Đề thi Đáp án môn toán thi tuyển sinh lớp 10 THPT TP Hà Nội năm 2014 2015 Các môn chuyên sẽ được thi vào ngày 246 gồm: Ngữ văn, Toán, tin học, Sinh học, tiếng Pháp, tiếng Nhật; ngày 256, thi các môn chuyên còn lại là Vật lý, Lịch sử, Địa lý, Hóa học, tiếng Anh.Sở GDĐT Hà Nội cho biết, đề thi các môn dựa theo yêu cầu chuẩn kiến thức, kỹ năng của chương trình giáo dục cấp THCS hiện hành, chủ yếu nằm trong chương trình lớp 9.
Trang 2ĐÁP ÁN THI VÀO LỚP 10 TP HÀ NỘI NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN
-@ -
Đáp án
1)Với x=9 thì x = 3 ⇒ = + = =
−
3 1 4
2
3 1 2
P
1
x x
+
Câu I
b) ĐK: 0 <x≠ 1, ta có: 2( x 1) 2 x 5 2 x 2 x(2 x 5) 2x 3 x 2 0
x
+
2( )
1
2
x x
= −
=
(TMĐK)
Câu II
Gọi số sản phẩm làm mỗi ngày theo kế hoạch là x ( *
x∈N )
Số sản phẩm làm mỗi ngày thực tế là x+5
Số ngày làm dự định là 1100
x
Số ngày làm thực tế là 1100
5
x + Vì hoàn thành sớm 2 ngày nên ta có PT:
1100 1100
2 5
+ (*) Giải PT(*) ta được: x= − 55( ),L x= 50(TM) Vậy theo kế hoạch mỗi ngày làm được 50 sản phẩm
1)Giải hệ:
5 (1) 1
4 (2) 1
x y y
x y y
ĐK: x≠ −y y; ≠ 1
Lấy (1) và (2) trừ theo vế, ta được: 9 9 1 1 2( )
y
= ⇔ − = ⇔ =
Thay vào (1) suy ra: 4 4 2 1 1
x
= ⇔ + = ⇔ = − + Vậy ( ; )x y = −( 1; 2).
Câu III
( ) :P y=x , ( ) :d y= − +x 6
= ⇒ =
= − + ⇔ + − = ⇔
= − ⇒ =
Hai giao điểm là A(2; 4),B −( 3;9)
b)
x
y
6 9
4
2 -3
M
O A
M(0 ;6)
.6.3 6.2 15
S∆ =S∆ +S∆ = OM − + OM
Trang 31)
Ta có 0
90
MAN = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Tương tự: AMB=MBN= 90 0
Do đó: AMBN là hình chữ nhật
O
F
E
P
M N
Q 2) Ta có: NPB= ABN(vì cùng phụ với góc NBP), mà góc ABN bằng góc AMN ( 1
2
= sđ)AN , dó đó: NPB=AMN⇒ NPB+NMQ= AMN+NMQ= 180 0
Vậy tứ giác MNPQ nội tiếp, hay M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn 3) Vì O, E lần lượt là trung điểm của AB, BQ nên OE là đường trung bình tam giác BAQ ⇒OE/ /AM mà OF⊥OE⇒OF ⊥ AM , vì AN⊥ AM ⇒OF//AN, O lại là trung điểm của AB nên FO là đường trung bình tam giác ABP, suy ra F là trung điểm của BP
-Ta có: Tam giác BMQ vuông ở M và E là trung điểm của BQ
1 2
⇒ = = ⇒ ∆OME = ∆OBE c c c( ) ⇒ EMO=EBO = 90 0 ⇒EM ⊥MN. Tương tự thì FN⊥MN ⇒ME/ /NF.
Câu IV
MNPQ APQ AMN
S =S −S = AB PQ− AM AN = R EF− AM AN
1
2
R EF AM AN
Mà
2
2
MNPQ
EF≥MN = R⇒S ≥ R − R = R Dấu “=” xảy ra khi EF=MN và AM=AN hay MN⊥AB
Câu V
Ta có: a+b+c=2 nên 2a bc+ = (a+b c a+ ) +bc= (a+b a)( +c)
a b a c a b c
a+bc= a+b a+c ≤ + + + = + +
b+ac≤ + + c+ab≤ + +
Cộng theo vế (1), (2), (3) ta được:
Trang 42 2 2
a+bc+ b+ac+ c+ab≤ + + + + + + + + = a+b c+ =
Dấu bằng khi 2.
3
a=b=c= Vậy MaxQ=4
Lê Văn Cường, Đỗ Y Linh Trường THPT Nguyễn Tất Thành-ĐHSP Hà Nội