Từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Điểm H thuộc dây cung AB sao cho HB = 2HA, đường thẳng đi qua H và vuông góc với OH cắt đư[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTUYÊN QUANG
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊNNĂM HỌC 2009 - 2010
MÔN THI: TOÁN CHUYÊN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề này có 01 trang) -
Câu 1 (2 điểm)
1) Giải phương trình: x3 x 1 x 1.2) Giải hệ phương trình:
| 4 | | 3 | 5( 4)( 3) 6
Câu 3 (4 điểm) Cho đường tròn (O; R) tâm O, bán kính R Từ điểm M nằm ngoài đường tròn
kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (A, B là các tiếp điểm) Điểm H thuộc dây cung ABsao cho HB = 2HA, đường thẳng đi qua H và vuông góc với OH cắt đường thẳng MA tại C vàcắt đường thẳng MB tại D.
1) Chứng minh rằng:
a OHAC và OHDB là các tứ giác nội tiếp.b H là trung điểm CD.
c MC.MD = MA2 - AC2.
2) Tính diện tích tam giác OCD, biết OM = 2R.
Câu 4 (2 điểm) Giải các phương trình nghiệm nguyên (x, y là các ẩn số):
1) x2 y22x4y 8 0 2) x2 3 5y.
Câu 5 (1 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a, b, c Chứng minh rằng:
+ Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
+ Thí sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài.
ĐỀ CHÍNH THỨC