Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH.. Lập phương trình đường thẳng d2 song song với d1 và cắt P tại điểm M có hoành độ là 3.. Thực tế vì có việc gấp nên người đó đã tăng vận tốc thêm 10k
Trang 1Khoá ngày 19 tháng 6 năm 2013
Câu 1: (0,75đ) Tính độ dài đường tròn có bán kính bằng 5 cm
Câu 2: (0,75đ) Cho hàm số bậc nhất y = (m – 3)x + 2014 Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến
trên R
Câu 3: (0,75đ) Thực hiện phép tính: 1 1
2 32 3 Câu 4: (0,75đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H Biết AB = 6cm,
sinC = 3
5 Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH
Câu 5: (0,75đ) Giải phương trình: (x2 + 6x – 7 )(2x + 4) = 0
Câu 6: (0,75đ) Cho hệ phương trình 1
mx ny
mx ny
có nghiệm là 3
1
x y
.Tìm m và n
Câu 7: (0,75đ) Cho parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d1): y = 2x – 5 Lập phương trình đường
thẳng (d2) song song với (d1) và cắt (P) tại điểm M có hoành độ là 3
Câu 8: (0,75đ) Cho hình nón có đường sinh là 5cm, diện tích toàn phần là 24 cm2 Tính thể tích
hình nón
Câu 9: (0,75đ) Cho tam giác ABC có AB = 4 2 cm, BC = 7cm, B
= 450 Tính độ dài cạnh AC Câu 10: (0,75đ) Một người dự định đi xe gắn máy từ A đến B với quãng đường dài 90 km Thực
tế vì có việc gấp nên người đó đã tăng vận tốc thêm 10km/giờ so với dự định, nên đã đến B sớm hơn 45 phút Tính vận tốc người đó dự định đi từ A đến B
Câu 11: (0,75đ) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m – 1)x + 4m – 11 = 0(*) (x là ẩn số, m là
tham số) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình(*)
Chứng minh A = 2x1 – x1x2 + 2x2 không phụ thuộc vào m
Câu 12: (0,5đ) Rút gọn biểu thức: 6 4 7 2 6
Câu 13: (0,75đ) Cho điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính AB (M khác A và B) Lấy điểm I
nằm giữa M và B, kẻ IH vuông góc với AB tại H Đoạn thẳng AI cắt đoạn thẳng MH tại K Chứng minh rằng B
+AKM 2AIM Câu 14: (0,5đ) Cho đường tròn (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB và AC
(B, C là hai tiếp điểm) Gọi M là giao điểm của OA và BC, D là một điểm nằm trên đường tròn (O) sao cho D không nằm trên đường thẳng OA, kẻ dây cung DE đi qua M Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp
-Hết -
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
( Đề thi gồmcó 01 trang) Thời gian làm bài : 150 phút
Câu 1:(2,0đ) Rút gọn : A 2 3 2 2 3 2 2 3
Câu 2:(2,0đ) Cho là góc nhọn Chứng minh : sin6cos6 3sin2cos2 1
Câu 3:(2,0đ) Giải hệ phương trình : 2 6 8
6
x y
Câu 4:(2,0đ) Giải phương trình : x22 3x 3 2x4 3
Câu 5:(1,5đ) Cho tam giác ABC, lấy điểm M nằm giữa B và C, lấy điểm N nằm giữa A và M Biết
diện tích tam giác ABM và diện tích tam giác NBC đều bằng 10m2 , diện tích tam giác ANC là 9m2 Tính diện tích tam giác ABC
Câu 6:(1,5đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy ( đơn vị trên hai trục toạ độ bằng nhau) cho A(6;0) ,
B(3;0) , C(0;- 4) , D(0;-8) Đường thẳng AC cắt đường thẳng BD tại M Tính độ dài đoạn thẳng OM
Câu 7:(1,5đ) Cho phương trình bậc hai : 2 2
x m xm (x là ẩn số, m là tham số) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thoả mãn hệ thức
2x x 12 Câu 8:(1,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) Trên tia đối của tia AC lấy
điểm D và trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AD = BE Chứng minh tứ giác DAOE nội tiếp
Câu 9:(1,5đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của M x 2 x 5
Câu 10:(1,5đ) Tìm số tự nhiên n để n + 4 và n + 11 đều là số chính phương
Câu 11:(1,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm D nằm giữa B và C, lấy điểm E nằm giữa A
và B , lấy điểm F nằm giữa A và C sao cho EDFˆ Bˆ Chứng minh :
2
4
BC
BE CF
Câu 12:(1,5đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là một điểm trên đường tròn (M khác A
và B), kẻ MH vuông góc với AB tại H Đường tròn tâm M bán kính MH cắt (O) tại
C và D Đoạn thẳng CD cắt MH tại I Chứng minh : I là trung điểm của MH
-Hết -
Trang 3J
I
D C
O A
M
4 3
2 1
A
O B
C D
E
Chứng minh MC2 = MK.MJ = 2MK.MO = 2MI.MH = MH2 => MH = 2MI => đpcm