Đang tải... (xem toàn văn)
DẠNG TOÁN 2: XÁC ĐỊNH CÁC CHỮ SỐ CHẮC CỦA MỘT SỐ GẦN ĐÚNG, DẠNG CHUẨN CỦA CHỮ SỐ GẦN ĐÚNG VÀ KÍ HIỆU KHOA HỌC CỦA MỘT SỐ.... Ví dụ 3: Các nhà khoa học Mỹ đang nghiên cứu liệu một máy ba[r]
§3: TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT Tập hợp Tập hợp khái niệm tốn học, khơng định nghĩa Cách xác định tập hợp: + Liệt kê phần tử: viết phần tử tập hợp hai dấu móc { … } + Chỉ tính chất đăc trưng cho phần tử tập hợp Tập rỗng: tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu Tập hợp – Tập hợp A Ì B Û ( " x ẻ A ị x ẻ B) Cỏc tính chất: A Ì A, " A + ỈÌ A , " A + B Ì A) Û ( " x , x Ỵ A Û x Ỵ B) A = B Û ( A Ì B Một số tập tập hợp số thực Tên gọi, ký hiệu Tập hợp + A Ì B, B Ì C Þ A Ì C Hình biểu diễn | Tập số thực (- ¥ ; +¥ éa ; bù û Đoạn ë Khoảng ( a ; b) Khoảng (- ¥ ; a) ) ¡ /////[ ]//// /////( )//// { x Ỵ ¡ | a £ x £ b} { x Ï ¡ | a < x < b} )////// { x Ỵ ¡ | x < a} /////( /////[ Khong ( a ; +Ơ ) { x ẻ Ă | a < x} { x Ỵ ¡ | a £ x < b} )//// éa ; b) Nửa khoảng ë (a ; Nửa khoảng bù û { x Ỵ ¡ | a < x £ b} { x Ỵ ¡ | x £ a} Nửa khoảng (- ¥ ; a] { x Ỵ ¡ | x ³ a} Nửa khoảng [a ; +¥ ) Các phép tốn tập hợp Giao hai tập hợp: A Ç B Û {x| x Ỵ A x Ỵ B} A È B Û {x | x Ỵ A Hợp hai tập hợp: x Ỵ B} Hiệu hai tập hợp: A \ B Û {x | x Ỵ A x Ï B} C B = A\ B Phần bù: Cho B Ì A A B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH TẬP HỢP VÀ PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP Các ví dụ minh họa Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu khối 11” Gửi đến số điện thoại Ta có tập hợp A , B, C viết dạng nêu tính chất đặc trưng A = { x Ỵ N | x £ 4} B = { x Ỵ N | x M4 C = {2 n | n £ x £ 16} n Î N } ïìï ïü x2 + A = x ẻ Z| ẻ Zùý ùợù ùỵ x ù Ví dụ 2: Cho tập hợp a) Hãy xác định tập A cách liệt kê phần tử A A = { - 2; ; 0;1; 2} B A = { - 2; - 1; 0; 2} C A = { - 2; - 1;1; 2} D A = { - 2; - 1; 0;1; 2} b) có tập tập hợp A mà số phần tử nhỏ A.16 B.12 C.15 D.10 Lời giải: x2 + 2 =x+ Ỵ Z x Î { - 2; - 1; 0;1; 2} x a) Ta có x với x Ỵ Z x ước hay Vậy A = { - 2; - 1; 0;1; 2} b) Tất tập tập hợp A mà số phần tử nhỏ Tập khơng có phần tử nào: Ỉ Tập có phần tử: { - 2} , { - 1} , { 0} , { 1} , { 2} Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu khối 11” Gửi đến số điện thoại c) A È X = B với X có bốn phần tử A.7 B.8 C.6 Lời giải: ìï x £ ï Û í ïï x Ỵ Z Ta có ỵ Suy ïì - £ x £ Û x Ỵ { - 4; - 3; - 2; - 1; 0;1; 2; 3; 4} ớù