Tiếp tuyến (d) của đường tròn () tại điểm E thuộc cung nhỏ KL, cắt các đường thẳng AL, AK tương ứng tại M, N.. Đường thẳng KL cắt OM tại P và cắt ON tại Q.[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG DH SƯ PHẠM HÀ NỘI Độc lập − Tự − Hạnh phúc
ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN 2012 Mơn thi: TỐN
(Dành cho thí sinh thi vào Trường Chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2 điểm) Cho biểu thức
P = + ∙
với a > b > 0. a) Rút gọn P.
b) Biết a − b = Tìm giá trị nhỏ P.
Câu (2 điểm) Trên quãng đường AB dài 210 km, thời điểm, xe máy khởi hành từ A B ô tô khởi hành từ B A Sau gặp nhau, xe máy tiếp đến B ô tô tiếp 15 phút đến A Biết xe máy tô không thay đổi vận tốc suốt chặng đường Tính vận tốc xe máy tơ Câu (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y = − x đường thẳng (d) : y = mx − n − (m tham số).
a) Chứng minh m thay đổi, (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x, x
b) Tìm m để |x − x| =
Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC Đường tròn () có tâm O tiếp xúc với đoạn thẳng AB, AC tương ứng K, L Tiếp tuyến (d) đường tròn () điểm E thuộc cung nhỏ KL, cắt đường thẳng AL, AK tương ứng M, N Đường thẳng KL cắt OM tại P cắt ON Q
a) Chứng minh góc MON = 90 − góc BAC.
b) Chứng minh đường thẳng MQ, NP OE qua điểm. c) Chứng minh KQ.PL = EM.EN
Câu (1 điểm) Cho số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện (x − y) = x + y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + y.
-Hết -Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm.