Đề thi - Đáp án thi tuyển sinh lớp 10 THPT TP Hà Nội năm 2014 - 2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2014 – 2015 MÔN: NGỮ VĂN Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 23 tháng năm 2014 Phần I (7 điểm) Dưới trích đoạn chuyện ngắn Chiếc lược ngà (Nguyễn Quang Sáng): "Trong bữa cơm đó, anh Sáu gắp trứng cá to vàng để vào chén Nó liền lấy đũa xoi vào chén, để bất thần hất trứng ra, cơm văng tung tóe mâm Giận không kịp suy nghĩ, anh vung tay đánh vào mông hét lên: - Sao mày cứng đầu vậy, hả?" (Trích Ngữ văn 9, tập một, NXB Giáo dục 2013) Chiếc lược ngà viết năm nào? Ghi lại từ mang màu sắc Nam Bộ đoạn trích Những biểu nhân vật bé Thu nói lên thái độ qua bộc lộ tình cảm nhân vật ông Sáu? Lời kể in nghiêng đoạn trích giúp em nhận biết mục đích nói câu văn có hình thức nghi vấn sau gì? Viết đoạn văn (khoảng 15 câu) theo cách lập luận quy nạp làm rõ tình cảm sâu nặng bé Thu người cha chuyện ngắn trên, sử dụng câu có thành phần biệt lập phép lặp để liên kết (gạch thành phần biệt lập từ ngữ dùng làm phép lặp) Kể tên tác phẩm khác chương trình Ngữ văn 9, có nhân vật người cha, chiến tranh xa cách, trở về, đứa trai hoài nghi, xa lánh Từ cảnh ngộ người cha tác phẩm, em có suy ngẫm (không dòng) chiến tranh? Phần II (3 điểm) Cho đoạn thơ: "Con thô sơ da thịt Lên đường Không nhỏ bé Nghe con." (Y Phương, Nói với con, Ngữ văn 9, tập hai, NXB Giáo dục 2013) Tìm thành phần gọi - đáp dòng thơ Theo em, việc dùng từ phủ định dòng thơ "Không nhỏ bé được" nhằm khẳng định điều gì? Từ thơ hiểu biết xã hội, em trình bày suy nghĩ (khoảng nửa trang giấy thi) côi nguồn người, qua thấy trách nhiệm cá nhân tình hình đất nước Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2014 – 2015 Môn thi: Toán Ngày thi: 23 tháng năm 2014 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài I (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức : A  x 1 x = x 1  x 1  x2  2) Cho biểu thức P   với x > 0; x   x   x 1  x2 x x 1 a) Chứng minh P  x b) Tìm giá trị x để 2P = x  Bài II (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình: Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm? Bài III (2,0 điểm)   x  y  y 1   1) Giải hệ phương trình     1  x  y y  2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = - x + parabol (P): y = x2 a) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) b) Gọi A, B giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN đường tròn (O; R) (M khác A, M khác B) Tiếp tuyến đường tròn (O; R) B cắt cắt đường thẳng AM, An điểm Q, P 1) Chứng minh tứ giác AMBN hình chữ nhật 2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn 3) Gọi E trung điểm BQ Đường thẳng vuông góc với OE O cắt PQ F Chứng minh F trung điểm BP ME // NF 4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí đương kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q  2a  bc  2b  ca  2c  ab Hết Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh Số báo danh: Giám thị (Họ tên ký) Giám thị (Họ tên ký) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2014 – 2015 Môn thi: Toán Ngày thi: 23 tháng năm 2014 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức : A  x 1 x = x 1  x 1  x2 2) Cho biểu thức P   với x > 0; x    x   x 1  x2 x a) Chứng minh P  x 1 x b) Tìm giá trị x để 2P = x  Bài Bài 1.1 (0,5 điểm) Hướng dẫn giải Với x = x  3 A a) Chứng minh P  1  2 1 Điểm 0, x 1 x - Với x > 0; x  ta có   x 1 x2 x P     x ( x  2) x ( x  2)   x 1 P Bài 1.2 (1,5 điểm) P 0, 25 x x 2 x 1 x ( x  2) x  ( x  1)( x  2) x  = x ( x  2) x 1 - Vậy với x > 0; x  ta có P  b) - Với x > 0; x  ta có: P  0, 25 x 1 x 0, 25 x 1 x x 1 x x 1  x 5 - Để 2P = x  nên x 0, 25 - Đưa phương trình x  x   0, 25  x  2(loai ) - Tính   x  thỏa mãn điều kiện x > 0; x   x1  0, 25 - với x = 1/4 2P = x  Bài II (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình: Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm? Bài Hướng dẫn giải - Gọi ngày phân xưởng phải sản xuất số sản phẩm theo x ( sản phẩm; đk x nguyên dương) Bài (2,0 điểm) Khi thực tế ngày phân xưởng làm số sản phẩm x + (sp) - Số ngày làm theo kế hoạch là: Số ngày làm thực tế là: (2,0 điểm) 0, 1100 ngày x 1100 ngày x5 0,5 