BS và ST Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Tài liệu TS10 CHUN ĐỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC VƠ TỈ, BIỂU THỨC HỮU TỈ A/ RÚT GỌN BIỂU THỨC VƠ TỈ Bài 1/: Rút gọn A= 8 2 15 8 2 15− − + B= 4 7 4 7+ − − C= 4 10 2 5 4 10 2 5+ + + − + D= 4 15 4 15 2 3 5+ − − − − Bài 2/: CMR: 4 49 20 6 49 20 6 2 3+ − − = Bài 3/: CMR A= 2 3 5 13 48 6 2 + − + + là một số ngun. Bài 4/: CMR các số sau đây đều là những số ngun A = 5 3 29 12 5− − − B= (5 2 6)(49 20 6) 5 2 6 9 3 11 2 + − − − C= 4 5 3 5 48 10 7 4 3+ + − + D=( 3 1− ) 6 2 2 3 2 12 18 128+ − + + − Bài 5/: Trục căn thức ở mẫu số A= 3 3 2 2 2 2 4+ + ; B= 3 3 6 2 2 2 4− + ; C= 3 3 2 4 2 2+ + Bài 6/: Tìm x biết: x = 5 13 5 13 + + + + trong đó các dấu chấm có nghĩa là lập đi lập lại cách viết căn thức có chứa 13 và 5 một cách vơ hạn lần. Bài 7/: Tính giá trị của biểu thức: A= 3 2 1998 (3 8 2)x x+ + với x= 3 ( 5 2) 17 5 38 5 14 6 5 + − + − - 1 - BS và ST Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Tài liệu TS10 Bài 8/: Rút gọn A= 3 3 182 33125 182 33125+ + − Bài 9/: CMR x= 3 3 125 125 3 9 3 9 7 7 + + − − + + là một số ngun Bài 10/: Cho số x= 3 3 9 4 5 9 4 5+ + − *Chứng tỏ rằng x là nghiệm của phuơng trình 3 3 18 0x x− − = *Tính x: Bài 11/: Đặt x = 3 3 1 8 1 1 8 1 3 3 3 3 a a a a a a + − + − + − − CMR với mọi a>1/8 thì x là số ngun dương Bài 12/: Tính giá trị của biểu thức A = 3 2 2 3 2 2 3 3 3 ( 1) 4 3 ( 1) 4 2 2 x x x x x x x x− + − − − − − − + tại x = 3 1995 Bài 13/: CM các đẳng thức sau: a. 3 3 2 5 2 5 1+ + − = b. 3 3 20 14 2 14 2 20 4+ − − = c. 3 3 5 2 7 5 2 7 2+ − − = Bài 14/: Rút gọn a. A= 4 4 ( 1)( 1)( 1)x x x x x x− + + + − + b. B= 6 3 3 ( 25 4 6 1 2 6 ). 1 2 6+ − + − c. C= 5 10 19 6 10 3 2 2 5 2 + − Bài 15/: CM các đẳng thức: a. 3 3 3 3 3 2 20 25 3 5 4+ − = − b. 3 3 3 3 3 1 2 4 2 1 9 9 9 − = − + Bài 16/: CMR: 4 4 4 4 4 5 1 3 2 5 5 1 3 2 5 + + = − − Bài 17/: Rút gọn A= 4 4 4 8 2 1 8 2 1 8 2 1 + − − − − − + Bài 18/: CMR nếu có 3 3 3 1 1 1 , 1ax by cz x y z = = + + = thì 2 2 2 3 3 3 3 ax by cz a b c+ + = + + - 2 - BS và ST Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Tài liệu TS10 Bài 19/: Rút gọn biểu thức P= 3 3 3 32 2 3 3 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) a a a a a a − + − + + − + Bài 20/: Cho 2 2 2 2 (1 )(1 ); (1 ) (1 ), 0a xy x y b x y y x xy= + + + = + + + > . Tính b theo a. Bài 21/: Cho x,y,z > 0 thỏa 1xy yz xz+ + = . Tính giá trị biểu thức sau P= 2 2 2 (1 )(1 ) 1 y z x x + + + + 2 2 2 (1 )(1 ) 1 z x y y + + + + 2 2 2 (1 )(1 ) 1 x y z z + + + Bài 22/: Rút gọn S= 1 1 1 1 2 1 1 2 3 2 2 3 1999 1998 1998 1999 2000 1999 1999 2000 + + + + + + + + B/ RÚT GỌN BIỂU THỨC HỮU TỈ Bài 23/: Cho biĨu thøc: 1 1 1 1 a a a a A a a ỉ ưỉ ư + - ÷ ÷ ç ç = + - ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç è øè ø + - a) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ A cã nghÜa b) Rót gän A c) T×m a ®Ĩ A=-5; A=0; A=6 d) T×m a ®Ĩ A 3 = A e) Víi gi¸ trÞ nµo cđa a th× A A= Bài 24/: Cho biĨu thøc: 1 1 2 2 2 2 1 x Q x x x = + + - + - a/ T×m ®iỊu kiƯn ®Ĩ Q cã nghÜa b/ Rót gän Q c/ TÝnh gi¸ trÞ cđa Q khi 4 9 x = d/ T×m x ®Ĩ 1 2 Q = - e/ T×m nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn cđa x ®Ĩ gi¸ trÞ cđa Q nguyªn. Bài 25/: Đề thi CVA& Amsterdam 2001 – 2002 Cho biểu thức: P = x 2 x 3 x 2 x : 2 x 5 x 6 2 x x 3 x 1 + + + − − − ÷ ÷ − + − − + - 3 - BS và ST Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Tài liệu TS10 a) Rút gọn P. b) Tìm x để 1 5 P 2 ≤ − . Bài 