Thông tin tài liệu
TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ A Phương pháp giải Số hữu tỉ Số hữu tỉ số viết dạng phân số a với a,b Z,b b Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu Q Biểu diễn số hữu tỉ trục số Mọi số hữu tỉ biểu diễn trục số Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x gọi điểm x So sánh hai số hữu tỉ Để so sánh hai số hữu tỉ, ta viết chúng dạng phân số so sánh hai phân số Số hữu tỉ lớn gọi số hữu tỉ dương; Số hữu tỉ nhỏ gọi số hữu tỉ âm; Số hữu tỉ 0, không số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm Số hữu tỉ a số hữu tỉ dương a b dấu, số hữu tỉ âm a, b b khác dấu, a = B Một số ví dụ Ví dụ 1: Điền kí hiệu N, Z, Q vào ô trống cho hợp nghĩa (điền tất khả có thể): ; 2020 205 ; ; 21 10 Giải Tìm cách giải Khi điền vào ô trống, ta vào định nghĩa tập hợp: N 0;1;2;3; Z .; 3; 2; 1;0;1;2;3; Q x/x a ;a,b Z,b b Trình bày lời giải Z; Q 2020 N;2020 Z;2020 Q 205 Q 21 Q 10 Nhận xét Chúng ta lưu ý N Z Q , khơng ý thứ ý thứ hai ví dụ dễ bị sót Ví dụ 2: Cho số hữu tỉ x a 10 Với giá trị a thì: 2020 a) x số dương; b) x số âm; c) x không số dương khơng số âm Giải Tìm cách giải Khi xác định dấu số hữu tỉ, ta lưu ý a số hữu tỉ dương b a b dấu, số hữu tỉ âm a, b khác dấu Chú ý 2020 , ta có lời giải sau: Trình bày lời giải a) x a 10 2020 Mà 2020 dương a 10 2020 dấu nên a 10 suy a 10 Vậy với a 10 x số hữu tỉ a 10 2020 b) x Mà 2020 a 10 2020 khác dấu 0 nên a 10 suy a 10 Vậy với a c) x không số dương không số âm tức x a 10 x số hữu tỉ âm hay a 10 2020 suy 10 10 x khơng số dương khơng số âm Vậy với a Ví dụ So sánh số hữu tỉ sau: 25 hay y 35 a) x 17 y 20 c) x 444 ; 777 b) x y 110 ; 50 0,75 Giải Tìm cách giải Trước so sánh hai số hữu tỉ, thường thực hiện: Đưa số hữu tỉ dạng phân số tối giản; Quy đồng mẫu số, ý để mẫu số dương; Sau so sánh hai phân số Trình bày lời giải Rút gọn ta có: a) x 25 35 b) x 17 y 20 c) x ;y 11 ;y 0,75 444 777 nên x 110 50 11 nên x 75 100 15 20 y y 17 nên x 20 y Ví dụ Viết tập hợp số nguyên n cho số hữu tỉ sau có giá trị số nguyên a) n ; b) n Giải Tìm cách giải Số hữu tỉ a (với a,b Z,b b ) có giá trị số nguyên Ư(a) Từ có lời giải sau a chia hết cho b hay b Trình bày lời giải a) n Z n n 5 Ư(7); mà Ư(7) n Vậy với n b) n -1 -7 12 -2 6;12;4; Z Vậy với n n 25 n 2(k 5k 1;7; 1; suy bảng giá trị sau: n 5k (với k Z ) có giá trị số ngun n Z) n 5k có giá trị số ngun Ví dụ Tìm số nguyên n để số hữu tỉ n n 21 có giá trị số nguyên 10 Giải Tìm cách giải Đưa ví dụ 4, cách tách số hạng nguyên Trình bày lời giải n n 21 Z 10 n 21 n 10 n 10 n 10 Ư(31) mà Ư(31) 31 n 10 31 n 1;31; 1; 31 Suy ta có bảng giá trị sau: n 10 n 10 31 -1 -31 -9 21 -11 -41 Với n 9;21; 11; 41 số hữu tỉ n n 3n 4n Ví dụ Chứng tỏ số hữu tỉ x 21 có giá trị số nguyên 10 phân số tối giản, với n N Giải Tìm cách giải Để chứng minh a phân số tối giản a;b Z chứng b tỏ ƯCLN (a; b) = Trình bày lời giải Đặt ƯCLN 3n 4n d 12n d (với ) suy r d N a: 12n d 12n d Suy 3n Vậy x 2;4n 2d 1d d d : ƯCLN 12n 3n phân số 3n 4n 2;4n tối giản, với n Ví dụ Tìm số hữu tỉ nhỏ ; 10 20 a) Có mẫu 15, lớn b) Có tử 4, lớn nhỏ Giải a) Gọi số hữu tỉ cần tìm Theo đề bài, ta có: 42 4x 10 27 x với x 15 x 15 20 Z 42 60 4x 60 27 60 N 4x 40; 36; 32; 28 Theo đề ta có: 30 3y 14 3y 10; 9; 8; 10 ; ; ; 15 15 15 15 Vậy số hữu tỉ cần tìm là: b) Gọi số hữu tỉ cần tìm x với y Z y y 12 3y 12 14 15;18;21;24;27 y Vậy số hữu tỉ cần tìm 12 30 5;6;7;8;9 4 4 ; ; ; ; C Bài tập vận dụng 1.1 Trong phân số sau, phân số biểu diễn số hữu tỉ ? 10 ; ; ; ; 10 12 25 15 15 1.2 Viết số hữu tỉ sau dạng phân số với mẫu số dương 21 ; ; 11 10 1.3 Cho ba số hữu tỉ ; ; a) Viết ba số hữu tỉ số hữu tỉ có mẫu số dương b) Viết ba số hữu tỉ số hữu tỉ có mẫu số dương 1.4 Cho số hữu tỉ x m 10 Với giá trị m thì: 21 a) x số dương c) x không số dương không số âm b) x số âm 1.5 Cho số hữu tỉ x 14m 10 Với giá trị m thì: 2019 a) x số dương b) x số âm 1.6 Viết tập hợp số nguyên n cho số hữu tỉ sau có giá trị số nguyên a) n ; b) 2019 số nguyên a 1.7 Tìm số nguyên a để số hữu tỉ x 1.8 Tìm số nguyên x để số hữu tỉ t 1.9 Chứng tỏ số hữu tỉ x n 3x có giá trị số nguyên x 2n phân số tối giản, với n 7n 31 N 1.10 a) Cho hai số hữu tỉ ad c a b d b 0;d Chứng minh a b c d bc b) Áp dụng kết trên, so sánh số hữu tỉ sau: 12 22 và ; 13 25 11 15 1.11 a) Cho hai số hữu tỉ a b a b c d c a b d b 0;d Chứng minh c d b) Hãy viết ba số hữu tỉ xen hai số hữu tỉ 1.12 Cho a, b, m số nguyên b > 0; m > a) So sánh a a b b b) So sánh a a b b m m a b c d c) So sánh ; 11 1.13 Cho số hữu tỉ a, b, c thỏa mãn a minh b a b c a b c Chứng 1.14 Tìm số hữu tỉ: a) Có mẫu số 20, lớn nhỏ ; 14 14 nhỏ b) Có tử 2, lớn 12 HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ 1.1 Những phân số biểu diễn số hữu tỉ 1.2 ; 11 21 ; 11 10 10 ; ; 10 25 15 21 10 1.3 a) Ba số hữu tỉ số hữu tỉ có mẫu số dương 12 10 18 15 24 ; 20 14 21 ; 12 3 6 b) Ba số hữu tỉ số hữu tỉ có mẫu số dương 72 ; 60 105 ; 60 40 60 1.4 a) x Vậy với m b) x Vậy với m m 10 21 m 10 m 10 10 số hữu tỉ x số dương m 10 21 m 10 m 10 số hữu tỉ x số âm 10 c) x không số dương không số âm x m 10 21 0 m 10 m 10 Vậy với m 10 số hữu tỉ x khơng số dương không số âm 1.5 a) x 14m 10 2019 14m 10 14m 10 m 14m 10 m số hữu tỉ x số dương Vậy với m b) x 14m 10 2019 0 14m 10 số hữu tỉ x số âm Vậy với m 1.6 a) Ta có n Z Ư(5) mà Ư(5) n 1;5; 1; Suy bảng giá trị sau: n n Vậy với n b) Ta có: 1.7 2019 a -1 -5 -2 -6 0;4; 2; n Vậy với n Z 3k k Z n Z a n 63 n n3 Z Ư(-2019) Z n 3k k Z Mà Ư(-2019) 1;3;673;2019; 1; 3; 673; 2019 Suy bảng giá trị sau: a a 673 2019 -1 -3 -673 -2019 -5 -3 667 2013 -7 -9 -679 -2025 Vậy với a 5; 3;667;2013; 7; 9; 679; 2025 2019 số a nguyên 1.8 3x x 7x Z 3x x 5 8x x Ư(7) mà Ư(7) 7x 1;7; 1; Suy bảng giá trị sau: x x Vậy với x -1 -7 12 -2 6;12;4; t 1.9 Đặt ƯCLN 2n 14n 9;7n 9d 7n 31 d 14n 62 d 63 14n 62 d Suy ra: ƯCLN 2n 3x x 31 2n 14n n d d Z N 63 d 9;7n 31 1d d 1 Vậy x 2n phân số tối giản với 7n 31 N 1.10 a) Quy đồng mẫu hai phân số, ta có: đó: a b ad c ; bd d bc Vì b bd 0,d nên bd 0, Nếu a b c ad d bd Nếu ad b) Ta có: Ta có: 12 13 15 bc bc suy ad bd bc bc a suy bd b c d ad bd 22 12.25 13.22 25 Vì 15 15 11 , suy ra: c , suy ad d bc (1) 11 15 11 15 1.11 a) Theo , ta có: Từ (1) ta có: ab a b ad ab bc Mặt khác, từ (1) ta lại có: ad a b cd bc (3) Từ (2) (3) suy ra: a b a b c d b) Theo câu a) ta có: 3 suy suy 7 10 ; 7 suy 11 ; Vậy ta có: 1.12 10 ; 11 c d d cd a c b hay d a c a b c b a b c (2) d d hay a b c d c d a) Trường hợp Xét a a b b a Trường hợp Xét a b ab a b a b b ab b a a b Vậy: Nếu a b a b a b Nếu a a b a b b m b a m b a a b b ab a b m c) Áp dụng câu a), ta có Áp dụng câu b), 1.13 Ta có b Vì a nên a b ab b ab am ab a b m m a b b m Trường hợp Xét a a b a ab a b b) Trường hợp Xét a a b a c b am a b nên ab bm m m 7 9 hay c a 2b a 2a b a 2a 2b bm suy 11 1.14 a) Gọi số hữu tỉ cần tìm Theo đầu bài, ta có: 14 x với x 20 Z x 20 50 140 14 7x 140 30 140 11 50 7x 30 x 7; 6; Vậy số hữu tỉ cần tìm là: b) Gọi số hữu tỉ cần tìm là: Theo đầu bài, ta có: 10 16 10 5y 10 24 Vậy số hữu tỉ cần tìm là: ; ; 20 20 20 với y Z, y y y 16 12 5y 24 y y 12
Ngày đăng: 19/10/2022, 17:11
Xem thêm:
