Thông tin tài liệu
Bài 20: Lưới sẫm nhất? a) Đối với lưới vng hình trên, lập phân số có tử số sẫm, mẫu tổng số ô sẫm trắng b) Sắp xếp phân số theo thứ tự tăng dần cho biết lưới sẫm (có tỉ số sẫm so với tổng số ô lớn nhất) Lời giải A ; a) B ; 12 C ; 15 D ; 20 E 11 30 b) 20 25 16 ; ; ; Ta có: 60 12 60 15 60 24 11 22 ; 20 60 30 60 16 20 22 24 25 60 60 60 60 60 Mà 11 Nên 15 30 20 12 Vậy lưới B sẫm Bài 21: Nhiệt độ Matxcơva tháng năm 2020 thống kê sau: Lời giải Tháng 10 11 12 Nhiệt độ(độ C) – 3,75 – 7,6 – 1,2 7,5 8, 63 19, 17, 11,3 14, 15 12,5 Hãy xếp nhiệt độ tháng theo thứ tự từ lớn đến bé 24 Lời giải: Nhiệt độ Matxcơva tháng năm 2020 xếp theo thứ tự từ lớn đến bé là: 19, 2; 17,5; 15; 14,5; 12,5; 11,3; 8,63; 7,5; 0; 1, 2; 3,75; 7,6 Bài 22: 1 1 Hãy viết bốn số hữu tỉ xen Lời giải 1 15 1 10 = 30 Ta có: 30 1 1 14 13 12 11 , , , 30 30 30 30 Bốn số hữu tỉ xen Bài 23: -1 Viết số hữu tỉ có mẫu khác lớn nhỏ ? Lời giải -1 -5 12 -5 -3 10 12 < Þ < Þ < < < < Ta có : 15 15 15 15 15 15 15 Þ -5 -1 12 < < < < 15 15 15 Þ -1 -1 < < < < 15 -1 ; ; 15 Vậy phân số cần tìm: Bài 24: Tìm phân số có: 5 2 a) Mẫu số , lớn nhỏ 5 b) Tử số , lớn nhỏ Lời giải x a) Gọi x ¢ phân số cần tìm Theo đề ta có: 5 x 2 25 x 10 25 x 10 7 35 35 35 Mặt khác x M7 nên x 21; 14 25 Với x 21 x 3, Với x 14 x 2 3 2 ; Vậy phân số cần tìm 5 b) Gọi x x ¢, x phân số cần tìm Theo đề ta có: 40 40 40 56 x 72 x 72 x 56 Mặt khác x M5 nên x 60;65;70 Với x 60 x 12 Với x 65 x 13 Với x 70 x 14 8 ; ; Vậy phân số cần tìm 12 13 14 Bài 25: x x x 1 x¢ Tìm phân số cho: Lời giải x x x 36 x 1 63 63 63 Ta có: x 36 x 1 x Mà 5 36 x 1 36 6 Suy x Vậy phân số cần tìm là: Bài 26: * * Cho a ¢, b ¥ , n ¥ a an a) Nếu a b , so sánh hai số b b n a an b) Nếu a b , so sánh hai số b b n Lời giải 26 a) Ta có: a b an bn n ¥ * an ab bn ab a n b b n a * * Vì b ¥ , n ¥ nên b 0; n b a an b bn b) Ta có: a b an bn n ¥ * an ab bn ab a n b b n a * * Vì b ¥ , n ¥ nên b 0; n b a an b bn Bài 27: x x 2018 y 2018 Cho x, y ¢ , y , so sánh hai số hữu tỉ: y Lời giải x x x 2018 1 y y 2018 (theo kết 19) * Nếu y x x x 2018 1 y y 2018 ( theo kết 19) * Nếu y Bài 28: m n m mn n x y x x y y x , y a) Chứng tỏ dương 1 b) Áp dụng kết câu a.Viết ba số hữu tỉ khác tử số mẫu số cho chúng lớn 1 nhỏ Lời giải m n x 0, y a)Ta có x y my nx my mx nx mx my mx nx mx x( x y ) x ( x y ) 27 m x y x x y x m n x x y m mn x x y m n x 0, y Ta có x y nx my nx ny my ny nx ny my ny y x y y x y n x y y x y y m n y x y n mn y