1 CHUYÊN ĐỀ 1 TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ PHẦN I TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1 Khái niệm số hữu tỉ và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số a) Khái niệm Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a b với , , 0a b b Tậ[.]
CHUYÊN ĐỀ 1: TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ PHẦN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT Khái niệm số hữu tỉ biểu diễn số hữu tỉ trục số a) Khái niệm Số hữu tỉ số viết dạng phân số Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu a với a, b , b b * Chú ý: Mỗi số hữu tỉ có số đối.Số đối số hữu tỉ a a − b b * Nhận xét: Các số thập phân biết viết dạng phân số thập phân nên chúng số hữu tỉ.Số nguyên, hỗn số số hữu tỉ b) Biểu diễn số hữu tỉ trục số * Biểu diễn số hữu tỉ trục số: Tương tự với số nguyên, ta biểu diễn số hữu tỉ trục số * Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ a gọi điểm a * Nhận xét: Trên trục số, hai điểm biểu diễn hai số hữu tỉ đối a −a nằm hai phía khác so với điểm O có khoảng cách đến O 2.Thứ tự tập hợp số hữu tỉ * Ta so sánh hai số hữu tỉ cách viết chúng dạng phân số so sánh hai phân số * Với hai số hữu tỉ a, b ta ln có a = b a b a b * Cho ba số hữu tỉ a, b, c Nếu a b b c a c( tính chất bắc cầu) * Trên trục số, a b điểm a nằm trước điểm b Chú ý: ✓ Số hữu tỉ lớn gọi số hữu tỉ dương ✓ Số hữu tỉ nhỏ gọi số hữu tỉ âm; Số không số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng Nhận biết số hữu tỉ biểu diễn số hữu tỉ trục số I Phương pháp giải: * Muốn xác định xem số có số hữu tỉ hay khơng, ta biến đổi xem số có dạng với a, b ; b hay không * Biểu diễn số hữu tỉ trục số: a b Bước 1: Đưa số hữu tỉ dạng phân số tối giản có mẫu dương m n Bước 2: Chia đoạn thẳng đơn vị thành n phần ( số phần mẫu số) Nếu số hữu tỉ dương chia bên phải gốc O , số hữu tỉ âm chia bên trái gốc O Bước 3: Lấy m phần (bằng tử số) đoạn tính từ gốc toạ độ, điểm vừa lấy điểm biểu diễn phân số II Bài toán *Nhận biết Bài 1 Cho số sau: −2 13 −8 ; ; ; − ; ; ; ;2,5;0,625 Hãy cho biết số số hữu 17 −8 tỉ, số số hữu tỉ? Lời giải: Ta viết: 2,5 = 25 625 −2 13 −8 ;0,625 = Vậy số hữu tỉ ;3 ; ; − ; ; ;2,5;0,625 10 1000 17 −8 Số số hữu tỉ ( có mẫu số ) Bài 2 Số nguyên − 2; − 1;0;1;2; có số hữu tỉ khơng? Vì sao? Lời giải: Vì số nguyên viết dạng phân số với mẫu nên số nguyên số hữu tỉ Bài 3 Điền kí hiệu (;) thích hợp vào trống: 6,5 6,5 -3,5 0 -3,5 Lời giải: 6,5 6,5 Bài 4 Điền kí hiệu (; ) thích hợp vào trống: −5 −5 −5 − − Lời giải: −5 −5 −5 Bài Điền kí hiệu vào trống cho (điền tất khả có thể): , , a) 11 b) −26 c) d) − Lời giải: a) Có thể điền b) Có thể điền , , c) Có thể điền d) Có thể điền , *Thông hiểu Bài 6 Các số hữu tỉ sau âm hay dương? a) − ; b) −9 ; c) −3 −8 ; d) −14 ; e) −8 Lời giải: Số hữu tỉ dương là: −3 −8 −9 Số hữu tỉ âm là: − ; −14 ; ; −8 Bài 7 Các số hữu tỉ sau âm hay dương? −3 a) − ; b) ; c) −4 ; Lời giải: a) − b) −3 ; −3 số hữu tỉ dương dương số hữu tỉ c) −4 số hữu tỉ âm d) d) −3 = không số hữu tỉ âm số hữu tỉ dương Bài 8 Tìm số đối số: 11 −7 1 , −4, ,0, − , , Lời giải: Số đối 11 −7 1 11 1 , −4, ,0, − , , − , 4, ,0, , − , − 2 2 Bài 9 Tìm số đối số: ; ( −5) ; −3 ; − ( −8) −4 Lời giải: Số đối ; ( −5) ; −3 ; − ( −8) là: −3 ;5; − ; −8 −4 Bài 10 Dãy số biểu diễn số hữu tỉ a) −0,3; −3 ; 10 20 b) 5; −5 −10 ; −1 c) −7 −14 ; ; 13 13 26 d) −6 ; ; 12 −8 Lời giải: a) −0,3 = b) = −3 Dãy số không biểu diễn số hữu tỉ 10 20 −5 −10 Dãy số không biểu diễn số hữu tỉ −1 c) −7 −14 Dãy số không biểu diễn số hữu tỉ = 13 13 26 d) −6 3 = = Dãy số biểu diễn số hữu tỉ 12 −8 4 Bài 11 Trong phân số sau, phân số biểu diễn số hữu tỉ − , từ rút dạng tổng quát phân số phân số − −10 15 −20 −19 25 12 ,− , , , , 12 −16 16 −20 15 Lời giải: Rút gọn phân số ta được: −10 −5 15 −20 25 12 = ,− = − , = , = , = 12 −16 −20 −4 15 5 Vậy phân số biểu diễn số hữu tỉ − −10 15 25 ,− , 12 −20 Dạng tổng quát phân số phân số − 5k − ( k , k ) 4k Bài 12 a) Tìm phân số phân số b) Tìm phân số phân số 14 21 -12 Lời giải: a) 14 16 = = = 21 24 b) -1 = =- = -12 -24 Bài 13 Viết dạng chung số hữu tỉ bằng: a) −123123 164164 b) 434343 868686 Lời giải: a) −123123 −123.1001 −123 = = 164164 164.1001 164 Vậy dạng chung số hữu tỉ −123123 −123.m với m , m 164164 164.m b) 434343 1.434343 = = 868686 2.434343 434343 1.m với m , m 868686 2.m Vậy dạng chung số hữu tỉ Bài 14 Điền số thích hợp vào chỗ trống: -1 -1 Lời giải: -1 -1 -1 -1 3 *Vận dụng trục số 4 Bài 15 Biểu diễn số hữu tỉ − ; ; Lời giải: Biểu diễn số hữu tỉ − -5 -2 -1 Biểu diễn số hữu tỉ -2 Biểu diễn số hữu tỉ =1 -1 2 5 -2 -1 Bài 16 Tìm số nguyên x để số sau số hữu tỉ: a) x b) x c) −5 2x Lời giải: a) Để b) Để số hữu tỉ x x c) Để −5 số hữu tỉ 2x 2x x số hữu tỉ x x Suy x số nguyên khác x Suy x số nguyên khác Bài 17 Tìm số nguyên x để số sau số hữu tỉ: a) x −1 b) −2 2x − Lời giải: số hữu tỉ x − 1 x −1 a) Để Vậy x số nguyên khác x − x , x số hữu tỉ x −1 −2 số hữu tỉ x − 2x − b) Để Vậy x số nguyên khác x − x , x −2 số hữu tỉ 2x − Bài 18 Tìm số nguyên x để số hữu tỉ A = −101 số nguyên x+7 Lời giải: Để A −101 x+7 x + Ư (101) x + { − 1;1; −101;101} Ta có bảng sau: x +7 −1 −101 101 x −8 −6 −108 94 Vậy x { − 8; −6; −108;94} số hữu tỉ A = Bài 19 Cho số hữu tỉ x = a) x số dương −101 số nguyên x+7 20m + 11 Với giá trị m thì: −2019 b) x số âm Lời giải: a) Số hữu tỉ x = x= 20m + 11 số dương khi: −2019 20m + 11 −11 20m + 11 m −2019 20 b) Số hữu tỉ x = x= 20m + 11 số âm khi: −2019 20m + 11 −11 20m + 11 m −2019 20 Bài 20 Cho số hữu tỉ: x = a −5 Với giá trị a thì: a) x số dương b) x số âm c) x không số dương không số âm Lời giải: a) x số dương khi: b) x số âm khi: a −5 a −5 a a −5 a −5 a c) x không số dương không số âm khi: Bài 21 Cho x = a −5 = a −5 = a = 12 (b ) Với giá trị b thì: b −5 a) x số hữu tỉ b) x = −1 Lời giải: a) Để x = 12 (b ) số hữu tỉ b − 15 b 15 b −5 b) Ta có : x = −1 12 = −1 12 = −(b − 5) b = b−5 Bài 22 Cho số hữu tỉ x = a−2 (a ) Với giá trị a x số nguyên? Lời giải: Số hữu tỉ x = a−2 (a ) số