luy thua so huu ti dai so lop 7

LŨY THỪA SỐ HỮU TỈ A Phương pháp giải Các công thức: 1.a n  a.a a n thua so 2.a  1a  3.a  n  an 4.a ma n  a mn am  a mn n a  a.b   a n b n n n an a    n b b  a m    a n   a m.n n a  m n 11.a  m n  a m a m n m n  n am  a, voi n  2k  12 n a n     a voi n  2k Dạng 1: Tính giá trị biểu thức BÀI TẬP Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau:        1 a)4    25   :    :   4        1 1  b)23       2  :   2 2  Bài 2: Viết biểu thức sau dạng lũy thừa 27 81  1 b)4.32 :  23   16  c)34.35 : 27 2 4.32 d)  2  25  a n 10 n k a  nk a B Các dạng tốn a)9.32 m Bài 3: Tính hợp lý a)  0, 25  32 b)  0,125  804 82.45 220 8111.317 d) 10 15 27 1 e)32 .812 243 f )4 256 c) 46.95  69.120 84.312  611 42.252  32.125 h)B  23.52 g)A  Dạng 2: Các tốn tìm x Phương pháp Cần đưa số mũ số Chú ý lũy thừa mũ chẵn ta phải chia TH, mũ lẻ có TH Chú ý: a 2n  b2n a  b a  b a 2m  a 2n a  0;1; 1 Ví dụ: a)x  27   3 b)  2x  1   23 c)  2x  3   32 BÀI TẬP: Bài 1: Tìm x biết a)  x  1  27 b)x  x  c)  2x  1  25 c)  2x  3  36 e)5x   625 d)  x  1 x 2   x  1 x 4 e)  2x  1  8 3 30 31 f )  x 10 12 62 64 Bài 2: Tìm số nguyên dương n biết: a)32  2n  128 b)2.16  2n  c)9.27  3n  243 d) 34.3n 1  94 e) 2n  4.2n  9.25 f )53.25n  53n Bài 3: Tìm x biết 3 3 a)   x    5 7  1 b)    x  81  3 1  c)  x     27   16  d)  x     81  e)x  27 f )  2x  1  g)  x    16 h)  2x  3  Bài 4: Tìm số hữu tỉ biết:  3y  1   3y  1 10 20 Bài 5: Tìm x, y:  3x     2y  1 100 200 0 Bài 6: a.9.27 n  35 b  23 :  2n  c.32.34.3n  37 d.21.2n  4.2n  9.25 e.125.5  5n  5.25 f  n 54   n g.243  3n  9.27 h.2n 3.2n  32 Bài 7: Tìm số tự nhiên n biết a)2 x.4  128 b)2x  15  17 c)3x  25  26.22  2.30 d)27.3x  243 e)49.7 x  2401 g)34.3x  37 Bài 8: Tìm x, y a.2x 1.3y  12 x b.10 x : 5y  20 y Bài 9: Tìm n a.411.2511  2n.5n  2012.512 b 45  45  45  45 65  65  65  65  65  65  2n 5 5 3 3 2 Dạng 3: Các toán so sánh: Phương pháp: Ta đưa số so sánh số mũ, đưa số mũ so sánh số Chú ý với số nằm từ đến 1, lũy thừa lớn giá trị nhỏ Ví dụ 1 1     2 2 Cùng số Cùng số mũ Với m > n > Với n  N* Nếu x > x m  x n Nếu x > y > x n  y n X = x m  x n x  y  x 2n 1  y2n 1 < x < x m  x n x  y  x 2n  y 2n BÀI TẬP Bài 1: So sánh lũy thừa sau a) 321 231 b) 2300 3200 c) 329 1813 Bài 2: So sánh a) 9920 999910 b) 321 231 c) 230 + 330 + 430 3.2410 Bài 3: a 33317 33323 b 200710 200810 c) (2008 – 2007)2009 (1998 – 1997)1999 Bài 4: a) 2300 3200 b)3500 7300 c)85 3.47 d)202303 303202 e)9920 999910 f)111979 371320 g)1010 48.505  x  2n  x  2n 1  x 2n   x 2n 1 h)199010 + 19909 199110 Bài 5: a) Tính tổng Sn   a  a  a   a n b) Áp dụng tính tổng sau: A    32   32008 B    22   21982 C    73   n 1  n Bài 6: Chứng tỏ tổng sau viết dạng số phương M  13  23 N  13  23  33 P  13  23  33  43 Q  13  23  33  43  53 Bài 7: Viết tổng sau dạng lũy thừa T   22  23   22008 Bài 8: So sánh a)A    22   2008 ; B  2009  b)P    32   3200 ;3201 c)E   x  x   x 2008 ; F  x 2009  x  N * Bài 9: Tìm số dư chia A cho