Toán 7 đs7 cđ3 1 NHÂN, CHIA số hữu tỉ

CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ Bài 3: NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Nhân, chia hai số hữu tỉ a) Ta nhân, chia hai số hữu tỉ cách viết chúng dạng phân số áp dụng quy tắc nhân, chia phân số a c a c ac x y   x ;y b d , với b, d  ta có: b d bd Với Với y  , ta có: x: y  a c a d ad :   b d b c bc b) Phép nhân số hữu tỉ có tính chất phép nhân phân số: giao hốn, kết hợp, nhân với tính chất phân phối phép nhân phép cộng Với a, b, c Ô , ta cú: + Tớnh cht giao hốn: a.b  b.a + Tính chất kết hợp: a  b.c    a.b  c + Tính chất nhân với 1: a.1  1.a  a + Tính chất phân phối: a  b  c   a.b  a.c *) Chú ý: Nếu hai số hữu tỉ cho dạng số thập phân ta áp dụng quy tắc nhân chia số thập phân c) Mọi số hữu tỉ khác có số nghịch đảo Vi a Ô , a S nghịch đảo a a 2 1 Ví dụ: Nghịch đảo x d) Tỉ số: Thương phép chia x cho y (với y  ) gọi tỉ số hai số x y, kí hiệu y x: y 2 1 Ví dụ: Nghịch đảo II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Nhân, chia hai số hữu tỉ *) Phương pháp giải: Để nhân, chia hai số hữu tỉ ta thực bước sau: Bước Viết hai số hữu tỉ dạng phân số Bước Áp dụng quy tắc nhân, chia phân số Bước Rút gọn kết (nếu có thể) Bài 1: Tính:    11       a)    21   10     2,5  b)   3 c) 1 d) 14 Lời giải    11  7 11 (7).(11) 11        2.21 a)    21  21 b)  10   10   5   10   5  25     2,       3.2       3 3 8.( 3) 6    5.4 c) d) 1 15 7.15    14 14 3.14 Bài 2: Tính:    2       a)    25  c) ( 2, 6).2  20  2,8     b) d) 0,32.( 1, 25) Lời giải    2  (3).(2)       25 2.25 25     a)  20   28   20  28  20  2,8   8       10 10.7       b) c) d) (2, 6).2 26 30 (26).30    6 13 10 13 10.13 0,32.( 1, 25)  32 5 (32).(5)   100 100.4 Bài 3: Tính: 15 21 : a) 10 7 :  0,14  b) 15  11    :1 c)  15  10 1 :1 d) 14 Lời giải 15 21 15 10 (15).( 10) ( 5).( 5) 25 :     21 4.21 2.7 14 a) 10 7 7 14 7 100 10 :  0,14   :   15 100 15 14 b) 15  11   11  11 11 10 2    :1   :  15 10 15 10 15 11     c) 1 15 15 15 14 :1  :  2 d) 14 14 15 Bài 4: Tính: 5 25 : a) 21 14 c) (1, 7) :1 b) 15 3, : d) 8, : (2,8) Lời giải 5 25 5 14 (5).14 2 :    a) 21 14 21 25 21.25 15 b) c) 3, : 17 34 17 17 14 14  :   14 10 14 17 (1, 7) :1 17 14 17 17 17 15 3  :   15 10 15 10 17 d) 8, : ( 2,8)  8, : 2,8  Bài 5: Tính: 8  9    21  56  a) b)  3 : (4, 7)     2 c) 15  1  7,5 :  8 d)  0, 51 10 17 Lời giải 8  9  8 9 (1).