Gọi F là trung điểm của đoạn thẳng DE.. a Chứng minh rằng tứ giác ADBO là tứ giác nội tiếp.. Chứng minh rằng CED· =2·AMB c Tính tích MC.BF theo R.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2,0 điểm)
1) Tìm số x không âm biết x = 2.
2) Rút gọn biểu thức P= 2 2 1 2 2 1
Bài 2: (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình 3 5
x y
x y
+ =
+ =
Bài 3: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số 1 2
2
y= x
b) b) Cho hàm số bậc nhất y ax= − 2 (1) Hãy xác định hệ số a,
biết rằng a > 0 và đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành Ox, trục tung Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho OB = 2OA (với O là gốc tọa độ)
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho phương trình 2
( 2) 8 0
x + m− x− = , với m là tham số
1) Giải phương trình khi m = 4
2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2
sao cho biểu thức Q = 2 2
(x − 1)(x − 4) có giá trị lớn nhất
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC = 2R và AB <
AC Đường thẳng xy là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A Tiếp tuyến tại
B và C của đường tròn (O;R) lần lượt cắt đường thẳng xy ở D và E Gọi F là trung điểm của đoạn thẳng DE
a) Chứng minh rằng tứ giác ADBO là tứ giác nội tiếp
b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FC với đường tròn (O;R) Chứng minh rằng CED· =2·AMB
c) Tính tích MC.BF theo R
BÀI GIẢI
Bài 1:
a) Với x không âm ta có x = ⇔ = 2 x 4 b) P= 2 2 1 2 2 1
Trang 2= 3 2 2 3 2 2
Bài 2:
5 2 6 (2)
x y
x y
+ =
+ =
4 (3)( (2) 2 (1))
x y
+ =
4
7
x
y
=
Bài 3: y
a)
x
O
b)
Gọi A x( ,0)A , B(0,y B)
A nằm trên đường thẳng (1) nên y A ax A 2 0 ax A 2 x A 2 (a 0)
a
B nằm trên đường thẳng (1) nên y B =ax B − = 2 a.0 2 − ⇒ y B = − 2
2
a
Bài 4:
a) Khi m = 4 pt trở thành :
1 2
Trang 3b) ( )2
m
∆ = − + > với mọi m Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Do x x1 2 = − 8 nên 2
1
8
x x
−
=
( 1)( 4) ( 1)( 4) 68 4( ) 68 4.8
(Do 12 2
1
16
x
x
+ ≥8) Ta có Q = 36 khi và chỉ khi x1= ± 2
Khix1 = 2 thì m = 4, khi x1 = -2 thì m = 0 Do đó ta có giá trị lớn nhất của Q
= 36 khi và chỉ khi m = 0 hay m = 4
Bài 5:
a) Ta có 2 góc ·DBC DAO=· = 90 0
nên tứ giác ADBO nội tiếp
b) · 1·
2
=
AMB AOB cùng chắn cung AB
mà CED AOB· =· cùng bù với góc
·AOC nên CED· = 2·AMB
c) Ta có FO là đường trung bình của hình
thang BCED nên FO // DB
nên FO thẳng góc BC Xét 2 tam giác vuông
FOC và BMC đồng dạng theo 2 góc bằng nhau
Nên MC = BC ⇒
OC FC
2
MC FC MC FB OC BC R R R
ThS Ngô Thanh Sơn (Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn – TP.HCM)
D
E
A
F
M
O