x y Vậy ta có điều cần chứng minh 1 1 1 2 1 11 b) Ta có: 1 2 1 3 2 11 16 11 1 3 1 4 3 16 21 16 1 4 3 2 1 Vậy 21 16 11 Bài 29: Chứng tỏ x, y, z ¢ , z x y x x y y z z z 2z z Lời giải x y Theo kết 21, ta có: z z (Với x, y , z ¢, z ) x x y x y y 2z z Suy ra: z z z Bài 30: p m p m n , q mq np q n q n Cho hai số hữu tỉ với Chứng tỏ rằng: Nếu Lời giải 28 m mq p np mq np m p , mq np nq n 0, q nên nq nq n q Ta có: n nq q nq Mặt khác Bài 31: Tìm x ¢ để: x3 a) x số hữu tỉ dương x5 b) x 10 số hữu tỉ âm Lời giải x3 a) x số hữu tỉ dương khi: x x x x x x 3 x 1 x x * x x 3 x 3 x x * Kết hợp 1 , ta được: x 3 x x3 Vậy x 3 x x số hữu tỉ dương x5 a) x 10 số hữu tỉ âm khi: x x x 10 x 10 x x x 10 1 x 10 x 10 * x x x 2 x 10 x 10 * Kết hợp 1 , ta được: x 10 x5 Vậy x 10 x 10 số hữu tỉ âm BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG TOÁN Bài 1: So sánh số hữu tỉ sau 29 1 a) 100 1 b) 2 2 3 c) 5 d) 2,5 2 Lời giải 1 a) 100 1 0; 0 100 Vì nên 1 100 1 b) 2 1 1 Vì 2 2 3 c) 5 3 2 Ta có: 5 2 3 Vậy 5 d) 2,5 2 Ta có: Vậy 2,5 2,5 5 2 2 Bài 2: So sánh số hữu tỉ sau: 4 4 ; b) 7 a) 12 20 c) Lời giải a) Ta có nên 9 30 4 4 4 nên b) Ta có 12 3.4 = c) Ta có 20 5.4 12 = Vậy 20 Bài 3: Sắp xếp số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần 6 2 12 8 17 25 3 ; ; ; ; ; ; 13 13 13 13 13 13 13 Lời giải 25 17 12 8 6 3 2 13 13 13 13 13 13 Ta có : 13 Các số xếp theo thứ tự tăng dần là: 25 17 12 8 6 3 2 ; ; ; ; ; ; 13 13 13 13 13 13 13 Bài 4: So sánh số hữu tỉ sau: a) c) x y x 3 b) x 3 y 5 Lời giải a) b) x 3 y Ta có: 4 nên x y x 2 14 3 15 14 15 y 5 35 35 Ta có 14 15 35 > nên 35 35 hay x y c) x Bài 5: So sánh số hữu tỉ sau: a) c) x 2017 14 y 2018 13 x 2 b) 110 y 50 d) Lời giải 31 x 45 777 y 81 999 x 17 20 y 0, 75 x 2017 14 1 y 2018 13 nên x y x 45 5 777 777 :111 7 y 81 ; 999 999 :111 nên ta có x y a) b) 11 110 x 2 y 5 50 c) nên x y d) y 0, 75 15 17 20 20 nên x y Bài 6: So sánh phân số sau: 1234 4319 a) 1235 4320 22 51 b) -67 -152 -18 -23 c) 91 114 Lời giải 1234 4319 a) 1235 4320 1234 -1 4319 -1 -1 = ; -1 = 1235 1235 4320 4320 Có 1235 < 4320 -1 -1 1234 4319 < -1 < -1 1235 4320 1235 4320 1234 4319 < Vậy 1235 4320 22 51 b) -67 -152 22 51 22 -22 -22 -1 -51 -51 51 = > = = > = > -67 67 66 153 152 -152 Vậy -67 -152 -18 -23 c) 91 114 -18 -18 -1 -23 -23 -18 -23 > = = > > 91 90 115 114 Vậy 91 114 Bài 7: 14 24 50 4 25 234 45 , , , , , , , 2 46 Sắp xếp số hữu tỉ sau theo thứ tự từ bé đến lớn: 23 46 6 30 235 Lời giải 32 14 4 25 4 25 