CHỦ ĐỀ LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Trong bài này học sinh cần nắm được 1 Định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên Luỹ thừa bậc n của một số hữu tỉ, kí hiệu 1) x x x x n , n , n[.]
CHỦ ĐỀ: LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Trong học sinh cần nắm được: Định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên: Luỹ thừa bậc n số hữu tỉ, kí hiệu xn , tích n thừa số x ( n số tự nhiên lớn 1): xn x.x.x x x , n , n 1 n Trong đó: x : số; n : số mũ Quy ước: x1 x; x0 (x 0) Khi viết số hữu tỉ x dạng n a a b an a,b Z,b 0 , ta có: n b Tích thương hai lũy thừa số: xm xn xmn (x 0; m n) xm : xn xmn Lũy thừa lũy thừa: n x m xm.n Lũy thừa tích, thương: x.y n xn.yn n x x n = n y 0 y y Lũy thừa với số mũ nguyên âm: a1 (a 0) a an với n số tự nhiên n a PHẦN II: CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Thực phép tính lũy thừa I Phương pháp giải : Vận dụng định nghĩa quy tắc phép tính để giải Chú ý: a thì: a2n 0; a2n1 (n N)) Với 12n = 1; 12n11 -1 II Bài tốn Bài - NB Tính: a) 0, 2 ; 0 c) 10 ; 2 b) 0, 3 ; 2 d) 5 3 Lời giải a) 0, 2 0, 0, 0, 25 b) 0, 3 0, 0, 0, 0,125 0 c) 10 1 2 2 16 16 16 256 d ) 5 . 3 3 3 3 Bài - NB Hãy tính: a) ¿ b) ¿ d) ¿ ¿ c) a n ⋅a 2 f) ¿¿ 5 ⋅5 e) 1203 g) 40 h) ¿; () Lời giải a) ¿ b) ¿; c) a n ⋅a 2=a n+2 d) ¿ ¿ e) 5 ⋅5 = ⋅5 =1 5 () ( ) f) ¿¿ 1203 120 3 g) = 40 =3 =27 ; 40 ( ) h) ¿; Bài 3-N)B Thu gọn b) 56 54 c) ⋅4 a) 73 75 d) ¿ f) ¿ e) ¿ Lời giải a) 73 75=78 c) ⋅4 7=410 b) 56 ⋅54 =510 e) ¿ d) ¿ f¿ Bài - N)B Thu gọn 3 ⋅ 2 −4 −4 ⋅ 5 1 ⋅ 2 −2 −2 ⋅ 3 −3 ⋅ 4 −7 −7 ⋅ 8 ()() b) ( ) ( ) c) ( ) ( ) e) ( ) ( ) f) ( ) ( ) d) ( ) ( ) a) Lời giải 3 3 ⋅ = 2 −4 −4 −4 ⋅ = 5 1 ⋅ = 2 2 −7 −7 −7 ⋅ = 8 −2 −2 −2 ⋅ = 3 −3 3 ⋅ = ⋅ = 4 4 ()() () b) ( ) ( ) ( ) c) ( ) ( ) ( ) d) ( ) ( ) ( ) e) ( ) ( ) ( ) f) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a) Bài - N)B Hãy tính: −2 −1 c) a) ¿ ¿ b) ( ) ( ) d) −1 ( 7) −3 f) ( ) 25 e) ¿ Lời giải −2 16 = b) 81 −1 −1 = c) 27 a) ¿ ¿ −12 144 = d) −1 = 7 49 −3 =1 f) 25 e) ¿ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Bài - TH Hãy viết số sau dạng lũy thừa với số mũ khác −1 a) 27 16 b) 