Sách bài tập toán 7 bài 3 (cánh diều) phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Bài 3 Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ Bài 19 trang 17 Sách bài tập Toán 7 Tập 1 Tính a) 25; b) (−5)3; c) (0,4)3; d) (−0,4)3; e) 5 1 2       ; g) 4 1 3       ; h) ([.]

Bài Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên số hữu tỉ Bài 19 trang 17 Sách tập Tốn Tập 1: Tính: b) (−5)3; a) 25;  1  g)   ;   c) (0,4)3; 1 e)   ; 2 d) (−0,4)3; h) (21,5) ;  1 i)    2 Lời giải: a) 25 = = 32; b) (−5)3 = (−5) (−5) (−5) = −125; c) (0,4)3 = (0,4) (0,4) (0,4) = 0,064; d) (−0,4)3 = (−0,4) (−0,4) (−0,4) = −0,064; 5 1 e)     ;   32 1  1  (1) g)      ; 3 81   h) (21,5)0 = 1; 2 49  1 7 i)         2 2 Bài 20 trang 17 Sách tập Toán Tập 1: Chọn từ "bằng nhau", "đối nhau" thích hợp cho ? : a) Nếu hai số đối bình phương chúng ? ; b) Nếu hai số đối lập phương chúng ? ; c) Lũy thừa chẵn bậc hai số đối ? ; d) Lũy thừa lẻ bậc hai số đối ? Lời giải: a) Nếu hai số đối bình phương chúng nhau; b) Nếu hai số đối lập phương chúng đối nhau; c) Lũy thừa chẵn bậc hai số đối nhau; d) Lũy thừa lẻ bậc hai số đối đối Bài 21 trang 18 Sách tập Toán Tập 1: Cho đẳng thức sau: a) 102 103 = 106; b) (1,2)8 : (1,2)4 = (1,2)2;      c)         ;       5   10  d)      ;    49  e) 561 : (−5)60 = 5; g) (−0,27)3 (−0,27)2 = (0,27)5 Bạn Đức phát biểu: "Trong đẳng thức trên, có đẳng thức đúng" Theo em, phát biểu bạn Đức khơng? Vì sao? Lời giải: Ta có: a) 102 103 = 102 + = 105; b) (1,2)8 : (1,2)4 = (1,2)8 – = (1,2)4;  2   2.4  8 c)             ;  8      625 100  5   10  d)     ;   401 49 401     e) 561 : (−5)60 = 561 : 560 = 561 – 60 = 51 = 5; g) (−0,27)3 (−0,27)2 = (−0,27)3 + = (−0,27)5 Do đẳng thức câu e Vậy phát biểu bạn Đức Bài 22 trang 18 Sách tập Toán Tập 1: Viết số sau dạng lũy thừa với số cho trước: a) 343 với số 7; b) 0,36 với số 0,6 −0,6; c)  với số  ; 27 d) 1,44 với số 1,2 −1,2 Lời giải: a) 343 viết dạng lũy thừa với số là: 343 = 73; b) 0,36 viết dạng lũy thừa với số 0,6 −0,6 là: 0,36 = (0,6)2 = (−0,6)2; 8  2  c)  viết dạng lũy thừa với số  là:     ; 27   27 3 d) 1,44 viết dạng lũy thừa với số 1,2 −1,2 là: 1,44 = (1,2)2 = (−1,2)2 Bài 23 trang 18 Sách tập Toán Tập 1: Tìm số thích hợp cho ? : a)  0,5     ?  0,512 ; b)  3,57    ? ;        c)              ? ; 16   d)    81   ? Lời giải: a)  0,5      0,5  ? ?  0,512  0,512 ?  12 ?  12 : ? 4 Vậy  0,5      0,512 b)  3,57    ?    3,57 3      2   2.6  12 c)              7           Vậy              12 16 24            d) 81 34     16      Vậy 81   4 Bài 24 trang 18 Sách tập Toán Tập 1: So sánh: a) (−0,1)2 (−0,1)4  0,1  ;   1 b)   2 3 1 1 1 :       ; 2 2 2 c) 98 : 273 32 35;    1 d)   0, 25    ; 4    3 e)  0,7    0,7       Lời giải: a) Ta có (−0,1)2 (−0,1)4 = (−0,1)2 + = (−0,1)6;  0,13    0,13.2   0,16   2 Vậy  0,1  0,1   0,1    1 b)   2 1 1 :     2 2 3 1 1 1       2 2 2 1 Vậy   2 8 33 1   ; 2 1    2 3 1 1 1 :       2  2  2 c) 98 : 273 =  32  :  33   32 : 33 = 316 : 39 = 316 – = 37; 32 35 = 32 + = 37 Vậy 98 : 273 = 32 35 7 1 1 1 d)   0,25       4 4 4 1 1   ; 4  2   2.4  8          4         1 Vậy   0, 25 =    4    3 2 2.3 e)  0,7     0,7     0,7    0,7  ;      0,7 3    0,7 3.2   0,7 6   3 Vậy  0,7   =  0,7       Bài 25 trang 18 Sách tập Toán Tập 1: Viết kết phép tính sau dạng lũy thừa a:   10 a)   với a  ; 13  13  26 13  3 b)    (0,75)3 với a = 0,75;  4 c) (0,36)3 : 25 với a  ; 1  d) 