CHUYÊN ĐỀ I SỐ HỮU TỈ SỐ THỰC CHỦ ĐỀ TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT a Số hữu tỉ số viết dạng phân số b với a,b Z, b Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu Q Bất kì số hữu tỉ biểu diễn trục số dạng phân số có mẫu dương Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x gọi điểm x Với hai số hữu tỉ x, y ta ln có x = y, x < y, x > y Ta so sánh hai số hữu tỉ cách viết chúng dạng phân số so sánh hai phân số đó: - Nếu x < y trục số, điểm x bên trái điểm y; - Số hữu tỉ lớn gọi số hữu tỉ dương; - Số hữu tỉ nhỏ gọi số hữu tỉ âm; - Số không số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Nhận biết quan hệ tập hợp số Phương pháp giải: Sử dụng kí hiệu , , , N, Z,Q để biểu diễn mối quan hệ số tập hợp tập hợp với 1A Điền kí hiệu thích hợp ( , , , N, Z,Q) vào ô trống N; 2 - N; Z; 5 ; 4 3 Q; -9 Z Z; N; Z -2 N ; Z Q; Z Q 1B Điền kí hiệu thích hợp ( , , , N, Z,Q) vào ô trống N; Q; - 11 Z; 4 Q 2 2 Z; N; 5 ; 6 Z; Q Z Q Dạng Biểu diễn số hữu tỉ Phương pháp giải: a - Số hữu tỉ thường biểu diễn dạng phân số b với a,b Z, b ≠ - Khi biểu biễn số hữu tỉ trục số, ta thường viết số dạng phân số có mẫu dương tối giản Khi mẫu phân số cho ta biết đoạn thẳng đơn vị chia thành phần - Số hữu tỉ âm nằm bên trái điểm cách điểm khoảng giá trị tuyệt đối số hữu tỉ đó, tương tự với số hữu tỉ dương 5 ; ; 2A a) Biểu diễn số hữu tỉ sau trục số: 3 6 4 20 ; ; ; ? b) Cho phân số sau: 15 12 10 8 Những phân số biểu diễn số hữu tỉ 5 3 1 ; ; 2B a) Biểu diễn số hữu tỉ sau trục số: 3 9 14 12 ; ; ; ? b) Cho phân số sau: 21 6 20 Những phân số biểu diễn số hữu tỉ 3 Dạng Tìm điền kiện để số hữu tỉ âm dương Phương pháp giải: a - Số hữu tỉ b số hữu tỉ dương a, b dấu a - Số hữu tỉ b số hữu tỉ âm a,b khác dấu 3A Cho số hữu tỉ x a) x số dương; 2a Với giá trị a thì: b) x số âm; c) x không số dương không số âm 3B Cho số hữu tỉ 3a Với giá trị a thì: a) x số dương; b) x số âm; c) x không số dương không số âm Dạng So sánh hai số hữu tỉ Phương pháp giải: Để so sánh hai số hữu tỉ ta thường thực bước sau: Bước Viết số hữu tỉ dạng phân số có mẫu dương; Bước Đưa phân số bước mẫu số (qui đồng); Bước So sánh tử phân số bước 2, phân số có tử lớn lớn Lưu ý: Ngồi phương pháp so sánh hai phân số theo cách trên, ta sử dụng linh hoạt phương pháp khác như: So sánh trung gian, so sánh phần bù, so sánh hai phân số có tử số 4A So sánh số hữu tỉ sau: a) ; 11 b) 9 ; 2017 2017 c) 2016 2018 ; 249 83 d) 333 