Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số
Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Chuyên đề 1: RÚT GỌN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I – Phương pháp giải: - Phân tích tử mẫu thành nhân tử (nếu có) để tìm nhân tử chung - Chia tử mẫu cho nhân tử chung II – Các dạng toán thường gặp: 1- Rút gọn phân thức ( x a)2 x a x 4ax ( x a x)( x a x) (a x) a (2 x a ) (2 x a ) a 2x a Câu1: a ) c) a 3a a a 2a a 3a a (a 2a 1) Câu : b) a 2a a a (a 1) (a 1) a a (a 1) (a a )(a a ) (a a 1)( a a 1) (a a 1) (a a 1) y2 y 2 y y 12 y (2 y y ) ( y 2) (2 y y ) (5 y 10 y ) (2 y 4) y ( y 2) ( y 2) 2 y ( y 2) y ( y 2) 2( y 2) ( y 2)(2 y 1) ( y 2)(2 y y 2) (2 y 1) (2 y 1)( y 2) y2 Với: y -2 y 2- Chứng minh Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Câu2 : a) Hãy chứng minh: Giải: a 4a a a 1 a 7a 14a a a 4a a a a 14a (a a ) (4a 4) (a 8) (7 a 14a) a (a 1) 4(a 1) (a 2)(a 2a 4) 7a (a 2) (a 4)(a 1) (a 2)(a 5a 4) (a 4)(a 1)(a 1) (a 2)(a 4)(a 1) a 1 a2 Câu2 : b) Chứng minh phân thức sau không phụ thuộc vào x: ( x a)(1 a) a x ( x a)(1 a) a x Giải: ( x a )(1 a ) a x ( x a )(1 a ) a x x2 x2 a a a2 a2 x2 x x2 a a a2 a2 x2 x2 x2 a a2 x2 a2 a x x2 a a2 x2 a2 a x (1 a a ) (1 a a ) x (1 a a ) (1 a a ) ( x 1)(1 a a ) ( x 1)(1 a a ) a a2 a a2 Vậy: Phân thức không phụ thuộc vào x Câu2: c) Chứng minh 1 1 ba số x, y, z x y z x yz có cặp số đối Giải: Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 1 1 x y z x yz yz xz xy Ta có: xyz x yz Từ ta có: ( x y z)( yz xz xy) xyz Từ: Hay ( x y z)( yz xz xy) xyz Biến đổi vế trái: ( x y z )( yz xz xy ) xyz xyz x z x y y z xyz xy yz xz xyz xyz ( xyz xz y z yz ) ( x y x z xy xyz ) z ( xy xz y yz ) x( xy xz y yz ) ( xy xz y yz )( x z ) ( x y )( y z )( x z ) Vậy: ( x y)( y z)( x z) Tích ba nhân tử chứng tỏ phải có nhân tử 0, từ suy có cặp đối 3- Tính giá trị Câu3 : a) Tính giá trị phân thức C = x3 x x với x = 2008 x3 x Giải: C = x3 x x x3 x x( x x 6) x( x 4) x x 3x ( x 2)( x 2) x( x 2) 3( x 2) ( x 2)( x 2) x3 x2 2011 Với x = 2008 C = 2010 Câu 3: b) Cho a+b+c = Tính giá trị phân thức a3 b3 c3 3abc a b2 c ab bc ac Ta có:a3 b3 c3 3abc a b3 c3 3a b 3ab 3a b 3ab 3abc a 3a b 3ab b3 c 3a b 3ab 3abc (a b)3 c3 3ab(a b c) (a b c)[(a b) (a b)c c ] 3ab(a b c) Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Vậy: a3 b3 c3 3abc (a b c)(a b c ab bc ac ) abc 5 a b c ab bc ac (a b c ab bc ac) Câu3: c) Cho a, b, c, x, y, z thỏa mãn Tính: a b c x y z 0 a b c x y z x2 y z a b2 c Giải: x y z 1 a b c x y z ( )2 a b c x y z 2 xy xz yz 1 ab ac bc a b c x y z 2 xyz c b a ( ) 1 abc z y x a b c x y z 2 xyz a b c ( ) 1 a b c abc x y z a b c Mà: x y z Vậy: x2 y z 1 a b2 c 4- Tổng hợp Câu4 : a) Cho biểu thức A = mn2 n2 (n2 m) m n 2n m a1) Rút gọn A a2) Chứng minh A dương a3) Với giá trị m A đạt giá trị lớn nhất? Giải: 2 a1) A = mn2 4 n (n4 m2) m n 2n m mn n mn m n m 2n n4 (n 1)(m 2) m 2 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 a2) Ta có: m2 0, m Nên: m2 + > 0, m > 0, m m 2 Vậy: A > 0, m Do đó: a3) Ta có: m2 0, m Nên: m2 + 2, m 1 , m m 2 Hay: A , m Do đó: Vậy: A đạt giá trị lớn A = Suy ra: m2 + = hay m = 2 x2 x 3x x 3 : Câu4: b) Cho M = x 1 x 1 3x 3x b1) Rút gọn biểu thức M b2) Tìm giá trị M với x = 2008 b3) Với giá trị x M < ? b4) Với giá trị x M nhận giá trị nguyên? Giải: b1) Điều kiện: x 0, x -1, x 2 x2 x 3x x : M = 3x x x 3x ( x 2)( x 1) 2.3 x 3.3 x.