Chuyên đề chuyên sâu Toán 8 "Phân tích đa thức thành nhân tử"

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng ph ơng pháp đặt nhân tử chung Chủ đề 1: I/ Mục tiêu: - Học sinh hiểu đ ợc thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử -Tim đ ợc nhân tử chung và biết

Báo cáo viên: Hoàng Thị Êm đơn vị: Tr ờng T H C S Vạn H ơng

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng ph ơng

pháp đặt nhân tử chung

Chủ đề 1:

I/ Mục tiêu:

- Học sinh hiểu đ ợc thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử

-Tim đ ợc nhân tử chung và biết cách đặt nhân tử chung

II/ Kĩ nang cần đạt:

- Cách tim nhân tử chung với các đa thức có hệ số nguyên

+ Hệ số của nhân tử chung là ƯCLN của các hệ số nguyên d ơng của các hạng tử

+ Các lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong mọi hạng tử lấy với số mũ nhỏ nhất của nó

III/ Bài tập lí thuyết + ví dụ:

Bài tập : điền vào chỗ trống

a A.B + A.C = A(… +… ) +… +… ) )

b x + 5x2 = x(… +… ) +… +… )… +… ) )

c 5x(x + 1) – 3(x +1) = (x+1)(5x - … +… ) )

a x(y -1) + y(1 -y)

b 4x(2y - z) + 7y(z – 2y)

c y(x - z) +7(z -x)

Bµi tËp 3: TÝnh nhanh

a 20, 03 45 + 20, 03 47 + 20, 03 48

b 15, 75 175 – 15, 75 55 – 15, 75 20Bµi tËp 4: Tim x biÕt:

a 5(x + 3) – 2x(3 + x) = 0

b 4x(x - 2004) – x + 2004 = 0Bµi tËp 5: Chøng minh r»ng víi mäi sè nguyªn n thi

a n2 (n + 1) + 2n (n +1) chia hÕt cho 6

b (2n - 1)3 – (2n - 1) chia hÕt cho 8

V/ H íng dÉn:

V/ H ớng dẫn:

Bài tập 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

a x(y -1) + y(1 -y)

b 4x(2y - z) + 7y(z – 2y)

c y(x - z) +7(z -x)

d 27x2 ( y -1) –9x3 (1 - y)

a Ta nhận thấy (y -1) và (1 - y) là hai đa thức đối nhau Ta đổi dấu hạng

tử y(1 – y) thành –y( y – 1), ta có: x(y -1) + y(1 - y) = x(y - 1) – y(y

V/ H ớng dẫn:

Bài tập3: Tính nhanh

a 20, 03 45 + 20, 03 47 + 20, 03 48

b 15, 75 175 – 15, 75 55 – 15, 75 20

a 20, 03 45 + 20, 03 47 + 20, 03 48 = 20, 03 (45 + 47 +48)

= 20, 03 100 = 2003

b 15, 75 175 – 15, 75 55 – 15, 75 20 = 15,75 (175 – 55 - 20) = 15, 75 100 = 1575

Vận dụng ph ơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung rồi tính tích tim đ ợc

b 4x(x - 2004) – x + 2004 = 0 => (x - 2004)(4x - 1) = 0 => x – 2004 = 0 hoặc 4x – 1 = 0 => x = 2004 hoặc x = 1/ 4

Phân tích vế trái thành nhân tử để đ a bài toán về dạng A B = 0

Bµi tËp 5: Chøng minh r»ng víi mäi sè nguyªn n thi

a n2 (n + 1) + 2n (n +1) chia hÕt cho 6

b (2n - 1)3 – (2n - 1) chia hÕt cho 8

V/ H íng dÉn:

a Ta cã n2 (n + 1) + 2n (n +1) = (n +1)(n2 + 2n) = n(n +1)(n + 2) lµ tÝch cña 3 sè nguyªn liªn tiÕp nªn chia hÕt cho 6

b (2n - 1)3 – (2n - 1) = (2n - 1)[(2n - 1)2 – 1]

= (2n -1)(2n – 1 + 1)(2n -1 -1) = 4n(n -1)(2n -1)

NÕu n ch½n => n chia hÕt cho 2 => 4n chia hÕt cho 8 => (2n -1)3 – (2n 1) chia hÕt cho 8

-NÕu n lÎ => (n -1) ch½n => (n -1) chia hÕt cho 2

=> 4(n -1) chia hÕt cho 8 => (2n -1)3 – (2n -1) chia hÕt cho 8

- Biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử

II/ Kĩ nang cần đạt:

- Vận dụng các hằng đẳng thức vào việc phân tích đa thức thành nhân tử

III/ Bài tập lý thuyết:

Bài tập: Hoàn thiện các hằng đẳng thức:

Bài tập: Hoàn thiện các hằng đẳng thức:

1 A2 + 2AB + B2 = ( + )2

2 A2 – 2AB + B2 = ( - )2

3 A2 - B2 = (a + b)( - )

4 A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + )

5 A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 = (A B)

6 A3 + B3 = (A + B)( )

7 A3 – B 3 = (A -B)( )

IV/ Bài tập vận dụng:

Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a, 36 – 12x + x2 b, 4x2 + 12x + 9

c, -25x6 – y8 + 10x3y4 d, 1/ 4x2 – 5xy + 25y2

b, 25 – (3 – x)2 = 52 – (3 – x)2 = (5 – 3 + x)(5 + 3 – x) = (2 + x)(8 – x)

c, (7x - 4)2 – (2x +1)2 = (7x – 4 -2x – 1)(7x – 4 + 2x + 1)

= (5x – 5)(9x – 3) = 5(x – 1) 3(3x -1) = 15 (x – 1)(3x – 1)

d, 49(y - 4)2 - 9(y + 2)2 = [7(y – 4)] 2 – [3(y + 2)] 2

= (7y – 28 + 3y + 6)(7y – 28 – 3y – 6) = (10y – 22)(4y – 34)

= 4(5y – 11)(2y – 34)

e, 8x3 + 1/ 27 = (2x)3 + (1/ 3)3 = (2x + 1/ 3)[(2x)2 – 2x 1/ 3 + (1/ 3)2] = (2x + 1/ 3)(4x2 – 2/ 3 x + 1/ 9 )

f, 125 – x6 = 53 - (x2)3 = (5 – x2)(52 + 5 x2 + x4)

= (5 – x2)(25 + 5x2 + x4)

Nhận dạng hằng đẳng thức cần áp dụng rồi phân tích đa thức thành nhân tử

III/ Bài tập lí thuyết :

- Nhận dạng nhanh nhân tử chung ở các hạng tử, hoặc hằng đẳng thức

Bài tập : điền vào chỗ trống ( ):

x2 – xy + 2xy + y2 - yz = (x2 + + ) - ( + )

= (x + y)2 – z (x + y) = (x + y)( )

IV/ Bài tập vận dụng :

IV/ Bµi tËp vËn dông :

= x(11 – x) + y(11 - x) = (x + y)(11 –

d, x2 – xy – 8x + 8y = ( x2 – xy) – (8x – 8y) = (x – y) – 8( x – y)

Bµi tËp 3: Tim x, biÕt:

III/ Bài tập vận dụng :

- Nhận dạng nhanh, chính xác các hạng tử có nhân tử chung hoặc

có dạng hằng đẳng thức

Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a, x5 – x4 + x3 – x2 b, x5 – x2 + x3 – 1

c, x4 – 3x3 + 3 – x d, x3 – x2 y + y3 – xy2

III/ Bµi tËp vËn dông :

= x2 (x – 1)(x2 + 1)

b, x5 – x2 + x3 – 1 = x3(x2 + 1) – (x2 + 1) = (x2 + 1)(x3 – 1)

= (x – 1)(x2 + 1)(x 2 + x + 1)

c, x4 – 3x3 + 3 – x = x3 (x – 3) – ( x – 3) = (x – 3)(x3 – 1) = (x – 1)(x – 3)(x2 + x + 1)

d, x3 – x2 y + y3 – xy2 = (x3 – x2y) + (y3 – xy2)

= x2(x – y) + y2(x – y) = (x – y)(x2 – y2)

IV/ H íng dÉn:

Bµi tËp 3: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö

a,(2x +7)2 – 2(2x + 7)(x + 5) + (x + 5)2

b,(2x + 7)2 - (x – 3)2

c, (x – y + 4)2 – (2x + 4y – 1)2

Cách 2: Tách hạng tử – 6 thành – 1 – 1, ta đ ợc:

x2 - 7x + 6 = x2 – 7x – 1 + 7 = (x2 – 1) – (7x + 7)

= (x + 1)(x – 1) – 7(x – 1) = (x – 1)(x + 1 – 7) = (x – 1)(x – 6)

- Khi nào cần vận dụng ph ơng pháp tách, thêm bớt, hoặc đặt biến phụ

= (y – 3) (y + 3 + 1) = (y – 3) (y + 4)

IV Bµi tËp vËn dông

d x2 – 8x + 15 = x2 – 3x – 5x + 15 = (x – 4)2 – 52

= (x – 4 – 5)(x – 4 + 5)= (x – 9)(x + 1)

b x2 – 8x – 9 = x2 – 8x + 16 – 25 = (x – 4) 2 – 52

= (x – 4 – 5)(x – 4 + 5) = (x – 9)(x + 1)

c x2 + 14x + 48 = x2 + 14x + 49 – 1 = (x + 7)2 – 12

= (x + 7 + 1)(x + 7 – 1) = (x + 8)(x + 6)

Trên đây là một số suy nghĩ của nhóm toán tr ờng

THCS Vạn H ơng Chúng tôi rất mong nhận đ ợc

nh ng ý kiến đóng góp của các đồng chí để chúng tôi có h ớng đi tốt hơn cho công tác giảng dạy nh ng nam học sắp tới.

Xin trân trọng cảm ơn!