15 CĐ 2 CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 1 Cộng, trừ hai số hữu tỉ Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số Với[.]
1 CĐ 2: CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Cộng, trừ hai số hữu tỉ Ta cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y cách viết chúng dạng hai phân số áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số p q x ; y p, q, m , m m m Với ta có: x y p q pq p q p q ; x y m m m m m m Tính chất Phép cộng số hữu tỉ có tính chất phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với 0, cộng với số đối Với a, b, c ta có: a) Tính chất giao hốn: a b b a b) Tính chất kết hợp: a b c a b c c) Cộng với số 0: a 0 a a d) Cộng với số đối: a a 0 Quy tắc “chuyển vế” Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng Với a, b, c , a b c a b c *) Chú ý: + Nếu hai số hữu tỉ cho dạng số thập phân ta áp dụng quy tắc cộng trừ số thập phân + Trong tập số hữu tỉ , ta có quy tắc dấu ngoặc tương tự tập số nguyên + Trong ta có tổng đại số, đổi chỗ số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm số hạng cách tùy ý tổng đại số Với x, y, z ta có: x y z x y z x z y x y z x y z *TỔNG QUÁT A Cộng, trừ số hữu tỉ Phương pháp + Viết số hữu tỉ dạng phân số có mẫu dương + Cộng, trừ phân số a b a b ; m m m a b a b x y m m m x y Tính chất + Giao hoán: a b b a + Kết hợp: a b c a b c + Cộng với 0: a 0 a a Quy tắc chuyển vế: Tìm thành phần chưa biết: x a b x b a II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Thực phép tính hai hay nhiều số hữu tỉ Bài toán 1: Cộng, trừ hai số hữu tỉ *) Phương pháp giải: Để cộng (trừ) hai số hữu tỉ, ta thực bước sau: Bước Viết hai số hữu tỉ dạng hai phân số có mẫu dương thực quy đồng hai phân số Bước Cộng (trừ) hai tử giữ nguyên mẫu Bước Rút gọn kết dạng phân số tối giản Bài 1: Tính A 15 Bài 2: Tính 3 a) 12 12 b) 3 c) 5 14 0, d) 20 Bài 3: Tính: 3 a) 14 35 Bài 4: Tính: 25 a) 2 b) 25 15 4 b) 1 1 c) 21 14 1 c) 12 14 0, d) 20 7 4,5 5 d) Bài 5: Tính: a) 0,8 16 13 b) 17 34 5 c) 26 39 1 1 d) 16 24 Bài 6: Tính: 18 0, a) 10 b) 0, 13 c) ( 0, 6) 10 ( 0, 2) 10 d) 1 9 Bài 7: Tính: 27 0, a) 15 b) 0,16 3 c) 2 d) Bài toán 2: Cộng, trừ nhiều số hữu tỉ *) Phương pháp giải: Để cộng (trừ) nhiều số hữu tỉ, ta thực sau: + Nếu biểu thức không chứa dấu ngoặc, ta thực quy đồng phân số cộng, trừ phân số mẫu + Nếu biểu thức chứa dấu ngoặc, ta thực ngoặc trước, ngoặc sau phá dấu ngoặc (chú ý đổi dấu trước dấu ngoặc có dấu “-”) Bài 8: Tính hợp lí: 13 0, 25 0, 75 a) 12 39 Bài 9: Tính hợp lí: 3 1 9 2, 25 4 a) 4 11 0, b) 1 1 b) 23 Bài 10: Tính hợp lí: 13 10 9 a) 14 7 0,65 0,35 42 b) 12 Bài 11: Tính hợp lí: 13 4 1 8 a) 3 3 10 2, 25 7 b) Bài 12: Tính hợp lí: 43 101 3 a) 2 5 10 3 b) Bài 13: Tính hợp lí: A a) Bài 14: Thực phép tính: B b) 10 a) b) 15 c) 1 12 d) Bài toán 3: Thực phép tính cách hợp lí *) Phương pháp giải: Ta sử dụng tính chất phép cộng số hữu tỉ để tính hợp lí (nếu có thể) Bước Áp dụng tính chất giao hốn, tính chất kết hợp số hữu tỉ để nhóm số hạng Bước Thực cộng, trừ số hữu tỉ Bài 15: Thực phép tính (hợp lí có thể): 24 19 20 A 11 13 11 13 Bài 16: Thực phép tính (hợp lí có thể): 25 12 25 13 17 13 17 a) 1 1 b) 21 12 Bài 17: Tính nhanh: 11 13 11 a) 11 13 15 13 11 1 b) Bài 18: Tính nhanh: 1 1 1 3.2 2.1 a) 99 99.98 98.97 97.96 1 1 2.1 b) 50 50.49 49.48 Bài 19: Tính nhanh: a) 1 2 2 3.5 5.7 7.9 61.63 63.65 Bài 20: Tính nhanh: 1 1 1 6.4 4.2 a) 100.98 98.96 96.94 1 1 1 b) 3.7 7.11 11.15 15.19 19.23 23.27 Bài 21: Tính nhanh: 1 1 1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20 a) 5 5 1 18.19.20 b) 1.2.3 2.3.4 3.4.5 1 1 19.21 b) 1.3 3.5 5.7 Bài 22: Tính nhanh: a) 1 2 2 10 15 45 1 1 1 b) 91 247 475 775 1147 Bài 23: Tính nhanh: 1 1 1 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 a) 1 1 1 b) 5.11 11.17 17.23 23.29 29.35 Bài 24: Tính nhanh: 1 1 20.22 a) 2.4 4.6 6.8 b) 1 5 5 5.10 10.15 15.20 90.95 95.100 Bài 25: Tính nhanh: 11 1 1 11 13 11 a) 1 1 1 b) 11 209 513 945 1505 2193 Bài 26: Tính nhanh: 3 3 94.97 97.100 a) 1.4 4.7 7.10 11 19 29 41 55 71 89 b) 12 20 30 42 56 72 90 BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Kết phép tính là: 19 A 15 9 B C 16 D 16 11 Bài 2: Phép tính có kết ? A B 3 C D Bài 3: Kết phép tính là: 7 A B C 16 D 16 Bài 4: Phép tính có kết ? A B 1 C D 43 C 30 43 D 30 4 1 là: Bài 5: Giá trị biểu thức 33 A 30 31 B 30 B 11 13 11 13 ? Bài 6: Số giá trị biểu thức A B C D A ? Bài 7: Kết luận nói giá trị biểu thức A A B A C A D A Bài 8: Thực phép tính sau: a) b) 19 c) d) 12 3 e) 16 2 f) Bài 9: Tính giá trị biểu thức sau: a) c) A 1 1 21 28 b) C 5 0,75 12 2 D 3,5 d) B 15 18 27 Bài 10: Thực phép tính (hợp lí có thể): a) 0, 25 b) Bài 11: Tính: 7 a) 15 10 1 1 c) 12 18 3 b) 24 15 13 0, d) 39 Bài 12: Tính: 3 16 a) 3 14 21 b) 1 c) 12 2 3,5 5 d) Bài 13: Tính: 3 2 A 17 17 a) c) C 5 1 2 7 Bài 14: Tính: -7 A = 1 21 a) 3 C= 12 c) Bài 15: Tính: 1 1 1 3.2 2.1 a) 69 69.68 68.67 67.66 1 1 2.1 b) 20 20.19 19.18 Bài 16: Tính: 1 1 1 1 a) 45 117 221 357 525 725 957 1 1 45 b) 10 15 Bài 17: Tính: 1 1 E 1.7 7.13 13.19 31.37 a) b) C 2 2 3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 Bài 18: Tính: 1 1 F 2 66 176 n n a) b) G 1 3 3 15 35 63 9999 1 B 12 12 b) d) D 28 11 31 17 25 31 17 6 B= 15 b) d) D 16 10 20 42 15 21 21 10 Dạng 2: Viết số hữu tỉ dạng tổng hiệu hai số hữu tỉ *) Phương pháp giải: Để viết số hữu tỉ dạng tổng hiệu hai số hữu tỉ, ta thường thực bước sau: Bước Viết số hữu tỉ dạng phân số có mẫu dương Bước Viết tử phân số thành tổng thành hiệu hai số nguyên Bước “Tách” số hữu tỉ thành hai phân số có tử số ngun tìm Bước Rút gọn phân số (nếu có thể) kết luận Bài 1: Tìm hai cách viết số