YOPOVN COM CHỦ đề 1 tập hợp số hữu tỉ

CHỦ ĐỀ 1: TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ I/ Các tập hợp số học 1/ Tập hợp số tự nhiên (Kí hiệu N) N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…) * Chú ý: Tập hợp số tự nhiên khơng chứa phần tử kí hiệu N* N* = {1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7,…} 2/ Tập hợp số nguyên (Kí hiệu Z) Z = {…, - 4, - 3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …} * Chú ý: - Tập hợp số tự nhiên (N) tập hợp tập hợp số nguyên (Z) - Tập hợp số nguyên không chứa phần tử 0, kiếu hiệu Z*  - Tập hợp số nguyên âm, kí hiệu Z - Tập hợp số nguyên dương, kí hiệu Z+ (hay Z+ = N* ) II/ Tập hợp số hữu tỉ (Kí hiệu Q) * Các số tự nhiên, số nguyên, số thập phân, phân số phần tử tập hợp sô hữu tỉ Q * Tập hợp số tự nhiên N tập hợp số nguyên Z tập tập hợp số hữu tỉ: N Z Q 1/ Số hữu tỉ a Số hữu tỉ số viết dạng phân số b với a, b ∈ Z b ≠ 2/ Biểu diễn số hữu tỉ trục số * Mọi số hữu tỉ biểu diễn trục số * Trên trục số điểm biểu diễn số hữu tỉ x gọi điểm x 3/ So sánh hai số hữu tỉ * Với hai số hữu tỉ x, y ta ln có: x = y x > y x < y * Nếu x < y trục số, điểm x bên trái điểm y * Nếu số hữu tỉ x > ta gọi x số hữu tỉ dương * Nếu số hữu tỉ x < ta gọi x số hữu tỉ âm * Số hữu tỉ không số hữu tỉ dương, không số hữu tỉ âm CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Sử dụng kí hiệu  ,  ,  , N, Z, Q Bài Điền ký hiêụ (  ,  ,  ) thích hợp vào vng: -5  N Z -5  Z -5 Q N Q Q Bài Điền kí hiệu N, Z, Q vào ô trống cho hợp nghĩa (điền tất khả có thể): - 3 10  11  3  Dạng Biểu diễn số hữu tỉ a m a m * Nếu phân số b sau tối giản phân số n ta nói phân số b biểu diễn số hữu tỉ n m * Biểu diễn số hữu tỉ n trục số: + Nếu số hữa tỉ số dương biểu diễn phần dương trục số, Nếu số âm biểu diễn phần âm trục số + Nếu m < n trục số, chia đoạn đơn vị thành n phần lấy m phần m a k n , Sau chia đoạn + Nếu m > n ta lấy m chia n thương k dư a ta có: n đơn vị thứ k + thành n phần lấy a phần Bài Trong phân số sau, phân số biểu diễn số hữu tỉ 5 ? 8 ; 20 ; 12 10 ; 25 ; 15 17 Bài Biểu diễn số hữu tỉ trục số 5  12 Dạng So sánh số hữu tỉ 9 * Cách 1: đưa chúng phân số mẫu số (hoặc tử số) để so sánh * Cách 1: So sánh phần riêng hai số hữu tỉ a m k  b n c p  k d q  m p a c ; ; q suy so sánh b d => So sánh n * Cách 3: Dùng tính chất sau: a a a k 1  - Nếu b (với b > 0) b b  k a a ak 1  - Nếu b (với b > 0) b b  k Bài So sánh số hữu tỉ sau: a) x 25 444 110 y x  2 y 35 777 b) 50 c) x 17 20 y = 0,75 Bài So sánh số hữu tỉ sau: 7 a) 2010 19 3737 37 b) 4141 41 497 2345 c) 499 2341 a c a c Bài Cho hai số hữu tỉ b , d (b > 0, d > 0) Chứng minh b < d ad < bc ngược lại a c a a c c Bài Chứng minh b < d (b > 0, d > 0) thì: b < b  d < d a Dạng Tìm điều kiện để số hữu tỉ x = b số hữu tỉ dương, âm, a * Số hữa tỉ x = b số hữu tỉ dương  tử số a mẫu số b số dương (hoặc số âm) - Nếu tử số số âm mẫu số phải số âm - Nếu tử số số dương mẫu số phải số dương a * Số hữa tỉ x = b số hữu tỉ âm  tử số a mẫu số b hai số trái dấu - Nếu tử số số âm mẫu số phải số dương - Nếu tử số số dương mẫu số phải số âm a * Số hữa tỉ x = b số  a = b ≠ Bài Cho số hữu tỉ x m  2011 2013 Với giá trị m : a) x số dương b) x số âm c) x không số dương không số âm Bài Cho số hữu tỉ x 20m  11 2010 Với giá trị m thì: a) x số dương b) x số âm a Dạng Tìm điều kiện để số hữu tỉ x = b số nguyên a * Nếu tử số a số nguyên số hữu tỉ x = b số nguyên  mẫu số b phải ước a a k.b  c c  k b b (với k c * Nếu tử số a khơng phải số ngun tách số hữu tỉ x = b số nguyên a c => Số hữu tỉ x = b số nguyên  b số nguyên  b ước c 101 Bài 10 Tìm số nguyên a để số hữu tỉ x = a  số nguyên 3x  Bài 11 Tìm số nguyên x để số hữu tỉ t = x  số nguyên a Dạng Chứng minh số hữu tỉ x = b phân số tối giản a * Để chứng minh số hữu tỉ x = b phân số tối giản ta cần chứng minh a b có ước chung – Bài 12 Chứng tỏ số hữu tỉ x 2m  14m  62 phân số tối giản, với m  N ... b số hữu tỉ dương, âm, a * Số hữa tỉ x = b số hữu tỉ dương  tử số a mẫu số b số dương (hoặc số âm) - Nếu tử số số âm mẫu số phải số âm - Nếu tử số số dương mẫu số phải số dương a * Số hữa tỉ. .. b số hữu tỉ âm  tử số a mẫu số b hai số trái dấu - Nếu tử số số âm mẫu số phải số dương - Nếu tử số số dương mẫu số phải số âm a * Số hữa tỉ x = b số  a = b ≠ Bài Cho số hữu tỉ x m  2 011 ... phân số sau, phân số biểu diễn số hữu tỉ 5 ? 8 ; 20 ; ? ?12 ? ?10 ; 25 ; ? ?15 17 Bài Biểu diễn số hữu tỉ trục số 5  12 Dạng So sánh số hữu tỉ 9 * Cách 1: đưa chúng phân số mẫu số (hoặc tử số)