111 4B So sánh số hữu tỉ sau: a) ; 9 11 b) ; 34 35 c) 35 34 ; 30 d) 55 11 III BÀI TẬP VỀ NHÀ Điền kí hiệu thích hợp ( , , )vào ô trống -5 N; Z; 4 Q; -2 Q; Z; 2 N; N Z Q Điền kí hiệu thích hợp N,Z,Q vào trống (điền tất khả có thể): 5 Z ; 12 3 ; 5 -2 N ; ; 21 14 42 35 5 28 ; ; ; ; ; Cho phân số 27 19 54 45 36 Những phân số biểu diễn số hữu tỉ 7 ? So sánh số hữu tỉ sau: 11 12 ; 2 b) 15 20 ; 17 2 c) 16 ; 9 27 d) 21 63 a) Cho số hữu tỉ x 2a 2 Với giá trị a thì: a) x số dương; b) x số âm; c) x không số dương không số âm a c 10 Cho hai số hữu tỉ b d ( a,b,c, d Z, b > 0, d > 0) Chứng minh ad < bc a c b < d 11* Cho số hữu tỉ x a4 a ( a ≠ 0) Với giá trị a x số nguyên? a c a xa yc c 12* Cho x, y, b,d N* Chứng minh b < d b < xb yd < d HƯỚNG DẪN 1A N - N 2 N 3 N; Z 5 -9 Z Q 5 Q N Z Q ZN Z Q 1B Tương tự 1A 1 N; Z Lưu ý: - Q Q N;Q Z ZN 6 ; b) 15 10 2A a) Học sinh tự vẽ biểu diễn 2B Tương tự 2A 14 ; b) 21 6 a) Học sinh tự vẽ 2a 1 0 a 3A a) Để x số dương Từ tìm 2a 1 0 a b) Để x số âm Từ tìm c) x = Ta tìm a 3B Tương tự 2A a) a b) a c) a 10 ; 4A a) ta có 35 35 nên 11 33 16 11 ; 18 9 18 nên 9 b) 2017 2017 2017 2017 1 1 c) Ta có 2016 2018 nên 2016 2018 249 83 d) 333 111 4B Tương tự 4A a) a) 9 11 34 35 30 ; b) ; c) ;d) 5 6 35 34 55 11 Tương tự 1A Tương tự 1A Lưu ý: 5 Z ; 5 Q; N Z ; N Q; 3 3 2 Z ; N ;1 N ;1 Z 7 5 21 35 28 ; ; Tương tự 2A 27 45 36 Tương tự 4A 7 11 a) 12 2 b) 15 20 17 2 c) 16 9 27 d) 21 63 Tương tự 3A a) a 5 b) a 5 c) a 5 ad bc a c b d 10 Nếu ad < bc => bd bd a c a c bd bd ad bc b d Ngược lại b d 11* x a4 1 a a Để x số nguyên 4Ma a { 1; 2 4} a c 12* Ta có : b d => ad < bc => ady < bcy => ady + abx < bcy + abx xa yc a (1) => a ( bx + dy) < b ( ax+ cy) => b < xb yd a c Ta có: b d => ad < bc => adx < bcx => adx + cdy < bcx + cdy xa yc c (2) => d ( ax + cy) < c (bx + dy) => xb yd d a xa yc c b xb yd d Từ (1) (2) suy ... phân số biểu diễn số hữu tỉ 3 Dạng Tìm điền kiện để số hữu tỉ âm dương Phương pháp giải: a - Số hữu tỉ b số hữu tỉ dương a, b dấu a - Số hữu tỉ b số hữu tỉ âm a,b khác dấu 3A Cho số hữu tỉ x... số hữu tỉ sau: a) ; ? ?11 b) 9 ; 2 017 2 017 c) 2 016 2 018 ; 249 83 d) 333 11 1 4B So sánh số hữu tỉ sau: a) ; 9 11 b) ; 34 35 c) 35 34 ; 30 d) 55 ? ?11 III BÀI TẬP VỀ NHÀ Điền kí hiệu thích hợp. .. ? ?11 ; 18 9 18 nên 9 b) 2 017 2 017 2 017 2 017 ? ?1 ? ?1 c) Ta có 2 016 2 018 nên 2 016 2 018 249 83 d) 333 11 1 4B Tương tự 4A a) a) 9 11 34 35 30 ; b) ; c) ;d) 5 6 35 34 55 ? ?11