Vì thời gian thực tế kế hoạch ngày , ta có phương trình: 1100 1100  2 x x5 0,25 + Giải phương trình tìm x1  55; x2  50 0,5 Vì x  nên x1  50 thỏa mãn điều kiện ẩn, x2  55 không thỏa mãn điều kiện ẩn Vậy theo kế hoạch ngày phân xưởng làm 50 sp 0,25 Bài III (2,0 điểm)  x y   1) Giải hệ phương trình     x  y 5 y 1  1 y 1 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = - x + parabol (P): y = x2 a) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) b) Gọi A, B giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB Bài Hướng dẫn giải Điểm Bài 3.1 (1,0 điểm)  x y   Giải hệ phương trình     x  y  5(1) y 1 đk x  y; y   4(2) y 1 - Lấy (1) trừ vế cho (2) ta được: 0,25 0,   y    y  2(tm) y 1 - Thay y = vào (1) ta tính x = -1 Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) = ( - 1; ) Bài 3.2 (1,0 điểm) 0,25 a) - Xét phương trình hoành độ giao điểm: x   x  3 x = -x +  x + x - =   0, 25 x   y  - Chỉ ra:   x  3  y  0, 25 - Kết luận: A(2;4) B(-3;9) - b) Gọi A’, B’ hình chiếu A B xuống trục hoành Ta có S OAB  SAA 'B'B  SOAA '  SOBB' 0, 25 Ta có A’B’ = x B'  x A '  x B'  x A '  , AA’ = y A  , BB’ = y B  Diện tích hình thang : SAA 'B'B  SOAA '  AA ' BB' 94 65 (đvdt) A ' B'   2 0, 25 27 (đvdt); SOBB'  B' B.B'O  (đvdt) A ' A.A 'O  2  S OAB  SAA 'B'B  SOAA '  SOBB'  65  27       15 (đvdt)   - Kết luận Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN đường tròn (O; R) (M khác A, M khác B) Tiếp tuyến đường tròn (O; R) B cắt cắt đường thẳng AM, An điểm Q, P 1) Chứng minh tứ giác AMBN hình chữ nhật 2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn 3) Gọi E trung điểm BQ Đường thẳng vuông góc với OE O cắt PQ F Chứng minh F trung điểm BP ME // NF 4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí đương kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ Bài Hướng dẫn giải (3,5 điểm) Hình vẽ: P N F O A B 0,25 M E Q (0,75 điểm) (1 điểm) - Tứ giác AMBN có góc vuông, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O;R) 0,75 Ta có ANM  ABM (cùng chắn cung AM (O;R) ) 0,25 - Chỉ ABM  AQB (cùng phụ với góc MAB) 0,25 - Nên ANM  AQB 0,25 - Vì ANM  AQB nên MNPQ nối tiếp (do có góc đỉnh góc đối diện ) (1,0 điểm) 0,25 */ Chứng minh: F trung điểm BP - Chỉ OE đường trung bình tam giác ABQ - Chứng minh OF // AP nên OF đường trung bình tam giác ABP 0,25 Suy F trung điểm BP 0,25 */ Chứng minh: ME // NF Mà AP vuông góc với AQ nên OE vuông góc OF Xét tam giác vuông NPB có F trung điểm cạnh huyền BP 0,25 Xét tam giác NOF = OFB (c-c-c) nên ONF  900 Tương tự ta có OME  900 nên ME // NF vuông góc với MN 0,25 - Ta thấy : 2SMNPQ  2SAPQ  2SAMN  2R.PQ  AM.AN  2R.(PB  BQ)  AM.AN (0,5 điểm) AB BP - Tam giác ABP đồng dạng tam giác QBA suy  AB2  BP.QB  QB BA 0,25 Nên áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có PB  BQ  PB.BQ  (2R)  4R AM  AN MN - Ta có AM.AN  = 2R2  2 Do đó, 2SMNPQ  2R.4R  2R  6R Suy SMNPQ  3R 0,25 Dấu xảy AM =AN PQ = BP hay MN vuông góc AB Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q  2a  bc  2b  ca  2c  ab Bài Hướng dẫn giải (0,5 điểm) - Ta có Q  2a  bc  2b  ca  2c  ab Mà 2a  bc  (a  b  c)a  bc (Do a + b +c = 2)  a  ab  bc  ca (a  b)  (a  c) (Áp dụng bất đẳng thức với số dương a+b a+c)  (a  b)(a  c)  (0,5 điểm) Vậy ta có 2a  bc  0,25 (a  b)  (a  c) (1) Tương tự ta có : 2b  ca  (a  b)  (b  c) (2) (a  c)  (b  c) (3) Cộng (1) (2) (3) vế theo vế  Q  2(a  b  c)  2c  ab  Khi a = b = c = 0,25 Q = giá trị lớn Q Lưu ý chấm bài: - Điểm toàn không làm tròn - Trên sơ lược bước giải, lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà cho điểm phần theo thang điểm tương ứng - Với 4, học sinh không vẽ hình không chấm  ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2014 – 2015 Môn thi: Toán Ngày thi: 23 tháng năm 2014 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài I (2,0 điểm) 1)... thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh Số báo danh: Giám thị (Họ tên ký) Giám thị (Họ tên ký) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10. .. DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2014 – 2015 Môn thi: Toán Ngày thi: 23 tháng năm 2014 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) 1) Tính giá trị