( 3)      21 56 21 56 7.7 49   a) b) 0,51 10 51 10 ( 1) 3    17 100 17 10 10   47 47   47 10   2   : (4,7)     :       15 15 10 15 (  47)      2  2 c)    75 25   75  3 16  7,5 :    :     9 10 10 25 15       d) Bài 6: 3 2,5 Tính Lời giải 16 25 16.25 400 3 2,5       8 10 5.10 50 Ta có: Bài 7: Thực phép tính: 2 ; a) 25 8 3 ; b) 15 21 : ; c) 10 15 : d) 14 Lời giải 2  2  3   a) 25 2.25 25 8 3  8   3 2.4.3 2.3     5.4 5.4 5 b) 15 21 15 10  15   10  5.3.5.2 5.5 25 :      21 4.21 4.3.7 2.7 14 c) 10 15 15 14  15  14  3  5.2.7 :      3  6 7.5 7.5 d) 14 Bài 8: Thực phép tính: a) c) 3,5  1  2 ; b)   4 ; 21  2,5 :  2  4  8 : 2  d)     ; 4 Lời giải  4  7 4 7  4 3,5       21 21 2.21   a)  1 7 7 35  2     b)   3 3 c)  2,5 : 5 5 4 20 10  :     4     42 14 42 :  3  8 : 2  5 5  14     d) Bài 9: 1 2 Giá trị bằng: A) 15 2 B) 15 12 C) 35 D) 35 Lời giải Chọn A 1 2  1  2    3.5 15 Ta có: Bài 10: Giá trị 1 2 bằng: A) B) 2 D) 12 C) Lời giải Chọn B Ta có: 1 2  1  2    3 Bài 11: 5 Giá trị 15 bằng: A 1 B C D Lời giải Chọn A 5  5  5.3.3    1 3.3.5 Ta có: 15 3.15 Bài 12: 5 :2 Giá trị 3 bằng: A B 1 C 3 5 D Lời giải Chọn D 5 5 5 5 :2  :   Ta có: 3 3 7 Bài 13: Tính: 7 A 15 21 4 : B 3 35 C 15 7 4   :  2   3 D Lời giải a) 7 7.5 7.5    15 21 15  21 3.5  7  4 4 4.3 2 :    9 9.2 3 35 3 5.7 c)  1 15 7 3.5 7 4   4   4   4  3 4.3 d ) :  2   :        3  3  8 9.8 3.3.4.2 b) Dạng 2: Tính giá trị biểu thức *) Phương pháp giải: + Để tính giá trị biểu thức, ta vào thứ tự thực phép tính: ngoặc trước, ngồi ngoặc sau; nhân chia trước, cộng trừ sau + Ngồi ta sử dụng quy tắc phép tính cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ kết hợp tính chất phép tính cộng nhân để tính hợp lí (nếu có thể) + Chú ý dấu kết rút gọn 3 3 :  : Ví dụ: Tính 5 Lời giải 3 3  3  1 1 2 :  :    :  :   5  5  5 15 Ta có: Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau: a)  0, 25   2   3       b)   15  10  15    7   3    17  21   12   3       :    : d)     3 1 21  :    8 6 c) Lời giải a )  0, 25     7  25 68 7 25.4  68   7   100   17.4   7  1  3        17  21   12  100 17 21 12 100.17.21.12 100.17.3.7.3.4 3.3  2 3  7  7  2.2  7   7  14  2   3  b)              3.5.2.5 3.5.5 75   15  10  15 15  10  15 10 15.10 3 1 15 15 24 5.3.4.6 c) 21  :     21  :  21   21   21  3.6  21  18  8 6 24 4.5  3   1   3 1  d )   :    :      :  :   5 5   5  Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau: a) c) A 4  3   2 B    0,    4   5 b) C 11 33 3 : 16  7  D  1  : 2  d) Lời giải 4  4   4  1         4.9 4.3.3 3 3    11 2 11  2  11 11 b) B    0,       2.10.5 10.5 50 4    20 a) A  11 33 3 11 16 3 11.16  3 11.4.4  3  4 :     16 33 4.33.5 4.3.11.5  7   5.4 10  d ) D  1  :  1         7 7  7  7  c) C  Bài 3: Thực phép tính (hợp lí có thể):  5   11       30  a)  11  15  5     15  38      b)    19  45    13        c)   11  18  11    3  :   d)  15 17 32   17  Lời giải  5   11   5   11       30       15  2    2   14  11   5  15 a)  11  15  5     15  38    15  2.19    15  19                 19 45 19 3.15 3 19 15             b)    13  3    13     5   13   23   23  23                    11  18  11 11    2.9   11  18 11  18  