Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Bắc Ninh năm học 2012 – 2013 môn thi: Toán (dành cho tất cả thí sinh)

Với các cách giải đúng nhưng khác đáp án, tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết đến 0,25 điểm nhưng không được vượt quá số điểm dành cho bài hoặc phần đó.. Trong trường hợp sai só[r]

UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2012 – 2013 Môn thi: Toán (Dành cho tất thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 30 tháng năm 2012 Bài (2,0 điểm) 1/ Tìm giá trị x để các biểu thức có nghĩa: 2x  3x  ; 2/ Rút gọn biểu thức: A= (2  3)  2 Bài (2,0 điểm) Cho phương trình: mx  (4m  2)x  3m   (1) (m là tham số) 1/ Giải phương trình (1) m  2/ Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với giá trị m 3/ Tìm giá trị m để phương trình (1) có các nghiệm là nghiệm nguyên Bài (2,0 điểm) Giải bài toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng thêm chiều dài 3m và chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m2 Hãy tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O Từ A là điểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM và AN với (O) (M; N là các tiếp điểm) 1/ Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO 2/ Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) B và C (B nằm A và C) Gọi I là trung điểm BC Chứng minh I thuộc đường tròn đường kính AO 3/ Gọi K là giao điểm MN và BC Chứng minh AK.AI = AB.AC Bài (1,0 điểm) Cho các số x, y thỏa mãn x  0; y  và x  y  Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ A  x  y -Hết (Đề thi gồm có 01 trang) Họ và tên thí sinh:……………………… ………………… Số báo danh:……….……… Lop12.net UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2012 – 2013 Môn thi: Toán (Dành cho tất thí sinh) Bài Đáp án Điểm 1/ Tìm giá trị x để các biểu thức có nghĩa: 3x  ; 2x  +/ 3x  có nghĩa  3x   x  +/ (2,0 điểm) 0,25 0,25 2x   có nghĩa   2x  2x   x 2/ Thực phép tính: A = (2  3)  2  0,25 0,25 (2  3)  2 (  )2  2 (2,0 điểm) 1,0 0,25 0,25     1,0      0,25    0,25 Cho phương trình : mx  (4m  2)x  3m   (1) 1/ Giải phương trình (1) m  0,5 Với m  ta PT x  3x   0,25 PT có hai nghiệm x1  1; x  0,25 2/ Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với giá trị m 0,75 Với m = PT (1) là 2x – = PT có nghiệm x = 0,25 Với m  ,  '  4m  4m   3m  2m = m2 – 2m + = (m – 1)2 ≥ với m   PT luôn có nghiệm với m 0,25 3/ Tìm giá trị m để phương trình (1) có các nghiệm là nghiệm nguyên 0,75 Với m  , (1) có nghiệm x  (thỏa mãn) 0,25 Với m  , vì a  b  c  m  4m   3m   nên (1) có hai nghiệm 3m  2 x1  1, x   3 m m Lop12.net 0,25 0,25 Để PT có các nghiệm là nghiệm nguyên thì x  Z    Z  m  1; 2 m Vậy các giá trị cần tìm m là: 0; 1; 2 0,25 3/ Giải bài toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng thêm chiều dài 3m và chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m2 Hãy tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn (2,0) điểm) 2,0 Gọi chiều dài, chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là x(m); y(m) Điều kiện: x  y  * 0,25 Chu vi mảnh vườn là: 2( x  y )  34 (m) 0,25 Diện tích trước tăng: xy (m2) Diện tích sau tăng: ( x  3)( y  2) (m2) 0,25 2( x  y )  34 ( x  3)( y  2)  xy  45 0,25 Theo bài ta có hệ:  0,25 2 x  y  34  2 x  y  39 0,25  x  y  17  x  12   y  y  0,25 x  12; y  (thỏa mãn (*)) Vậy chiều dài là 12m, chiều rộng là 5m Cho đường tròn tâm O Từ A là điểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM và AN với (O) (M; N là các tiếp điểm) 1/ Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO (3,0 điểm) 0,25 1,0 0,25 Vẽ hình đúng, đủ làm câu a Có  AMO   ANO  900 (tính chất tiếp tuyến)  AMO   ANO  1800  AMON là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AO 2/ Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) B và C (B nằm A và C) Lop12.net 0,25 0,25 0,25 1,0 Gọi I là trung điểm BC chứng minh I thuộc đường tròn đường kính AO Gọi đường thẳng đó là d TH1: Đường thẳng d không qua O Do I là trung điểm BC  IO  BC (t/c đường kính dây cung) hay  AIO  900 Suy ra, I thuộc đường tròn đường kính OA TH2: Đường thẳng d qua O Khi đó, O chính là trung điểm BC và O thuộc đường tròn đường kính OA 3/ Gọi K là giao điểm MN và BC, chứng minh AK.AI = AB.AC TH1: Đường thẳng d không qua O AM AC Có AMB đồng dạng với ACM    AM  AB AC (1) AB AM AHK đồng dạng với AIO  AH AI   AK AI  AH AO (2) AK AO MH là đường cao tam giác OMA vuông M  AH AO  AM (3) Từ (1), (2) và (3) suy AB.AC=AK.AI TH2: Đường thẳng d qua O Khi đó, K  H , O  I theo (1), (3) thì AH AO  AB AC  đpcm Cho các số x, y thỏa mãn x  0; y  và x  y  0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ A  x  y Ta có x  y   y   x Do đó,  x  0,25 A  x  1  x   2x  2x  0,25 (1,0 điểm) 0,25 1 1  A   x     Dấu xảy x  y  2 2  Do  x  nên x  x  1  Suy ra, A  2x  x  1   x   y  Dấu xảy  x   y  0,25 0,25 Các chú ý chấm: Bài làm học sinh tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác điểm tối đa Với các cách giải đúng khác đáp án, tổ chấm trao đổi và thống điểm chi tiết (đến 0,25 điểm) không vượt quá số điểm dành cho bài phần đó Trong trường hợp sai sót nhỏ có thể cho điểm phải trừ điểm chỗ sai đó Với Bài không cho điểm bài làm học sinh không vẽ hình Mọi vấn đề phát sinh quá trình chấm phải trao đổi tổ chấm và cho điểm theo thống tổ Điểm toàn bài là tổng số điểm các phần đã chấm, không làm tròn điểm Lop12.net