chuyen de 1 tap hop so tu nhien

Trang 1

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam

WwWww.ToanlQ.com — Hotline: 0919.281.916 Ti r I

oAN Q.com

NANG CAO PHAT TRIEN & BOI DUONG HSG THEO CHUYEN DE MON TOAN LOP 6 THEO CHUONG TRINH MOI

(Liên tục khai giảng các khóa học bồi dưỡng Toán trực tuyến dành cho các em HS trên toàn quốc khối 6, 7, 8, 9)

CHUYEN DE: TAP HOP VA DEM SO TU NHIEN « *_ Giáo viên giảng dạy: Thầy Thích Tel: 0919.281.916 (Zalo) Email: doanthich()gmail com Website: www.Toanlop6.com 7 “+ 7 cS% o >, *

A LY THUYET BO TRO VE TAP HOP

- Hop cua hai tap hop 1a mot tap hop gém cac phan tử thuộc ít nhất một trong hai

tap hop do VoimEAUBSmeEA hoac mE B - _ Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó Vớin€Af\B<© n€CAvànCB - _ Nếu mì là số phần tử của A, n số phần tử của B, số phần tử A ñ\ B là số p thì số phần tử của A U B là: m+n—p

- Hai tap hop bằng nhau: Nếu A là tập hợp con của B và B là tap hop con cua A

thì hai tập hợp A và B bằng nhau, kí hiệu A = B

Trang 2

oAN Q.com

B BAI TAP VAN DUNG

Bai 1: Cho tap hop: A = {5; 6; 7; 9}

a Viét cdc tập hợp con của A mà mọi phần tử của nó đều là số chăn

b Viết các tập hợp con của A

Giải:

a Tập hợp con của A mà mọi phần tử của nó đều là số chăn: {6} b Tập hợp con của A là:

+) Tập hợp con không phân tử: Tập rỗng: Ø

+) Tap hop con gồm mét phan tir: {5}; {6}; {7}; {9}

+) Tập hợp con gồm hai phần tử: {5; 6}; {5; 7}; {5; 9}; {6; 7}; {6; 9}; {7; 9)

+) Tập hợp con gồm ba phan tir: {5; 6; 7}; {5; 6; 9}; {6; 7; 9} +) Tập hợp con gồm bốn phần tử: {5; 6; 7; 9}

Bài 2: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên khác 0, nhỏ hơn 30, chia hết cho 3

B là tập hợp các số tự nhiên khác 0, nhỏ hơn 30, chia hết cho 9 C là tập hợp các số tự nhiên khác 0, nhỏ hơn 30, chia hết cho 5

a) Tim cac phan tr cua BUC, ANC, BNC b) Hãy xác định tap hop AU B, AN B

c) Trong ba tap hop A, B, C, tập hợp nao là tap hop con của một trong hai tap hop con lại Giải: +) Ta có: Tập hợp A = {3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27} +) Tập hợp B = {9; 18; 27} +) Tap hop C = {5; 10; 15; 20; 25} a) +) BU C= {9; 18; 27; 5; 10; 15; 20; 25} +) AM C= {15} +)BNC=@ b) +) AUB = {3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27} +) AM B= {9; 18; 27}

Trang 3

WWW.ToanlQ.com — Hotline: 0919.281.916 Ti r I

oAN com

c) Trong ba tap hop A, B, C, tap hop Bc A

Bai 3: Cho hai tap hop A = {0; 1; 2014; 3; a- 1} va B= {3; 0; 1; b—3; 2015} Tima va b thuộc số tự nhiên sao cho: A = B Giải: a—1=2015 a> (0 20 Fr 20e b—3= 2014 b=2014+3= 2017 Vay, voi a = 2016 và b = 2017 thì A =B Để tập hợp A = B khi và chỉ khi: {

Bài 4: Trong các số tự nhiên từ 1 đến 100, có bao nhiêu số:

a Chia hết cho 2 mà không chia hết cho 32 b Chia hết cho ít nhất một trong hai số 2 va 3?

c Không chia hết cho 2 và không chia hết cho 3?

Giải:

a) Chia hết cho 2 mà không chia hết cho 32 Các sô chia hêt cho 2: 2; 4; .; 100

Số các số chia hết cho 2 là: ao +1=50số

Các số chia hết cho 2 va 3: 6; 12; 18; 24; .; 96

Số các số chia hết cho cả 2 và 3 là : = +1 =16 số

Vậy từ I — 100 có 50 — 16 = 34 số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 3

b) Chia hết cho it nhat một trong hai sô 2 và 3? Cac so chia het cho 3 la: 3; 6; 9; 12; 15; .; 99

số các số chia hét cho 3 1a: C7 + 1 = 33 56

Vậy các số chia cho ít nhất một trong hai số 2 và 3 là : 50 + 33 — 16 = 67 số

c) Không chia hêt cho 2 và không chia hết cho 3?

Các số không chia hết cho 2 và cho 3 là: 100 — 67 = 33 số Bai 5: Co bao nhiéu s6 abcd ma ab < cd?

Giải:

Ta thấy ab và cđ là hai số có hai chữ số, nên ta có các trường hợp xảy ra như sau: +) Nếu ab = 10 thì cđ có thể bằng: 11; 12; 13; .; 99 => Có 89 số

Trang 4

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WWW.ToanlQ.com — Hotline: 0919.281.916 Ti r I oAN com +) Nếu ab = II thì cđ có thể bằng: 12; 13; 14; .; 99 => Có 88 số Nếu ab = 98 thì cđ bằng 99 => Có 1 sé Vậy sẽ có tất cả: l +2 + 3+4+ + 88 + 89 = 90.89 : 2 =4005 số Bài 6: Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 4 gồm bốn chữ số, chữ số tận cùng bằng 2? Giải:

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số có chữ số tận cùng bằng 2 có dạng: abc2

+) Vì abc2 chia hết cho 4 nên suy ra: c € {1; 3; 5; 7; 9) => Có 5 cách chọn chữ số c

+) Chữ số b có 10 cách chọn +) Chữ số c có 9 cách chọn

Vậy có: 5.10.9 = 450 số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Bài 7: Viết 999 số tự nhiên liên tiếp kê từ 1 Hỏi: a) Chữ số 2 có mặt bao nhiêu lần? b) Chữ số 0 có mặt bao nhiêu lần? Giải: a) Chữ số 2 được viết bao nhiêu lần? Cần đếm số chữ số 2 trong 1 dãy: 1,2,3, ., 999 (1) Ta xét dãy: 000, 001, 002, ., 999 (2)

Số chữ số 2 trong hai dãy như nhau Ở đây dãy (2) có 1000 số, mỗi số gồm 3 chữ

số, số lượng mỗi chữ số từ 0 đến 9 đều như nhau Mỗi chữ số (từ 0 đến 9) đều có

mặt:

3 1000 : 10 = 300 (lần) Vậy ở dãy (1) chữ số 2 cũng được viết 300 lần b) Chữ số 0 được viết bao nhiêu lần?

Ở dãy (2) chữ số 0 có mặt 300 lần

So với dãy (1) thì ở dãy (2) ta viết thêm các chữ số 0:

Trang 5

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WWW.ToanlQ.com — Hotline: 0919.281.916 Ti r I oAN com - _ Vào hàng trăm 100 lần ( chữ số hàng trăm của các số từ 000 đến 099); - _ Vào hàng chục 10 lần (chữ số hàng chục của các số thừ 000 đến 009); - Vao hang don vi 1 lần (chữ số hàng đơn vị của 000)

Vậy chữ số 0 ở dãy (1) được viết là: 300 — 111 = 189 (lần)

Bài 8: Viết liên tiếp các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 999 ta được một số tự nhiên A Hỏi: a) Số A có bao nhiêu chữ số? b) Tính tông các chữ số của số A? Giải: c) Số A có bao nhiêu chữ số? Từ 1 đến 9 có 9 số gồm: 1.9 = 9 chữ số Từ 10 đến 99 có 90 số gồm: 90.2 = 180 chữ số Từ 100 đến 999 có 900 số gồm : 900.3 = 2700 chữ số Số A có: 9 + 180 + 2700 = 2889 chữ số d) Tính tổng các chữ số của số A? Giả sử ta viết số B là các số tự nhiên từ 000 đến 999(mỗi số đều viết bởi 3 chữ số), thế thì tống các chữ số của B cũng bằng tổng các chữ số của A B có: 3.1000 = 3000 chữ số, mỗi chữ số từ 0 đến 9 đều có mặt 3000 : 10 = 300 (lần) Tổng các chữ số của B (cũng là của A): (0+1+2+ +9).300 = 45.300= 13500 Bài 9: Viết dãy số chăn 100, 102, 104, ., 390 Hỏi chữ số 2 được viết bao nhiêu lần? Giải:

- Chữ số 2 xuất hiện hàng đơn vị: Ở các số: 102; 112; 122; .; 382

=> Số chữ số 2 được viết hàng đơn vị là: (382 - 102) : 10 + 1 =29 chữ số

- Chữ số 2 xuất hiện hàng chục:

+) Từ 120 đến 128 có: 5 chữ số 2 +) Từ 220 đến 228 có: 5 chữ số 2

Trang 6

oAN Q.com

+) Từ 320 đến 328 có: 5 chữ số 2

=> Số chữ số 2 được viết hang chuc la: 5+ 5 + 5 = 15 chữ SỐ - Chữ số 2 xuất hiện hàng trăm:

+) Từ 200 đến 298 có: 50 chữ số 2 xuất hiện hàng trăm

Vậy, chữ số 2 được viết: 29 + 15 + 50 = 94 lần trong dãy số trên

Bài 10: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập tất cả các số tự nhiên có bảy chữ số, trong đó

mỗi chữ số trên đều có mặt Chứng minh rằng tổng tất cả các số đó chia hết cho 9

Giải:

Theo đề bài ta suy ra: Có 7.6.5.4.3.2.1 được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

=> Mỗi chữ số xuất hiện: 7.6.5.4.3.2.1 : 7 = 6.5.4.3.2.1 = 720 lần => Tổng tất cả các số đó: 720.(1+2+3+4+5+6+7): 09, Bài 11: Cho ba chữ số a, b, c khác nhau và khác 0 Gọi A là tập hợp số tự nhiên có ba chữ số lập bởi cả ba chữ số trên a) Tập hợp A có bao nhiêu phần tử b) Tính tổng các phần tử của tập hop A, biết răng a + b + c= 17 Giải: a) Tập hợp A có: 3.2.1 = 6 phần tử

b) Trong 6 phần tử, mỗi chữ số a, b, e xuất hiện ở hang don vi, hàng chục, hàng trăm là 2 lần nên suy ra: Tổng các chữ số ở mỗi hàng là:

2.(a+b+c)=2.17=34

Vậy, tông các phần tử của tập hợp A là:

34.111= 3774

Bài 12: Trong các số tự nhiên từ 1 đến 10000

a) Có bao nhiêu sô chứa chữ sô 0?

b) Sô chứa chữ sô 1 hay sô không chứa chữ sô 1 có nhiêu hơn?

Trang 7

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WWW.ToanlQ.com — Hotline: 0919.281.916 Ti r I oAN com Giải: a) Các số tự nhiên không chứa chữ số 0: +) Các số tự nhiên tir 1 đến 9: Có 9 số +) Các số tự nhiên từ 10 đến 99 có: 9.9 = §1 số +) Các số tự nhiên từ 100 đến 999 có: 9.9.9 = 729 sé +) Các số tự nhiên từ 1000 đến 9999 có: 9.9.9.9 = 6561 só => Có: 9 + §1 + 729 + 6561 = 7380 số tự nhiên không chứa chữ số 0

Vậy, có 10000 — 7380 = 2620 số tự nhiên có chứa chữ số 0 b)

- Số không chứa chữ số 1:

Đặt dãy s6 A la: 1; 2; 3; 4; .; 9999; 10000 (1)

Giả sử ta có dãy số B: 0000; 0001; 0002; .; 9999 (2)

Suy ra: Số có chữ số 1 dãy A nhiều hơn số có chữ số 1 day B 1a 1

Xét dãy số (2): Có 10000 số, mỗi số gồm 4 chữ số Các số không chứa chữ số

1 của dãy (2) là các số có dạng: abcdđ, trong đó, mỗi chữ số a, b, c, đều có 9 cách chọn (từ 0 đến 9 nhưng khác 1), vậy, tất cả có:

9.9.9.9 = 6561

Vậy, Các số có chứa chữ số 1 dãy B là: 10000 — 6561 = 3439 số - _ Vậy, số có chứa chữ số 1 dãy A là: 3439 + 1 = 3440 số

- _ Số không chứa chữ số 1 dãy A là: 10000 — 3440 = 6560 số

=> Số không chứa chữ số 1 nhiều hơn số có chứa chữ số I

Bài 13: Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3, có bốn chữ số và tận cùng bằng 5?

Giải:

Gọi số có 4 chữ số và có chữ số tận cùng băng 5 có dạng: abc5

Ta có: abc5 chia hết cho 3 nên suy ra: a + b + c + 5 chia hết cho 3 > a+b+c chia cho 3 dư I

Xét dãy số: 100; 103; 106; .; 997 => Trong dãy số trên có 300 số chia cho 3 dư 1

=> Có 300 số có 4 chữ số chia hết cho 3 và có chữ số tận cùng bằng 5 Bài 14: Trong các sô tự nhiên có ba chữ sô, có bao nhiêu sô:

a) Chứa đúng một chữ số 4?

Trang 8

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WWW.ToanlQ.com — Hotline: 0919.281.916 Ti r I oAN com b) Chứa đúng hai chữ số 4? Giải:

a) Xét các trường hợp sau đây:

- Số có 3 chữ số có dạng: 4ab Chữ số a nhận 9 giá trị, chữ số b nhận 9 gia tri

(chỉ yêu cầu a, b # 4) Vậy có: 9.9 = 81 sd -_ Số có 3 chữ số có dạng: a4b Chữ số a nhận § giá trị (a # 0, a # 4), chữ số b nhận 9 giá trị (b # 4) Vậy có: 8.9 = 72 số -_ Số có 3 chữ số có dạng ab4 Chữ số a nhận § giá trị (a # 0, a # 4), chữ số b nhận 9 giá trị (b # 4) Vậy có: 8.9 = 72 số => Vậy có: 81 + 72 + 72 = 225 số có chứa đúng một chữ số 4

b) Xét các trường hợp sau đây:

-_ Số có 3 chữ số có dạng: 44a Chữ số a nhận 9 giá trị (a # 4) Vậy có: 9 số

- _ Số có 3 chữ số có dạng: a44 Chữ số a nhận § giá trị (a # 0, a # 4) Vậy có: 9

SỐ

-_ Số có 3 chữ số có dạng 4a4 Chữ số a nhận 9 giá trị ( a # 4) Vậy có: 9 = 72 SỐ

=> Vậy có: 9+§+9= 26 số có chứa đúng hai chữ số 4

Bài 15: Có bao nhiêu sô tự nhiên có ba chữ sô trong đó có ít nhât hai chữ sô như nhau? Giải:

- _ Các số có 3 chữ số có dạng: abc Ta có: a nhận 9 giá trị (a # 0), b nhận 10 giá

trị, c nhận 10 giá trị Vậy có: 9.10.10 = 900 sé

- _ Các số có 3 chữ số khác nhau dạng: đeŸ Ta có: d nhận 9 giá trị (d # 0), e

nhận 9 giá trị (e # d), f nhận 8 giá trị (f# d, e)

Vậy có: 9.9.8 = 648 số

=> Có 900 — 64§ = 252 số tự nhiên có ba chữ số trong đó có ít nhất hai số giống nhau

Bài 16: Trong các số tự nhiên từ I đến 1000, có bao nhiêu số:

a Chia hết cho ít nhất một trong các số 2, 3, 5?

b Không chia hết cho tất cả các số tự nhiên từ 2 đến 5?

