Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 3 Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ Câu hỏi khởi động trang 17 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1 Khối lượng Trái Đất khoảng 5,9724 1024 kg Khối lượng Sao Hỏa khoảng 6,417 1023[.]
Bài Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên số hữu tỉ Câu hỏi khởi động trang 17 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Khối lượng Trái Đất khoảng 5,9724 1024 kg Khối lượng Sao Hỏa khoảng 6,417 1023 kg (Nguồn: https://www.nasa.gov) Khối lượng Sao Hỏa khoảng lần khối lượng Trái Đất? Lời giải: Khối lượng Sao Hỏa số lần khối lượng Trái Đất là: 6,417.1023 6,417 6,417 = = 0,1 (lần) 24 5,9724 10 5,9724 10 59,724 Vậy khối lượng Sao Hỏa khoảng 0,1 lần khối lượng Trái Đất Hoạt động trang 17 Sách giáo khoa Tốn lớp Tập 1: Viết tích sau dạng lũy thừa nêu số, số mũ chúng: a) 7; b) 12 12 12 (n , n 1) n thừa số 12 Lời giải: a) Ta có: 7 = 75 Lũy thừa 75 có số số mũ b) 12 12 12 = 12n n thừa số 12 Lũy thừa 12n có số 12 số mũ n Luyện tập trang 17 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Tính thể tích bể nước dạng hình lập phương có độ dài cạnh 1,8 m Lời giải: Thể tích bể nước hình lập phương với độ dài cạnh 1,8 m là: 1,8 1,8 1,8 = 1,83 = 5,832 (m3) Vậy thể tích bể nước dạng hình lập phương có độ dài cạnh 1,8 m 5,832 m3 Luyện tập trang 18 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Tính: −3 ; 2 Lời giải: Ta có: − − − − (− 3).(− 3).(− 3) −27 ; = = = 4 4.4.4 64 1 1 1.1.1.1.1 = = = 2 2 2.2.2.2.2 32 − −27 Vậy = ; 64 1 = 32 Hoạt động trang 18 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Viết kết phép tính sau dạng lũy thừa: a) 2m 2n; b) 3m : 3n với m ≥ n Lời giải: a) 2m 2n = 2m + n b) 3m : 3n = 3m – n (với m ≥ n) Luyện tập trang 19 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Viết kết phép tính sau dạng lũy thừa: a) (1,2)8 ; − 16 b) : 81 Lời giải: a) (1,2)8 = 1,2 (1,2 ) = (1,2 ) 1+ = (1,2 ) ; − 16 − b) : = 81 −4 = 7−2 −4 : −4 = ( ) Hoạt động trang 19 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: So sánh: 153 153 Lời giải: ( ) Ta có: 15 ( ) Vậy 15 2 = 15 15 = 15 + = 166 = 153 = 153 Luyện tập trang 19 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Viết kết phép tính sau dạng lũy thừa a: a) − với a = − ; b) ( − 0,2 ) với a = − 0,2 Lời giải: 3.4 12 a) Ta có: − = − = − 6 Với a = − kết phép tính − ( a ) hay a12 4.5 20 b) Ta có: ( − 0,2 ) = ( −0,2 ) = ( −0,2 ) ( ) Với a = − 0,2 kết phép tính ( − 0,2 ) a hay a20 Bài trang 20 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Tìm số thích hợp cho ? bảng sau: Lời giải: −3 3 +) Lũy thừa − có số số mũ 4 2 4 3 3 3 3 3 Ta có: − = − − − − 2 2 2 2 2 = (− 3).(− 3).(− 3) ( − 3) 2.2.2.2 (− 3) 81 = = 16 +) Lũy thừa (0,1)3 có số 0,1 số mũ Ta có: (0,1)3 = 0,001 +) Lũy thừa có số 1,5 số mũ có lũy thừa 1,52 Ta có: 1,52 = 2,25 1 +) Lũy thừa có số số mũ có lũy thừa 3 1 1 1 1 1 Ta có: = 3 3 3 3 3 = 1.1.1.1 = = 3.3.3.3 81 +) Lũy thừa có số 2, giá trị có số mũ Khi đó, lũy thừa cần tìm 20 Vậy ta có bảng sau: Lũy thừa 3 − 2 Cơ số − 4 (0,1) 1,5 1 3 0,1 1,5 3 20 Số mũ 4 Giá trị lũy thừa 81 16 0,001 2,25 81 Bài trang 20 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: So sánh: a) (− 2)4 (− 2)5 (− 2)12 : (− 2)3; 1 b) 2 2 1 ; 2 c) (0,3)8 : (0,3)2 (0,3) ; 