13 CĐ 1 TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 1 Khái niệm số hữu tỉ và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số a) Khái niệm Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là[.]
1 CĐ 1: TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Khái niệm số hữu tỉ biểu diễn số hữu tỉ trục số: a a) Khái niệm: Số hữu tỉ số viết dạng phân số b với a, b ; b 0 Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu a a *) Chú ý: Mỗi số hữu tỉ có số đối Số đối số hữu tỉ b b *) Nhận xét: Các số thập phân viết dạng phân số thập phân nên chúng số hữu tỉ Số nguyên, hỗn số số hữu tỉ b) Biểu diễn số hữu tỉ trục số + Biểu diễn số hữu tỉ trục số: Tương tự số nguyên, ta biểu diễn số hữu tỉ trục số + Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ a gọi điểm a + Nhận xét: Trên trục số, hai điểm biểu diễn hai số hữu tỉ đối a a nằm hai phía khác só với điểm O có khoảng cách đến O Thứ tự tập hợp số hữu tỉ + Ta so sánh hai số hũu tỉ bằngg cách viết chúng dạng phân số só sánh hai phân số + Với hai số hữu tỉ x, y ta ln có x y x y x y + Cho ba số hữu tỉ a, b, c , ta có: Nếu a b b c a c (tính chất bắc cầu) + Trên trục số, a b điểm a nằm trước điểm b *) Chú ý: + Số hữu tỉ lớn gọi số hữu tỉ dương; + Số hữu tỉ nhỏ gọi số hữu tỉ âm + Số không số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Nhận biết số hữu tỉ, quan hệ tập hợp số Phương pháp giải: a + Muốn xác định xem số có số hữu tỉ hay khơng, ta biến đổi xem số có dạng b với a, b ; b 0 hay không 2 + Mối quan hệ tập hợp số biết với tập hợp số hữu tỉ: + Sử dụng kí hiệu ,, , , , , để biểu diễn mối quan hệ số tập hợp tập hợp với 13 ;3 ; ; ; ; ; ;3,5;0;6, 25 Bài 1: Cho số sau: 17 , cho biết số số hữu tỉ, số số hữu tỉ? Bài 2: Số nguyên 2; 1;0;1; 2; có số hữu tỉ khơng? Vì sao? ; Bài 3: Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống: 6,5 6,5 -3,5 ; Bài 4: Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống: 5 5 5 Bi 5: in cỏc kớ hiu Ơ , Ô , ¢ vào trống cho (điền tất khả có thể): a) 11 b) 26 c) d) ,, , , , , Bài 6:Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống: 3 1 ; ; ,, , , , , Bài 7: Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống: 4 ; ; Chú ý: + Kí hiệu “thuộc” 1 ; ; 10 2 ; 8 ; ; + Kí hiệu “khơng thuộc” + Kí hiệu “tập hợp con” + Kí hiệu “chứa trong” “chứa” + Kí hiệu “tập hợp số tự nhiên” ,, Bài 8: Điền kí hiệu thích hợp trống: 4 ; 11 ; 5 ; 8 ; 2 ; 19 ; ; Bài 9: Điền kí hiệu ; ; thích hợp vào ô trống (điền tất khả có thể): 6 ; 22 ; 5 2 23 ; ; 21 ; ;; ; Bài 10: Khẳng định sai? B Số số nguyên âm A Số 19 số tự nhiên 15 19 số hữu tỉ C Số D Số số hữu tỉ dương Bài 11: Viết Đ vào có khẳng định S vào có khẳng định sai: Số nguyên số hữu tỉ Số nguyên âm không số hữu tỉ âm Tập hợp gồm số hữu tỉ âm số hữu tỉ dương Số số hữu tỉ 1 Số không số hữu tỉ Bài 12: Các số hữu tỉ sau âm hay dương? a) 14 d) b) 3 c) e) Bài 13: Các số hữu tỉ sau âm hay dương? a) 3 b) d) c) 11 7 5 1 ; 4; ;0; ; ; Bài 14: Tìm số đối số sau: 3 ; 5 ; ; 8 4 Bài 15: Tìm số đối số sau: Bài 16: Dãy số biểu diễn số hữu tỉ a) 0,3; 3 ; 10 20 b) 14 ; ; c) 13 17 26 5; 10 ; 1 6 ; ; d) 12 5 Bài 17: Trong phân số sau, phân số biểu diễn số hữu tỉ , từ rút dạng tổng 5 quát phân số phân số 10 15 20 19 25 12 , , , , , 12 16 16 20 15 14 Bài 18: a) Tìm phân số cạc phân số 21 b) Tìm phân số cạc phân số 12 Bài 19: Viết dạng chung số hữu tỉ bằng: 123123 a) 164164 434343 b) 868686 2,3 12 ; ; ; ; ; ; ; 1, 6;0,35 3 Bài 20: Cho số sau: Hãy cho biết số số hữu tỉ, số số hữu tỉ? Bài 21: Các số hữu tỉ sau âm hay dương? 2 ; 11 ; ; 4 ; 9 ; ; ; ;0,56 11 Bài 22: Tìm số đối số: Bài 23: Trong phân số sau, phân số biểu diễn số hữu tỉ ? 8 10 ; ; ; ; 20 12 25 15 15 Bài 24: Biểu diễn số hữu tỉ sau trục số 1 a) 3 b) 14 d) e) c) 2 Bài 25: Hãy tìm năm phân số phân số Bài 26: Tìm số nguyên x để số sau số hữu tỉ: x a) 11 3 b) x c) 3x Bài 27: Tìm số nguyên x để số sau số hữu tỉ: a) x 4 b) x 10 Bài 28: Tìm tất số nguyên x để phân số sau có giá trị số nguyên: A a) 10x 2x b) B x 10 x Bài 29: Cho số x thỏa mãn x 5 Hỏi số x có số hữu tỉ khơng? Dạng 2: Biểu diễn số hữu tỉ Bài toán 1: Biểu diễn số hữu tỉ trục số *) Phương pháp giải: Để biểu diễn số hữu tỉ trục số, ta thường làm sau: Bước Ta viết số dạng phân số có mẫu dương Khi mẫu phân số cho ta biết đoạn thẳng đơn vị chia thành phần Bước Lấy đoạn thẳng làm đơn vị Bước Số hữu tỉ dương (âm) nằm bên phải (trái) điểm cách điểm khoảng giá trị tuyệt đối số hữu tỉ Bài 1: Biểu diễn số hữu tỉ trục số Bài 2: Biểu diễn số hữu tỉ trục số Bài 3: Điền số thích hợp vào chỗ trống: -1 -1 ; ; 4 trục số Bài 4: Biểu diễn số hữu tỉ Bài toán 2: Biểu diễn số hữu tỉ dạng phân số *) Phương pháp giải: a Số hữu tỉ thường biểu diễn dạng phân số tối giản b với a, b ; b 0 6 4 20 ; ; ; Bài 1: Cho phân số sau: 15 12 10 Những phân số biểu diễn số hữu tỉ ? 3 1 ; ; Bài 2: Biểu diễn số hữu tỉ sau trục số: 14 12 ; ; ; Bài 3: Cho phân số sau 21 20 Những phân số biểu diễn số hữu tỉ ? Bài 4: 21 14 42 35 28 7 ; ; ; ; ; a) Cho phân số 27 19 54 45 36 Những phân số biểu diễn số hữu tỉ ? 7 b) Biểu diễn số hữu tỉ trục số Bài 5: Trong phân số sau, phân số không phân số ? A 11 B 15 6 C 10 3 D 25 ;0, 25; ; 100 20 điểm trục số ta Bài 6: Biểu diễn số: điểm phân biệt? A Một điểm B Hai điểm C Ba điểm D Bốn điểm 14 24 26 28 72 12 ; ; ; ; Bài 7: Trong phân số 18 26 28 30 78 có phân số phân số 13 ? A B C D Dạng 3: So sánh hai số hữu tỉ *) Phương pháp giải: + Viết số hữu tỉ dạng phân số có mẫu dương: So sánh tử số, phân số có tử nhỏ phân số nhỏ + So sánh số trung gian ( 0,1, ); + So sánh với phần phần bù; + So sánh thương hai số hữu tỉ (khác ) với ; + Áp dụng tính chất bắc cầu bất đẳng thức chứng minh 11 Bài 1: So sánh số hữu tỉ sau: Bài 2: So sánh số sau: 25 20 a) 20 25 ; 15 21 b) 21 49 ; 19 23 c) 49 47 Bài 3: So sánh số hữu tỉ sau: 998 999 a) 555 556 ; 315 316 b) 380 381 ; 2020 2018 c) 2019 2019 Chú ý: Ngoài phương pháp so sánh cách quy đồng mẫu số, ta sử dụng phương pháp khác như: + So sánh qua phân số trung gian + So sánh qua phần bù + Đưa so sánh hai phân số có tử số Bài 4: So sánh số hữu tỉ sau: 11 a) 12 ; 5 b) 10 ; 24 19 c) 35 30 ; 9 27 d) 21 63 Bài 