( x 1) x 3x x 4x x.( x 1) 3x x 3x x x x x 3x x 4x x.( x 1) 3x (8 x 2)( x 1) x x x.( x 1)(2 x) 3x 2(1 x)(1 x) x x 2.3x.(1 x) 3x x 3x x 3x x( x 1) 3x x 1 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 b2) Với x = 2008 M= 2008 669 b3) M < x – < tức x < Kết hợp với điều kiện Vậy: M nhận giá trị âm với x < trừ giá trị 0, -1, b4) M nhận giá trị nguyên (x-1) hay x -1 = 3k Vậy: x = 3k +1 (k Z) (k Z) Câu5: a) Rút gọn biểu thức sau: 2 ab ab a b a : M = a 2 a b a b a b 2 Giải: ab ab a b a a : 2 M = a b a b a b a ab ab ab a ab a b 2 ab ab a b a a b a b2 a b2 a a b2 Câu5: b) Chứng tỏ: a2 a , a2 a R Giải: Ta có: a 1 a 2a (1) Chia hai vế (1) cho 2(a2+1), ta được: a 2 a 1 a Do đó: a 1 a a 1 a2 a2 a , Vậy: a2 a R Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 Câu5: c) Tính giá trị biểu thức sau: ab x a x 2a b với x Q x b x a 2b Giải: ab , ta có: ab ba xa a 2 ab a b x b b 2 xa ba 1 x b a b Với x Ta lại có: ab 3b 3a 3(b a) 2a b 2 ab 3a 3b 3(a b) x a 2b a 2b 2 x 2a b 3(b a) 1 x a 2b 3(a b) x 2a b Vậy: Q = (-1)3-(-1) = -1+1 = Câu6: a) Rút gọn biểu thức sau: A= 1 (a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b) Với a, b, c đôi khác Giải: A= 1 (a b)(a c) (b c)(b a ) (c a )(c b) 1 1 1 (a b)(c a ) (b c)(a b) (c a )(b c) (b c) (c a ) (a b) (a b)(b c)(c a) b c c a a b (a b)(b c)(c a) (a, b, c đôi khác nhau) 0 Câu6: b) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc a, b, c Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 B= 4a 4b2 4c (a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b) Với a, b, c đôi khác Giải: B 4a 4b 4c (a b)(a c) (b c)(b a ) (c a )(c b) a2 b2 c2 (a b)(a c) (b c)(b a ) (c a )(c b) 1 (a b)(a c) (b c)(b a ) (c a )(c b) a b c 0 (a b)(c a ) (b c)(a b) (c a)(b c) a (b c) b (c a) c (a b) (a b)(b c)(c a ) a b a c b c ab ac bc (a b)(b c)(c a ) a c b c ab a b ac bc (a b)(b c)(c a ) c(a b ) ab(a b) c (a b) (a b)(b c)(c a ) (a b)[c(a b) ab c ] (a b)(b c)(c a ) (a b)(cb c ab ca ) (a b)(b c)(c a ) (a b)(b c)(c a ) 4 (a b)(b c)(c a ) ( a, b, c đơi khác ) Câu6: c) Tính giá trị biểu thức sau: P x 2a x 2b 4ab với x x 2a x 2b ab Giải: Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 x 2a x 2b x 2a x 2b ( x 2a)( x 2b) ( x 2a)( x 2b) ( x 2a )( x 2b) P x 2bx 2ax 4ab x 2bx 2ax 4ab x 2(a b) x 4ab 2( x 4ab) x 2(a b) x 4ab Thay x 4ab vào P ta có: ab 16a b 2 4ab ( a b) P 2 16a b 8ab 4ab ( a b) 16a b 2 4ab ( a b) 2 16a b 4ab ( a b) 2 Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư Hà Nội - 0987 109 591 10 ... ) ( x 1)(1 a a ) a a2 a a2 Vậy: Phân thức không phụ thuộc vào x Câu2: c) Chứng minh 1 1 ba số x, y, z x y z x yz có cặp số đối Giải: Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia... x y z Vậy: x2 y z 1 a b2 c 4- Tổng hợp Câu4 : a) Cho biểu thức A = mn2 n2 (n2 m) m n 2n m a1) Rút gọn A a2) Chứng minh A dương a3) Với giá trị m A đạt giá trị lớn nhất?... + = hay m = 2 x2 x 3x x 3 : Câu4: b) Cho M = x 1 x 1 3x 3x b1) Rút gọn biểu thức M b2) Tìm giá trị M với x = 2008 b3) Với giá trị x M < ? b4) Với giá trị x M nhận giá