Gọi I là trung điểm của OA vẽ dây NM vuông góc với BA tại I.. CMR a Tứ giác BIDC nội tiếp b AD.AC=R2 c Khi C chạy trên cung nhỏ BM thì tâm đường tròn nội tiếp DCM luôn thuộc 1 đường trò
Trang 1www.VNMATH.com
ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI THI VÀO 10 PHÚ THỌ 18-6-2013
Câu 1
a) Tính A=2 16 49
b) Trong các hình sau : hình vuông; hình bình hành; hình chữ nhật; hình thang cân Những hình nào có hai đường chéo bằng nhau
ĐS a) A=1
b)HV ; HCN ; HTC
Câu 2
a) Gpt : 2x2 -7x+3=0
b) Ghpt
2
4 3
y x
y x
ĐS a) x1=3 ; x2=1/2 b) (x:y)=(1;1)
Câu 3
1
1 1
1
a
a a a
a a
b) Cho pt x2+2(m+1)x+m2=0 Tìm m để pt có 2 nghiệm pb, trong đó có 1 nghiệm =-2
a
a a a
a a
1
1 1
1
1 1
b) có '
=(m+1)2-m2=2m+1
Đẻ pt có 2 nghiệm pb thì 2m+1>0 m>-1/2
Vì x=-2 là nghiệm của pt nên ta có 4-4(m+1)+m2=0 m2-4m=0 m=0; m=4 Vậy với m=0 ; m=4 thì pt có 2 nghiệm pb,trong đó có 1 nghiệm =-2
Câu 4
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R Gọi I là trung điểm của OA vẽ dây NM vuông góc với BA tại I Trên cung nhỏ BM lấy điểm C (C khác M và B), AC cắt MN tại D CMR
a) Tứ giác BIDC nội tiếp
b) AD.AC=R2
c) Khi C chạy trên cung nhỏ BM thì tâm đường tròn nội tiếp DCM luôn thuộc 1 đường tròn cố định
ĐS
a) ta có góc ACB=90 (góc nt chắn ½ đương tròn)
góc MIB=90 ( NM vuông góc AB)
góc DIB+góc DCB=180 => BIDC nội tiếp
b) ta có tam giác ADI đồng dạng với tam giác ABC ( G-G)
AD/AB=AI/AC=> AD.AC=AI.AB =(R/2).2R=R2
c) Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp DCM
Trang 2www.VNMATH.com
Kẻ EH vuông góc với MD=> MED là tam giác cân tại E=>EH là phân giác củaMED =>góc MED=2góc MEH
Lại có góc MED=2goc MCD (quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn 1cung)
=>góc MEH =góc MCD
Ta có AB là trung trực NM => cung AM=cung AN=>góc AMN=gócACM
góc AMN= góc MEH=>góc EMH+ góc AMN =góc EMH + góc MEH =90
EM vuông góc với AM ; mà AM vuông góc với BM (góc AMB=90)
B; M; E thẳng hàng
Mà B và M cố định nên tâm E của đường tròn ngoại tiếp tam giác DCM thuộc đường thẳng cố định
CÂU 5
Cho 2 số thực dương x, y Tìm GTNN của P=
) 2 ( ) 2 ( x y y y x x
y x
ĐS
) ( 3 ) 2 2
)(
( ) 2 ( ) 2
x( 2x y) y( 2yx) 3 (x y) (vì x:y dương)
P
3
1 3 )
y
x
y
x
GTNN P=
3
1
x y
y y x
x
2 2
2 2