81 ; c) 0,001 ; d) −0,001; e) 125 ; f ¿−27 Lời giải −1 −1 16 = a) ; b) = ; 27 81 ( ) () c) ¿; f) 125=53 ; f ¿−27=¿ Bài 7- TH Viết tích sau dạng lũy thừa: a) 6.36.1296; b) 25.5 125 c) 49.7.343; 27 e) ⋅ 16 ⋅ 64 d) ⋅ ⋅ 27 Lời giải a) 6.36 1296=6.62 ⋅ 64 =67 b) 25.5 125=5 ⋅ 5.53=5 c) 49.7 343=72 73=7 d) 75 ⋅25=¿ e) 16 ⋅27 =( 24 ) ⋅27=216 ⋅ 27=223; Bài 8- TH Rút gọn tính a) 45 :9 b) 366 :¿ C) 753 :¿ Lời giải a) 45 :9 2=¿ b) 366 :¿ c) 753 :¿ Bài 9- TH Rút gọn tính : a) 27 −7 −14 : b) 18 2018 −1 : C) 7 ()( ) ( )( ) ( ) () 2018 Lời giải a) 8 729 : = : = = 27 27 64 ()( ) ( ) () −7 −14 −7 −14 59049 : = : = = b) 18 18 3125 ( )( ) ( −1 c) 2018 2018 ( ) () ( : = ) () −1 : 7 2018 ) =¿ Bài 10- TH Thực phép tính: ( b) ( c) ( d) ( a) −5 −35 : 24 −1 2 ⋅ 1 : 3 −1 3 ⋅ 2 )( ) )() )() )() Lời giải −5 −35 −5 −35 : = : a) 24 24 −1 2 −1 ⋅ = = b) 5 25 ( )( ) ( ( )() ( ) : = : = c) 3 3 3 −1 −3 −27 ⋅ = = d) 2 64 ()() ()() ( )() ( ) Bài 11- VD: Tính giá trị biểu thức sau: 2 a) A=( 32 ) −( −23 ) −(−5 2) 1 ⋅ ⋅ 4+¿ b) B=2 +3 ⋅ 2 ()() Lời giải 2 a) A=( 32 ) −( −23 ) −(−5 2) A=34 −¿ A=81−64−625 A=−608 1 ⋅ ⋅ 4+¿ b) B=2 +3 ⋅ ( ) (2 ) B=8+ 3+8 :8 B=11+ B=12 Bài 12- VD: Tính giá trị biểu thức sau: b) B=( ⋅2 ) : ⋅ 16 ( ) 2 a) A=3 ⋅ 243 ⋅ 81 ⋅ 3 Lời giải 2 a) A=3 ⋅ 243 ⋅ 81 ⋅ 3 A=32 ⋅ 1 ⋅ (34) ⋅ 3 A=32 ⋅ ⋅3 ⋅ 35 A= ⋅38 ⋅33 A= 310 38 ( A=32=9 b) B=( 4.2 ) : ⋅ 16 ) ( B=( 2 ⋅25 ) : 23 ⋅ B=27 : 24 ) B=27 ⋅2=2 8=256 Bài 13- VD: Tính giá trị biểu thức sau: −1 −1 −6 − + :2 b) B= −1 −1 −1 A= ⋅ ⋅ a) 3 ( ) ( ) () ( )( )( ) Lời giải −1 −1 −1 ⋅ ⋅ a) A= (3) (3) (3) A= 729 −1 b) B= −1 −6 + :2 (3) ( ) ( ) − B=−3−1+ :2 B=−4+ B= −31 Bài 14- VD: Tính giá trị biểu thức sau: a) C=¿ ¿ b) B=¿ Lời giải a) C=¿ ¿ C=1+ 1 : ⋅ ( 26 :25 ) 49 49 C=1+1.2=3 b) B=¿ B=¿ Bài 15- VD: Tính giá trị biểu thức sau: 3 −1 +¿ 4 3 −2 B= −4 ⋅ −1 + b) ( ) ( ) () ( )( ) a) A= Lời giải 3 a) A= − +¿ ( 4) ( 4) ( )( A= −1 + A= 4 ) ( ) ( 74 −1)+1= 4916 ⋅ 34 +1= 211 64 3 −2 −4 ⋅ −1 + b) B= (3) ( ) ( ) B= 3 −7 49 −49 − −4 =−4 ⋅ = 3 16 () () ( ) Bài 16 - VDC Tìm giá trị biểu thức sau: b) ¿ ¿; 45 ⋅5 a) 75 ; 10 20 15 Lời giải a) 4510 ⋅ 520 10 ⋅ 510 ⋅ 20 320 ⋅5 30 = 15 = 15 30 =3 =243; 7515 ⋅2515 ⋅5 b) ¿ ¿; Bài 17 - VDC Tìm giá trị biểu thức sau: a) b) 215 ⋅9 66 ⋅83 ¿¿ Lời giải a) 215 ⋅9 215 ⋅ 215 ⋅ 38 = = =3 =9 66 ⋅83 26 ⋅ 36 ⋅ 29 215 ⋅ 36 b) ¿ ¿ Bài 18 - VDC Tìm giá trị biểu thức sau: ⋅ 16 125 ⋅ 27 a) b) ⋅¿ ¿ Lời giải ⋅ 16 37 ⋅ 4 = = 4= 5 12 ⋅ 27 ⋅4 ⋅3 81 a) b) ⋅¿ ¿ Bài 19 - VDC Tìm giá trị biểu thức sau: b) a) 92 ⋅ 211 162 ⋅ 317 ⋅ 8111 2710 ⋅ 915 Lời giải 11 a) 17 317 ⋅8111 ⋅ ( ) 317 ⋅3 44 61 = = = =3 2710 915 ( 3 )10 ( 32 )15 330 ⋅ 330 60 b) ( 2) ⋅ 211 34 ⋅211 92 ⋅ 211 = = =3 162 ⋅ ( )2 ⋅ 23 ⋅33 211 ⋅33 Bài 20- VDC Tìm giá trị biểu thức sau: a) A=¿ ¿ 430 ⋅343 b) B= 57 15 c) C=1−2+22 −23+ 24−… + 22022 d) D=1+3+ 32+ 33 +34 + … + 32022 ⋅ 27 Lời giải a) A=¿ ¿ 30 b) 43 430 ⋅343 ( ) ⋅ 260 ⋅343 23 B= 57 = = = = ⋅27 15 257 ⋅ ( 33 )15 257 ⋅345 3 27 c) C=1−2+22 −23+ 24−…+22022 ⇒ C=2−22 +23−24 +25−… +22023 Vậy C=1+22023 ⇒C= 1+ 22023 d) D=1+3+ 32+ 33 +34 + …+32022 ⇒ D=3+3 2+ 33+ 34 +… +3 2023 ⇒ D=3 2023−1 ⇒ D= 2023−1 Dạng 2: Tìm thành phần chưa biết I Phương pháp: Để tìm số hữu tỉ x số lũy thừa, ta thường biến đổi hai vế đẳng thức lũy thừa số mũ, sử dụng nhận xẹ́t: A n +1 =B n+1 ¿ ⇔ A=B ( n ∈ N ) 2n 2n A =B ⇔ A=B (n ∈ N ) [ A=−B ¿ Để tìm số x số mũ lũy thừa, ta thường biến đổi hai vế đẳng thức lũy thừa số, sử dụng nhận xét An =A m ⇔ m=n(m ,n ∈ Z , A ≠ 0, A ≠ 1) {Bài tập:} Bài - N)B Tìm số hữu tỉ x , biết rằng: b) 22 x +1=27 a) 112 x−7 =1111 {Lời giải.} a) 112 x−7 =1111 x−7=11 x=18 x=9 b) 22 x +1=27 x+1=7 x=3 Bài - N)B Tìm x , biết: x−1 = a) 6 x−3 b) =2 () () {Lời giải.} a) x−1 () () = x−1=5 x=3 b) 22 x−3=2 x−3=9 x=6 Bài - N)B Tìm x , biết: x −3 −3 = 2 x− 10 a) =5 b) ( ) ( ) {Lời giải.} 10 ... ⋅8 x+2− ⋅8 x = ⋅8 11− ⋅8 5 5 8x ⋅ ⋅ 82− =89 ⋅ ⋅8 2− 5 x =8 x=9 ( ) ( ) Dạng 3: So sánh hai lũy thừa Phương pháp: Để so sánh hai lũy thừa ta biến đổi đưa hai lũy thừa số đưa hai lũy thừa số mũ Rồi... m∈ N ¿ a m> bm Bài tập: Bài - NB So sánh a) 22 ( 22 ) b) ¿ ¿ Lời giải a) 22 ( 22 ) 3 22 =26 b) ¿ ¿ ¿ 18 ( 22 ) =26 ¿ 3 Vì 26=26 nên 22 =( 22 ) Vậy ¿ Bài - NB So sánh a) ¿ ¿ b) ¿ ¿ Lời giải a)... 0,71 nên 2200 < 2202 Vạy 100 < 2202 b) ¿ ¿ ¿ Suy ra: ¿ Bài - N)B So sánh (bằng cách đưa số mũ)