tap hop so huu ti dai so 7 irvp6

TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ A Phương pháp giải Số hữu tỉ  Số hữu tỉ số viết dạng phân số a với a,b Z,b b  Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu Q Biểu diễn số hữu tỉ trục số  Mọi số hữu tỉ biểu diễn trục số  Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x gọi điểm x So sánh hai số hữu tỉ  Để so sánh hai số hữu tỉ, ta viết chúng dạng phân số so sánh hai phân số  Số hữu tỉ lớn gọi số hữu tỉ dương;  Số hữu tỉ nhỏ gọi số hữu tỉ âm;  Số hữu tỉ 0, không số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm  Số hữu tỉ a số hữu tỉ dương a b dấu, số hữu tỉ âm a, b b khác dấu, a = B Một số ví dụ Ví dụ 1: Điền kí hiệu N, Z, Q vào ô trống cho hợp nghĩa (điền tất khả có thể): ; 2020 205 ; ; 21 10 Giải  Tìm cách giải Khi điền vào ô trống, ta vào định nghĩa tập hợp:  N 0;1;2;3;  Z .; 3; 2; 1;0;1;2;3;  Q x/x a ;a,b Z,b b  Trình bày lời giải  Z; Q  2020 N;2020 Z;2020 Q   205 Q 21 Q 10  Nhận xét Chúng ta lưu ý N Z Q , khơng ý thứ ý thứ hai ví dụ dễ bị sót Ví dụ 2: Cho số hữu tỉ x a 10 Với giá trị a thì: 2020 a) x số dương; b) x số âm; c) x không số dương khơng số âm Giải  Tìm cách giải Khi xác định dấu số hữu tỉ, ta lưu ý a số hữu tỉ dương b a b dấu, số hữu tỉ âm a, b khác dấu Chú ý 2020 , ta có lời giải sau:  Trình bày lời giải a) x a 10 2020 Mà 2020 dương a 10 2020 dấu nên a 10 suy a 10 Vậy với a 10 x số hữu tỉ a 10 2020 b) x Mà 2020 a 10 2020 khác dấu 0 nên a 10 suy a 10 Vậy với a c) x không số dương không số âm tức x a 10 x số hữu tỉ âm hay a 10 2020 suy 10 10 x khơng số dương khơng số âm Vậy với a Ví dụ So sánh số hữu tỉ sau: 25 hay y 35 a) x 17 y 20 c) x 444 ; 777 b) x y 110 ; 50 0,75 Giải  Tìm cách giải Trước so sánh hai số hữu tỉ, thường thực hiện:  Đưa số hữu tỉ dạng phân số tối giản;  Quy đồng mẫu số, ý để mẫu số dương;  Sau so sánh hai phân số  Trình bày lời giải Rút gọn ta có: a) x 25 35 b) x 17 y 20 c) x ;y 11 ;y 0,75 444 777 nên x 110 50 11 nên x 75 100 15 20 y y 17 nên x 20 y Ví dụ Viết tập hợp số nguyên n cho số hữu tỉ sau có giá trị số nguyên a) n ; b) n Giải  Tìm cách giải Số hữu tỉ a (với a,b Z,b b ) có giá trị số nguyên Ư(a) Từ có lời giải sau a chia hết cho b hay b  Trình bày lời giải a) n Z n n 5 Ư(7); mà Ư(7) n Vậy với n b) n -1 -7 12 -2 6;12;4; Z Vậy với n n 25 n 2(k 5k 1;7; 1; suy bảng giá trị sau: n 5k (với k Z ) có giá trị số ngun n Z) n 5k có giá trị số ngun Ví dụ Tìm số nguyên n để số hữu tỉ n n 21 có giá trị số nguyên 10 Giải  Tìm cách giải Đưa ví dụ 4, cách tách số hạng nguyên  Trình bày lời giải n n 21 Z 10 n 21 n 10 n 10 n 10 Ư(31) mà Ư(31) 31 n 10 31 n 1;31; 1; 31 Suy ta có bảng giá trị sau: n 10 n 10 31 -1 -31 -9 21 -11 -41 Với n 9;21; 11; 41 số hữu tỉ n n 3n 4n Ví dụ Chứng tỏ số hữu tỉ x 21 có giá trị số nguyên 10 phân số tối giản, với n N Giải  Tìm cách giải Để chứng minh a phân số tối giản a;b Z chứng b tỏ ƯCLN (a; b) =  Trình bày lời giải Đặt ƯCLN 3n 4n d 12n d (với ) suy r d N a: 12n d 12n d Suy 3n Vậy x 2;4n 2d 1d d d : ƯCLN 12n 3n phân số 3n 4n 2;4n tối giản, với n Ví dụ Tìm số hữu tỉ nhỏ ; 10 20 a) Có mẫu 15, lớn b) Có tử 4, lớn nhỏ Giải a) Gọi số hữu tỉ cần tìm Theo đề bài, ta có: 42 4x 10 27 x với x 15 x 15 20 Z 42 60 4x 60 27 60 N 4x 40; 36; 32; 28 Theo đề ta có: 30 3y 14 3y 10; 9; 8; 10 ; ; ; 15 15 15 15 Vậy số hữu tỉ cần tìm là: b) Gọi số hữu tỉ cần tìm x với y Z y y 12 3y 12 14 15;18;21;24;27 y Vậy số hữu tỉ cần tìm 12 30 5;6;7;8;9 4 4 ; ; ; ; C Bài tập vận dụng 1.1 Trong phân số sau, phân số biểu diễn số hữu tỉ ? 10 ; ; ; ; 10 12 25 15 15 1.2 Viết số hữu tỉ sau dạng phân số với mẫu số dương 21 ; ; 11 10 1.3 Cho ba số hữu tỉ ; ; a) Viết ba số hữu tỉ số hữu tỉ có mẫu số dương b) Viết ba số hữu tỉ số hữu tỉ có mẫu số dương 1.4 Cho số hữu tỉ x m 10 Với giá trị m thì: 21 a) x số dương c) x không số dương không số âm b) x số âm 1.5 Cho số hữu tỉ x 14m 10 Với giá trị m thì: 2019 a) x số dương b) x số âm 1.6 Viết tập hợp số nguyên n cho số hữu tỉ sau có giá trị số nguyên a) n ; b) 2019 số nguyên a 1.7 Tìm số nguyên a để số hữu tỉ x 1.8 Tìm số nguyên x để số hữu tỉ t 1.9 Chứng tỏ số hữu tỉ x n 3x có giá trị số nguyên x 2n phân số tối giản, với n 7n 31 N 1.10 a) Cho hai số hữu tỉ ad c a b d b 0;d Chứng minh a b c d bc b) Áp dụng kết trên, so sánh số hữu tỉ sau: 12 22 và ; 13 25 11 15 1.11 a) Cho hai số hữu tỉ a b a b c d c a b d b 0;d Chứng minh c d b) Hãy viết ba số hữu tỉ xen hai số hữu tỉ 1.12 Cho a, b, m số nguyên b > 0; m > a) So sánh a a b b b) So sánh a a b b m m a b c d c) So sánh ; 11 1.13 Cho số hữu tỉ a, b, c thỏa mãn a minh b a b c a b c Chứng 1.14 Tìm số hữu tỉ: a) Có mẫu số 20, lớn nhỏ ; 14 14 nhỏ b) Có tử 2, lớn 12 HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ 1.1 Những phân số biểu diễn số hữu tỉ 1.2 ; 11 21 ; 11 10 10 ; ; 10 25 15 21 10 1.3 a) Ba số hữu tỉ số hữu tỉ có mẫu số dương 12 10 18 15 24 ; 20 14 21 ; 12 3 6 b) Ba số hữu tỉ số hữu tỉ có mẫu số dương 72 ; 60 105 ; 60 40 60 1.4 a) x Vậy với m b) x Vậy với m m 10 21 m 10 m 10 10 số hữu tỉ x số dương m 10 21 m 10 m 10 số hữu tỉ x số âm 10 c) x không số dương không số âm x m 10 21 0 m 10 m 10 Vậy với m 10 số hữu tỉ x khơng số dương không số âm 1.5 a) x 14m 10 2019 14m 10 14m 10 m 14m 10 m số hữu tỉ x số dương Vậy với m b) x 14m 10 2019 0 14m 10 số hữu tỉ x số âm Vậy với m 1.6 a) Ta có n Z Ư(5) mà Ư(5) n 1;5; 1; Suy bảng giá trị sau: n n Vậy với n b) Ta có: 1.7 2019 a -1 -5 -2 -6 0;4; 2; n Vậy với n Z 3k k Z n Z a n 63 n n3 Z Ư(-2019) Z n 3k k Z Mà Ư(-2019) 1;3;673;2019; 1; 3; 673; 2019 Suy bảng giá trị sau: a a 673 2019 -1 -3 -673 -2019 -5 -3 667 2013 -7 -9 -679 -2025 Vậy với a 5; 3;667;2013; 7; 9; 679; 2025 2019 số a nguyên 1.8 3x x 7x Z 3x x 5 8x x Ư(7) mà Ư(7) 7x 1;7; 1; Suy bảng giá trị sau: x x Vậy với x -1 -7 12 -2 6;12;4; t 1.9 Đặt ƯCLN 2n 14n 9;7n 9d 7n 31 d 14n 62 d 63 14n 62 d Suy ra: ƯCLN 2n 3x x 31 2n 14n n d d Z N 63 d 9;7n 31 1d d 1 Vậy x 2n phân số tối giản với 7n 31 N 1.10 a) Quy đồng mẫu hai phân số, ta có: đó: a b ad c ; bd d bc Vì b bd 0,d nên bd 0,  Nếu a b c ad d bd  Nếu ad b) Ta có: Ta có: 12 13 15 bc bc suy ad bd bc bc a suy bd b c d ad bd 22 12.25 13.22 25 Vì 15 15 11 , suy ra: c , suy ad d bc (1) 11 15 11 15 1.11 a) Theo , ta có: Từ (1) ta có: ab a b ad ab bc Mặt khác, từ (1) ta lại có: ad a b cd bc (3) Từ (2) (3) suy ra: a b a b c d b) Theo câu a) ta có: 3 suy suy 7 10 ; 7 suy 11 ; Vậy ta có: 1.12 10 ; 11 c d d cd a c b hay d a c a b c b a b c (2) d d hay a b c d c d a) Trường hợp Xét a a b b a Trường hợp Xét a b ab a b a b b ab b a a b Vậy: Nếu a b a b a b Nếu a a b a b b m b a m b a a b b ab a b m c) Áp dụng câu a), ta có Áp dụng câu b), 1.13 Ta có b Vì a nên a b ab b ab am ab a b m m a b b m Trường hợp Xét a a b a ab a b b) Trường hợp Xét a a b a c b am a b nên ab bm m m 7 9 hay c a 2b a 2a b a 2a 2b bm suy 11 1.14 a) Gọi số hữu tỉ cần tìm Theo đầu bài, ta có: 14 x với x 20 Z x 20 50 140 14 7x 140 30 140 11 50 7x 30 x 7; 6; Vậy số hữu tỉ cần tìm là: b) Gọi số hữu tỉ cần tìm là: Theo đầu bài, ta có: 10 16 10 5y 10 24 Vậy số hữu tỉ cần tìm là: ; ; 20 20 20 với y Z, y y y 16 12 5y 24 y y 12