4.2 :  23  với a =  16  Lời giải: 4   10   5.5.2 a)       13  26 13  13  13.2.13 4   5.5        13  13.13  13  13 5 5 5        13   13   13  4  3 3 b)    (0,75)3    (0,75)3  4 4 = (0,75)4 (0,75)3 = (0,75)4 + = (0,75)7 25  9   9       c) (0,36) :  25   25  3  9             25   25    4 4  2   2.4  8           5      23  1 d) 4.2 :    2 :  16  24  2  22 2.2  24 2 Bài 26 trang 19 Sách tập Tốn Tập 1: Tìm số hữu tỉ x, biết: 3 3 a)   x    ; 7 7 b) (0,09)3 : x = − (0,09)2 Lời giải: 3 3 a)   x    7 7 3 x   7 3 x   7 5 3 x   7 3 :  7 x 49 Vậy x  49 b) (0,09)3 : x = − (0,09)2 x = (0,09)3 : [− (0,09)2] x = −[(0,09)3 : (0,09)2] x = −[(0,09)3 – 2] x = −0,09 Vậy x = −0,09 Bài 27 trang 19 Sách tập Toán Tập 1: So sánh: 1 a)   2 40 50 1   ; 2 b) 2433 1252 Lời giải: 1 a)   2 40 1   2 50 Nhận xét: Với hai số tự nhiên m, n thỏa mãn m > n > 0, ta có: ∙ Nếu < x < xm < xn; ∙ Nếu x > xm > xn Do   40 < 50 nên 1   2 40 1 >  2 50 b) 2433 1252 Nhận xét: Với số tự nhiên m > hai số hữu tỉ a, b thỏa mãn a > b > 0, ta có: am > bm Ta có: 2433 =  35   35.3  315 1252 =  53   53.5  515 Do < nên 315 < 515 Vậy 2433 < 1252 Bài 28 trang 19 Sách tập Toán Tập 1: Bạn Na viết trang web để kết bạn Trang web nhận lượt truy cập tuần Nếu số lượt truy cập tuần gấp lần số lượt truy cập tuần trước sau tuần đầu tiên, trang web bạn Na có tất lượt truy cập? Lời giải: Số lượt truy cập trag web bạn Na tuần thứ lượt; tuần thứ hai 32 lượt; …; tuần thứ sáu 36 lượt Như vậy, sau tuần đầu tiên, số lượt truy cập trang web bạn Na có tất là: + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 = + + 27 + 81 + 243 + 729 = 092 (lượt) Vậy sau tuần đầu tiên, số lượt truy cập trang web bạn Na có tất là: 092 lượt Bài 29 trang 19 Sách tập Toán Tập 1: a) Rút gọn biểu thức A = + + 21 + 22 + … + 225 b) Một công ty phát triển kĩ thuật số có thơng báo hấp dẫn: Cần th nhóm kĩ thuật viên hồn thành dự án vịng 26 ngày, cơng việc khó khăn tiền cơng cho dự án thú vị Nhóm kĩ thuật viên nhận làm dự án lựa chọn hai phương án trả tiền công sau: - Phương án 1: Nhận lần nhận tiền công trước với mức tiền 50 triệu đồng - Phương án 2: Ngày đầu nhận đồng, ngày sau nhận gấp đơi ngày trước Theo em, phương án nhận nhiều tiền hơn? Vì sao? Lời giải: a) Ta có: A = + + 21 + 22 + … + 225 2A = (1 + + 21 + 22 + … + 225) = + 21 + 22 + … + 226 Suy 2A – A = (2 + 21 + 22 + … + 226) – (1 + + 21 + 22 + … + 225) = + 21 + 22 + … + 226 – – – 21 – 22 – … – 225 = (2 – 2) + (21 – 21) + (22 – 22) + … (225 – 225) + 226 – = 226 – Vậy A = 226 – b) Theo phương án ta có: Số tiền nhận ngày thứ đồng; ngày thứ hai đồng; ngày thứ ba 22 đồng; ngày thứ tư 23 đồng; … ; ngày thứ hai mươi sáu 225 đồng Như vậy, số tiền công nhận theo phương án là: + + 21 + 22 + … + 225 = 226 – = 67 108 863 (đồng) Do 50 000 000 < 67 108 863 nên phương án nhận nhiều tiền công  ... (−0, 27) 3 (−0, 27) 2 = (−0, 27) 3 + = (−0, 27) 5 Do đẳng thức câu e Vậy phát biểu bạn Đức Bài 22 trang 18 Sách tập Toán Tập 1: Viết số sau dạng lũy thừa với số cho trước: a) 34 3 với số 7; b) 0 ,36 với số. .. 0 ,36 với số 0,6 −0,6; c)  với số  ; 27 d) 1,44 với số 1,2 −1,2 Lời giải: a) 34 3 viết dạng lũy thừa với số là: 34 3 = 73 ; b) 0 ,36 viết dạng lũy thừa với số 0,6 −0,6 là: 0 ,36 = (0,6)2 = (−0,6)2; 8... 13  26 13  13  13. 2. 13 4   5.5        13  13. 13  13  13 5 5 5        13   13   13  4  3? ?? ? ?3? ?? b)    (0 ,75 )3    (0 ,75 )3  4 4 = (0 ,75 )4 (0 ,75 )3