Chuyên đề Rút gọn biểu thức vô tỉ, biểu thức hữu tỉ

BS và ST Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Taøi lieäu TS10 Baøi 33/:... BS và ST Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Taøi lieäu TS10.[r]

BS và ST Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Taøi lieäu TS10 CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC VÔ TỈ, BIỂU THỨC HỮU TỈ A/ RÚT GỌN BIỂU THỨC VÔ TỈ Baøi 1/: Rút gọn A=  15   15 B= 4  4 C=  10    10  D=  15   15   Baøi 2/: CMR: 49  20  49  20  Baøi 3/: CMR A=   13  48 6 là số nguyên Baøi 4/: CMR các số sau đây là số nguyên A= B= C=   29  12 (5  6)(49  20 6)   11   48  10  D=(  )  2   12  18  128 Baøi 5/: Trục thức mẫu số A= ; B= ; 2 2 2 2 Baøi 6/: Tìm x biết: x = C= 4 22  13   13  đó các dấu chấm có nghĩa là lập lập lại cách viết thức có chứa 13 và cách vô hạn lần Baøi 7/: Tính giá trị biểu thức: A= (3 x  x  2) -1Lop10.com 1998 với x= (  2) 17  38  14  BS và ST Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Taøi lieäu TS10 Baøi 8/: Rút gọn A= 182  33125  182  33125 Baøi 9/: CMR x= 3   125 125 là số nguyên  3   7 Baøi 10/: Cho số x=    *Chứng tỏ x là nghiệm phuơng trình x3  3x  18  *Tính x: Baøi 11/: Đặt x = a a  8a  a  8a   a 3 3 CMR với a>1/8 thì x là số nguyên dương Baøi 12/: Tính giá trị biểu thức A= x  x  ( x  1) x  x  x  ( x  1) x   x = 1995 2 Baøi 13/: CM các đẳng thức sau: a 2  2 1 b 20  14  14  20  7  7  Baøi 14/: Rút gọn a A= ( x  x  1)( x  x  1)( x  x  1) c b B= ( 25    )  c C= 10 Baøi 15/: 19  10 2 CM các đẳng thức:  20  25  a b 3 1  53 32 34   9 1   1 3 24 Baøi 16/: CMR: Baøi 17/: Rút gọn A= 8 1  Baøi 18/: 8 8 1 1 x y z CMR có ax3  by  cz ,    thì -2Lop10.com ax  by  cz  a  b  c BS và ST Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Taøi lieäu TS10 (1  a ) (1  a ) Baøi 19/: Rút gọn biểu thức P= Baøi 20/: Cho a  xy  (1  x )(1  y );b  x (1  y )  y (1  x ), xy  Tính b theo a Cho x,y,z > thỏa xy  yz  xz  Tính giá trị biểu thức sau Baøi 21/: P= x (1  a  a )  (1  a  a ) (1  z )(1  x ) (1  y )(1  z ) (1  x )(1  y ) + + y z 1 y2  x2 1 z2 Baøi 22/: Rút gọn 1 1     S= 1  1999 1998  1998 1999 2000 1999  1999 2000 B/ RÚT GỌN BIỂU THỨC HỮU TỈ Baøi 23/: Cho biÓu thøc: æ a + a öæ a- aö ÷ ÷ ç A = ççç1 + ÷ ÷ ç ÷ ç è ø a + 1øè a - 1÷ a) Tìm các giá trị a để A có nghĩa b) Rót gän A c) Tìm a để A=-5; A=0; A=6 d) Tìm a để A3 = A e) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× A = A Baøi 24/: Cho biÓu thøc: Q= 1 x + + x - 2 x + 1- x a/ Tìm điều kiện để Q có nghĩa b/ Rót gän Q c/ TÝnh gi¸ trÞ cña Q d/ Tìm x để Q= - x= e/ Tìm giá trị nguyên x để giá trị Q nguyên Baøi 25/: Đề thi CVA& Amsterdam 2001 – 2002 -3Lop10.com BS và ST Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Taøi lieäu TS10  x 2 x 3 x 2  x    :2   x  x   x x  x      a) Rút gọn P b) Tìm x để   P Cho biểu thức: P =  Baøi 26/: Đề thi CVA& Amsterdam 2002 – 2003 Cho biểu thức: P = x 1 x2 x 1   x 1 x x 1 x  x 1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị lớn biểu thức Q = Baøi 27/: Cho biÓu thøc: x P= x- -  x P x- x- x a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa b) Rót gän P c) Tìm x để P>0 d) Tìm x để P = P e) Gi¶i ph¬ng tr×nh P= - x f) Tìm giá trị x nguyên để giá trị P nguyên Baøi 28/: Cho biÓu thøc: æa + A = ççç è a- öæ a+1 çç a + a÷ ÷ ÷ ç øè a- a) Tìm điều kiện để A có nghĩa 5+ + 5- a= b) TÝnh gi¸ trÞ cña A c) Tìm các giá trị a để A> A d) Tìm a để A=4; A=-16 e) Gi¶i ph¬ng tr×nh: A=a2+3 Baøi 29/: Cho biÓu thøc: -4Lop10.com 5- 5+ ö ÷ ÷ ø a÷ BS và ST Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Taøi lieäu TS10 æa ö öæ ÷ çça - a - a + a ÷ ÷ ÷ ç a+1 øè ø 2 a÷ a - 1÷ víi a>0; a≠1 M = ççç è a) Rót gän M b) Tìm giá trị a để M=-4 c) TÝnh gi¸ trÞ cña M a = 6- + 6+ d) Chøng minh r»ng M≤0 víi a>0; a≠1 Baøi 30/: Cho biÓu thøc: éæ1 - a a + ê è a ë K = (1 - a ) : êççç ứ øú û öæ1 + a a øè + a ç a÷ ÷ ÷ç ç ú a÷ ÷ ÷+ víi a>0; a≠1 a) Rót gän K b) TÝnh gi¸ trÞ cña K a=9 c) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× K = K d) Tìm a để K=1 e) Tím các giá trị tự nhiên a để giá trị K là số tự nhiên Baøi 31/: Đề thi CVA& Amsterdam 2005 – 2006 Cho biểu thức: P = x x 1 x x 1 x 1   x x x x x a) Rút gọn P Cho biÓu thøc: b) Tìm x để P = Baøi 32/: Q= x 1- x + x 1+ x + 3- x x - víi x0; x≠1 a/ Rót gän Q b/ Chøng minh r»ng Q<0 víi x0; x≠1 c/ TÝnh gi¸ trÞ cña Q x= 20001 - 19999 + 20001 + 19999 -5Lop10.com 20001 + 19999 20001 - 19999 BS và ST Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Taøi lieäu TS10 Baøi 33/: Cho biÓu thøc: æ x æ3 x + 1 ö x + 9ö ÷ ç T = ççç + : - ÷ ÷ ÷ ç è3 + x ø ç èx - x x ÷ ø 9- x ÷ víi x>0; x≠9 a/ Rót gän T 7+ 7- x= b/ Tinh gi¸ trÞ cña T + 77+ 5 c/ Tìm x để T=2 d/ Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× T<0 e/ Tìm xZ để TZ Baøi 34/: Cho biÓu thøc: L= 15 x - 11 x- 2 x+ x+ x- x- x + víi x0; x≠1 a) Rót gän L x= b) TÝnh gi¸ trÞ cña L 2+ 2- + 22+ 3 c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña L Baøi 35/: Cho biÓu thøc: A= 2- x + x+3 x - x- x + a) Tìm điều kiện để A có nghĩa b) Rót gän A c) Tìm x để A=1; A=-2 d) Tìm x để A = A e) Tìm xZ để TZ f) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A Baøi 36/: Đề thi CVA& Amsterdam 2003 – 2004 -6Lop10.com BS và ST Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Taøi lieäu TS10 x2  x 2x  x 2(x  1) Cho biểu thức: P =   x  x 1 x x 1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị lớn P x nhận giá trị là số nguyên P c) Tìm x để biểu thức Q = Baøi 37/: Đề thi CVA& Amsterdam 2003 – 2004  x 1 x   x Cho biểu thức: P =      x  x  x    P a) Rút gọn P b) Tìm x để > x Baøi 38/: Cho biÓu thøc: A= 2- x + x+3 x - x- x + g) Tìm điều kiện để A có nghĩa h) Rót gän A i) Tìm x để A=1; A=-2 j) Tìm x để A = A k) Tìm xZ để TZ l) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A -7Lop10.com