14 7 , , , Vì 1 6 6 30 , nên xếp theo thứ + Các số hữu tỉ dương: 6 30 tự từ bé đến lớn ta được: 4 25 14 1 6 30 24 50 234 45 45 50 25 24 234 , , , 2 Vì 2 1 1 23 46 235 46 46 46 23 23 235 nên Các số hữu tỉ âm: xếp theo thứ tự từ bé đến lớn ta được: 2 45 50 24 234 1 46 46 23 235 Vậy: 2 45 50 24 234 4 25 14 46 46 23 235 6 30 Bài 8: So sánh số hữu tỉ sau: 47 65 a) 83 73 33 34 b) 37 35 29 47 c) 59 93 Lời giải 47 47 65 a)Ta có: 83 73 73 Vậy 47 65 83 73 33 34 34 33 34 34 37 37 35 b)Ta có: 37 37 35 33 34 35 Vậy 37 29 29 30 47 47 59 59 60 93 94 c) Ta có: ; 29 47 Vậy 59 93 Bài 9: So sánh số hữu tỉ sau: 456 465 32 a) 23 b) 33 173 16 457 47 Lời giải 456 456 456 465 1 23 32 a) Ta có 23 nên 23 b)Ta có 173 173 173 13 160 16 1 457 470 47 nên 457 457 13 Bài 10: Trong dịp hè, bạn An muốn mua số để chuẩn bị cho năm học Cửa hàng có loại vở: Hồng Hà có giá 65 nghìn đồng Campus có giá 103 nghìn đồng Hỏi để tiết kiệm tiền bạn An nên mua loại nào? Lời giải 65 Giá tiền Hồng Hà là: (nghìn đồng) 103 Giá tiền Campus là: (nghìn đồng) 65 195 103 206 ; 18 Quy đồng mẫu số hai phân số ta có: 18 195 206 65 103 Vì 18 18 nên Vậy để tiết kiệm tiền bạn An nên mua Hồng Hà Bài 11: Tìm phân số: 2 1 a) Có mẫu số 30 , lớn nhỏ 5 3 b) Có tử số 15 , lớn nhỏ Lời giải 12 5 11 10 9 8 7 6 2 12 1 5 x x ; ; ; ; ; 30 30 30 30 30 30 30 30 ; 30 Vậy 30 a) 5 15 3 15 15 15 15 x x 18 ; 20 Vậy 18 20 19 b) Dạng Tìm điều kiện để số hữu tỉ số âm (dương) hay số nguyên *) Phương pháp giải: - Số hữu tỉ âm số hữu tỉ nhỏ - Số hữu tỉ dương số hữu tỉ lớn - Số không số hữu tỉ âm không số hữu tỉ dương 34 a - Số hữu tỉ b số hữu tỉ dương a, b dấu a - Số hữu tỉ b số hữu tỉ âm a, b khác dấu a - Số hữu tỉ b a b Chú ý: không số âm không số dương a - Số hữu tỉ b số nguyên a Mb hay b ước a Bài 1: Tìm số nguyên x để số sau số hữu tỉ: x a) 5 c) 2x b) x Lời giải x a) Để số hữu tỉ x ¢ b) Để x số hữu tỉ x ¢ x Suy x số nguyên khác 5 c) Để 2x số hữu tỉ 2x ¢ x Suy x số nguyên khác Bài 2: Tìm số nguyên x để số sau số hữu tỉ: 2 b) x a) x Lời giải a) Để x số hữu tỉ x ¢ x x ¢ , x Vậy x số nguyên khác x số hữu tỉ 2 b) Để x số hữu tỉ x ¢ x x ¢ , x 2 Vậy x số nguyên khác x số hữu tỉ Bài 3: Tìm số nguyên x để số hữu tỉ A 101 x số nguyên 35 Lời giải 101 ¢ x Ư 101 Để A ¢ x x { 1;1; 101;101} Ta có bảng sau: 101 6 108 101 A x số nguyên Vậy x { 8; 6; 108;94} số hữu tỉ x 7 x 1 8 Bài 4: Cho số hữu tỉ x 20m 11 2019 Với giá trị m thì: a) x số dương b) x số âm Lời giải a) Số hữu tỉ x 20m 11 