Giải:

a) Chia hết cho ít nhất một trong các số 2, 3, 5?

Trang 9

oAN Q.com

Goi A, B, C, D, E, G, H là tập hợp các số từ 1 đến 1000 mà theo thứ tự chia hết cho 2, chia hết cho 3, chia hết cho 5, chia hết cho 2 và 3, chia hết cho 2 và 5, chia

hết cho 3 và 5, chia hết cho cả 3 số Số phần tử của các tập hợp đó theo thứ tự bằng S1, S2, S3, S4, $5, S6, S7 Ta có: s; = 1000 : 2 = 500 Sy = [1000 : 3] = 333 s3 = 1000 : 5 = 200 s4 = [1000 : 6] = 166 ss = 1000 : 10 = 100 So = [1000 : 15] = 66 S7 = [1000 : 30] = 33 Các số phải tìm gỒm: S¡ + S¿ +S3 — S4 — Ss —§s +S; = 734 số b) Không chia hết cho tất cả các số tự nhiên từ 2 đến 5? Còn lại: 1000 — 734 = 266 số Bài 17: Đề đánh số trang của một cuốn sách, người ta viết dãy số tự nhiên bắt đầu từ 1 và phải dùng tất cả 1998 chữ số a b = = b) Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang? Chữ số thứ 1010 là chữ số nào? Giải: Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang? +) Từ trang 1 đến trang 9 cần: 9 chữ số +) Từ trang 10 đến trang 99 cần: 90.2 = 180 chữ số +) Từ trang 100 đến trang 999 cần: 900.3 = 2700 chữ số > 198§ chữ số nên suy ra: Số trang sách nằm trong số có ba chữ số Suy ra ta có: 1998 — 180 — 9 = 1809 chữ số thuộc số có 3 chữ só 1809 : 3 = 603 số có ba chữ số Số có ba chữ số bắt đầu từ: 100; 101; 102; ; Số thứ 603 là số: 702 Vậy, cuốn sách có 702 trang sách +) Từ trang 1 đến trang 9 cần: 9 chữ só +) Từ trang 10 đến trang 99 cần: 90.2 = 180 chữ só +) Số chữ số còn lại là: 1010 — 180 — 9 = 821 chữ số < 2700 chữ số nên suy ra: Chữ số thứ 1010 thuộc vào số có ba chữ số

Tuyển tập các bài tốn ơn thi tài năng toán học trẻ (VMTC) lớp 6 — Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án

Trang 10

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com — Hotline: 0919.281.916 Ti r I oAN Q.com Ta có: 821 = 819 +2=273.3+2 Số có ba chữ số bắt đầu từ: 100; 101; 102; => Số trang thứ 273 là số: 372 => Số trang tiếp theo là: 373 => Chữ số thứ 1010 là: 7 Bài 18: Trong các sô tự nhiên có ba chữ sô, có bao nhiêu sô: a b C d Chứa đúng một chữ số 4? Chứa đúng hai chữ số 4?

Chia hết cho 5, có chứa chữ số 5?

Chia hết cho 3, không chứa chữ số 3? Giải: a) Chứa đúng một chữ số 42 Các số phải đếm có 3 dạng: 4bc có 9.9 = §1 số dẮ%c có 8.9 = 72 số ab4 có 8.9 = 72 số Tất cả có: 81 +72 +72 = 225 số b) Chứa đúng hai chữ số 4? Các số phải đếm gồm 3 dạng: 44c, a44 , 4b4, có 26 số c) Chia hết cho 5, có chứa chữ số 5?

Số có ba chữ số, chia hết cho 5 gồm 180 số trong đó số không chứa chữ số 5 có

dạng abc , a có 8 cách chọn, b có 9 cách chọn, c có 1 cách chọn (là 0) gồm 8.9 =

72 số

Vậy có: 180 — 72 = 108 số chia hết cho 5 và có chứa chữ số 5

d) Chia hết cho 3, không chứa chữ số 3? Số phải tìm có dạng abc Ta có: +) aco 8 cach chon, +) b có 9 cách chọn, +) c có 3 cách chọn ( nếu a + b = 3k thì c =0; 3; 6; 9, nếu a+b= 3k + I thì c = 2;:5:8,nếua+b=3k+ 2 thì c= 1; 4; 7)

> C6 8.9.3 = 216 sé chia hét cho 3 va khéng chia chit sé 3

Bai 19: Tim tong các số tự nhiên có ba chữ số lập bởi các chữ số 2, 3, 0, 7 trong đó: a) Cac cht sô có thê giông nhau

Trang 11

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WWW.ToanlQ.com — Hotline: 0919.281.916 Ti r I oAN com b) Các chữ sô đêu khác nhau Giải: a) Gọi số có ba chữ số abc Ta có: Chữ số a có 3 cách chọn, chữ số b có 4 cách chọn, chữ số c có 4 cách chọn Vậy, có 3.4.4 = 48 số thỏa mãn +) Các chữ số 2, 3, 7 xuất hiện ở hàng trăm là: 48 : 3 = 16 lần +) Các chữ số 2, 3, 0, 7 xuất hiện ở hàng chục là: 48 : 4 = 12 lần +) Các chữ số 2, 3, 0, 7 xuất hiện ở hàng đơn vị là: 48 : 4= 12 lần

=> Tổng các số tự nhiên có ba chữ số được lập bởi cac chữ số 2, 3, 0, 7 có thể giống nhau là: (2 + 3 +0 + 7).(1600 + 120 + 12) = 20784 b) Gọi số có ba chữ số abc Ta có: Chữ số a có 3 cách chọn, chữ số b có 3 cách chọn, chữ số c có 2 cách chọn Vậy, có 3.3.2 = 18 số thỏa mãn +) Các chữ số 2, 3, 7 xuất hiện ở hàng trăm là: 1§ : 3 = 6 lần +) Các chữ số 2, 3, 0, 7 xuất hiện ở hàng chục là: 4 lần

+) Các chữ số 2, 3, 0, 7 xuất hiện ở hàng đơn vị là: 4 lần

> Tổng các số tự nhiên có ba chữ số được lập bởi cac chữ số 2, 3, 0, 7 khác nhau là: (2 +3 +0 + 7).(600 + 40 + 4) = 7728 Bài 20: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số, không chia hết cho số nào trong hai số 3 và 5? Tính tổng của chúng Giải: Các số tự nhiên có hai chữ số bắt đầu từ: 10; 11; 12; .; 99 Vậy có: 90 số tự nhiên có hai chữ số Trong đó: +) Có: [90 : 3] = 30 số chia hết cho 3

Dãy số chia hết cho 3: 12; 15; 18; .; 99 Gọi S¡ là tổng các số chia hết cho 3 của dãy số

trên Ta có Sị = 12 + IS+ I§+ +99 =(12+99).30: 2 = 1665 +) Có: [90 : 5] = 18 số chia hết cho 5 Dãy số chia hết cho 5: 10; 15; 20; .; 95 Gọi §a là tổng các số chia hết cho 5 của dãy số trên Ta có Sa = 10 + 15 +20 + +95 =(10+95).18:2= 945 +) Có: [90 : 15] = 6 số chia hết cho 15 Dãy số chia hết cho 15: 15; 30; .; 90 Gọi Sa là tổng các số chia hết cho 15 của dãy số trên Ta có Sa = 15 + 30 + +90 = (15 +90).6 : 2= 315 +) Tông các sô tự nhiên có hai chữ sô là:

Trang 12

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com — Hotline: 0919.281.916 Ti r I oAN Q.com 10+11+12+ +99=(10 + 99).90 : 2 = 4905 - Vay, Co: 90 — 30 — 18 + 6 = 48 s6 khong chia hét cho sé nao trong hai số 3 và 5 - _ Tổng các số tự nhiên có 2 chữ số không chia hết cho số nảo trong hai số 3 và 5 la: 4905 — 1665 — 945 + 315 = 2610

Bài 21: Từ các chữ sô 1, 2, 3, 4, lập tất cả các số tự nhiên mà mỗi chữ sô trên đều có mặt đúng một lân Tính tông các sô ây

Giải:

Ta lập được 4.3.2.1 = 24 số tự nhiên bao gồm cả bốn chữ số 1,2,3, 4 Mỗi chữ số có mặt 6 lần ở mỗi hàng Tổng của 24 số nói trên bằng:

60 + 600 + 6000 + 60000 = 66660

Bai 22: Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 hoc

sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích bóng đá và bơi, 13 học sinh thích bơi và bóng chuyên, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinh thích cả ba môn, 12 học sinh không thích môn nào

Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh?

Giải: +) Số học sinh thích ít nhất một môn là:

20+17+36— 14— 13-— 15 + 10 =4I học sinh

+) Vậy số học sinh cả lớp bằng tổng số học sinh thích ít nhất một môn + số học sinh không thích môn nào nên suy ra: Tổng số học sinh cả lớp là: 41 + 12 = 53 học sinh Bài 23: Có bao nhiêu số có 3 chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 6? Giải: Ta có:6=6+0~0=5+I+0=4+2+0=4+lI+lI=3+3+0=3+2+1=2+2+2 Vậy, ta lập được: l+4+4+3+2+6+1=2I số

Trang 13

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WWW.ToanlQ.com — Hotline: 0919.281.916 Ti r I oAN com Bài 24: Viết liền nhau các số tự nhiên từ I đến 100, hỏi chữ số 5 được viết bao nhiêu lần? Giải: +) Từ số 50 đến số 59 chữ số 5 được viết 11 lần

+) Trong mỗi chục khác nhau chữ số 5 được viết 1 lần

Vậy chữ số 5 được viết 11 + 9 = 20 lần Bài 25: a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi nhân với số 123456789 ta được một số biểu diễn bằng toàn chữ số 5 b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi nhân với số 333667 ta được một số biểu diễn bằng toàn chữ số 8 Giải: a) Thực hiện phép chia 555 5 cho 123456789 cho đến khi chia hết thì được số 45 mr chữ số 5 Vậy, số thỏa mãn là: 45 b) Tương tự ý a, ta được số 2664 Bài 26: Một số chăn có 4 chữ số trong đó số tạo bởi chữ số hàng trăm và hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng nghìn và gấp 2 lần chữ số hàng đơn vị Tìm số đó Giải: Gọi số cần tìm là: abcđ (a # 0) Ta có: be = 3a = 2d; d là số chăn nên d € ƒ0; 2; 4; 6; 8} Ma bc chan va bc < 16, bc : 3 nên bc = 00; 06; 12 Số cần tìm là 4126 Bài 27: Có bao nhiêu số tự nhiên đồng thời có mặt ở cả hai dãy sau: 1; 4; 7; 10; .; 301 (1) 2; 7; 12; 17; .; 502 (2) Giải:

Trang 14

oAN com

Dãy (1) gồm các số chia cho 3 dư 1 và dãy (2) gồm các số chia hết cho 5 dư 2

Gọi n là số có mặt đồng thời cả hai day (1) và (2) thì n— I chia hết cho 3 và n — 2 chia hết

cho 5 Từ đó (n - 1) + 9 chia hết cho 3 và (n - 2) + 10 chia hết cho 5, suy ra n + 8 chia hết

cho 15

Vậy n= 15k— § mà 2 <n< 301 nên 2 < I5k— 8 < 201 từ đó l <k< 20

Vậy có 20 số thỏa mãn yêu cầu

Bài 28: Các số tự nhiên từ 1000 đến 10 000 có bao nhiêu số có đúng 3 chữ số giống nhau Giải:

+) Số 10 000 là số duy nhất có 5 chữ số, số này có hơn 3 chữ số giống nhau nên không

thỏa mãn yêu cầu của bài toán

Vậy sô cân tìm chỉ có thê có dạng 1a: aaab; aaba; abaa; baaa trong đó a, b là các chữ sô và a#b

+) Xét SỐ Ở dạng: aaab, có 9 cách chọn chữ số a (a# 0), mỗi cách chọn a có 9 cách chọn chữ số b (b #a) Vậy có 9.9 = §1 số có dạng aaab

+) Tương tự như vậy cho các SỐ CÓ dang aaba; abaa; baaa, mỗi dang có 81 SỐ

Vậy, các số tự nhiên từ 1000 đến 10 000 có §1.4 = 324 số có đúng 3 chữ số giống nhau

Bài 29: Mỗi học sinh của lớp 6A đều biết chơi cờ tướng hoặc cờ vua, biết răng có 25 em

biết chơi cờ tướng, 30 em biết chơi cờ vua, 15 em biết chơi cả hai Hỏi lớp 6A có bao nhiêu em chỉ biết chơi cờ tướng? Bao nhiêu em chỉ biết chơi cờ vua? Sĩ số lớp là bao

nhiêu?

Giải: Ta có sơ đồ VEN như sau:

Dựa vào sơ đồ Ven ta suy ra:

Số học sinh chỉ biết chơi cờ tướng là: 25 — 15 = 10 học sinh

Trang 15

oAN Q.com

Số học sinh chỉ biết chơi cờ vưa là: 30 — 15 = 15 học sinh Do đó, sĩ số học sinh của lớp 6A là: 10 + 15 + 15 = 40 học sinh

Bai 30: Lop 6B co 45 hoc sinh, trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích mơn Tốn, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nảo, 5 em thích cả ba môn Hỏi số em thích

chỉ một môn trong ba môn trên là bao nhiêu? Giải: Ta có biêu đơ Ven như sau: tt 20(Tốn) 18(Sử) Ss)» 25(V an)

+) Goi a, b, c theo thứ tự là số học sinh chỉ thích mơn Văn, Sử, Tốn

x là số học sinh chỉ thích hai môn Văn và Toán y là số học sinh chỉ thích hai môn là Sử và Toán

z là số học sinh chỉ thích hai môn là Văn và Sử +) Ta có số em học sinh thích ít nhất một môn là 45 — 6 = 39 a+x+z+5=25(1) b+y+z+5=18(2) c+x+y+5=20(3) x+y+z+a+b+c+5=39(3) Dựa vào sơ đô Ven ta có:

Cộng về với về của (1), (2), (3) nên suy ra: a + b + + 2(x + y+z) + 15 = 63 (5)

Từ (4) suy ra: x+ y+z=34-— (a + b + c) thay vào (ŠS) ta được: a+b+c+2[34-(at+b+c)]+15=63

Suy ra.a+b+c=2.34+ 15-63 = 20

Vay, số học sinh chỉ thích một môn là: 20 học sinh

Trang 16

oAN com

Bai 31: Trong số 45 học sinh của lớp óC có 15 bạn được xếp loại học lực giỏi, 20 bạn

được xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt Hỏi: a) Lớp 6C có bao nhiêu bạn, biết răng muốn được khen thưởng bạn đó phải học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt? b) Lớp 6C có bao nhiêu bạn chưa được xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt? học lực giỏi HL giỏi + HK tốt hạnh kiềm tốt

a) Số bạn được khen thưởng học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt là: 15 + 20 — 10 = 25 học sinh (Hoặc có thể tính theo: (15 - 10) + (20 - 10) + 10 = 25 học sinh)

b) Số học sinh chưa được xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt là: 45 — 25 = 20

học sinh

Bài 32: Trong năm học vừa qua trường Thành Công A có 30 bạn thi học sinh g1ỏi hai mơn Tốn và Tiếng Việt Trong số đó có 17 bạn thi mơn Tốn và 18 bạn thi môn Tiếng Việt Hỏi Trường có bao nhiêu bạn thi cả hai môn?

Giải:

Trang 17

oAN Q.com

Tieng Viet rnị cả hại môn

Chỉ thi Tiéng Việt mả không thi Toản

Cách 1: Biểu diễn các bạn thi môn Tiếng Việt và mơn Tốn băng hai hình tròn như trên hình vẽ, phân g1ao nhau của hai hình là các bạn thi cả hai môn Nhìn vào hình vẽ ta có: Số bạn chỉ thi môn Tiếng Việt mà không thi môn Toán là (Phần Tiếng Việt sau khi đã bỏ di phần giao nhau): 30 — 18 = 12 (bạn) Số bạn thi cả hai môn là (Phần giao nhau): 17— 12 = 5 (bạn) Đáp số: 5 bạn

Cách 2: Nếu lấy số bạn thi Tiếng Việt cộng với số bạn thi Toán (17 + 18) thì được 35 bạn, như vậy lớn hơn số bạn đi thi (30 bạn)

Phần lớn hơn này do có một số bạn dự thi cả hai môn, khi cộng lại thì số học sinh này

được tính hai lần

Vậy số bạn thi cả hai môn là: (17 + 18) — 30 = 5 (bạn)

Đáp số: 5 bạn

Bài 33:

Lớp 4A có 15 bạn thích môn tiếng Việt, 20 bạn thích môn Toán Trong số các bạn tích Tiếng Việt hoặc thích Toán có 8 bạn thích cả hai môn Tiếng Việt và Toán Trong lớp vẫn còn có 10 bạn không thích môn nào (trong hai môn Tiếng Việt và Toán) Hỏi lớp 4A có bao nhiêu bạn tất cả?

Giải

Trang 18

oAN com

15 20

Tiéng Viet Toan

Biểu diễn các bạn thích Tiếng Việt, thích Toán bằng các hình tròn như hình vẽ Hai hình tròn Tiếng Việt và Hình tròn Toán có phần chung là 8 bạn Hình tròn to bao

quanh biểu diễn học sinh cả lớp, trong đó số bạn không thuộc hình tròn Tiếng Việt hoặc hình tròn Toán là 10 bạn

Nhìn vào hình vẽ ta tính ra các phần của hình như sau:

+) Số bạn thích Tiếng Việt nhưng khơng thích tốn: 15 — 8 = 7 (bạn)

+) Số bạn thích Tốn nhưng khơng thích Tiếng Việt: 20 — 8 = 12 (ban)

Vậy số học sinh của lớp sẽ bằng tổng các phần không giao nhau: 7 + § + 12 + 10= 37

(bạn)

Đáp số: 37 bạn

Bài 34:

Lớp 5A có 35 học sinh làm bài kiểm tra Toán Đề bài gồm có 3 bài toán Sau khi kiểm tra,

cô giáo tông hợp được kết quả như sau: Có 20 em giải được bài toán thứ nhất, 14 em giải được bài toán thứ hai, 10 em giải được bài toán thứ ba, 5 em giải được bài toán thứ hai và

thứ ba, 2 em giải được bài toán thứ nhất và thứ hai,6 em làm được bải toán thứ nhất và thứ

ba, chỉ có 1 học sinh đạt điểm 10 vì đã giải được cả 3 bài Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học

sinh không giải được bài toán nào? Giải Biểu diễn số học sinh làm được bài L, bài II, bài

III bằng biểu đồ Ven như sau:

Trang 19

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com — Hotline: 0919.281.916 Ti r I oAN Q.com Bai Il 10 Bai Ill

Vi chỉ có 1 học sinh giải đúng 3 bài nên điền số 1 vào phần chung của 3 hình tròn Có 2 học sinh giải được bài I và bài II, nên phần chung của 2 hình tròn này mà không

chung với hình tròn khác sẽ điền số 1 (vì 2- 1 = 1)

Tương tự, ta điền được các số 4 và 5 (trong hình) Nhìn vào hình vẽ ta có:

+) Số học sinh chỉ làm được bài I là: 20 — 1 — 1 — 5 = 13 (ban) +) Số học sinh chỉ làm được bài II là: 14— 1—1—4=8 (bạn)

+) Số học sinh chỉ làm được bài III là: 10— 5— 1 — 4= 0 (bạn)

Vậy số học sinh làm được ít nhất một bài là: (Cộng các phần không giao nhau trong hình) 13+1+8+5+1+4+0=32 (ban)

Suy ra số học sinh không làm được bài nảo là: 35 — 32 = 3 (bạn)

Đáp số: 3 bạn

Bài 35: Đội tuyển thi đá cầu và đầu cờ vua của Trường Tiểu học Võ Thị Sáu có 22 em, trong đó có 15 em thi đá cầu và 12 em thi đầu cờ vua Hỏi có bao nhiêu em trong đội tuyển thi đấu cả hai môn ? Giải: Đá cầu 15 Đấu cờ vua 12

Thi cả hai môn

Dựa vào hình vẽ, ta thây sô em chỉ thi đá câu là:

Trang 20

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WWW.ToanlQ.com — Hotline: 0919.281.916 1 r I oAN com 22 — 12 = 10 (em) Số em trong đội tuyên thi đấu cả hai môn là: 15 — 10=5 (em) Đáp số: 5 em

Bài 36 Trong một hội nghị có 100 đại biểu tham dự Mỗi đại biểu nói được một hoặc hai hoặc ba thứ tiếng: Nga, Anh hoặc Pháp Biết rằng có 39 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 35 đại biểu nói được tiếng Pháp, 8 đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga Hỏi có bao nhiêu đại biểu chỉ nói được tiếng Nga? Anh Pháp: 35 Nga Số đại biểu nói được tiếng Pháp hoặc tiếng Nga là: 100 — 39 = 61 (dai biéu) Số đại biểu nói được tiếng Nga nhưng không nói được tiếng Pháp là: 61 — 35 = 26 (dai biéu) Số đại biểu chỉ nói được tiếng Nga là: 26 — 8 = 18 (đại biểu) Đáp số: 18 đại biểu

Trang 21

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com — Hotline: 0919.281.916 Ti r I oAN Q.com CHUYEN DE: TAP HOP VA DEM SO TU NHIEN *_ Giáo viên giảng dạy: Thầy Thích Tel: 0919.281.916 (Zalo) Email: doanthich@gmail.com Website: www.Toanlop6.com `J oe Oe >, % 7 ~~

BAI TAP TU LUYEN

Bai 1: Cho tap hop: A = {m; n; p; q} Hỏi A có bao nhiêu tập hợp con?