hữu tỉ 17 dạng tổng hai số hữu tỉ âm Bài 2: Viết số hữu tỉ sau dạng tổng hiệu hai số hữu tỉ khác: a) b) 12 c) 11 d) Bài 3: Tìm hai số hữu tỉ có tổng Bài 4: Tìm hai số hữu tỉ có tổng 19 11 Bài 5: Tìm ba cách viết số hữu tỉ 15 dạng tổng hai số hữu tỉ âm Dạng 3: Tìm số hữu tỉ x thỏa mãn điều kiện cho trước *) Phương pháp giải Ta sử dụng quy tắc “chuyển vế” biến đổi số hạng tự sang vế, số hạng chứa x sang vế khác Bước Sử dụng quy tắc chuyển vế Bước Thực tính tốn để tìm x Bước Kết luận Ta có: a x b x b a a x b x a b x a b x a b 16 x 10 Bài 1: Tìm x, biết Bài 2: Tìm x, biết: x a) Bài 3: Tìm x, biết b) x 20 a) 8 x ; 10 11 x b) 12 Bài 4: Tìm x, biết a) x 7 x b) 3 x c) Bài 5: Tìm x, biết x a) x b) c) x 32 Bài 6: Tìm x, biết a) 17 x b) 12 x 3 c) 2 3 x Bài 7: Tìm x , biết: a) x 2 b) x 4 c) x 13 9 x 3 5 x 3 2 d) x 9 13 13 Bài 8: Tìm x , biết: a) x 3 10 b) x c) d) x 4 7 x 1 Bài 9: Tìm x , biết: a) x x 21 b) c) d) Bài 10: Tìm x , biết: x a) 3 x 20 b) 10 c) x 2 d) x 2 x 3 Bài 11: Tìm x , biết: a) 0, x x 22 b) 11 2 x c) d) Bài 12: Tìm x , biết: a) x 7 16 x b) 1 4 c) x 4 13 13 7 x 13 d) 5 9 Bài 13: Tìm x , biết: a) x 2 11 11 x b) 1 7 Bài 14: Tìm x , biết: c) x 13 14 27 27 2 x 19 d) 3 8 10 a) x 1 7 x b) c) 1 5 x 13 15 15 x 13 15 17 d) 13 15 Bài 15: Tìm x , biết: a) c) x x 1 b) 16 42 56 x 11 x 19 d) 30 Bài 16: Tìm x , biết: a) x 1 11 13 85 x c) x 2 b) 15 d) x 7 25 15 Bài 17: Tìm x , biết: a) x 1 3 b) 16 x 10 c) x 1 9 x d) Bài 18: Tìm x , biết: a) 13 3 4 x 15 20 c) x b) 3 5 8 x 10 10 d) 3 x 25 50 Bài 19: Tìm x , biết: 14 x 11 22 a) 7 13 b) 17 x 26 11 x c) 12 Bài 20: Tìm x , biết: 9 1 x 12 a) c) 12 x 3 Bài 21: Tìm x biết: 11 16 d) 8 1 b) 8 13 d) 7 x 3 1 x 10 7 1 x 5 11 a) 3 2 x 11 b) 17 x c) x 30 10 31 1 x Bài 23: Tìm x biết: x 14 1 1 200 x 20 21 24 199 2000 199 198 Bài 24: Tìm x biết: Bài 25: Tìm x , biết: Bài 26: Tìm x , biết: 13 21 31 43 57 73 91 10 12 20 31 42 56 72 90 3 3 24 35 63 99 x x 35 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Tìm x, biết: a) c) 6 x 12 48 7 20 x b) d) x 7 25 15 7 x Bài Tìm x, biết: x a) x 19 b) 30 x 2 c) 15 11 13 85 x d) Bài Tìm x, biết: a) c) x 13 12 6 x 12 48 b) d) x 6 15 27 x 7 25 15 x 16 42 56 Bài Tìm x, biết: a) x x x d) Bài 22: Tìm x , biết: x 2x 2 3 b) 12 c) x 7 20 d) 7 x Bài Tìm x, biết: x x x x 14 15 16 a) 13 x 1 x x x 63 61 59 b) 65 Bài Tìm x, biết: 29 x 27 x 25 x 23 x 21 x 23 25 27 29 a) 21 x 10 x 14 x x 148 0 43 95 b) 30 Bài Tìm x, biết: 1 1 x 2012 100 100 51 52 51 52 53 Bài Tìm x, biết: 1 14 35 65 x 3x Dạng 4: Tính tổng dãy số có quy luật *) Phương pháp giải: Để tính tổng dãy số có quy luật ta cần tìm tính chất đặc trưng số hạng tổng, từ biến đổi thực phép tính Bước Ở ví dụ bên, ta thấy giá trị tử không thay đổi chúng hiệu hai thừa số mẫu Mỗi số hạng có dạng n n 1 Do ta thực tách số hạng tổng S theo công