Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Phú Yên năm 2010-2011 - Môn Toán(Chuyên)

Hướng dẫn chung: 1 Nếu thí sinh làm bài không theo cách giải nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.. 2 Điểm toàn bài không làm tròn số... Gọi H l

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011

Môn: TOÁN (chuyên) HƯỚNG DẪN CHẤM

(Bản hướng dẫn chấm này gồm có 04 trang)

I Hướng dẫn chung:

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách giải nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm

từng phần như hướng dẫn quy định

2) Điểm toàn bài không làm tròn số

II Đáp án và biểu điểm:

Câu 1 (4 điểm)

a) 2đ

P



với x 2

P



0,5

( 2 1 1) ( 2 1 1)

P



0,5

P



0,25

P

    



( vì x 2 nên x  1 1 và 2x  1 1)

0,5

2

x

b) 2đ Cho biểu thức ( 5 3)n ( 5 3)n

n

S     với n là số nguyên dương

Ta có : S2n  5 32n  5 32n  5 3n2 5 3n2

Ta có : S 1 2 5

2 2 2

S S    

0,25

Câu 2 (4 điểm)

a) 1đ Giải phương trình: 4 2

2009 2010 0

Đặt X = x 2 , X 0 Ta có: (1) 2

2009 2010 0

Vì a b c    1 2009 2010 0  

Nên phương trình (2) có hai nghiệm X  1 1 0 (bị loại);X 2 2010

0,25 0,25 Vậy nghiệm của phương trình (1) là x 1 2010 ;x 2 2010 0,25

b) 3đ

Giải hệ phương trình:

2 2





2 2

1

x

y

y





 





Đặt

2 1

x

u y

x y v

 







  



Hệ phương trình trở thành: 4

( 2) 1

u v

u v

 







0,25 0,25

Từ (1) suy ra: u  4 v, thế vào (2) ta được: (4 v v)(  2) 1 0,25

2 6 9 0

v v

4 3 1

u

Vậy ta giải hệ:

2 1 3

x y



Khi x1 1 y1 2

Câu 3 (4 điểm)

a) 2đ x2 2(m2)x4m 9 0

' (m 2) 4m 9 m 5

Phương trình có 2 nghiệm    ' 0 m 5 hoặc 5 m 0,25 Theo hệ thức Vi-ét ta có : x1x2 2m4;x x1 2 4m9 0,25

1 2 8 1 2 ( 1 2) 10 1 2

Ta có : 2 2

0 a + bc = 0, 0 0 + b + ca = 0 0

Suy ra: a + bc - b - ca = 0x0 x0  (a b x )( 0 c) 0 0,25 (1) và (2) khác nhau nên ab, do đó x0 c 0 x0 c 0,25 Theo hệ thức Vi-ét ta có: x x0 1bc x x, 0 2 ca

Mà c0 nên x1 b x, 2 a

0,25

0

x c là nghiệm của (1) nên c2ac bc  0 c a b c(   ) 0 0,25

Ta có: 1 2

1 2

x x ab

 







Vậy theo định lý đảo Vi-ét thì x x1, 2 là nghiệm của pt: 2

0

x cx ab  0,25

Câu 4 (3 điểm)

Vì AB và AC là đường kính của các đường tròn

ADB ADC

Do đó D nằm trên đường BC

0,25 0,25

Ta có : ABD AED ( cùng chắn cung AD)

ACD AFD ( cùng chắn cung AD)

0,25 0,25

EF 2

90

ANM ADM

Vậy AN NM (đpcm

0,25 0,25

Câu 5 (3 điểm)

D

A

E

F

N M

Gọi H là chân đường cao hạ từ A; M là trung điểm của AC

Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ M xuống BC

Suy ra tam giác vuông BMN là nửa tam giác đều cạnh BM 0,25

Gọi D là điểm đối xứng của A qua B

Do đó các điểm C nằm trên cung chứa góc 300 dựng trên đoạn BD 0,25 Vậy quỹ tích của C là hai cung chứa góc 300 dựng trên đoạn BD (trừ 2 điểm B

và D) Dễ thấy các đường tròn chứa hai cung này có bán kính bằng độ dài

AB và có tâm I sao cho tam giác BID đều

0,25

Câu 6 (2 điểm)

a) 1đ Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương ta có:

2

a b



Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b

0,5

b) 1đ Áp dụng BĐT (*) ta có:

2x y z 4 2x y z 4 2x 4 y z 8 x 2y 2z

1 1 1 1 1

B

C

H M

N

Vậy MaxP = 1005

670