Bài 2: Cho tập hop A = {a; b; c; d; e; f; m; k}; B= {c; d; q; k}; C= {a; b; c}

d) Tim cac phan tir cua AU B, ANC, BNC

e) Trong ba tap hop A, B, C, tập hợp nao là tap hop con của một trong hai tap hop con lại

Bai 3: Cho hai tap hop A = {0; 1; 2; 3; x - 5} va B= {3; 0; 1; y+ 1; 4} Tim x va y thuộc số tự nhiên sao cho: A = B

Bài 4: Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số abcdđ, trong đó b— a = 1,d—e= 1? Bài 5: Có bao nhiêu số chứa ít nhất một chữ số 1 trong các số tự nhiên:

a) Có ba chữ số? b) Từ I đến 999?

Bài 6: Viết dãy số tự nhiên từ I đến 999,

a) Chữ số 1 được viết bao nhiêu lần?

b) Chữ số 0 được viết bao nhiêu lần?

Bài 7: Viết dãy số chăn 100, 102, 104, ., 450 Hỏi chữ số 2 được viết bao nhiêu lần?

Bài 8: Có bao nhiêu số chăn có ba chữ số, các chữ số khác nhau?

Bài 9: Trong các số tự nhiên từ 1 đến 252, xóa các số chia hết cho 2 nhưng không chia hết

cho 5, rồi xóa các số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 Còn lại bao nhiêu số?

Bài 10: Có bao nhiêu sô tự nhiên có bôn chữ sô trong đó:

Trang 22

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com — Hotline: 0919.281.916 Ti r I oAN Q.com a) Mỗi chữ số đều chăn? b) Tổng các chữ số là số chấn? Bài II: Trong các sô tự nhiên có bôn chữ sô, có bao nhiêu sô trong đó có đúng ba chữ sô như nhau?

Bài 12: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số trong đó có đúng một chữ số 5?

Bài 13: Trong số 100 học sinh có 75 học sinh thích học Toán, 60 học sinh thích Văn a Nếu có 5 học sinh không thích cả Toán lẫn Văn thì có bao nhiêu học sinh thích cả

hai mơn Văn và Tốn?

b Có nhiều nhất bao nhiêu học sinh thích cả hai mơn Văn và Tốn? c Có ít nhất bao nhiêu học sinh không thích cả hai mơn Văn và Tốn? Bài 14: Viết dãy số tự nhiên từ 1 đến 999 ta được một số tự nhiên A

a Số A có bao nhiêu chữ số?

b Tính tông các chữ số của số A? c Chữ số 1 được viết bao nhiêu lần? d Chứ số 0 được viết bao nhiêu lần?

Bài 15: Trong các sô tự nhiên có ba chữ sô, có bao nhiêu sô:

a) Chia hết cho 5, có chứa chữ số 5? b) Chia hết cho 4, có chữa chữ số 4?

c) Chia hết cho 3, không chứa chữ số 3?

Bài 16 Trong một hội nghị có 100 đại biểu tham dự Mỗi đại biểu có thể sử dụng ít nhất một trong ba thứ tiếng: Nga, Trung Quốc và Anh Biết rằng có 30 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 40 đại biểu nói được tiếng Nga, 45 đại biểu nói được tiếng Trung Quốc và 10 đại biểu chỉ nói được hai thứ tiếng Nga và Trung Quốc Hỏi có bao nhiêu đại biểu nói

được cả ba thứ tiếng?

Bài 17: Lớp 4A có 1Š bạn thích môn tiếng Việt, 20 bạn thích mơn Tốn Trong số các bạn thích Tiếng Việt hoặc thích Toán có § bạn thích cả hai mơn Tiếng Việt và Tốn Trong lớp vẫn còn có 10 bạn không thích môn nào (trong hai môn Tiếng Việt và Toán) Hỏi lớp 4A có bao nhiêu bạn tất cả? Bài 18: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có tổng các chữ số của nó bằng 21 Chúc các em học tập tốt ©! Thầy Thích

Trang 23

oAN Q.com

HUONG DAN GIAI BAI TAP TU LUYEN

Bai 1: Cho tap hop: A = {m; n; p; q} Hoi A co bao nhiêu tập hop con? Hướng dẫn giải: +) Tập hợp con của A không có phân tử: Ø +) Tập hợp con của A có 1 phần tử: ƒm}; {n}; ƒp}; {q} +) Tập hợp con của A có 2 phần tử: ƒm; n}; {m; p}; £m; q} +) Tập hợp con của A có 3 phần tử: ƒm; n; p}; {m; n; q}; ƒn;p; q} +) Tập hợp con của A có 4 phần tử: ƒm; n; p; q}

Vậy tập hợp A có: I+4+3~+3 +1 = 12 tập hợp con

Bài 2: Cho tập hop A = {a; b; c; d; e; f; m; k}; B= {c; d; q; k}; C= {a; b; c}

a) Tim cac phan tir cua AUB, AN C,BNC

b) Trong ba tập hop A, B, C, tap hop nao là tập hợp con của một trong hai tập hợp còn lại Hướng dẫn Giải: Taco: A= {a; b; c; d; e; f m; k}; B= íc; d; q; k}; C = {a; b; c} a) +) AU B= {a; b; c; d; e; f; m; k; q} +) AM C= {a; b; c} +) BM C= {c}

b) Trong ba tap hop A, B, C thi tap hop CC A

Bai 3: Cho hai tap hop A = {0; 1; 2; 3; x - 5} va B= {3; 0; 1; y + 1; 4} Tim x va y thudc số tự nhiên sao cho: A = B

Hướng dẫn giải:

Trang 24

oAN Q.com

Để tập hop A=B thi: {PT y+1=2 “ly=2-1=1 > etry Vậy, với x = 9 và y = I thi tap hop A= B

Bài 4: Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số abcd, trong đó b—a= 1,đ—c= 1? Hướng dẫn Giải: Tacó:b-a=lI=>b=a+rl; d-c=l=d=c+rl Ta có: Chữ số a có § cách chon (tir 1 đến 8) => Chữ số b có 1 cách chọn, Chữ số c có 9 cách chọn (từ 0 đến 8) => Chữ số d có 1 cách chọn Vậy, có: 8.1.9.1 = 72 số Bài 5: Có bao nhiêu sô chứa ít nhât một chữ sô l1 trong các sô tự nhiên: a) Có ba chữ số? b) Từ I đến 999? Hướng dẫn Giải: a) +) Từ 100 đến 999 có: 900 số có ba chữ số +) Gọi số có ba chữ số có dạng: abc, trong đó các chữ số khác nhau và khác chữ số 1 Ta có: Chữ số a có 8 cách chọn, chữ số b có 9 cách chọn, chữ số c có 9 cách chọn Vậy có: 8.9.9 = 648 số thỏa mãn số có ba chữ số trong đó các chữ số khác nhau và khác chữ số 1 +) Vậy có: 900 — 648 = 252 số có ba chữ số chứa ít nhất một chữ số 1 b) Gọi dãy số: 1; 2; 3; 4; .; 999 (1) Gọi dãy số: 000; 001; 002; .; 999 (2) Các số có chứa chữ số 1 ở dãy (1) bằng số có chứa chữ số (1) ở dãy (2) +) Dãy số (2) có: 1000 số +) Xét dãy số (2): Gọi số có ba chữ số có dạng: abc trong đó các chữ số a, b, c khác chữ sô 1

Trang 25

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WWW.ToanlQ.com — Hotline: 0919.281.916 Ti r I oAN com Ta có: Chữ số a có 9 cách chọn (a # 1); Chữ số b có 9 cách chọn (b # 1); Chữ số c có 9 cách chọn (c # 1) Vậy có: 9.9.9 = 729 số thỏa mãn số có ba chữ số sao cho các chữ số khác 1 => Có: 1000 — 729 = 271 số chứa ít nhất một chữ số 1 ở dãy số (2) => Có 271 số chứa ít nhất một chữ số 1 ở dãy số (1)

Bài 6: Viết dãy số tự nhiên từ I đến 999,

b) Chữ số 0 được viết bao nhiêu lần?

Hướng dẫn Giải:

Cần đếm số chữ số 1 trong dãy số: 1, 2, 3, ., 999 (1) Ta xét dãy: 000, 001, 002, ., 999 (2)

mặt:

3 1000 : 10 = 300 (lần) Vậy ở dãy (1) chữ số 1 cũng được viết 300 lần b) Chữ số 0 được viết bao nhiêu lần?

So với dãy (1) thì ở dãy (2) ta viết thêm các chữ số 0:

- _ Vào hàng trăm 100 lần ( chữ số hàng trăm của các số từ 000 đến 099);

- _ Vào hàng chục 10 lần (chữ số hàng chục của các số thừ 000 đến 009);

- Vao hang don vi 1 lần (chữ số hàng đơn vị của 000) Vậy chữ số 0 ở dãy (1) được viết là: 300 — 111 = 189 (lần)

Bài 7: Viết dãy số chăn 100, 102, 104, ., 450 Hỏi chữ số 2 được viết bao nhiêu lần? Hướng dẫn Giải:

- Chữ số 2 xuất hiện hàng đơn vị: Ở các số: 102; 112; 122; .; 442

=> Số chữ số 2 được viết hàng đơn vị là: (442 - 102) : 10 + 1 =35 chữ số

- Chữ số 2 xuất hiện hàng chục:

+) Từ 120 đến 128 có: 5 chữ số 2

Trang 26

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WwWww.ToanlQ.com — Hotline: 0919.281.916 Ti r I oAN Q.com +) Từ 220 đến 228 có: 5 chữ số 2 +) Từ 320 đến 328 có: 5 chữ số 2 +) Từ 420 đến 428 có: 5 chữ số 2 => Số chữ số 2 được viết hàng chục là: 5 + 5 + Š5 + Š = 20 chữ SỐ - Chữ số 2 xuất hiện hàng trăm:

+) Từ 200 đến 298 có: 50 chữ số 2 xuất hiện hàng trăm

Vậy, chữ số 2 được viết: 35 + 20 + 50 = 105 lần trong dãy số trên

Bài 8: Có bao nhiêu số chăn có ba chữ số, các chữ số khác nhau? Hướng dẫn Giải: Gọi số có ba chữ số dạng: abc +) Nếu chữ số c = 0 => Chữ số a có 9 cách chọn, chữ số b có 8 cách chọn Suy ra: Có 9.8 = 72 số thỏa mãn yêu cầu bải toán +) Nếu chữ số c € {2; 3; 6; 8} => Có 4 cách chọn Chữ số a có: 8 cách chọn Chữ số b có: 8 cách chọn Vậy có: 4.8.8 = 256 số thỏa mãn yêu cầu bải toán

=> Có tất cả 72 + 256 = 328 số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Bài 9: Trong các số tự nhiên từ 1 đến 252, xóa các số chia hết cho 2 nhưng không chia hết

cho 5, rồi xóa các số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 Còn lại bao nhiêu số? Hướng dẫn Giải:

+) Từ 1 đến 252 có: 252 số

+) Tìm các số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5:

Các số chia hết cho 2 thuộc dãy SỐ: 2; 4; 6; ; 252

Vậy có: (252—2): 2+ 1= 126 số

Trang 27

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WWW.ToanlQ.com — Hotline: 0919.281.916 Ti r I oAN com Các số chia hết cho 2 và 5 thuộc dãy số: 10; 20; 30; .; 250 Vậy có: (250 - 10): 10+ 1= 25 số

=> Có 126 — 25 = 101 số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 +) Tìm các số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2:

Các số chia hết cho 5 thuộc dãy số: 5; 10; 15; 20; .; 250 Vậy có: (250 - 5) : 5 + 1= 50 số

Các số chia hết cho 2 và 5 thuộc dãy số: 10; 20; 30; .; 250 Vậy có: (250 - 10): 10+ 1= 25 số

Có 50 — 25 = 25 số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 Vậy, còn lại: 252 — 101 — 25 = 126 số thỏa mãn yêu cầu bài toán Bài 10: Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số trong đó:

a) Mỗi chữ số đều chăn? b) Tổng các chữ số là số chăn? Hướng dẫn Giải: a) Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là: abcd Các chữ số chăn là: 0; 2; 4; 6; 8 Chữ số a có 4 cách chọn, chữ số b có 5 cách chọn, chữ số c có 5 cách chọn, chữ số đ có 5 cách chọn Vậy có: 4.5.5.5 = 500 số b) Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là: abcd Chữ số a có 9 cách chọn, chữ số b có 10 cách chọn, chữ số c có 10 cách chọn, chữ số đ có 5 cách chọn Vậy có: 9.10.10.5 = 4500 số Bài I1: Trong các sô tự nhiên có bôn chữ sô, có bao nhiêu sô trong đó có đúng ba chữ sô như nhau? Hướng dẫn Giải: Số tự nhiên có bốn chữ số có dạng: bbba hoặc babb hoặc bbab hoặc bbba Chữ số b có 9 cách chọn, chữ số a có 9 cách chọn Vậy có tất cả: 4.9.9 = 324 số thỏa mãn yêu cầu bải toán

Trang 28

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WWW.ToanlQ.com — Hotline: 0919.281.916 Ti r I oAN com Bài 12: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số trong đó có đúng một chữ số 5? Hướng dẫn Giải:

Xét các trường hợp sau đây:

- Số có 3 chữ số có dạng: 5ab Chữ số a nhận 9 giá trị, chữ số b nhận 9 gia tri

(chỉ yêu cầu a, b # 5) Vậy có: 9.9 = 81 sd -_ Số có 3 chữ số có dạng: a5b Chữ số a nhận 8 giá trị (a # 0, a # 5), chữ số b nhận 9 giá trị (b # 5) Vậy có: 8.9 = 72 số -_ Số có 3 chữ số có dạng ab5 Chữ số a nhận § giá trị (a # 0, a # 5), chữ số b nhận 9 giá trị (b # 5) Vậy có: 8.9 = 72 số Vậy có: §1 + 72 + 72 = 225 số có chứa đúng một chữ số 5

Bài 13: Trong số 100 học sinh có 75 học sinh thích học Toán, 60 học sinh thích Văn a) Nếu có 5 học sinh không thích cả Toán lẫn Văn thì có bao nhiêu học sinh thích cả

hai môn Văn và Toán?

b) Có nhiều nhất bao nhiêu học sinh thích cả hai môn Văn và Toán?

c) Có ít nhất bao nhiêu học sinh không thích cả hai môn Văn và Toán? Hướng dẫn Giải:

Gọi số học sinh thích cả hai môn Văn và Toán là x, số học sinh thích Toán mà k thích Văn là 75 —x

a) Nếu có 5 học sinh khơng thích cả Tốn lẫn Văn thì có bao nhiêu học sinh thích cả hai môn Văn và Toán?

Ta có: 75 —x + 60 + 5= 100 x=40

vậy có 40 học sinh thích cả hai môn

b) Có nhiều nhất bao nhiêu học sinh thích cả hai mơn Văn và Tốn? 60 học sinh ( nếu tất cả số thích văn đều thích toán)

c) Có ít nhất bao nhiêu học sinh không thích cả hai môn Văn và Toán?

75—x +60 < 100=>x>35 Có ít nhất 35 học sinh thích cả hai mơn Văn va Tốn Bài 14: Viết dãy số tự nhiên từ 1 đến 999 ta được một số tự nhiên A a) Số A có bao nhiêu chữ số? b) Tính tông các chữ số của số A?

Trang 29

oAN Q.com

c) Chữ số 1 được viết bao nhiêu lần?

d) Chứ số 0 được viết bao nhiêu lần? Hướng dẫn Giải: a) Số A có bao nhiêu chữ số? Từ 1 đến 9 có 9 số gồm: 1.9 = 9 chữ số Từ 10 đến 99 có 90 số gồm: 90.2 = 180 chữ số Từ 100 đến 999 có 900 số gồm : 900.3 = 2700 chữ số Số A có: 9 + 180 + 2700 = 2889 chữ số b) Tính tông các chữ số của số A?

Giả sử ta viết số B là các số tự nhiên từ 000 đến 999(mỗi số đêu viết bởi 3 chữ sô), thê thì tông các chữ sô của B cũng băng tông các chữ sô cua A B có: 3.1000 = 3000 chữ số, mỗi chữ số từ 0 đến 9 đều có mặt 3000 : 10 = 300 (lần) Tổng các chữ số của B (cũng là của A): (0+1+2+ +9).300 = 45.300= 13500 c) Chữ số 1 được viết bao nhiêu lần? Cần đếm số chữ số I trong 1 dãy: 1, 2,3, ., 999 (1) Ta xét day: 000, 001, 002, ., 999 (2)

mặt:

3 1000 : 10 = 300 (lần) Vậy ở dãy (1) chữ số 1 cũng được viết 300 lần d) Chữ số 0 được viết bao nhiêu lần?

Trang 30

oAN com

So với dãy (1) thi ở dãy (2) ta viết thêm các chữ số 0:

Vào hàng trăm 100 lần ( chữ số hàng trăm của các số từ 000 đến 099);

Vào hàng chục 10 lần (chữ số hàng chục của các số thừ 000 đến 009);

Vào hàng đơn vị 1 lần (chữ số hàng đơn vị của 000) Vậy chữ số 0 ở dãy (1) được viết là: 300 — 111 = 189 (lần)

Bài 15: Trong các số tự nhiên có ba chữ số, có bao nhiêu số:

a) Chia hết cho 5, có chứa chữ số 5? b) Chia hết cho 4, có chứa chữ số 4?

c) Chia hết cho 3, không chứa chữ số 3?

Hướng dẫn Giải: a) Chia hết cho 5, có chứa chữ số 5?

Số có ba chữ số, chia hết cho 5 gồm 180 số trong đó số không chứa chữ số 5 có

dạng abc , a có 8 cách chọn, b có 9 cách chọn, c có 1 cách chọn (là 0) gồm 8.9 =

72 số

Vậy có: 180 — 72 = 108 số chia hết cho 5 và có chứa chữ số 5 b) Chia hết cho 4, có chứa chữ số 4?

Số có ba chữ số, chia hết cho 4 gồm 225 số Trong đó, số không chữa chữ số 4

có dạng: abc

Ta có: Chữ số a có § cách chọn, chữ số b có 9 cách chọn, chữ số c có 2 cách chọn (Nếu b là chữ số chăn thì c bằng 0 hoặc 8, nếu b lẻ thì c bằng 2 hoặc 6)

Vậy có: §.9.2 = 144 số

Suy ra có: 225 — 144 = 81 số thỏa mãn yêu cầu bài toán

c) Chia hết cho 3, không chứa chữ số 3? Số phải tìm có dạng abc Ta có: +) a có 8 cach chon, +) b có 9 cách chọn, +) c có 3 cách chọn ( nếu a + b = 3k thì c =0; 3; 6; 9, nếu a+b= 3k + I thic= 2:5:8 nếua+b=3k+ 2 thì c= 1; 4; 7) Có 8.9.3 = 216 s6 chia hết cho 3 và không chứa chữ số 3

Trang 31

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WWW.ToanlQ.com — Hotline: 0919.281.916 Ti r I oAN com Bài 16: Trong khoảng từ 100 đến 999 có bao nhiêu số tự nhiên chia cho 3 mà không chia hết cho 5 Tính tổng các số đó Giải: +) Các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 100 đến 999 là: 102; 105; 108; .; 999 => Có (999 - 102): 3 + 1 = 300 số hạng Gọi S¡ là tổng trên là: S¡ = (102 + 999).300 : 2 = 165150 +) Các số chia hết cho 3 và 5 trong khoảng từ 100 đến 999 là: 105; 120; 135; .; 990 => Có 60 số số hạng

Gọi S; là tong trên là: S; = (105 + 990).60 : 2 = 32850

Suy ra: Tổng của các số trong khoảng từ 100 đến 999 mà các số đó chia hết cho 3 mà

không chia hết cho 5 là: 165150 — 32850 = 132300

Bài 16 Trong một hội nghị có 100 đại biểu tham dự Mỗi đại biểu có thể sử dụng ít nhất một trong ba thứ tiếng: Nga, Trung Quốc và Anh Biết rằng có 30 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 40 đại biểu nói được tiếng Nga, 45 đại biểu nói được tiếng Trung Quốc và 10 đại biểu chỉ nói được hai thứ tiếng Nga và Trung Quốc Hỏi có bao nhiêu đại biểu nói được cả ba thứ tiếng? Giải: Anh Trung Quốc: 45 Nga: 40 Số đại biểu nói được tiếng Nga hoặc tiếng Trung Quốc là: 100 — 30 = 70 (đại biểu) Số đại biểu nói được tiếng Nga nhưng không nói được tiếng Trung Quốc là: 70 — 45 = 25 (đại biểu) Số đại biểu nói được tiếng Trung Quốc nhưng không nói được tiếng Nga là: 70 — 40 = 30 (đại biểu) Số đại biểu nói được tiếng Nga và tiếng Trung Quốc là: 70 — (25 + 30) = 15 (dai biéu)

Trang 32

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam WWW.ToanlQ.com — Hotline: 0919.281.916 Ti r I oAN com Số đại biểu nói được cả ba thứ tiếng là: 15— 10= 5 (đại biểu) Đáp số: 5 đại biểu

Bài 17: Lớp 4A có 1Š bạn thích môn tiếng Việt, 20 bạn thích mơn Tốn Trong số các bạn thích Tiếng Việt hoặc thích Tốn có § bạn thích cả hai môn Tiếng Việt và Toán Trong lớp vẫn còn có 10 bạn không thích môn nào (trong hai môn Tiếng Việt và Toán) Hỏi lớp 4A có bao nhiêu bạn tất cả? Giải: Tiếng Việt: 15 Số bạn thích Toán nhưng không thích Tiếng việt: 20 — 8 = 12 (ban) Số bạn thích Tiếng việt nhưng khơng thích Tốn: 15 — 8 =7 (ban) Số học sinh của cả lớp là: 12+7+8§+ 10=37 (bạn) Đáp số: 37 bạn Bài 18: Tìm sô tự nhiên nhỏ nhật có tông các chữ sô của nó bang 21 Giải: Số tự nhiên có tổng các chữ số băng 21 phải có từ 3 chữ số trở lên (vì 9 + 9 = 18 <21) Vậy chữ số hàng trăm nhỏ nhất là 3 Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có tổng các chữ số của nó bằng 21 là: 399 Chúc các em học tập tốt ©! Thầy Thích

Tiêu đề	Chuyên Đề: Tập Hợp Số Tự Nhiên
Người hướng dẫn	Thầy Thích
Trường học	Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	tài liệu

Định dạng
Số trang	32
Dung lượng	17,94 MB