thức 1 n n 1 n n Bước Vì tổng sau tách có đặc điểm: số hạng liên tiếp ln đối nhau, nên ta dùng tính chất kết hợp để nhóm số hạng Khi số hạng tổng khử liên tiếp đến tổng số hạng đầu số hạng cuối Tổng quát: Nếu tổng xuất số hạng dạng thức sau: k 1 n n k n n k k n n k ta tách số hạng theo công 13 1 1 S 1.2 2.3 3.4 2019.2020 Bài 1: Tính Bài 2: Tính nhanh 1 1 A 1.3 3.5 5.7 19.21 a) b) B 1 1 1 99 99.98 98.97 97.96 3.2 2.1 4 4 S 1.5 5.9 92.96 96.100 Bài 3: Tính Bài 4: Tính giá trị biểu thức Bài 5: Tính giá trị biểu thức S 1 1 3.4 4.5 5.6 20.21 B 1 1 2.4 4.6 6.8 28.30 Dạng 3: Bài toán thực tế I Phương pháp giải: Để giải toán thực tế liên quan đến cộng, trừ số hữu tỉ, ta thường làm sau: Bước 1: Phân tích tốn, từ kiện đề xác định giá trị đại lượng (ví dụ: giá trị đoạn đường, bánh, sách, đơn vị thời gian ) thiết lập mối quan hệ đại lượng toán Bước 2: Dựa vào quy tắc cộng, trừ số hữu tỉ, thực phép toán tương ứng Bước 3: Kết luận II Bài toán: Bài 1: An đọc sách ngày Ngày thứ An đọc sách, ngày thứ hai An đọc 10 sách Hỏi ngày An đọc phần sách? Bài 2: Ba xe ô tô chuyển long nhãn từ Hưng Yên lên Hà Nội Ơ tơ thứ nhất, thứ hai, thứ ba ; ; chuyển 10 15 số long nhãn kho Cả ba ô tô chuyển phần long nhãn kho? 13 11 Bài 3: Tính chu vi tam giác biết độ dài ba cạnh tam giác có số đo là: cm; cm; cm Bài 4: Một voi châu Á sinh thiếu tháng nên đạt 0, tạ, 10 tạ so với cân nặng trung bình voi sơ sinh Tính cân nặng trung bình voi sơ sinh châu Á? 14 Bài 5: Nhiệt độ kho lạnh 4,7 C Do yêu cầu bảo quản hàng hóa, người quản lý kho tiếp tục giảm độ lạnh kho thêm C Hỏi nhiệt độ kho độ? Bài 6: Chị Hà làm nhận tháng lương Chị định dùng số tiền để chị chi tiêu tháng, dành số tiền để mua quà biếu bố mẹ Hỏi chị Hà lại phần tiền lương? Bài 7: Một xưởng may tuần thứ thực kế hoach tháng, tuần thứ hai thực 14 kế hoạch, tuần thứ ba thực kế hoạch Để hồn thành kế hoạch tháng tuần cuối xưởng phải thực phần kế hoạch? Bài 8: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài a) Tính nửa chu vi khu đất 0,75 (km), chiều rộng (km) b) Chiều dài chiều rộng km? Bài 9: Hai người làm chung công việc Nếu làm riêng, người thứ phải giờ, người thứ hai phải xong công việc Hỏi làm chung hai người làm phần cơng việc? Bài 10: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước Trong giờ, vòi thứ chảy vào bể, vòi thứ hai chảy vào bể Hỏi vòi chảy nhanh giờ, hai vòi chảy phần bể? Bài 11: Hai vòi chảy vào bể Nếu vòi thứ chảy 25 phút đầy bể Nếu vịi thứ hai chảy 12 phút đầy bể Hỏi giờ, hai vòi chảy phần bể? Bài 12: Hai vòi nước chảy vào bể Vòi chảy h, vòi chảy h đầy bể Vịi tháo h bể cạn Bể cạn mở vịi sau h chảy phần bể? Bài 13: Người thứ xe đạp từ A đến B hết giờ; người thứ hai xe máy từ B A hết ; người thứ hai khởi hành sau người thứ Hỏi sau người thứ hai hai người gặp chưa? Bài 14: Một cửa hàng bán 40 kg đường ba ngày Biết tổng số đường cửa hàng bán hai ngày đầu 23, kg Tổng số đường bán hai ngày sau 36, kg Hỏi ngày cửa hàng bán ki – lô– gam đường? 