Toán 7 đs7 cđ4 2 lũy THỪA của một số hữu tỉ 1

Dạng 4: So sánh lũy thừa *) Phương pháp giải: Để so sánh hai lũy thừa ta biến đổi đưa hai lũy thừa số đưa hai lũy thừa số mũ Rồi sử dụng nhận xét sau: m n * Với a  m  n a  a m n * Với  a  m  n a  a * m m * Với a  b  m  N a  b Bài 1: So sánh 2  2  a) 22 b)  1 99 1   999 Lời giải a) 22 b)  1 2  26 2   26 22   22  Vì  6 nên 99 1    1 999  1 99 999  1  1 1 Vậy   999   1 99 Bài 2: So sánh a )  0,125  0,5    a)  0,125    0,5   b)  0,343   0,   0,  26   0,  b)  0,343  12   0,   26 Lời giải 8   0,5   0,512 12   0,7  24 26 0,7 Vì  0,  nên   0,    0,343 Vậy  26 26   0,  24 Bài 3: So sánh (bằng cách đưa số) b)  16  a) 4100 2202 Lời giải 100 a)  200 200 202 Vì > nên  100 202 Vậy  b)  16  11 32   11 32   ( 16)11    24   (2) 44 ; 11 (32)9    25   (2) 45 Vì  (2) 44  (2) 45 Suy ra: (16)11  (32)9 Bài 4: So sánh (bằng cách đưa số mũ) b)  0,  a) 312 58 0,9   Lời giải a ) 312  33.4 =   = 27 58 = 52.4 =  52  = 254 4 Vì 27  25 nên 27  25 12 Suy ra:  b)  0,    0, 63    0, 216   0,9  =   0,9  Vì 0,81  0, 216    0,81  0,81   0, 216  Suy ra:  0,9    0,  Bài 5: So sánh (bằng cách đưa số mũ) a ) 5300 3500 b) 224 316 Lời giải a ) 5300 3500 5300   53  100  125100 ; 3500   35  100  243100 Vì 125100  243100 Suy ra: 5300  3500 b) 24 316 224   23   88 316   32   98 Vì  Suy ra: 224  316 Bài 6: So sánh: a ) 315 17 b) 812 128 Lời giải a) 315  325    5  25 177  167   24   228 Vậy 225  228  315  17 b) Xét thương: 812 236 220 220 220     16  128 48.38 38 12   12 Hoặc đưa số mũ 812   83   5124 128   12   144 4 4 Vì 512 > 144  512  144 Suy ra: 812  128 Bài 7: So sánh: a) 4825 851 b) 9920 999910 Lời giải 25 a) 48 851 851  850    2.25  6425 25 25 Vì 64  48 51 25 Suy  48 b) 9920 999910 9920  9910 9910 999910  9910 10110 10 10 10 10 Vì 99 99  99 101 20 10 Suy 99  9999 Bài 8: So sánh: a )  0,  va  0,8  60 30 b) 52000 va 101000 ; Lời giải a )  0,  =  0,16  ;  0,8  60 30 Vì 0,16 < 0,8   0,16    0,  60 30 30   0,8    0,8  30 30   0,8  30 b) 52000 = 251000 > 101000 Bài 9: So sánh: a ) 2100 ; 375 ; 550 ; b) 999 va 999 Lời giải 100 a)  16 ;  27 ;  25 25 75 25 50 25 b) 999 =  911  > 999 Bài 10: So sánh: 10 1 b)    16  a) 355 610 Lời giải a ) 610     365 5 Vì 36  35 nên 35  36 10 4.10  1 1 b)       16   2 40 1     2 10 50 1  1     Vì 40  50 nên  16    Bài 11: So sánh: a ) 3344 4433 b) 555333 333555 Lời giải a) Ta có 33  11  81 11 44 44 44 11 44 4433  433.1133  6411.1133 11 44 11 33 44 33 Mà 81 11  64 11 nên 33  44 a) Ta có 555333  5333.111333   53  333555  3555.111555   35  111 111 111333  125111.111333 111555  243111.111555 111 333 111 555 333 555 Mà 125 111  243 111 nên 555  333 Bài 12: So sánh a) 1 300 200 b) 1 300 199 Lời giải a) 1 300 200 2300   23  100  8100 b) 1 199 300 5199  5200  25100 50 1     3200   32  100 Vì 100  9100 3300  27100 1  200 300 nên 9 100 100 100 300 199 Vì 27  25 nên  1  199 300 Suy Bài 13: So sánh a) 528 2614 b) 421 647 Lời giải a) 28 14 26 528  52.14  2514 28 14 14 14 Vì 25  26 nên  26 b) 421 647 421  43.7  647 Bài 14: So sánh 8 15  1 1 a)          Lời giải  1 a)      1   8 2.8 16  1 1 1 1             4 4 2 2 3.5 15 1 1 1        8 2 2 15 16 1 1 1  1          Vì     nên     15 20  1  3 b)      10   10  15 20  1    3  81           1000   10   10000  Có  10  10 81   Mà 1000 10000 10000 15 20 1  3 b)      10   10  20 1  3     Nên  10   10  Bài 15: So sánh a ) 10750 7375 b) 544 2112 Lời giải a ) 10750 7375 10750   1072  7375   733  25 25  1144925  389017 25 50 75 Vậy 107  73 b) 544 2112 2112   213   92614 4 4 12 Vì 54  9261 nên 54  21 Bài 16: So sánh M N biết M 100100  100101  N  10099  100100  Lời giải Áp dụng tính chất: Với a, b, c  a a ac 1  b b b  c 100 100101  100101   99 100101  100 100  100  1 100100  N     M 100100  100100   99 100100  100 100  10099  1 10099  