Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Đại học Sư Phạm Hà Nội năm học 2012 - 2013

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Độc lập − Tự − Hạnh phúc ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN 2012 Môn thi: TOÁN (Dành cho thí sinh thi vào Trường Chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2 điểm) Cho biểu thức P= + ∙ với a > b > a) Rút gọn P b) Biết a − b = Tìm giá trị nhỏ P Câu (2 điểm) Trên quãng đường AB dài 210 km, thời điểm, xe máy khởi hành từ A B ô tô khởi hành từ B A Sau gặp nhau, xe máy tiếp đến B ô tô tiếp 15 phút đến A Biết xe máy ô tô không thay đổi vận tốc suốt chặng đường Tính vận tốc xe máy ô tô Câu (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y = − x đường thẳng (d) : y = mx − n − (m tham số) a) Chứng minh m thay đổi, (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x, x b) Tìm m để |x − x| = Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC Đường tròn (ω) có tâm O tiếp xúc với đoạn thẳng AB, AC tương ứng K, L Tiếp tuyến (d) đường tròn (ω) điểm E thuộc cung nhỏ KL, cắt đường thẳng AL, AK tương ứng M, N Đường thẳng KL cắt OM P cắt ON Q a) Chứng minh góc MON = 90 − góc BAC b) Chứng minh đường thẳng MQ, NP OE qua điểm c) Chứng minh KQ.PL = EM.EN Câu (1 điểm) Cho số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện (x − y) = x + y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + y Hết -Ghi chú: Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………… Số báo danh: …………………