nguyên khi: a − a − = 5k (k ) a = 5k + *Vận dụng cao Bài 23 Cho số hữu tỉ: x = a −5 (a 0) Với giá trị nguyên a x số a nguyên? Lời giải: Ta có: x = a −5 = − (a 0) a a Suy x a U (5) a Vậy a −5; −1;1;5 Bài 24 Tìm tất số nguyên x để số hữu tỉ A = x +1 x−2 ( x ) có giá trị số nguyên Lời giải: Ta có: A = x +1 =1+ x−2 x−2 ( x 2) Do x , để A sơ ngun phải số ngun x−2 Hay ( x − 2) Ư(3) x − −3; − ; ; 3 Ta có bảng sau: x −2 −3 −1 x −1 Vậy x −1; ; 3; 5 số hữu tỉ A = x +1 x−2 ( x ) có giá trị số nguyên Bài 25 Tìm tất số nguyên x để số hữu tỉ B = x −1 ( x − 5) có giá trị số x+5 nguyên Lời giải: Ta có: B = Suy ra: B x −1 11 ( với x − ) = 2− x+5 x+5 11 Z x + Ư(11) x+ x + −11; − ; ; 11 Ta có bảng sau: x+5 −11 −1 11 x −16 −6 −4 Vậy x −16; − ; − 4; 6 số hữu tỉ B = x −1 ( x − 5) có giá trị số nguyên x+5 Bài 26 Tìm số nguyên x để số hữu tỉ D = x −3 số nguyên 2x Lời giải: Ta có: D 2D 2D = 2x − = 1− 2x x Để D 2D Suy x và 2D số chẵn số lẻ (1) x x Ư ( 3) x { − 1;1; −3;3} (2) Từ (1) (2) ta có x { − 1;1; −3;3} thỏa mãn điều kiện đề Vậy x { − 1;1; −3;3} số hữu tỉ D = x −3 số nguyên 2x Bài 27 Cho số x thỏa mãn x2 = Hỏi số x có số hữu tỉ khơng? Lời giải: Giả sử x số hữu tỉ : x = a ; ( a, b ) = 1; a , b , b b a2 Ta có: x = = a = 2b2 b Suy ra: a 2 a a = 2m ( m ) Khi đó: 4m2 = 2b2 2m2 = b2 b2 b Mà a b mâu thuẫn với giả sử ( a, b ) = Vậy x số hữu tỉ Dạng So sánh số hữu tỉ I Phương pháp giải: + Viết số hữu tỉ dạng phân số có mẫu dương: So sánh tử số, phân số có tử nhỏ phân số nhỏ + So sánh số trung gian ( 0,1, ); + So sánh với phần phần bù; + So sánh thương hai số hữu tỉ (khác ) với ; + Áp dụng tính chất bắc cầu bất đẳng thức chứng minh II Bài toán *Nhận biết Bài 1< NB> So sánh số hữu tỉ sau a) 7 b) −2 −3 5 c) Lời giải: −9 −9 d) −3 −3 −8 7 a) Vì nên −2 −3 5 b) Vì −2 −3 nên −2 −3 5 −9 −9 c) −4 −5 ; = = −9 −9 Ta có: −4 −5 nên 9 −9 −9 Vì d) 7 −3 −3 −8 −3 3 −3 = ; −8 8 Ta có: Vậy −3 −3 −8 Bài 2< NB> So sánh số hữu tỉ sau: a) 4 b) −3 −3 ; c) Lời giải: a) Ta có nên 4 b) Ta có 3 −3 −3 nên 5 c) Ta có 1 1 = mà nên 27 21 21 27 Bài 3< NB> Sắp xếp số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần −12 −3 −16 −1 −11 −14 −19 ; ; ; ; ; ; 17 17 17 17 17 17 17 Lời giải: Ta có : −1 −3 −11 −12 −14 −16 −19 17 17 17 17 17 17 17 Các số xếp theo thứ tự giảm dần là: −1 −3 −11 −12 −14 −16 −19 : : ; ; ; ; 17 17 17 17 17 17 17 10 21 27 ... ? ?12 −3 ? ?16 ? ?1 ? ?11 ? ?14 ? ?19 ; ; ; ; ; ; 17 17 17 17 17 17 17 Lời giải: Ta có : ? ?1 −3 ? ?11 ? ?12 ? ?14 ? ?16 ? ?19 17 17 17 17 17 17 17 Các số xếp theo thứ tự giảm dần là: ? ?1 −3 ? ?11 ? ?12 ? ?14 ? ?16 ... 2 018 2 019 Lời giải: a) Ta có: 313 1 31. 1 01 31 31 313 1 31 = = nên = 13 13 13 .10 1 13 13 13 13 13 b) Ta có: 20 21 2022 20 21 2022 =1 nên 20 21 20 21 20 21 20 21 c) Ta có: 2 019 2020 1 2 019 2020 =1+ ... 2020 2 019 2020 2 019 2020 c)Ta có: -12 34 10 -43 21 10 +1 = ; +1 = 12 44 12 44 43 31 43 31 Mà 12 44 < 43 31 Vậy 10 10 -12 34 −43 21 < +1 < +1 1244 43 31 1244 43 31 -12 34 -43 21 > 12 44 43 31 Bài 9< TH> So sánh