chuyên đề rút gọn căn thức hay và khó

- 1 - CHUYÊN Đề Về RúT GọN CĂN THứC Bài 1. Tính A 6 2 5 6 2 5= + + B 3 2 2 6 4 2= + C 6 2 5 13 4 3= + + D 4 8. 2 2 2 . 2 2 2= + + + + E 10 24 40 60= + + + F 2 3. 2 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3= + + + + + + + + G 4 5 3 5 48 10 7 4 3= + + + H 6 2 2 3. 2 12 18. 128= + + + I 3 5 3 5 2= + 2 3 2 K 2 3 2 2 3 2 6 2 3 + = + + + Bài 2. Cho ba số dơng x, y, z thoả mãn điều kiện xy + yz + zx = 1. Tính tổng: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (1 y )(1 z ) (1 z )(1 x ) (1 x )(1 y ) S x. y. z. 1 x 1 y 1 z + + + + + + = + + + + + Bài 3. Cho ba số a, b, c là 3 số hữu tỉ đôi một khác nhau, chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 1 (a b) (b c) (c a) + + là số hữu tỉ. Bài 4. Tính 2 M 15a 8a 15 16= + với 3 5 a 5 3 = + Bài 5. Chứng minh công thức sau: 2 2 A A B A A B A B 2 2 + = Bài 6. Tính a x a x P a x a x + = + + với 2a x 1 b b = + trong đó a >0, b > 0. Bài 7. Tính giá trị của biểu thức: 2 1 4x 4 x M x 2x x 1 + + = với x ( 10 6). 4 15= + - 2 - Bài 8. Tính giá trị của biểu thức: 2 (x 1) 3 M x x 1 = + với x 2 3= + Bài 9. Chứng minh: a) 3 3 2 3 1 1 3 1 1 = + + + b) 2 2 2 2 1 1 3 3 2 2 2 2 2 1 1 3 3 + + = + Bài 10. Cho biểu thức: 2 A x 3x y 2y= + a) Phân tích A thành nhân tử. b) Tính giá trị của A khi 1 x 5 2 = ; 1 y 9 4 5 = + Bài 11. Cho biểu thức: 2 B y 5x y 6x= + a) Phân tích B thành nhân tử. b) Tính giá trị của B khi 2 x 3 = ; 18 y 4 7 = + c) Tìm các cặp số (x, y) thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau: x y 1 0 + = và B = 0. Bài 12. Cho 2x 5 x 1 x 10 A x 3 x 2 x 4 x 3 x 5 x 6 + + = + + + + + + + + với x 0. Chứng minh rằng giá trị của A không phụ thuộc vào biến số x. Bài 13. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào a. 3 3 1 1 a 1 Q 20 14 2 . 6 4 2 (a 3) a 3a 1 : 1 2 2 2( a 1) = + + + + + Bài 14. Tinh số trị của biểu thức 2 2 2a 1 x P x 1 x + = + + với 1 a b x 2 b a = ữ với a > 0, b > 0. Bài 15. Rút gọn biểu thức: 3 11 6 2 5 2 6 A 2 6 2 5 7 2 10 + + + = + + + B 5 3 5 48 10 7 4 3= + + C 4 10 2 5 4 10 2 5= + + + + D 94 42 5 94 42 5= + E (4 15)( 10 6) 4 15= + F 3 5.( 10 2)(3 5)= + - 3 - G 5 3 29 12 5= H 3 30 2 9 4 2= + + + Bài 16. Cho a + b + c = 0; a, b, c 0. Chứng minh hằng đẳng thức: 2 2 2 1 1 1 1 1 1 a b c a b c + + = + + Bài 17. a) Chứng minh: 2 a b a b 2(a a b)+ = với b 0, a b b) Rút gọn biểu thức: A x 2 2x 4 x 2 2x 4= + + Bài 18. Chứng minh: 6 24 12 8 3 2 1+ + + = + Bài 19. Rút gọn biểu thức a) 1 1 1 1 A . 1 2 2 3 3 4 n 1 n = + + + + + + + + b) 1 1 1 1 B . 1 2 2 3 3 4 24 25 = + Bài 20. Tính giá trị của biểu thức: 1 1 1 1 A : x 1 x 1 x 1 x 1 = + ữ ữ + + với 2 2 a b x 2ab + = ; b > a>0. Bài 21. Tính giá trị của biểu thức: 2 2 2a 1 x B 1 x x + = + với 1 1 a a x 2 a 1 a = ữ ; 0 <a<1. Bài 22. Tính giá trị của biểu thức: 2 2 2 (a 1)(b 1) M (a b) c 1 + + = + + với a,b,c>0 và ab+bc+ca=1 Bài 23. Chứng minh: 2 2 x 4 x 4 2x 4 x x x x x + + + = Với x 2 Bài 24. Cho 1 2 a 2 + = ; 1 2 b 2 = . Tính 7 7 a b+ Bài 25. Chứng tỏ rằng số 3 3 x 5 2 5 2= + là nghiệm của phơng trình 3 x 3x 4 0+ = . Bài 26. Số x dới đây có phải là nghiệm của phơng trình 3 x 12x 8 0+ = không? 3 3 x 4 80 80 4= + Bài 27. Cho 2 3 2 3 a 2 2 3 2 2 3 + = + + Chứng tỏ rằng a là nghiệm của phơng trình 3 2 x 5x 2x 10 0+ = Tìm các nghiệm còn lại. Bài 28. Chứng minh rằng: - 4 - a) 2 4 2 2 2 a b a b a b a 2ab b = + (với a>b) b) a b b a 1 a b : 2 2 ab a b + = (với a,b>0) c) a a a a 1 . 1 1 a 1 a a 1 + + = ữ ữ + (với a>1) Bài 29. Cho a a b b 2 b A ab : (a b) a b a b + = + ữ + + Chứng minh rằng biểu thức A không phụ thuộc vào a và b với a, b>0 và ab. Bài 30. Tính giá trị của biểu thức sau: ( ) 2 3 2x a y y y 3 xy 3y x B x y x x y y + + = + + tại x = 1997; y = 30303 Bài 31. Cho a > 0, b tuỳ ý và 2 2ab x b 1 = + . Chứng minh rằng: b khi b 1 a x a x E 1 a x a x khi b 1 b + = = + + > Bài 32. Tính giá trị của biểu thức: 2 2 D (x 4)(x 9)= tại 13 29 x 2 = Bài 33. Cho A a a ab,= + B b b ab= + (với a, b>0) a) So sánh tổng A + B và tích A.B khi a b 3+ = và ab 1= . b) Chứng minh rằng nếu a b+ và ab là những số hữu tỉ thì tổng A+B và tích A.B cũng là những số hữu tỉ. Bài 34. Giả sử a1. Chứng minh rằng: 2 khi a 2 A a 2 a 1 a 2 a 1 2 a 1 khi a 2 = + + = > Bài 35. Cho x0. Tính: 4 4 A ( x x 1)( x x 1)(x x 1)= + + + + Bài 36. Cho x, y, zR, tính: A x y z 2 xz yz x y z 2 xz yz = + + + + + + + + . - 1 - CHUYÊN Đề Về RúT GọN CĂN THứC Bài 1. Tính A 6 2 5 6 2 5= + + B 3 2 2 6 4 2= + C 6 2 5. + ữ + + Chứng minh rằng biểu thức A không phụ thuộc vào a và b với a, b>0 và ab. Bài 30. Tính giá trị của biểu thức sau: ( ) 2 3 2x a y y y 3 xy