15 Bài 15: Một kho lương thực nhập gạo vào đợt Đợt đầu nhập 3,15 gạo Đợt thứ hai nhập đợt đầu 0, đợt thứ ba 1, 05 Đợt thứ tư nhập mức trung bình bốn đợt 0,1 gạo Hỏi đợt thứ tư nhập gạo? Bài 16: Bình đọc sách ngày Ngày thứ đọc sách, ngày thứ 1 hai đọc sách, ngày thứ ba đọc sách Hỏi hai ngày đầu Bình đọc nhiều hay hai ngày sau Tìm phân số số chênh lệch đó? Bài 17: Bốn vịi chảy vào đầy bể nước Biết giờ: Vòi thứ chảy bể, vòi thứ hai chảy 10 bể, vòi thứ ba chảy bể Hỏi vòi thứ vòi thứ hai chảy nhiều hay vịi thứ ba vịi thứ tư Tìm phân số số chênh lệch đó? Bài 18: Một giá sách có hai ngăn, ngăn A ngăn B Số sách ngăn A số sách ngăn B Nếu chuyển từ ngăn A sang ngăn B số sách ngăn A số sách ngăn B Tính tổng số sách ngăn? Bài 19: Có cam chia cho 10 người Làm để chia mà cắt cam thành 10 phần Bài 20: Học kì I, số học sinh giỏi lớp A số học sinh lại Sang học kì II, số học sinh giỏi tăng thêm bạn (số học sinh lớp không đổi nên số học sinh giỏi số lại) Hỏi học kì I, lớp A có học sinh giỏi? BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Người ta mở hai vòi nước chảy vào bể Vòi thứ chảy bể, vòi thứ hai chảy bể Nểu mở đồng thời hai vòi, phần bể? Bài 2: Tính chu vi tam giác biết độ dài ba cạnh tam giác có số đo là: 2, cm; cm; cm Bài 3: Để hồn thành cơng việc, anh Nam cần 10 giờ, anh Việt cần 15 Nếu hai anh làm hai người làm phần công việc 16 Bài 4: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 200,8 m, chiều rộng chiều dài 79, m Tính nửa chu vi mảnh vườn Bài 5: Người thứ xe đạp từ A đến B hết giờ; người thứ hai xe máy từ B A hết ; người thứ hai khởi hành sau người thứ Hỏi sau người thứ hai hai người gặp chưa? Bài 6: Một cửa hàng bán 60 kg lạc ba ngày Biết tổng số lạc cửa hàng bán hai ngày đầu 35,1 kg Tổng số lạc bán hai ngày sau 54,3 kg Hỏi ngày cửa hàng bán ki – lơ– gam lạc? Bài 7: Có táo chia cho người Làm để chia mà khơng phải cắt táo thành phần Bài 8: Tính tổng số học sinh lớp 7A lớp 7B trường biết: Số học sinh lớp 7A số học sinh lớp 7B Nếu chuyển học sinh từ lớp 7A sang lớp 7B số học sinh lớp A số học sinh lớp 7B ... 20 42 15 21 21 10 Dạng 2: Viết số hữu tỉ dạng tổng hiệu hai số hữu tỉ *) Phương pháp giải: Để viết số hữu tỉ dạng tổng hiệu hai số hữu tỉ, ta thường thực bước sau: Bước Viết số hữu tỉ dạng... cách viết số hữu tỉ 17 dạng tổng hai số hữu tỉ âm Bài 2: Viết số hữu tỉ sau dạng tổng hiệu hai số hữu tỉ khác: a) b) 12 c) 11 d) Bài 3: Tìm hai số hữu tỉ có tổng Bài 4: Tìm hai số hữu tỉ có tổng... tính hai hay nhiều số hữu tỉ Bài toán 1: Cộng, trừ hai số hữu tỉ *) Phương pháp giải: Để cộng (trừ) hai số hữu tỉ, ta thực bước sau: Bước Viết hai số hữu tỉ dạng hai phân số có mẫu dương thực