5: So sánh số hữu tỉ sau: a) 70 42 ; 4 15 b) 27 63 ; 13 c) 15 11 ; 9 20 d) 17 21 12 16 11 14 ; ; ; ; ; ; 19 19 19 19 19 19 19 theo thứ tự giảm dần Bài 6: Sắp xếp số hữu tỉ 16 16 19 ; ; Bài 7: Sắp xếp số hữu tỉ 27 29 27 theo thứ tự tăng dần Bài 8: So sánh số hữu tỉ sau a) 2 3 b) 5 c) 3 3 d) Bài 9: So sánh số hữu tỉ sau: a) b) 3 3 ; 27 c) 21 12 16 11 14 19 ; ; ; ; ; ; Bài 10: Sắp xếp số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần: 17 17 17 17 17 17 17 Bài 11: Sắp xếp số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần 5 5 5 5 5 5 5 ; ; ; ; ; ; 11 Bài 12: So sánh số hữu tỉ sau cách nhanh nhất: 146 ; 89 a) 43 b) 21 13 ; 23 12 c) 2019 2020 2019 2019 Bài 13: So sánh số hữu tỉ sau cách nhanh nhất: a) x 0,125 y b) b) c) x 8 x 0, 75 y 17 171717 y 23 232323 Bài 14: So sánh số hữu tỉ sau cách nhanh nhất: 3131 31 13 a) 1313 2021 2022 ; 2021 b) 2021 Bài 15: So sánh số hữu tỉ sau cách nhanh nhất: a) 1, 2018 2019 2020 b) 2019 - 1234 - 4321 c) 1244 4331 Bài 16: So sánh số hữu tỉ sau cách nhanh nhất: 2019 2020 2019 c) 2018 11 25 a) 33 76 -31 313131 b) -32 323232 3246 45984 c) 3247 45983 1 3 7 , , , , Bài 17: Quy đồng xếp số hữu tỉ sau theo thứ tự từ bé đến lớn: 12 12 10 19 17 , ,0, , , ,1 19 10 15 Bài 18: Sắp xếp số hữu tỉ sau theo thứ tự từ lớn đến bé: 12 23 Bài 19: Lớp 7B có số học sinh thích học tốn, 10 số học sinh thích học văn, 25 số học sinh thích học anh Mơn học nhiều bạn học sinh lớp 7B yêu thích nhất? Bài 20: Lưới sẫm nhất? a) Đối với lưới vng hình trên, lập phân số có tử số sẫm, mẫu tổng số ô sẫm trắng b) Sắp xếp phân số theo thứ tự tăng dần cho biết lưới sẫm (có tỉ số sẫm so với tổng số ô lớn nhất) Bài 21: Nhiệt độ Matxcơva tháng năm 2020 thống kê sau: 1 1 Bài 22: Hãy viết bốn số hữu tỉ xen -1 Bài 23: Viết số hữu tỉ có mẫu khác lớn nhỏ ? Bài 24: Tìm phân số có: 5 2 a) Mẫu số , lớn nhỏ 5 b) Tử số , lớn nhỏ x x x 1 x ¢ Bài 25: Tìm phân số cho: * * Bi 26: Cho a  , b Ơ , n ¥ a an a) Nếu a b , so sánh hai số b b n 10 a an b) Nếu a b , so sánh hai số b b n x x 2018 y 2018 Bài 27: Cho x, y , y , so sánh hai số hữu tỉ: y m n m mn n x , y x y x x y y Bài 28: a) Chứng tỏ dương 1 b) Áp dụng kết câu a.Viết ba số hữu tỉ khác tử số mẫu số cho chúng lớn 1 nhỏ Bài 29: Chứng tỏ x, y, z , z x y x xy y z z z 2z z p m p m mq np n , q q n q n Bài 30: Cho hai số hữu tỉ với Chứng tỏ rằng: Nếu Bài 31: Tìm x ¢ để: x 3 a) x số hữu tỉ dương x b) x 10 số hữu tỉ âm BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: So sánh số hữu tỉ sau 1 a) 100 1 b) 2 3 c) 5 d) 2,5 Bài 2: So sánh số hữu tỉ sau: a) 4 4 ; b) 12 20 c) Bài 3: Sắp xếp số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần 12 17 25 ; ; ; ; ; ; 13 13 13 13 13 13 13 Bài 4: So sánh số hữu tỉ sau: a) c) x y x 3 Bài 5: So sánh số hữu tỉ sau: b) x 3 y 11 a) c) x 2017 14 y 2018 13 x b) 110 y 50 x 45 777 y 81 999 17 x 20 y 0, 75 d) Bài 6: So sánh phân số sau: 1234 4319 a) 1235 4320 22 51 b) -67 -152 -18 -23 c) 91 114 14 24 50 25 234 45 , , , , , , , 46 Bài 7: Sắp xếp số hữu tỉ sau theo thứ tự từ bé đến lớn: 23 46 30 235 Bài 8: So sánh