 15 15 Ta có: 15 11 1 10 11 2 9 11 3 8   ;   ;   Vậy 15 15 15 15 15 15 15 15 15 20 ... số hữu tỉ Bài tốn 1: Cộng, trừ hai số hữu tỉ *) Phương pháp giải: Để cộng (trừ) hai số hữu tỉ, ta thực bước sau: Bước Viết hai số hữu tỉ dạng hai phân số có mẫu dương thực quy đồng hai phân số. .. Dạng 2: Viết số hữu tỉ dạng tổng hiệu hai số hữu tỉ *) Phương pháp giải: Để viết số hữu tỉ dạng tổng hiệu hai số hữu tỉ, ta thường thực bước sau: Bước Viết số hữu tỉ dạng phân số có mẫu dương... tổng hai số hữu tỉ âm Hướng dẫn giải 4  Bước Ta có  17 17 1   3 2   2    4  1   3   2   2  17 17 Bước Ta có nên  17 4 1 3 2 2     Bước 17 17 17 17 17 4 1