ùùợ x ẻ Z B = { - 4; - 3; - 2; - 1; 0;1; 2; 3; 4} D.5 a) Ta có B \ A = { - 3; 0;1} Suy X Ì B \ A tập hợp X Ỉ, { - 3} , { 0} , { 1} , { - 3; 0} , { - 3;1} , { 0;1} , { - 3; 0;1} b) Ta có {- 4; - 2; - 1; 2; 3; 4} Ì X Ì {- 4; - 3; - 2; - 1; 0;1; 2; 3; 4} suy tập hợp X {- 4; - 2; - 1; 2; 3; 4} , { - 4; - 2; - 3; - 1; 2; 3; 4} , { - 4; - 2; - 1; 0; 2; 3; } {- 4; - 2; - 1;1; 2; 3; 4} , { - 4; - 2; - 3; - 1; 0; 2; 3; 4} , { - 4; - 2; - 3; - 1;1; 2; 3; 4} {- 4; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3; 4} , { - 4; - 3; - 2; - 1; 0;1; 2; 3; 4} c) Ta có A È X = B với X có bốn phần tử tập hợp X {- 4; - 3; 0;1} , { - 3; - 2; 0;1} , { - 3; - 1; 0;1} , { - 3; 0; 1; 2} , {- 3; 0;1; 3} , { - 3; 0;1; 4} Ví dụ 4: Cho tập hợp: Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu khối 11” Gửi đến số điện thoại C D Cả A, B, C c) Tìm ( A È C )\ B A ( A È C )\ B = { - 3; - 1; 5; 7; 9} B ( A È C )\ B = { - 6; - 3; - 2; - 1; 5} C ( A È C )\ B = { - 6; - 3; - 2; - 1; 5; 7; 9} D ( A È C )\ B = { - 6; - 3; 5; 7; 9} C AÈ B ( B \C ) = { - 6; - 2; - 1;1; 3} Lời giải: ( a) · Ta có: x + x + 6) ( x - ) = éx + x + = Û ê Û êx - = ê ë Vậy éx =- ê êx = ë A = { - 6; - 2; - 1; 2} ïìï x Ỵ N Û í ïỵï x £ · Ta có Vậy éx =- ê êx =- ë ïìï x Ỵ N Û x Ỵ { 0,1, 2, 3,4} í ïỵï x £ B = { 0;1; 2; 3; 4} ìï x Ỵ Z ïí Û x Ỵ { - 2, - 1,0,1, 2,3, 4} ï £ x £ ï ỵ · Ta có Suy C = { - 3; - 1;1; 3; 5; 7; 9} b) Ta có: A È B = { - 6; - 2; - 1; 0;1; 2; 3; 4} , A Ç B = { 2} B \C = { 0; 2; 4} , C AÈ B ( B \C ) = ( A È B) \( B \C ) = { - 6; - 2; - 1;1; 3} c) Ta có: A È C = { - 6; - 3; - 2; - 1;1; 2; 3; 5; 7; 9} ( A È C )\ B = { - 6; - 3; - 2; - 1; 5; 7; 9} Suy Bài tập luyện tập Bài 1.27: Xác định tập hợp sau cách nêu tính chất đặc trưng A = { - 4; - 3; - 2; - 1; ; 1; 2; 3; 4} B = { ; 3; 5; 7; 9} C = { 0;1; 4; 9; 16; 25} , , A A = { x Ỵ N | x £ 4} B C C = { n2 | n D Cả A, B, C số tự nhiên nhỏ 6} B = { x Ỵ N |x số lẻ nhỏ 10}, Lời giải: Bài 1.27: Ta có tập hợp A , B, C viết dạng nêu tính chất đặc trưng A = { x Ỵ N | x £ 4} B = { x Ỵ N |x C = {n | n , số lẻ nhỏ 10}, số tự nhiên nhỏ 6} Bài 1.28: a) Trong tập sau đây, tập tập tập A = { 1; 2; 3} B = { n Ỵ N n < 4} C = ( 0; +Ơ D = x ẻ R 2x2 - + = { ) } A A Ì B , B A Ì C C D Ì C D Cả A, B, C b) Tìm số tập X thoả mãn bao hàm thức sau; { 1; 2} Ì A.8 XÌ { 1; 2; 3; 4; 5} B.7 C.6 D.5 Lời giải: Bài 1.28: a) A Ì B, A Ì C , D Ì C