3 d) − 2 3 3 : − 2 2 Lời giải: a) Ta có: (− 2)4 (− 2)5 = (− 2)4 + = (− 2)9; (− 2)12 : (− 2)3 = (− 2)12 – = (− 2)9 Do đó: (− 2)4 (− 2)5 = (− 2)12 : (− 2)3 (vì với (–2)9) Vậy (− 2)4 (− 2)5 = (− 2)12 : (− 2)3 b) Ta có: 1 2 1 1 = 2 2 2+6 1 = ; 2 4 4.2 8 = = 2 1 Do 2 1 Vậy 2 2 1 = (vì ) 2 = c) Ta có: (0,3)8 : (0,3)2 = (0,3)8 – = (0,3)6; (0,3) = (0,3) 2.3 = (0,3)6 Do (0,3)8 : (0,3)2 = (0,3) (vì (0,3)6) Vậy (0,3)8 : (0,3)2 = (0,3) 3 d) − 2 3 3 : − 2 2 3 Ta có − 2 3 Vậy − 2 5 3 3 :− = − 2 2 5−3 2 3 3 = − = ; 2 2 3 3 :− = 2 2 Bài trang 20 Sách giáo khoa Tốn lớp Tập 1: Tìm x, biết: a) (1,2)3 x = (1,2)5; 2 2 b) : x = 3 3 Lời giải: a) (1,2)3 x = (1,2)5; x = (1,2)5 : (1,2)3 x = (1,2)5 – x = (1,2)2 x = 1,44 Vậy x = 1,44 2 2 b) : x = 3 3 2 x = 3 2 x = 3 2 : 3 6 7−6 x= Vậy x = Bài trang 20 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Viết kết phép tính sau dạng lũy thừa a: 8 a) với a = ; 9 3 1 b) 0,25 với a = 0,25; 4 c) (− 0,125)6 : −1 với a = − ; 8 − 3 −3 d) với a = 2 Lời giải: a) Ta có: 3 4 2 3 3 +1 8 = 9 8 8 = 9 3 9 8 8 = = 9 9 4 8 Với a = kết phép tính a4 9 Vậy với a = kết phép tính 8 a4 9 3 1 b) 0,25 với a = 0,25; 4 1 Ta có 0,25 = (0,25)7 0,25 = (0,25) +1 = (0,25)8 4 Với a = 0,25 kết phép tính (0,25)8 a8 1 Vậy với a = 0,25 kết phép tính 0,25 a8 4 −1 −1 c) Ta có (− 0,125) : = 6 −1 −1 : = Với a = − kết phép tính Vậy với a = − −1 −1 = −1 a −1 kết phép tính (− 0,125)6 : a5 8 − 3 − 3.2 − 6 d) Ta có = = −3 Với a = kết phép tính −3 a −3 Vậy với a = kết phép tính 2 − 3 a6 Bài trang 20 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Cho x số hữu tỉ Viết x12 dạng: a) Lũy thừa x2; a) Lũy thừa x3 Lời giải: ( ) a) Ta có x12 = x +2+2+2+2+2 = x x x x x x = x ( ) Vậy x12 viết dạng lũy thừa x2 x ( ) b) Ta có x12 = x +3+3+3 = x x x x = x ( ) Vậy x12 viết dạng lũy thừa x3 x Bài trang 20 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Trên đồ có tỉ lệ : 100 000, cánh đồng lúa có dạng hình vng với độ dài cạnh 0,7 cm Tính diện tích thực tế theo đơn vị mét vuông cánh đồng lúa (viết kết dạng a 10n với ≤ a < 10) Lời giải: Độ dài cạnh cánh đồng hình vng thực tế là: 0,7 100 000 = 70 000 (cm) = 700 (m) Diện tích cánh đồng hình vng thực tế là: 7002 = 490 000 (m2) Ta viết kết dạng a.10n 490 000 = 4,9 10 000 = 4,9.105 Vậy diện tích thực tế theo đơn vị mét vng cánh đồng lúa 4,9 105 m2 Bài trang 20 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Biết vận tốc ánh sáng xấp xỉ 299 792 458 m/s ánh sáng Mặt Trời cần khoảng phút 19 giây đến Trái Đất (Nguồn: https://vi.wikipedia.org) Khoảng cách Mặt Trời Trái Đất xấp xỉ ki-lô-mét? Lời giải: Đổi phút 19 giây = 499 giây Khoảng cách Mặt Trời Trái Đất xấp xỉ bằng: 299 792 458 499 ≈ 1,495 964 365 1011 (m) ≈ 1,496 108 (km) Vậy khoảng cách Mặt Trời Trái Đất xấp xỉ 1,496 108 km Bài trang 21 Sách giáo khoa Tốn lớp Tập 1: Hai mảnh vườn có dạng hình vng Mảnh vườn thứ có độ dài cạnh 19,5 m Mảnh vườn thứ hai có độ dài cạnh 6,5 m Diện tích mảnh vườn thứ gấp lần mảnh vườn thứ hai? Lời giải: Cách 1: Diện tích mảnh vườn thứ là: 19,52 = 380,25 (m2) Diện tích mảnh vườn thứ hai là: 6,52 = 42,25 (m2) Diện tích mảnh vườn thứ gấp mảnh vườn thứ hai số lần là: 380,25 : 42,25 = (lần) Vậy diện tích mảnh vườn thứ gấp lần mảnh vườn thứ hai Cách 2: Độ dài mảnh vườn thứ gấp số lần độ dài mảnh vườn thứ hai là: 19,5 : 6,5 = (lần) Vì độ dài cạnh mảnh vườn hình vuông thứ gấp lần độ dài mảnh vườn hình vng thứ hai nên diện tích mảnh vườn hình vng thứ gấp lần diện tích mảnh vườn hình vng thứ hai Bài trang 21 Sách giáo khoa Tốn lớp Tập 1: Chu kì bán rã nguyên tố phóng xạ uranium 238 4,468 109 năm (nghĩa sau 4,468 109 năm, khối lượng ngun tố cịn lại nửa) (Nguồn: https://vi.wikipedia.org) a) Ba chu kì bán rã nguyên tố phóng xạ năm? b) Sau ba chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố phóng xạ cịn lại phần khối lượng ban đầu? Lời giải: a) Thời gian ba chu kì bán rã nguyên tố phóng xạ là: 4,468 109 = 13,404 109 = 1,3404 1010 (năm) Vậy ba chu kì bán rã nguyên tố phóng xạ 1,3404 1010 năm b) Gọi m0 khối lượng ban đầu nguyên tố phóng xạ uranium 238 m1, m2, m3 khối lượng ngun tố phóng xạ uranium 238 cịn lại sau một, hai, ba chu kì Sau chu kì bán rã, khối lượng ngun tố phóng xạ uranium 238 cịn lại là: m1 = m0 Sau hai chu kì bán rã, khối lượng ngun tố phóng xạ uranium 238 lại là: 1 1 m2 = m1 = m0 = m0 2 Sau ba chu kì bán rã, khối lượng ngun tố phóng xạ uranium 238 cịn lại là: m3 = 1 1 m2 = m0 = m0 2 Vậy sau ba chu kì bán rã, khối lượng ngun tố phóng xạ lại khối lượng ban đầu Bài 10 trang 21 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Người ta thường dùng lũy thừa 10 với số mũ nguyên dương để biểu thị số lớn Ta gọi số hữu tỉ dương viết theo kí hiệu khoa học (hay theo dạng chuẩn) có dạng a.10n với ≤ a < 10 n số nguyên dương Ví dụ, khối lượng Trái Đất viết theo kí hiệu khoa học 5,9724 1024 kg Viết số sau theo kí hiệu khoa học (với đơn vị cho): a) Khoảng cách Mặt Trăng Trái Đất khoảng 384 400 km; b) Khối lượng Mặt Trời khoảng 989 1027 kg; c) Khối lượng Sao Mộc khoảng 898 1024 kg (Nguồn: https://www.nasa.gov) Lời giải: a) Khoảng cách Mặt Trăng Trái Đất viết theo kí hiệu khoa học là: 384 400 km = 3,844 105 km Vậy khoảng cách Mặt Trăng Trái Đất khoảng 3,844 105 km b) Khối lượng Mặt Trời viết theo kí hiệu khoa học là: 989 1027 kg = 1,989 1030 kg Vậy khối lượng Mặt Trời khoảng 1,989 1030 kg c) Khối lượng Sao Mộc viết theo kí hiệu khoa học là: 898 1024 kg = 1,898 1027 kg Vậy khối lượng Sao Mộc khoảng 1,989 1027 kg Bài 11 trang 21 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay Nút lũy thừa: (ở số máy tính nút lũy thừa cịn có dạng ); Nút phân số: Nút dấu phẩy ngăn cách phần số nguyên phần thập phân số thập phân: Nút chuyển xuống để ghi số dấu Nút chuyển sang phải để ghi số dấu Dùng máy tính cầm tay để tính: a) (3,147)3; b) (− 23,457)5; c) ; −5 − 13 d) (0,12) 28 Lời giải: Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được: a) (3,147)3 = 31,16665752; b) (− 23,457)5 = − 7101700,278; 256 c) = ; − 625 − 13 −4 d) (0,12) = − 3,106626889.10 28 ... = 3. 3 .3. 3 81 +) Lũy thừa có số 2, giá trị có số mũ Khi đó, lũy thừa cần tìm 20 Vậy ta có bảng sau: Lũy thừa 3? ?? − 2 Cơ số − 4 (0,1) 1,5 1 ? ?3? ?? 0,1 1,5 3 20 Số mũ 4 Giá trị lũy thừa. .. 0,001 +) Lũy thừa có số 1,5 số mũ có lũy thừa 1,52 Ta có: 1,52 = 2,25 1 +) Lũy thừa có số số mũ có lũy thừa ? ?3? ?? 1 1 1 1 1 Ta có: = 3? ?? 3? ?? 3? ?? 3? ?? 3? ?? =... Ta có: (0 ,3) 8 : (0 ,3) 2 = (0 ,3) 8 – = (0 ,3) 6; (0 ,3) = (0 ,3) 2 .3 = (0 ,3) 6 Do (0 ,3) 8 : (0 ,3) 2 = (0 ,3) (vì (0 ,3) 6) Vậy (0 ,3) 8 : (0 ,3) 2 = (0 ,3) 3? ?? d) − 2 3? ?? ? ?3? ?? : −