Đề thi Đáp án môn toán thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Khánh Hòa năm 2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN KHÁNH HOÀ NĂM HỌC 2014 – 2015 . MÔN THI: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) Ngày thi: 20/6/2014 (Thời gian : 120 phút – không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,00 điểm) 1) Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: 1 8 10 2 1 2 5 A      2) Rút gọn biểu thức B = 1 : 2 2 4 4 a a a a a a a a             với a > 0, a  4. Bài 2: (2,00 điểm) 1) Cho hệ phương trình: ax y y x by a          Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm (x, y) = (2; 3). 2)Gi ải phương trình:   2 2 –1 3 5 6 3 8 x x x     Bài 3: (2,00 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): 2 1 2 y x  a)Vẽ đồ thị (P). b)Trên (P) l ấy điểm A có hoành độ x A = -2. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho MA – MB  đạt giá trị lớn nhất, biết rằng B(1; 1). Bài 4: (2,00 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. Trên cung  AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của AM , tia CO c ắt d tại D. a) Ch ứng minh rằng: OBNC nội tiếp. b) Ch ứng minh rằng: NO  AD c) Ch ứng minh rằng: CA. CN = CO . CD. d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất. H ẾT Giám thị không giải thích gì thêm. ĐỀ THI CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN GIẢI (Lê Quốc Dũng, GV THCS Trần Hưng Đạo, Nha Trang, Khánh Hoà) Bài 1: (2,00 điểm) 1) 1 8 10 2 1 2(2 5) 2 1 2 1 1 2 1 2 5 2 5 A                2) B = 1 : 2 2 4 4 a a a a a a a a             với a > 0, a  4. = 2 1 ( 2) : 2 2 4 4 2 2 1 a a a a a a a a a a a a a a                          = 2 2 ( 2) (1 ) ( 2) ( 2) 2 1 2 1 a a a a a a a a a a a a              Bài 2: (2,00 điểm) 1) Vì hệ phương trình: ax y y x by a          có nghiệm (x, y) = (2; 3) nên ta có hpt: 2 3 2 3 6 3 9 7 7 1 2 3 3 2 3 2 2 3 1 a b a b a b a a b a a b a b a b b                                         Vậy a = 1, b = 1 2) Gi ải phương trình:   2 2 –1 3 5 6 3 8 x x x       2 2 4 2 – 1 6 5 6 2 3 8 ((5 6 5 6 9) ((3 2 3 8 1) 0 ( 5 6 3) ( 3 8 1) 0 5 6 3 0 3 3 8 1 0 x 6) x 8) x x x x x x x x x x                                      Vậy pt có nghiệm x = 3. Bài 3: (2,00 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): 2 1 2 y x  a)Lập bảng giá trị (HS tự làm). Đồ thị: b)Vì A  (P) có hoành độ x A = -2 nên y A = 2. Vậy A(-2; 2) L ấy M(x M ; 0) bất kì thuộc Ox, Ta có: MA – MB  AB (Do M thay đổi trên Ox và BĐT tam giác) Dấu “=” xẩy ra khi 3 điểm A, B, M thẳng hàng, khi đó M là giao điểm của đường thẳng AB và tr ục Ox. - L ập pt đường thẳng AB - Tìm giao điểm của đường thẳng AB và Ox, tìm M (4; 0). Bài 4: (2,00 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. Trên cung  AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của AM , tia CO c ắt d tại D. d D C N A O B M a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp. HD: Tứ giác OBNC nội tiếp có   0 180 OCN OBN  b) Chứng minh rằng: NO  AD HD:  AND có hai đường cao cắt nhau tại O, suy ra: NO là đường cao thứ ba hay: NO  AD c) Ch ứng minh rằng: CA. CN = CO . CD. HD:  CAO   CDN  D CA CO C CN   CA. CN = CO . CD d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất. Ta có: 2AM + AN  2 2 . AM AN (BĐT Cauchy – Côsi) Ta ch ứng minh: AM. AN = AB 2 = 4R 2. (1) Suy ra: 2AM + AN  2 2 2.4 R = 4R 2. Đẳng thức xẩy ra khi: 2AM = AN  AM = AN/2 (2) T ừ (1) và (2) suy ra: AM = R 2  AOM vuông tại O  M là điểm chính giữa cung AB Điểm thi vào lớp 10 tỉnh Khánh Hòa Để nhận điểm thi vào lớp 10 THPT tỉnh Khánh Hòa nhanh nhất và chính xác nhất ngay sau khi trường THPT chấm điểm xong. Soạn tin: DIEM10 41 [SBD] gửi 8785. Ví dụ: Để tra điểm thi vào lớp 10 năm 2014 của thí sinh trường THPT chuyên Lê Quý Đôn tỉnh Khánh hòa có Số báo danh là 11420866. Soạn tin: DIEM10 41 11420866 gửi đến 8785 Điểm chuẩn vào lớp 10 năm 2014 Để đăng ký nhận điểm chuẩn vào lớp 10. Soạn tin: DC10 41 [mã trường] gửi 8785. Trong đó:[mã trường] bạn xem ở bên dưới. Ví dụ: Bạn là thí sinh ở Khánh Hòa có mã tỉnh là 41, thi vào trường THPT chuyên Lê Quý Đôn có mã trường là 017. Soạn tin: DC10 41 017 gửi đến 8785 Mã tỉnh Khánh Hòa: 41 STT Mã trường Tên trường STT Mã trường Tên trường 1 001 Cao đẳng nghề Nha Trang 23 028 THPT BC Trần Hưng Đạo 2 002 TC Kinh tế Khánh Hòa 24 029 THPT Trần Bình Trọng 3 007 TTGDTX Khánh Sơn 25 030 THPT Phan Bội Châu 4 009 THPT Hu ỳnh Thúc Kháng 26 031 THPT Hermann Gmeiner 5 010 THPT Tô Văn Ơn 27 032 BTTH Nha Trang 2 6 011 THPT BC Nguyễn Thị Minh Khai28 033 TT GDTX Ninh Hoà 7 012 THPT Nguy ễn Tr ãi 29 034 TT GDTX Nha Trang 8 013 THPT Trần Quý Cáp 30 035 TT GDTX Diên Khánh 9 014 THPT BC Trần Cao Vân 31 036 TT GDTX Cam Ranh 10 015 THPT Lý T ự Trọng 32 037 TT GDTX V ạn Ninh 11 016 THPT Nguyễn Văn Trỗi 33 038 THPT Nguyễn Chí Thanh 12 017 THPT chuyên Lê Quí Đôn 34 039 PT Dân tộc Nội trú tỉnh KH 13 018 THPT Hà Huy T ập 35 040 THPT L ạc Long Quân 14 019 THPT Hoàng Văn Thụ 36 041 THPT Ngô Gia Tự 15 020 THPT BC Nguyễn Trường Tộ 37 042 Cấp 2,3 Khánh Sơn 16 021 THPT BC Chu Văn An 38 043 THPT Nguy ễn TháiHọc 17 022 THPT-DL Nguyễn Thiện Thuật 39 044 TT GDTX Khánh Vĩnh 18 023 THPT -DL Lê Thánh Tôn 40 045 THPT Tôn Đức Thắng 19 024 THPT Hoàng Hoa Thám 41 046 TT GDTX Cam Lâm 20 025 THPT BC Lê Lợi 42 047 BTVH tại THPT Ngô Gia Tự 21 026 THPT BC Nguyễn Bỉnh Khiêm 43 048 THPT Lê Hồng Phong 22 027 THPT BC Nguyễn Huệ 44 049 THPT Đoàn Thị Điểm