b) {1;2}, {1;2;3}, {1;2;4}, {1;2;5}, {1;2;3;4}, {1;2;3;5}, {1;2;4;5}, {1;2;3;4;5} ïì ïü 14 A = ïí x Ỵ ¡ | ẻ Zùý ùợù ùỵ x +6 ù Bi 1.29: Cho tập hợp a) Hãy xác định tập A cách liệt kê phần tử ìï 64 ü ï A = ïí ; ïý ïỵï 9 ùỵ ù A ỡù 64 ỹ ù A = ùớ ; ùý ùợù 3 ùùỵ B ỡù 64 ü ï A = ïí ; ïý ïỵï 5 ùùỵ C ỡù 64 ỹ ù A = ùớ ; ùý ùợù 7 ùỵ ù D C.3 D.4 b) Tìm số tập tập hợp A A.1 B.2 Lời giải: Bài 1.29: a) Ta có 14 Mặt khác x + x ³ suy Ỵ Z 0< 14 nên x + 14 x +6 =1 £ 14 14 x + =2 Hay 64 x= x= ïì 64 ïü A = ùớ ; ùý ùùợ 9 ùùỵ Vy ùỡ ïü ïì 64 ïü ïì 64 ïü Ỉ, ïí ùý, ùớ ùý, ùớ ; ùý ùợù ùỵ ù ùợù ùỵ ù ùợù 9 ùỵ ù b) Tất tập tập hợp A Bài 1.30: Cho { } A = x Ỵ ¡ |( x - 16) ( x - 1) = B = { x Ỵ N |2 x - £ 0} Tìm số tập hợp X cho a) X Ì B \ A A.8 B.7 C.6 D.5 C.2 D.1 b) A \ B = X Ç A với X có hai phần tử A.4 B.3 Lời giải: Bài 1.30:: Ta có a) Ta có A = { - 2; - 1;1; 2} B = { 0;1; 2; 3; 4} A \ B = { 0; 3; 4} Suy X Ì A \ B tập hợp X Ỉ, { 0} , { 3} , { 4} , { 0; 3} , { 0; 4} , { 3; 4} , { 0; 3; 4} b) Ta có A \ B = { - 2; - 1} Bài 1.31: Cho tập X = { - 2; - 1} với X có hai phần tử A = { - 1;1; 5; 8} , B ="Gồm ước số nguyên dương 16" a) Viết tập A dạng tính chất đặc trưng phần tử Viết tập B dạng liệt kê phần tử A B { A = x Ỵ ¡ ( x + 1) ( x - 1) ( x - 5) ( x - 8) = B = { 1; 2; 4; 8; 16} C.Cả A, B sai } D.Cả A, B b) Khẳng định sau nhất? A A Ç B = {1; 8} B C A È B = { - 1; 1; 2; 4; 5; 8; 16} A \ B = { - 1; 5} D Cả A, B, C Lời giải: Bài 1.31: a) Ta có { A = x Ỵ ¡ ( x +1) ( x - 1) ( x - 5) ( x - 8) = } B = { 1; 2; 4; 8; 16} b) Ta có A Ç B = {1; 8}, A È B = { - 1; 1; 2; 4; 5; 8; 16}, A \ B = { - 1; 5} Bài 1.32: Cho tập hợp E = { x Î N |1 £ x < 7} A = { x Ỵ N |( x - 9) ( x – x – 6) = 0} B = {x Ỵ N | x số ngun tố nhỏ 6} a) Chứng minh A Ì E B Ì E b) khẳng định sau nhất? C E A ; C E B ;C E ( A È B) A C E A = E \ A = { 1; 2; 4; 5} B C E B = E \ B = { 1; 4; 6} C C E ( A È B) = E \( A È B) = { 1; 4} D.Cả A, B, C c) Chứng minh : E \( A Ç B) = ( E \ A) È ( E \ B) Lời giải: Bài 1.32: a) Ta có E = { 1; 2; 3; 4; 5; 6} A = { 3; 6} Suy A Ì E B Ì E B = { 2; 3; 5} b) Ta có C E A = E \ A = { 1; 2; 4; 5} ; C E B = E \ B = { 1; 4; 6} A È B = { 2; 3; 5; 6} Þ CE ( A È B) = E \( A È B) = { 1; 4} c) Ta có A ầ B = { 3} ị CE ( A Ç B) = E \( A Ç B) = { 1; 2; 4; 5; 6} E \ A = { 1; 2; 4; 5} ; E \ B = { 1; 4; 6} Þ ( E \ A) È ( E \ B) = { 1; 2; 4; 5; 6} Suy E \( A Ç B) = ( E \ A) È ( E \ B) DẠNG TOÁN 2: SỬ DỤNG BIỂU ĐỒ VEN ĐỂ GIẢI TOÁN Phương pháp giải · Chuyển tốn ngơn ngữ tập hợp · Sử dụng biểu đồ ven để minh họa tập hợp · Dựa vào biểu đồ ven ta thiết lập đẳng thức(hoặc phương trình hệ phương trình) từ tìm kết tốn Trong dạng tốn ta kí hiệu n ( X) số phần tử tập X Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Mỗi học sinh lớp 10A1 biết chơi đá cầu cầu lơng, biết có 25 em biết chơi đá cầu , 30 em biết chơi cầu lông , 15 em biết chơi hai Hỏi lớp 10A1 có em biết đá cầu? A.10 B.40 C.15 D.25 Lời giải: 25 Dựa vào biểu đồ ven ta suy số học sinh biết đá cầu 25 - 15 = 10 Số học sinh biết đánh cầu lông 30 - 15 = 15 15 30 Do ta có sĩ số học sinh lớp 10A1 10 + 15 + 15 = 40 Trong số 220 học sinh khối 10 có 163 bạn biết chơi bóng chuyền, 175 bạn biết chơi bóng bàn cịn 24 bạn khơng biết chơi mơn bóng Tìm số học sinh biết chơi mơn bóng Ví dụ 2: Trong lớp 10C có 45 học sinh có 25 em thích mơn Văn, 20 em thích mơn Tốn, 18 em thích mơn Sử, em khơng thích mơn nào, em thích ba mơn Hỏi số em thích mơn ba mơn A.15 B.20 C.25 D.30 Lời giải: Gọi a , b , c theo thứ tự số học sinh thích mơn Văn, Sử, Tốn; x số học sịnh thích hai mơn văn tốn y số học sịnh thích hai mơn Sử tốn z số học sịnh thích hai mơn văn Sử Ta có số em thích mơn 45 - = 39 Sựa vào biểu đồ ven ta có hệ phương trình ìï a + x + z + = 25 (1) ïï ïï b + y + z + = 18 (2) í ïï c + x + y + = 20 (3) ïï ïïỵ x + y + z + a + b + c + = 39 (4) Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta có a + b + c + ( x + y + z) +15 = 63 (5) Từ (4) (5) ta có a + b + c + ( 39 - - a - b - c) +15 = 63 Û a + b + c = 20 Vậy có 20 em thích mơn ba mơn Ví dụ 3: Trong lớp 10C1 có 16 học sinh giỏi mơn Tốn, 15 học sinh giỏi môn Lý 11 học sinh giỏi mơn Hóa Biết có học sinh vừa giỏi Toán Lý, học sinh vừa giỏi Lý Hóa, học sinh vừa giỏi Hóa Tốn, có 11 học sinh giỏi hai mơn Hỏi có học sinh lớp a) Giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hóa A.4 B.5 C.7 D.8 C.7 D.8 b) Giỏi mơn Tốn, Lý hóa A.4 B.5 Lời giải: ... Văn, môn Văn mơn Tốn Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu khối 11” Gửi đến số điện thoại NHAU, TẬP HỢP CON Phương pháp giải · Để chứng... Tập khơng có phần tử nào: Ỉ Tập có phần tử: { - 2} , { - 1} , { 0} , { 1} , { 2} Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu khối 11” Gửi đến số... 1; 0;1} , { - 3; 0; 1; 2} , {- 3; 0;1; 3} , { - 3; 0;1; 4} Ví dụ 4: Cho tập hợp: Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu khối 11” Gửi đến số