26/: Đề thi CVA& Amsterdam 2002 – 2003 Cho biểu thức: P = x 1 x 2 x 1 x 1 x x 1 x x 1 + + + − − − − + + a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = 2 x P + . Bài 27/: Cho biĨu thøc: 2 1 1 x x P x x x - = - - - a) T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ P cã nghÜa b) Rót gän P c) T×m x ®Ĩ P>0 d) T×m x ®Ĩ P P= e) Gi¶i ph¬ng tr×nh 2P x= - f) T×m gi¸ trÞ x nguyªn ®Ĩ gi¸ trÞ cđa P nguyªn Bài 28/: Cho biĨu thøc: 1 1 1 4 1 1 a a A a a a a a ỉ ưỉ ư + + ÷ ÷ ç ç = - + - ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç è øè ø - - a) T×m ®iỊu kiƯn ®Ĩ A cã nghÜa b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A khi 5 2 6 5 2 6 5 2 6 5 2 6 a + - = + - + c) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ A A> d) T×m a ®Ĩ A=4; A=-16 e) Gi¶i ph¬ng tr×nh: A=a 2 +3 Bài 29/: Cho biĨu thøc: 1 2 2 1 1 a a a a a M a a a ỉ ưỉ ư - + ÷ ÷ ç ç = - - ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç è øè ø + - víi a>0; a≠1 a) Rót gän M b) T×m gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ M=-4 - 4 - BS và ST Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Tài liệu TS10 c) TÝnh gi¸ trÞ cđa M khi 6 2 5 6 2 5a = - + + d) Chøng minh r»ng M≤0 víi a>0; a≠1 Bài 30/: Cho biĨu thøc: ( ) 2 1 1 1 : 1 1 1 a a a a K a a a a a é ù ỉ ưỉ ư - + ÷ ÷ ç ç ê ú = - + - + ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ê ú è øè ø - + ë û víi a>0; a≠1 a) Rót gän K b) TÝnh gi¸ trÞ cđa K khi a=9 c) Víi gi¸ trÞ nµo cđa a th× K K= d) T×m a ®Ĩ K=1 e) TÝm c¸c gi¸ trÞ tù nhiªn cđa a ®Ĩ gi¸ trÞ cđa K lµ sè tù nhiªn Bài 31/: Đề thi CVA& Amsterdam 2005 – 2006 Cho biểu thức: P = x x 1 x x 1 x 1 x x x x x − + + − + − + a) Rút gọn P. b) Tìm x để P = 9 2 . Bài 32/: Cho biĨu thøc: 3 1 1 1 x x x Q x x x - = + + - + - víi x≥0; x≠1 a/ Rót gän Q b/ Chøng minh r»ng Q<0 víi ∀ x ≥ 0; x≠1 c/ TÝnh gi¸ trÞ cđa Q khi 20001 19999 20001 19999 20001 19999 20001 19999 x - + = + + - Bài 33/: Cho biĨu thøc: 9 3 1 1 : 3 9 3 x x x T x x x x x ỉ ư ỉ ư + + ÷ ÷ ç ç = + - ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç è ø è ø + - - víi x>0; x≠9 a/ Rót gän T b/ Tinh gi¸ trÞ cđa T khi 7 5 7 5 7 5 7 5 x + - = + - + - 5 - BS và ST Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Tài liệu TS10 c/ T×m x ®Ĩ T=2 d/ Víi gi¸ trÞ nµo cđa x th× T<0 e/ T×m x ∈ Z ®Ĩ T ∈ Z Bài 34/: Cho biĨu thøc: 15 11 3 2 2 3 2 3 1 3 x x x L x x x x - - + = - - + - - + víi x≥0; x≠1 a) Rót gän L b) TÝnh gi¸ trÞ cđa L khi 2 3 2 3 2 3 2 3 x + - = + - + c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa L Bài 35/: Cho biĨu thøc: 1 3 6 2 3 5 6 x A x x x x + = + - - - - + a) T×m ®iỊu kiƯn ®Ĩ A cã nghÜa b) Rót gän A c) T×m x ®Ĩ A=1; A=-2 d) T×m x ®Ĩ A A= e) T×m x ∈ Z ®Ĩ T ∈ Z f) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa A Bài 36/: Đề thi CVA& Amsterdam 2003 – 2004 Cho biểu thức: P = 2 x x 2x x 2(x 1) x x 1 x x 1 − + − − + + + − a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị lớn nhất của P. c) Tìm x để biểu thức Q = 2 x P nhận giá trị là số ngun. Bài 37/: Đề thi CVA& Amsterdam 2003 – 2004 Cho biểu thức: P = 2 x 1 x 1 1 x 2 x 1 x 1 2 x − + − − ÷ ÷ + − - 6 - BS và ST Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Tài liệu TS10 a) Rút gọn P. b) Tìm x để P x > 2. Bài 38/: Cho biĨu thøc: 1 3 6 2 3 5 6 x A x x x x + = + - - - - + g) T×m ®iỊu kiƯn ®Ĩ A cã nghÜa h) Rót gän A i) T×m x ®Ĩ A=1; A=-2 j) T×m x ®Ĩ A A= k) T×m x ∈ Z ®Ĩ T ∈ Z l) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa A - 7 -