3 điểm Cho tam giác ABC, dựng hai đường tròn đường kính AB và AC cắt nhau tại D.. Gọi M, N là các trung điểm tương ứng của BC và EF.. Chứng minh rằng AN vuông góc với NM.. 3 điểm Gọi A
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn thi : TOÁN (chuyên) – Sáng ngày 01/7/2010
Thời gian làm bài : 150 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (4 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: 2 1 2 1
P
= + − − − − với x≥2 b) Cho biểu thức ( 5 3)n ( 5 3)n
n
S = + + − với n là số nguyên dương.
Chứng minh rằng 2 1
S =S − + Áp dụng: không sử dụng máy tính, hãy tính S4 và
S8
Câu 2 (4 điểm)
a) Không sử dụng máy tính, hãy giải phương trình: 4 2
2009 2010 0
x − x − = b) Giải hệ phương trình:
2 2
x y x y y
+ + + =
Câu 3 (4 điểm)
a) Cho phương trình (ẩn x): x2−2(m+2)x+4m+ =9 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 Tìm m sao
cho biểu thức 2 2
A x= +x − x x đạt giá trị nhỏ nhất
b)Biết hai phương trình x2 + ax + bc = 0 và x2 + bx + ca = 0 ( c≠ 0) chỉ có một nghiệm
chung Chứng minh hai nghiệm còn lại là nghiệm của phương trình x2 + cx + ab = 0.
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC, dựng hai đường tròn đường kính AB và AC cắt nhau tại D Một đường thẳng qua D cắt đường tròn đường kính AB tại E và cắt đường tròn đường kính
AC tại F sao cho D nằm giữa hai điểm E và F ( E và F khác A, B, C) Gọi M, N là các trung điểm tương ứng của BC và EF Chứng minh rằng AN vuông góc với NM
Câu 5 (3 điểm)
Gọi AB là một đoạn thẳng cho trước Tìm tất cả các điểm C trong mặt phẳng chứa AB sao cho: trong tam giác ABC đường cao kẻ từ A và đường trung tuyến kẻ từ B có độ dài
bằng nhau
Câu 6 (2 điểm)
a) Cho 2 số dương a và b Chứng minh rằng : 1 1 1 1( )
4
a b ≤ a b+ +
b) Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn 1 1 1 2010
x+ + =y z
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P 2 1 21 1 2
x y z x y z x y z
HẾT
-Họ và tên thí sinh:……….Số báo danh:………
Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Đề chính thức