11  3.3.2  66   c)      32     17  9 3   :    :     d)  15 17 32   17   15 17 32   17  15 17  3  15 Bài 4:  2   3       Giá trị    10  bằng: A  14 B  14 15 C  15 D  18  16  Lời giải Chọn B 14  2   3   2 3  7 7.4 28              15    10   10  10 10.3 30 Bài 5:  2   3   :   : Giá trị     A C  17 16  12 B D Lời giải Chọn A  2   3   2 3  17 17 17.3 17 17 :      :   :    :   12 12 3.4.4 4.4 16      Bài 6: Tính A 2    :    :     18   36 12  Lời giải Ta có A     7  14  18 36 :    :    :  :     18   36 12  18  36  8 14  18 36   18 18  1 1         18    18   14    21 3 7 Vậy A  Bài 7: 3 3    Q  11 13 13 13 13    11 Tính nhanh Lời giải 1 1  3 3 3        11  Q  11    13 13 13 13  1 1  13    13      11  11  Ta có: Vậy Q 13 Bài 8: Tính hợp lí (nếu có thể) 3  15  3   a) 26  19  19 26  2   3       b)   15  10  15  5  5       c)  17  10  17   15  21 7   18 19   19 18 d) Lời giải 3  15  3  15 2         a) 26  19  19 26 26  19 19  38  2   3   2 3             75 b)   15  10  15  10  15        7               c)  17  10  17   17   10   15  21 7  15 21  14        19 d) 18  19  19 18 18  19 19  Bài 9: Tính hợp lí (nếu có thể)  3  4    : a)    3  9    : b)   3 1 21  :    8 6 c) 4 1 15  :    9 6 d) Lời giải  3  4 11 4 4 67    :   :  15 20 a)    3  9 9 9 13    :   :    21 21 14 b)   10 3 1 15   15 21  :     21  :     21  :  8 6  24 24  24 c) 4 1 4 1 18 33 15  :     15  :     15   9 6 9 6 5 d) Bài 10: Tính hợp lí (nếu có thể) 11 17 11 17 :  :  a) 24 23 24 11 12 15 17 15 17 :  :  b) 14 23 14 11  5   11    :    : c)    30   3   1    :    : d)     Lời giải 11 17 11 17  11  23  11    1   :  :  24  17 17  12 a) 24 23 24 11 12 15 17 15 17  15  23  11    3   :  :  14  17 17  b) 14 23 14 11  5   11   5 11   36    :    :            c)    30   5 30   30   3   1   3 1    :    :        d)      5  Bài 11: Tính hợp lí (nếu có thể)  3  3  :   a)  15 17 32   17   8  3  :   b)  34 23 13   23  4 39 1     :  13 25 42   c) 57 6 1     :  15 36 19 42   d) Lời giải     32 17  :     15 17 32 17    15 17 32 a)   8  3  :    34 23   13 b)  34 23 13   23  34 23 13 11 4 39 1   4 3.13 1 6 4   :         13 25 6.7 35 35 c) 13 25 42   57 6 1     :      19.3 6  1 7     15 36 19 42   15 6.6 19 6.7 15 30 d) Bài 12: Tính hợp lí (nếu có thể) 2   10  8   a) 10 1   10  6   b) 5 1   2021 2022 2023 5   c) 2021 2022 2023 13 15   17 14 17 238 20 26 15   d) 68 14 17 119  Lời giải 1 1  2 2      1 3 10    10      1 1  4 8 8       10  a) 10 1 1 1     5 10   10     1 1  6 6 6 6       10  b) 5 1 1 1     2021 2022 2023   2021 2022 2023     5  1 5 1  5 5    5     2021 2022 2023  c) 2021 2022 2023 65 15 13 15     34 14.17 238   17 14 17 238  65 15   20 26 15 2        34 14.17 238  d) 68 14 17 119 Bài 13: Tính hợp lí (nếu có thể) 11  5 13 13  6  3  :  :    a)  11 11  33   4    5  :      b)  45  15   27 12 26   29 11 23 238 3 13   d) 29 11 23 119  9  2021  5 6  2021    :   : 2022     2022 c) Lời giải 11  5 13 13  6  3 11  5   6  3 11 7 3 13  :  :               11  13 13  33  11 a)  11 11  33   5  4    5  4  :        15     27 b)  45  15   27  45  9  2021  5 6  2021  9 5 6  2021    :      : 0   : 2022 2022 7 2022       c) 39   3 26 2       29 11 23 119   58 11.23 238   2 39 13     58 11.23 238 d) 29 11 23 238 Bài 14: Tính:  5 11     (3  )   11 13   10 14 22    : (2  )   a)  21 27 11 39  3 3    11 1001 13 9 9    9 b) 1001 13 11 3 Lời giải  5 11     (3  )   11 13   10 14 22      : (2  ) = a) Ta có :  21 27 11 39   11  9       9 9 11 13     :   11  4 2     :  11 13  3 1  1 3 3       3     11 1001 13    11 1001 13 1  1 9 9       9 1    b) Ta có : 1001 13 11 =  11 1001 13  Bài 15: 13 1   Q  2021 2022 2023 5   2021 2022 2023 Tính  2   2021 2022 2023 3   2021 2022 2023 Lời giải 1   Q  2021 2022 2023 5   2021 2022 2023  1    2021 2022 2023  1   5     2021 2022 2023     10 7   15 15 15 2   2021 2022 2023 3   2021 2022 2023 1   2     2021 2022 2023  1   3     2021 2022 2023  Bài 16: 3 3 3    24.47  23 11 1001 13 D 24  47.23     1001 13 11 Tính Lời giải 1  1 1       11 1001 13   24.47  23 47  23  1  23 47.23  24 1  1 1        1 47.23  24 47.23  24 Ta có : 24  47.23  11 1001 13  D  Bài 17: 2 1    0, 25   0,   11 : 2021 A    1,   1  0,875  0,7  2022 11   Tính Lời giải 2 1  1   2 2 0,    0, 25      2021  11    2021 11 A    : :  2  2021 0  1,   1  0,875  0,7  2022    7    2022    : 11    11 10   7  2022 14 Bài 18: 1 1     2012 P 2011 2010 2009     2011 Tính Lời giải 1 1     2012 P 2011 2010 2009     2011 1 1     2012  2010 2009 1 1    1 2011 1 1     2012  2012 2012 2012 2012     2012 2011 1 1     2012    2012 1 1 2012       2012  2 Bài 19: 1       49  M       44.49  89  4.9 9.14 14.19 Tính Lời giải 1       49  M       44.49  89  4.9 9.14 14.19 11 1 1 1   (1      49)           44 49  89 =  9 14 14 19 11       49  2 50.25  45 623   5.9.7.89   89 4.49 89 5.4.7.7.89 28 Bài 20: Tính C  1 1 (1  2)  (1   3)   (1    20) 20 Lời giải 15 2.3 3.4 20.21 21 C  1          2 20 2 2  1      20  21  230  115 2 Bài 21: 16   1   1   1   B   (3, 2) :              49   49   49 20222   Tính Lời giải 16   1   1   1   B   (3, 2) :              49   49   49 2022     32 16   1   1   1    :                10   49   49   49   49 2022    32   1   1   1                   10 16   49   49   49 49   49 2022    2   1   1                   49   49   49 2022   (1)   1 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Tính:    35       a)    33   50  9,6     3 b)  13    : c)   d) 1, 25 : (7, 5) Lời giải    35  1 5       33 11 11     a)  50  96 50 32 5 9,6       160 10 1   b)  13  13 13    :  5 14 14   c) d) 1, 25 : (7, 5)  125 75 125 10 1 :   100 10 100 75 16 Bài 2: Tính: 5 5 : a) 14 21 14 c) (1,5).1 3: b) 45 15 34 d) 17      14   10, : (2,1) Lời giải 5 5 5 5 14 :   a) 14 21 14 14 21 21 3: b) c) 17   14 1 14      14   17 17 (1, 5).1 45 3 17 45 3 3    15 34 15 34 2 3 10,5 : ( 2,1)  5  3 5 d) Bài 3: Tính:    15  38      a)    19  45  5   11     .