Ta có Vậy N  M Bài 17: So sánh A B biết A 20082008  20082007  B  20082009  20082008  Lời giải Vì A 2008  1 20082009  nên: 2008 2007 20082008  20082008   2007 20082008  2008 2008  2008  1 20082007  A     B 20082009  20082009   2007 20082009  2008 2008  20082008  1 20082008  Vậy A  B Bài 18: 2 2 Biết     12  650 So sánh A  22  42  62   242 B  12  32  62  92   362 Lời giải A   2.1   2.2    2.3    2.12  2 2  22.12  22.22  22.32   22.122  22  12  22  32   122   4.650  2600 B  12  32  62  92   362  12   1.3   2.3   3.3    3.12  2 2   32  12  22  32   12    9.650  5851 Vậy A  B Bài 19: 20 So sánh  2016  112016  2017 20  2017  112017  2016 Lời giải Ta có:  20 2016  2016 2017  11   202016  112016  2016   202017  20.112016   202016  112016    202016  112016  2016   202017  112017  2016 202016 2016 Bài 20: 1 1 A      99 vs 3 3 So sánh: Lời giải 1 1 A      99 3 3 1 3A= 1+    98 3 Suy ra: 3A - A = - 99 399  A= A> Vậy Bài 21: So sánh Hướng dẫn giải 96    Ta có  312 ;84     212 12 12 Do  nên  Vậy  Bài 22: So sánh: a) 16 100 30 b) 27 Hướng dẫn giải 83    3 a) Ta có  29 ;162   2730   33  30   28 Do  nên  16  390 100 90 100 30 Do  nên  27 m n *) Chú ý: Với a  m  n a  a b) Ta có Bài 23: 25 15 Số lớn hai số: 27 32 Hướng dẫn giải 27 25    25 Ta có:  375 ;3215    15  275 75 75 25 15 Do  nên 27  32 m m * Chú ý: Nếu a  b , m  ¥ a  b Bài 24: So sánh cặp số sau: 18 27 a) 100 150 b) 250 375 c) Lời giải 227   23   89 ;318   32   99 a) 9 27 18 Vì  nên  b) 2150   23  50  850 ;3100   32  50  950 50 50 150 100 Do  nên  c) 2375   23  125  8125 ;3250   32  125  9125 125 125 375 250 Do  nên  Bài 25: So sánh cặp số sau: 0, a)   10      25  444 333 b) 200 500 c) Lời giải a)  0,  10 10 6 12 1     1    ;           25       1 Do 10  12 nên b) 4333   43  111 10 12 10 1 1  0,         5   hay  25  ,  64111 ;3444   34  111  81111 111 111 333 444 Do 64  81 nên  c) 2500   25  100  32100 ;5200   52  100  25100 100 100 500 200 Do 32  25 nên  BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: So sánh a ) 220 312 b) 312 58 Lời giải 20 5.4 a)   32 312  33.4  27 4 20 12 Vì 32  27 nên  12 3.4 b)   27 58  52.4  254 4 12 Vì 27  25 nên  Bài 2: So sánh 10  1 b)    16  a ) 648 1612 Lời giải 648   43   24 a) 1612    12  24 12 Vậy 64  16 10 4.10 40 1  1 1        2 2 b)  16  50 1     40 50 10 50 1 1 1  1             nên  16  2 Vì   Bài 3: So sánh a )  0,125  0,5   12 b) 111979 371320 Lời giải a) b)  0,125 4 12 12   0,5     0,5    0,5    111979  111980   113  371320   37  660 660  1331660  1369660 660 660 1979 1320 Vì 1331  1369 nên 11  37 Bài 4: So sánh a) 85 3.47 b) 202303 303202 Lời giải 85   23   215  2.214 a) 3.47   22   3.214 14 14 Vì 2.2  3.2 nên  3.4 b) 202303 303202 202303   202  3.101 303202   3.101 808.101  Vì  2.101 101 101   2.101      32.1012    9.1012  101   23.1013  101   9.1012  101   8.101.1012  101   808.1012  101 101 303 202 nên 202  303 Dạng 5: Tìm số mũ, số lũy thừa Bài toán 1: Tìm số mũ lũy thừa *) Phương pháp giải: Để tìm số hữu tỉ x số lũy thừa, ta thường biến đổi hai vế đẳng thức lũy thừa số mũ, sử dụng nhận xét: A2 n 1  B n 1  A  B  n  N *  A  B A2 n  B n   n N*    A = -B Để tìm số x số mũ lũy thừa, ta thường biến đổi hai vế đẳng thức lũy thừa số, sử dụng nhận xét 10 An  Am  m  n  m, n  Z, A  0, A   n1 Ví dụ: Tìm số tự nhiên n biết  n1 Ta có:   23  2n1  n 1   n  Bài 1: Tìm số tự nhiên n biết:  3  625 5 n a) b) 27 n  9 Lời giải 625 54     54  n    n   n  n n 5 a) Vậy n   3 n  9   3  33.32   3  35   3   3  n  n n n b) 27 Vậy n  Bài 2: Tìm số tự nhiên n biết: n n a)  36 2n n b) 25 :  125 Lời giải 3n.2n  36   3.2    6n   n  n a) Vậy n  b) 252 n : 5n  1252   52  2n : 5n   53   54 n : 5n  56  53n  56  3n   n  Vậy n  Bài 3: Tìm tất số tự nhiên n cho: a ) 2.16  2n > 4; b) 9.27  3n  243 Lời giải a) 2.16  > n 25  n > 2  2