Đang tải... (xem toàn văn)
3) Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng AK.AI = AB.AC.. Do đó để tồn tại cực trị thì khoảng cách từ O đến đường thẳng x + y =1 phải nhỏ hơn hay bằng bán kín đường tròn hay A[r]
(1)Bài (2,0điểm)
1) Tìm giá trị x để biểu thức có nghĩa:
3x
2x 1 ; 2) Rút gọn biểu thức:
(2 3)
2
A
Bài (2,0 điểm)
Cho phương trình: mx2 – (4m -2)x + 3m – = (1) ( m tham số). 1) Giải phương trình (1) m =
2) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m 3) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm nghiệm nguyên Bài (2,0 điểm)
Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng thêm chiều dài 3m chiều rộng 2m diện tích tăng thêm 45m2 Hãy tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn.
Bài (3,0 điểm)
Cho đường tròn O Từ A điểm nằm (O) kẻ tiếp tuyến AM AN với (O) ( M; N tiếp điểm )
1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường trịn đường kính AO
2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) B C (B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC Chứng minh I thuộc đường trịn đường kính AO
3) Gọi K giao điểm MN BC Chứng minh AK.AI = AB.AC Bài (1,0 điểm)
Cho số x,y thỏa mãn x 0; y x + y = 1. Tìm giả trị lớn nhỏ A = x2 + y2.
- Hết -§Ị chÝnh thøc
UBND tØnh b¾c ninh
Sở giáo dục đào tạo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thptNăm học 2012 - 2013 Mơn thi: Tốn (Dành cho tất thí sinh) Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
(2)Câu 1: 3x
2
0
3
x x
a) có nghĩa 3x –
2x
1
2
2
x x x
có nghĩa
2 2
2
(2 3) (2 3)
(2 3) (2 3)(2 3)
1
2 (2 3)(2 3)
A
b)
2 (4 2) 3 2 (1)
mx m x m Câu 2:
1.Thay m = vào pt ta có:
2
(1) 2x 6x 4 x 3x 2 0; 2
x x Ta thấy: – +2 = nên pt có nghiệm: (1) 2x 0 x12 * Nếu m =
Suy ra: Pt ln có nghiệm với m=0
*Nếu m ph (1) pt bậc ẩn x
2 2
' (2m 1) m m(3 2) 4m 4m 3m 2m (m 1) m
Ta có:
Kết luận: Kết hợp trường hợp ta có: pt ln có nghiệm với m (đpcm) (1) 2x 0 x13 * Nếu m = nguyên
Suy ra: Với m = pt có nghiệm nguyên
1
2
2 1
1
2 1
m m
x
m
m m m
x
m m
* Nếu m # ph (1) pt bậc ẩn x Từ ý ta có: pt có nghiệm:
2
x 3mm Z m2 Z m( 0) m
Để pt (1) có nghiệm nguyên nghiệm phải nguyên hay m là ước m = {-2; -1; 1; 2}
1; 2;0
Kết luận: Với m = {} pt có nghiệm nguyên Câu 3:
Gọi chiều dài hcn x (m); chiều rộng y (m) (0 < x, y < 17)
34 : 17 12
( 3)( 2) 45
x y x
x y xy y
Theo ta có hpt : (thỏa mãn đk) Vậy : chiều dài = 12m, chiều rộng = 5m
Câu :
1 Theo tính chất tiếp tuyến vng góc với bán kính AMO ANO 90O
tại tiếp điểm ta có :
AMO
vuông M A, M , O thuộc đường trịn đường kính AO ( Vì AO cạnh huyền)
ANO
vng N A, N, O thuộc đường trịn đường kính AO (Vì AO cạnh huyền)
(3)2 OI BCVì I trung điểm BC (theo gt) (tc)
AIO
vuông I A, I, O thuộc đường trịn đường kính AO (Vì AO cạnh huyền)
Vậy I thuộc đường trịn đường kính AO (đpcm) Nối M với B, C
&
AMB AMC
MACXét có chung
2 MCB AMB
MB sđ
~ AMB ACM AB AM
AB AC AM
AM AC
(g.g) (1) &
AKM AIM
MAK Xét có chung
AIM AMK AIM ANM AM (Vì: chắn
AMK ANM )
~ AMK AIM AK AM
AK AI AM
AM AI
(g.g) (2) Từ (1) (2) ta có: AK.AI = AB.AC (đpcm)
Câu 5: * Tìm Min A
Cách 1:
2 2 2
2 2
2
2
x y x xy y
x y x xy y
Ta có:
2 2 1
2
2
x y x y A
Cộng vế với vế ta có:
2
2Vậy Min A = Dấu “=” xảy x = y =
Cách 2
1
x y x y Từ Thay vào A ta có :
1 2 2 2 1 2( 1)2 1
2 2
A y y y y y y
2Dấu « = » xảy : x = y =
2
2Vậy Min A = Dấu “=” xảy x = y = * Tìm Max A
2 2 1
x x x
x y x y
y y y
Từ giả thiết suy
Vậy : Max A = x = 0, y
GIẢI CÂU 05
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN BẮC NINH 2012-2013
(4)CÂU 05 :
0 ; y ≥ 0 Cho số x ; y thoả mãn x x+ y =
.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A = x2 + y2 I- TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CÁCH 01 :
a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A
Ta có x + y = nên y = - x + thay vào A = x2 + y2 ta có : x2 + ( -x + 1)2 - A = hay 2x2 - 2x + ( 1- A) = (*)
Δ' ≥ 0⇔1 −2 (1− A ) ≥0 ⇔ A −1 ≥ ⇔ A ≥1
1
1
1
2 để biểu thức A tồn giá trị nhỏ giá trị lớn phương trình (*) có nghiệm hay Vậy giá trị nhỏ biểu thức A phương trình (*) có nghiệm kép hay x = mà x + y = y = Vậy Min A = 1/2 x = y = 1/2 ( t/m)
b) Tìm giá trị lớn biểu thức A CÁCH 02 :
a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A
Theo Bất đẳng thức Bunhia ta có = x + y hay 2(x2
+y2)⇔ x2
+y2≥1
2 1= (x + y)2 Vậy giá trị nhỏ biểu thức A 1/2 x = y mà x + y =1 hay x =y = 1/2 ( t/m)
b) Tìm giá trị lớn biểu thức A CÁCH 03 :
a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A
¿
x=1− m y=m
¿{
¿
0 ≤ m≤1 Không tính tổng quát ta đặt với
Mà A= x2 + y2 Do A = ( 1- m)2 + m2 hay A= 2m2 - 2m +1 A=(2 m− 1)
2
2 +
1 2≥
1
2 hay 2A = (4m
2 - 4m + 1) + hay 2A = (2m- 1)2 + hay Vậy giá trị nhỏ biểu thức A 1/2 m= 1/2 hay x = y = 1/2
b) Tìm giá trị lớn biểu thức A.
CÁCH 04 :
a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A
Ta có A = x2 + y2 = ( x+ y)2 - 2xy = -2xy ( x + y =1 ) (x + y )2
4 ⇔ xy ≤ 14⇒− xy ≥ − 12 ⇔1 −2 xy ≥ 12⇒ A ≥ 12 mà xy Vậy giá trị nhỏ biểu thức A 1/2 x = y = 1/2
b) Tìm giá trị lớn biểu thức A.
CÁCH 05 :
a)Tìm giá trị nhỏ biểu thức A
Xét tốn phụ sau : Với a , b c ; d > ta ln có : a2
c + b2
d ≥ (a+b )2
c +d a c=
b
(5)(√x2+√y2)[( a
√x)
2
+( b
√y)
2
]≥(a+b)2⇔ a x+
b2 y ≥
(a+b )2
x + y Thật : có (ĐPCM) ÁP DỤNG
x2 1+
y2 ≥
(x + y )2
2 Cho a = x b = y ,từ (*) có : A= x
2 + y2 = mà x+ y =1
2 Nên A Vậy giá trị nhỏ biểu thức A 1/2 x = y = 1/2 b) Tìm giá trị lớn biểu thức A
CÁCH 06 :
a)Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 1 − A
2 Ta có A = x2 + y2 hay xy = (*) mà x + y =1 (**)
¿
x + y=1 xy=1 − A
2
¿{
¿
x ≥ ; y ≥ 0⇔1 −2 (1 − A) ≥ ⇔ A ≥1
1
2 Vậy từ (*) ;(**) có hệ phương trình ,hệ có
nghiệm Vậy giá trị nhỏ biểu thức A 1/2 x+ y =1 x2 + y2 = hay x = y = 1/2 b) Tìm giá trị lớn biểu thức A
CÁCH 07 :
a)Tìm giá trị nhỏ biểu thức A
Ta có A = x2 + y2 = x2 + y2 + - mà x + y =1 nên A = x2 + y2 - x - y -1
(x2− x+1 4)+(y
2
− y+1 4)+
1 2≥
1
2 Hay A = Vậy giá trị nhỏ biểu thức A 1/2 x = y = 1/2 b) Tìm giá trị lớn biểu thức A
CÁCH 08 :
a)Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x2+y2
1 =
x2+y2 x + y =
x2 x + y+
y2 x + y≥
( x + y )2 2( x + y )=
x + y
2 Ta có A= x2 + y2 =
2 Mà x + y =1 nên A Vậy giá trị nhỏ biểu thức A 1/2 x = y = 1/2 b)Tìm giá trị lớn biểu thức A
CÁCH 09 :
a)Tìm giá trị nhỏ biểu thức A
√A 0 ; y ≥ 0⇒ 12 Ta có x + y = đường thẳng , x2 + y2 = A đường trịn có tâm
gốc toạ độ O bán kín mà x thuộc góc phần tư thứ đường trịn Do để tồn cực trị khoảng cách từ O đến đường thẳng x + y =1 phải nhỏ hay bán kín đường trịn hay A Vậy giá trị nhỏ biểu thức A 1/2 x =y = 1/2
b)Tìm giá trị lớn biểu thức A CÁCH 10 :
a)Tìm giá trị nhỏ biểu thức A ⇔ x+ y −1
2=
1
(6)x2+y2≥ x + y −1
2 với A = x2 + y2 ta cần chứng minh Thật :
x2+y2≥ x + y −1
2 Ta có (x −1
2)
+(y −1 2)
2
≥ 0
2 Hay ( ) Vậy A Vậy giá trị nhỏ biểu thức A 1/2 x = y =1/2
b)Tìm giá trị lớn biểu thức A CÁCH 11 :
a)Tìm giá trị nhỏ biểu thức A
¿
x=2− m y=m−1 ⇒1 ≤m ≤2
¿{
¿
Khơng tính tổng qt ta đặt
.Do A = x2 + y2 hay (2-m)2 + (m-1)2 - A =0 hay 2m2 - 6m +5 = A A=(2 m− 3)
2
2 +
1 2≥
1
2 Hay
Vậy giá trị nhỏ A 1/2 x = y = 1/2 b)Tìm giá trị lớn biểu thức A
CÁCH 12 :
a)Tìm giá trị nhỏ biểu thức A
¿
x=3 −m y=m−2 ⇒2 ≤m ≤3
¿{
¿
Khơng tính tổng quát ta đặt
.Do A = x2 + y2 hay (3-m)2 + (m-2)2 - A =0 hay 2m2 - 10m +13 = A A=(2 m − 5)
2
2 +
1 2≥
1
2 Hay
Vậy giá trị nhỏ A 1/2 x = y = 1/2 b)Tìm giá trị lớn biểu thức A
CÁCH 13 :
a)Tìm giá trị nhỏ biểu thức A
Ta có x + y =1 hay (x+1) + (y +1) = mà A = x2 + y2 hay A = (x2 + 2x + 1) + ( y2 + 2y +1) - hay A = (x+1)2 + ( y+1)2 - 4
¿
a=x +1 b= y +1
⇒
¿a≥ 1
b ≥ 1
¿{
¿
,do ta đặt Khi ta có tốn sau :
(7)ab ≤(a+ b)
4 =
9
1
2 Mặt khác theo cơsi có : A Vậy giá trị nhỏ biểu thức A 1/2 x = y = 1/2
b)Tìm giá trị lớn biểu thức A CÁCH 14 :
a)Tìm giá trị nhỏ biểu thức A
¿
x=a − m y =m− b ⇒b ≤ m≤ a
¿{
¿
Khơng tính tổng qt ta đặt
( với a > b a - b =1 hay a = b+ hay a > b ) Do A = x2 + y2 hay (a-m)2 + (m-b)2 - A =0 hay 2m2 - 2m (a+b) +(a2 + b2) = A hay
2 A=[2 m− (a+b )]2+2(a2
+b2)−(a+b)2⇔ A=[2 m− (a+b )]
2 +
1 2≥
1
2 Hay (Vì a - b= 1)
Vậy giá trị nhỏ A 1/2 x = y = 1/2 b)Tìm giá trị lớn biểu thức A
CÁCH 15 :
a)Tìm giá trị nhỏ biểu thức A
0⇔0 ≤ x ≤ 1 Ta có x + y =1 hay y = - x mà y
Do x2 + y2 - A = hay x2 - 2x +( - A ) = Khi ta có tốn sau :
0 ≤ x1≤ x2≤ 1 Tìm A để phương trình x2 - 2x +( - A ) = (*) có nghiệm Với x1 ; x2 nghiệm phương trình (*)
(8)0 ≤ x1≤ x2≤ 1⇔
¿
x2≥ x1≥0 x1≤ x2≤1
⇔
¿x1≥ 0 x2≥0
¿x1≤ 1
x2≤1
¿
no
¿⇔ ¿S ≥ 0
P≥ 0
¿S ≤ 2
P ≤1
¿
no
¿⇔ ¿Δ' ≥ 0
S ≥ 0 P≥ 0
¿Δ' ≥ 0
S ≤2 P ≤1
¿
no
¿⇔ 1
2≤ A ≤ 1
¿ ¿{ {
{ {
¿{ {
¿{ {
¿ ¿
¿ ¿{
¿
Vậy giá trị nhỏ biểu thức A 1/2 x =y = 1/2 b)Tìm giá trị lớn biểu thức A
Vậy theo ta có giá trị lớn biểu thức A x = y = x= y =
II- TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CÁCH 01 :
Vậy theo ta có giá trị lớn biểu thức A x = y = x= y =
CÁCH 02 : 1 − A
(9)x = y = x= y = CÁCH 03 :
¿
x=sin2α ≥ 0 y=cos2α ≥ 0
¿{
¿
Khơng tính tổng qt ta đặt
sin4α +cos4α=1− 2
(sin α cos α)2≤1 Do A = Vậy giá trị lớn biểu thức A
x = y = x= y =
“Bề dày thời gian tồn – Chất lượng giáo viên, lịng nhiệt tình - Số lượng lớn học sinh theo học đạt thành tích cao- Số lượng tài liệu khổng lồ học sinh, giáo viên, phụ huynh sử dụng CHÍNH LÀ
NIỀM TỰ HÀO, SỰ KHẲNG ĐỊNH CỦA TT GIA SƯ – TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI” - Các em học sinh địa bàn Đông Hà (Quảng Trị) huyện lân cận (Cam Lộ, Triệu Phong, Gio
Linh,…) hồn tồn đăng kí học nhà, để hướng dẫn cụ thể em gọi theo số máy trung tâm Ngoài em học trung tâm học nhà giáo viên trung tâm - Các em đăng kí học mơn: Tốn, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Văn (các khối 9-12, Luyện thi đại học
cấp tốc, luyện thi vào lớp 10 cấp tốc, luyện thi tốt nghiệp 12 cấp tốc) Riêng lớp học từ khối trở xuống, phụ huynh hay học sinh yêu cầu trung tâm cho giáo viên phù hợp dạy kèm em - Đối với giáo viên muôn tham gia trung tâm điện thoại để biết thêm chi tiết cụ thể