số hữu tỉ sau: 47 65 a) 83 73 33 34 b) 37 35 29 47 c) 59 93 Bài 9: So sánh số hữu tỉ sau: 456 465 32 a) 23 b) 173 16 457 47 Bài 10: Trong dịp hè, bạn An muốn mua số để chuẩn bị cho năm học Cửa hàng có loại vở: Hồng Hà có giá 65 nghìn đồng Campus có giá 103 nghìn đồng Hỏi để tiết kiệm tiền bạn An nên mua loại nào? Bài 11: Tìm phân số: 2 1 a) Có mẫu số 30 , lớn nhỏ 5 3 b) Có tử số 15 , lớn nhỏ Dạng Tìm điều kiện để số hữu tỉ số âm (dương) hay số nguyên *) Phương pháp giải: - Số hữu tỉ âm số hữu tỉ nhỏ - Số hữu tỉ dương số hữu tỉ lớn - Số không số hữu tỉ âm không số hữu tỉ dương a - Số hữu tỉ b số hữu tỉ dương a, b dấu a - Số hữu tỉ b số hữu tỉ âm a, b khác dấu a - Số hữu tỉ b a 0 b 0 Chú ý: không số âm không số dương a - Số hữu tỉ b số nguyên a b hay b ước a 12 Bài 1: Tìm số nguyên x để số sau số hữu tỉ: x a) b) x 5 c) 2x Bài 2: Tìm số nguyên x để số sau số hữu tỉ: a) x 2 b) x Bài 3: Tìm số nguyên x để số hữu tỉ Bài 4: Cho số hữu tỉ a) x số dương x 101 x số nguyên 20m 11 2019 Với giá trị m thì: b) x số âm x Bài 5: Cho số hữu tỉ: a) x số dương A a Với giá trị a thì: b) x số âm c) x không số dương không số âm x 12 (b ¢ ) b Với giá trị b thì: Bài 6: Cho a) x số hữu tỉ b) x a (a ¢ ) Bài 7: Cho số hữu tỉ Với giá trị a x số nguyên? a x (a 0) a Bài 8: Cho số hữu tỉ: Với giá trị nguyên a x số nguyên? x 1 A x 2 x x Bài 9: Tìm tất số nguyên để số hữu tỉ có giá trị số nguyên x Bài 10: Tìm tất số nguyên x để số hữu tỉ D B 2x x 5 x 5 có giá trị số nguyên x x số nguyên Bài 11: Tìm số nguyên x để số hữu tỉ Bài 12: Cho số x thỏa mãn x 2 Hỏi số x có số hữu tỉ không? Bài 13: Cho số hữu tỉ x 2a Với giá trị a thì: a) x số hữu tỉ dương? b) x số hữu tỉ âm? c) x không số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm? d) x số nguyên? Bài 14: Cho số hữu tỉ a) x số hữu tỉ âm? x a a Với giá trị a 13 b) x khơng số hữu tỉ âm, x không số hữu tỉ dương? Bài 15: Cho số hữu tỉ Bài 16: Cho số hữu tỉ x a Xác định số nguyên a để x số nguyên dương x 3a Với giá trị a a) x số hữu tỉ dương? b) x số hữu tỉ âm? c) x không số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm? x Bài 17: Cho số hữu tỉ a) x số hữu tỉ dương? 3n Với giá trị a b) x số hữu tỉ âm? c) x không số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm? Bài 18: Cho số hữu tỉ x n Tìm số nguyên n để x nhận giá trị số nguyên BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Tìm số nguyên a, b cho: 3 a 3 a) 10 12 b) 19 b Bài 2: Tìm x ¢ để: x a) x 10 số hữu tỉ dương x b) x số hữu tỉ âm ... hữu tỉ nhỏ - Số hữu tỉ dương số hữu tỉ lớn - Số không số hữu tỉ âm không số hữu tỉ dương a - Số hữu tỉ b số hữu tỉ dương a, b dấu a - Số hữu tỉ b số hữu tỉ âm a, b khác dấu a - Số hữu tỉ b a 0... Bài 11 : Viết Đ vào ô có khẳng định S vào ô có khẳng định sai: Số nguyên số hữu tỉ Số nguyên âm không số hữu tỉ âm Tập hợp gồm số hữu tỉ âm số hữu tỉ dương Số số hữu tỉ ? ?1 Số không số hữu tỉ. .. 4 15 b) 27 63 ; 13 c) 15 11 ; 9 20 d) 17 21 12 16 11 14 ; ; ; ; ; ; 19 19 19 19 19 19 19 theo thứ tự giảm dần Bài 6: Sắp xếp số hữu tỉ 16 16 19 ; ; Bài 7: Sắp xếp số