biết T   22  23   22008  22002 Bài 10: Tìm a) số tự nhiên n biết 2.P   3n P   32   3100 b) Chữ số tận A biết A    22   220 Dạng 4: toán chứng minh chia hết: Phương pháp - Ta nhóm hạng tử để xuất thừa số chia hết dùng phương pháp tính tổng xét chữ số tận chia hết - Chú ý nhóm số hạng, ta thường nhóm hay số hạng liền kề, nhóm cách quãng - Sử dụng tính chất a n  b n  a  b  ;a n  b n  a  b  BÀI TẬP: Bài 1: Chứng minh a) 2010100 + 201099 chia hết cho 2011 b) 31994 + 31993 – 31992 chia hết cho 11 c) 413 + 325 – 88 chia hết cho Bài 2: Cho M   32  33   3100 M có chia hết cho 4, cho 12 khơng? Vì sao? N    32  33   3118  3119 N có chia hết cho 5, cho 13 khơng? Vì sao? Bài 3: Chứng minh a, A  102008  125 45 b, B  52008  52007  52006 31 c, M  88  220 17 d, H  3135.299  3136.36 Bài 4: Cho A   22  23   260 Chứng minh A 3;A 7;A Bài 5: a,D   32  33  34   32007 13 b,E  71   73    4n 1  4n 400 Bài 6: Chứng minh tổng (hiệu) sau chia hết cho 10 a)481n  19991999 b)162001  82000 c)192005  112004 d)8102  2102 e)175  244  1321 f )122004  21000 Bài 7: Chứng minh số sau số tự nhiên 2004   3 10 B   20032013  19971997  10 2004 1995 C 1997 2004  19931994 10 A   Bài 8: Các tổng sau có số phương khơng? a)108  b)100! c)10100  1050  Bài 9: Chứng tỏ rằng: a)A   32  33   32007 13 b)B    73   4n 400 Bài 10: Chứng tỏ rằng: a)87  218 14 b)122n 1  11n  133 c)817  279  913 405 d)106  57 59 e)1028  72 Dạng 5: Tìm chữ số tận giá trị lũy thừa * Phương pháp: cần nắm số nhận xét sau: +) Tất số có chữ số tận là: ; ; ; nâng lên lũy thừa (khác 0) có chữ số tận số +) Để tìm chữ số tận số ta thường đưa dạng số có chữ số tận chữ số +) Lưu ý : số có chữ số tận nâng lên lũy thừa bậc chẵn có chữ số tận nâng lên lũy thừa bậc lẻ có chữ số tận số có chữ số tận nâng lên lũy thừa bậc chẵn có chữ số tận nâng lên lũy thừa bậc lẻ có chữ số tận + Chú ý: 24  16  2401 34  81 84  4096 Ví dụ: Tìm chữ số tận số 20002008 ,11112008 ,987654321,204681012 Dựa vào nhận xét học sinh dễ dàng tìm đáp án: 20002008 có chữ số tận chữ số 11112008 có chữ số tận chữ số 987654321 có chữ số tận chữ số 204681012 có chữ số tận chữ số BÀI TẬP: Bài 1: Tìm chữ số tận số sau: 67 2007 2008 ,13582008 , 23456 ,5235 , 204 208 , 20032005 ,9 , ,9 96 ,81975 , 2007 2007 ,10231024 Hướng dẫn: Đưa lũy thừa dạng lũy thừa số có chữ số tận là: ; ; ; Bài 2: Tìm chữ số tận tổng a)A   52  53   596 b)B  30  31  32   330 c)C   22  23   2100 ... rằng: a)A   32  33   320 07 13 b)B    73   4n 400 Bài 10: Chứng tỏ rằng: a) 87  218 14 b)122n 1  11n  133 c)8 17  279  913 405 d)106  57 59 e)1028  72 Dạng 5: Tìm chữ số tận giá... 52008  520 07  52006 31 c, M  88  220 17 d, H  3135.299  3136.36 Bài 4: Cho A   22  23   260 Chứng minh A 3;A 7; A Bài 5: a,D   32  33  34   320 07 13 b,E  71   73    4n... 33323 b 20 071 0 200810 c) (2008 – 20 07) 2009 (1998 – 19 97) 1999 Bài 4: a) 2300 3200 b)3500 73 00 c)85 3. 47 d)202303 303202 e)9920 999910 f)111 979 371 320 g)1010 48.505  x  2n  x  2n 1  x 2n 