(30) b)  11  15  5   3   5       c)   11  14  11    13  3       d)   11   11 Lời giải    15  38 1 15 2.19 2        19 3.15 a)    19  45  5   11   5   11     .(30)     .(15.2)  14  11  15  5  b)  11  15  5   3   5   3 5             14 c)   11  14  11  14  11    13   13  3              11 11      9  11 11 11 d) Bài 4: Tính hợp lí (nếu có thể) 17 5 7 :  :  a) 14 17 14 11  5 3  17  1  17   :    : b)   13   13  4   3    :    : c)      3   1    :    : d)     Lời giải 5 7 :  :  a) 14 17 14 11  5 3  17  1  17  5 3 1  13          :    : b)   13   13  2  17  4   3   4 3    :    :      :  :  c)      7   3   1   3 1    :    :        d)      5  Bài 5: Tính hợp lí (nếu có thể) 1 1    16 1 1 1    16 b) 1    2 :    :    a)  11 22   15  5 15 15 5   15   27 : 11 121 8 16 16 8   16   27 11 121 c) Lời giải        10  22 15  22 5  :    :    :    :         11 22 15 22 22 15 15 3 9  3          a)  27  5  1 1 1 1 16 1          16   16      31 16  1 1  16     11 1 1 16 1      1    16 =  16  b) 1 18 5 15 15 5   15   27 : 11 121 8 16 16 15 16 8   16   :   27 11 121 = 16 15 c) Bài 6: 1 3   0,    25 125 625 P  11  4 4 4    0,16   11 125 625 Tính Lời giải 1 3   0,    25 125 625 P  11  4 4 4    0,16    1 11 125 625 4 Ta có: = Bài 7: 3    1,5   0, 75 0,375  0,3  11  12  1890 B  :  115 5   2,5   1, 25 0,625  0,5    2005 11 12   Tính Lời giải 3    1,5   0, 75 0,375  0,3  11  12  1890 B  :  115 5  2005  2,5   1.25 0, 625  0,5    11 12   = 3 3  234 5 5    2 3 3     10 11 12 : 378  115 5 5      401 10 11 12  = 378  3  378  115  :  115  115   : 401  5  401 Bài 8: Tính A  50  50 25 20 10 100 100        3 6.7 98.99 99 Lời giải 50 25 20 10   100 100 100 100   A   50            3   6.7 7.8 98.99 99.100   1 1  1    A  100         100    99.100   1.2 2.3 3.4 4.5 5.6   6.7 7.8 19 1     A  100        100 1   99 99.100   1.2 2.3 3.4  100  20 ... 21 4. 21 2 .7 14 a) ? ?10 ? ?7 ? ?7 ? ?14 ? ?7 10 0 10 :  0 ,14   :   15 10 0 15 ? ?14 b) 15  11   ? ?11  11 ? ?11 10 2     :1   :  15 10 15 10 15 11     c) 1 15 15 15 14 :1  :  2 d) 14 ...  27  5  1 1 1 1 16 ? ?1          16   16      31 16  1 1  16     11 1 1 16 ? ?1      1? ??    16 =  16  b) 1? ?? 18 5 15 15 5   15   27 : 11 12 1 8 16 16 15 16 ... :   11  4 2     :  11 13  3 1? ??  1 3 3       3     11 10 01 13    11 10 01 13 1? ??  1 9 9       9 ? ?1    b) Ta có : 10 01 13 11 =  11 10 01 13  Bài 15 : 13 1  