2019 số dương khi: 20m 11 11 20m 11 m 2019 20 b) Số hữu tỉ x x x 20m 11 2019 số âm khi: 20m 11 11 20m 11 m 2019 20 Bài 5: Cho số hữu tỉ: x a 5 Với giá trị a thì: a) x số dương b) x số âm c) x không số dương không số âm Lời giải a 5 a 5 a a) x số dương khi: a 5 a 5 a b) x số âm khi: a 5 a 5 a c) x không số dương không số âm khi: Bài 6: 36 101 94 Cho x 12 (b ¢ ) b5 Với giá trị b thì: b) x 1 a) x số hữu tỉ Lời giải a) Để x 12 (b ¢ ) b5 số hữu tỉ b 15 b 15 x 1 b) Ta có : 12 1 12 (b 5) b 7 b5 Bài 7: x Cho số hữu tỉ a2 (a ¢ ) Với giá trị a x số nguyên? Lời giải Số hữu tỉ x a2 (a ¢ ) số nguyên khi: a 2M5 a 5k (k ¢ ) a 5k Bài 8: Cho số hữu tỉ: x a 5 ( a 0) a Với giá trị nguyên a x số nguyên? Lời giải Ta có: x a5 ( a 0) a a ¢ a U (5) Suy x ¢ a Vậy a 5; 1;1;5 Bài 9: Tìm tất số nguyên x để số hữu tỉ A x 1 x2 x 2 Lời giải Ta có: A x 1 1 x2 x2 x 2 Do x , để A sơ ngun x phải số nguyên Hay ( x 2) Ư(3) x 3; ; ; 3 37 có giá trị số nguyên Ta có bảng sau: 3 x 2 x 1 1 x 1 A x 1; ; 3; 5 x2 Vậy số hữu tỉ x 2 có giá trị số nguyên Bài 10: Tìm tất số nguyên x để số hữu tỉ x 1 x 5 x5 có giá trị số nguyên B Lời giải Ta có: Suy ra: B x 1 11 2 x5 x ( với x ) B¢ 11 Z x 5 x Ư(11) x 11; ; ; 11 Ta có bảng sau: x5 x 11 1 4 11 6 x 1 B x 5 x 16; ; 4; 6 x Vậy số hữu tỉ có giá trị số nguyên 16 Bài 11: Tìm số nguyên x để số hữu tỉ D x3 x số nguyên Lời giải Ta có: D ¢ 2D ¢ 2D 2x 1 2x x Để D ¢ 2D ¢ 2D số chẵn 3 ¢ Suy x x số lẻ (1) x Ư 3 x { 1;1; 3;3} (2) Từ (1) (2) ta có x { 1;1; 3;3} thỏa mãn điều kiện đề x3 D x số nguyên Vậy x { 1;1; 3;3} số hữu tỉ Bài 12: 38 Cho số x thỏa mãn x Hỏi số x có số hữu tỉ khơng? Lời giải Giả sử x số hữu tỉ : Ta có: x2 Suy ra: x a ; a, b 1; a ¢, b ¢ , b b a2 a 2b b2 a M2 a M2 a 2m m ¢ 2 2 Khi đó: 4m 2b 2m b b M2 b M2 a, b Mà aM2 bM2 mâu thuẫn với giả sử Vậy x số hữu tỉ Bài 13: o số hữu tỉ x 2a Với giá trị a thì: a) x số hữu tỉ dương? b) x số hữu tỉ âm? c) x không số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm? d) x số nguyên? Lời giải 2a 0 a) Để x số dương Mà nên Vậy a 2a a 2 x số hữu tỉ dương 2a 0 b) Để x số âm Mà nên Vậy a 2a a 2 x số hữu tỉ âm 2a 0 c) Để x khơng số dương khơng số âm Mà nên 2a a 39 Vậy a x khơng số hữu tỉ dương, không số hữu tỉ âm 2a 1 M2 d) Để x số nguyên Suy ra: 2a 2k , k ¢ a 2k a k , k ¢ a k ,k ¢ Vậy x số nguyên Bài 14: x a a Với giá trị a Cho số hữu tỉ a) x số hữu tỉ âm? b) x không số hữu tỉ âm, x không số hữu tỉ dương? Lời giải 2 Ta có a 0, a nên a hay a a Do đó: a 0 a) x số hữu tỉ a , suy a a 0 b) x không số hữu tỉ âm, x không số hữu tỉ dương a , suy a Bài 15: Cho số hữu tỉ x a Xác định số nguyên a để x số nguyên dương Lời giải Ma 1 a 1 ¦ 7; 1;1;7 Để x ¢ hay Ta có bảng sau: a 1 7 1 a 8 2 0 Mà x số nguyên dương nên a a a 1 a 0;6 Mà nên Với a ta có Với a ta có Vậy a 0;6 x 7 1 x 1 1 x số nguyên dương Bài 16: 40 x 3a 5 Với giá trị a Cho số hữu tỉ a) x số hữu tỉ dương? b) x số hữu tỉ âm? c) x không số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm? Lời giải 3a 7 0 a a) Để x số hữu tỉ dương 5 Mà 5 nên 3a suy 3a 7 0 a b) Để x số hữu tỉ âm 5 Mà 5 nên 3a suy 3a 0 c) Để x không số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm 5 Mà 5 nên a 3a suy 7 Bài 17: Cho số hữu tỉ x 3n Với giá trị a a) x số hữu tỉ dương? b) x số hữu tỉ âm? c) x không số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm? Lời giải 3n 1 3n 3n n a) Để x số hữu tỉ dương 3n 1 3n 3n n b) Để x số hữu tỉ âm c) Để x không số hữu tỉ dương không 3n 1 3n 3n n Bài 18: Cho số hữu tỉ x n Tìm số nguyên n để x nhận giá trị số nguyên Lời giải x  n Ư 1; 7 n 1 Để Ta lập bảng: n 1 7 1 n 6 41 số hữu tỉ âm Vậy n 6; 0; 2;8 x nhận giá trị ngun BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG TỐN Bài 1: Tìm số nguyên a, b cho: 3 a 3 a) 10 8 12 2 b) 19 b Lời giải 3 a 3 15 4a 24 40 40 40 a) Ta có: 10 15 4a 24 15 a 6 a 4; 5 Mà a ¢ , suy ra: 8 12 2 12 24 24 24 5 b 19 60 2b 57 b) Ta có: 19 b 57 2b 60 30 b 57 b 29 Mà b ¢ , suy Bài 2: Tìm x ¢ để: x5 a) x 10 số hữu tỉ dương x 5 b) x số hữu tỉ âm Lời giải x5 a) x 10 số hữu tỉ dương khi: x x x 10 x 10 x x x 10 1 x 10 x 10 * x x x 2 x 10 x 10 * Kết hợp 1 , ta được: x x 10 42 x5 Vậy x x 10 x 10 số hữu tỉ dương x 5 b) x số hữu tỉ âm khi: x x x x x x x 1 x x * x x 7 x x x * Kết hợp 1 , ta được: 7 x x 5 Vậy 7 x x số hữu tỉ âm 43 ... 123 5 123 5 4 320 4 320 Có 123 5 < 4 320 -1 -1 123 4 4319 < -1 < -1 123 5 4 320 123 5 4 320 123 4 4319 < Vậy 123 5 4 320 22 51 b) - 67 -1 52 22 51 22 -22 -22 -1 -51 -51 51 = > = = > = > - 67 67 66 153 1 52. .. 18 20 19 b) Dạng Tìm điều kiện để số hữu tỉ số âm (dương) hay số nguyên *) Phương pháp giải: - Số hữu tỉ âm số hữu tỉ nhỏ - Số hữu tỉ dương số hữu tỉ lớn - Số không số hữu tỉ âm không số hữu tỉ. .. sánh số hữu tỉ sau: a) c) x 20 17 14 y 20 18 13 x ? ?2 b) 110 y 50 d) Lời giải 31 x 45 77 7 y 81 999 x 17 20 y 0, 75 x 20 17 14 1 y 20 18 13 nên x y x 45 5 77 7 ? ?77 7 :111 ? ?7 y
Ngày đăng: 27/09/2022, 11:22
Xem thêm:
