ly thuyet toan 7 co dap an cong tru da thuc mot bien

CHUYÊN ĐỀ BÀI CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Mục tiêu  Kiến thức + Hiểu nắm vững cách cộng, trừ đa thức theo hàng ngang theo hàng dọc  Kĩ + Thực cộng, trừ đa thức theo hàng ngang theo hàng dọc Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Cộng , trừ đa thức biến Cộng hai đa thức A  x   x  x  Cách 1: Thực cộng, trừ đa thức bình B  x   x  thường  Nhóm đơn thức đồng dạng; A  x   B  x    x  x  1   x  1  x  x   Cộng, trừ đơn thức đồng dạng Cách 2: Đặt tính theo cột dọc  Sắp xếp hạng tử hai đa thức theo lũy thừa tăng (hoặc giảm) biến  Đặt phép tính theo cột dọc tương tự cộng trừ số  A  x   x2  x  B  x   x2  A  x   B  x   x2  x  II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tính tổng hiệu hai đa thức Phương pháp giải Để tính tổng, hiệu hai đa thức, ta thực Ví dụ: Cho hai đa thức: P  x   x  x  x  theo hai cách Cách Thực cộng, trừ đa thức thông thường Q  x   x  x3  x  Tính P  x   Q  x  Cách P  x  Q  x   x  x3  x  1   x  x  x  1  x  x3  x   x  x3  x    x  x    3 x  x   x  x   1  1  2 x  x  x  Cách Đặt tính theo cột dọc Cách Chú ý: Đặt đơn thức đồng dạng  cột P  x   x  3x3  x  Q  x   x  x3 P  x  Q  x   x 1  x3  x  x  Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hai đa thức P  x   x  x  x  x  Q  x   x  x  x  Tính: a) P  x   Q  x  b) P  x   Q  x  Trang Hướng dẫn giải a) Cách P  x   Q  x    x5  x  3x  x     x  x3  x  5  x5  x  3x  x   x  x3  x   x   2 x  x   x3  3x    x  x       x  x  x  3x  Cách  P  x   x5  x Q  x   3x  x  x  x3  x5 P  x   Q  x   x  x  x  3x  b) Cách P  x   Q  x    x5  x  x  x     x  x3  x  5  x5  x  3x  x   x  x3  x   x   2 x  x   x  x    x  x     x  3x  x3  3x  x  Cách  P  x   x5  x Q  x   3x  x  x  x3  x 5 P  x   Q  x   x5  x  x3  3x  x  Ví dụ Cho hai đa thức P  x   x  x5  x  Q  x   x  x  x  x Tính: a) P  x   Q  x  b) P  x   Q  x  Hướng dẫn giải Sắp xếp lại theo lũy thừa giảm dần biến, ta có: P  x   x5  x  x  Q  x   x  x3  x  x a) Tính P  x   Q  x  Cách P  x   Q  x    x  x  x     x  x  x  x   3x5   x  x   3x3    x  x   x  Trang  x5  x  x  x  x  Cách  P  x   3x5  x Q  x   x2 4 x4  3x3  x  x P  x   Q  x   x5  x  x  x  x  b) Tính P  x   Q  x  Cách P  x   Q  x    x  x  x     x  x  x  x   x  x  x   x  x3  x  x  3x5   x  x   3x    x  x   x   x  x  x  Cách  P  x   3x5  x Q  x  P  x   Q  x   3x5  x2 4 x  3x3  x  x  x3 x4 Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho hai đa thức: P  x   x  x  x  Q  x   x  x  Tính: a) P  x   Q  x  b) P  x   Q  x  Câu 2: Cho hai đa thức: P  x   x  x  x  x  Q  x   x5  x3  x  Tính: a) P  x   Q  x  b) P  x   Q  x  Câu 3: Cho ba đa thức: P  x   x6  x  x  x  1; Q  x   x5  x  x; R  x   x  x  11 Tính: a) P  x   Q  x   R  x  b) P  x   Q  x   R  x  Dạng 2: Tìm đa thức chưa biết đẳng thức Phương pháp giải Để tìm đa thức chưa biết đẳng thức, ta Ví dụ: Tìm đa thức P  x  biết làm sau: - Xác định vai trị đa thức chưa biết (đóng vai trò số hạng chưa biết, số bị trừ, số trừ,…) P  x   x   x  x  x  x  Hướng dẫn giải P  x   x   x5  x4  x3  x  Trang - Áp dụng quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế  P  x   x  x  x  x    2 x   quy tắc cộng, trừ đa thức biến để biến đổi  x5  x  x3  x   x   x  x  x   x  x    6  3  x5  x  x3  x  Vậy P  x   x  x  x  x  Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm đa thức P  x  , biết P  x   x   5 x  x  x  Hướng dẫn giải Ta có: P  x   x   5 x  x3  x   P  x    5 x  x3  x  1   x    5 x  x  x   x   5 x  x   x  x     5 x  x  Ví dụ Tìm đa thức P  x  , biết x  x5  P  x   5 x  x  x  Hướng dẫn giải Ta có: x  x5  P  x   5 x5  x  x   P  x   x  x   5 x  x  x    x  3x5  x5  x  x    3 x  x   x   x  x    x5  x3  x  Ví dụ Cho hai đa thức A  x   x3  2x  4; B  x   x  3x  Tìm đa thức P  x  , biết: A  x   P  x   3B  x  Hướng dẫn giải Ta có A  x   P  x   3B  x   P  x   3B  x   A  x   P  x   3B  x   A  x    x  x     x  x    x  x  15  x3  x   x  x3   9 x  x   15   x  x3  x  23 Bài tập tự luyện dạng Trang Câu 1: Cho đa thức: A  x   x  x  x  x  x  Tìm đa thức B  x  , C  x  cho: a) A  x   B  x   x  b) A  x   C  x   x  x  Câu 2: Cho đa thức: P  x   x  x3  x  Tìm đa thức Q  x  , R  x  cho: a) P  x   Q  x   x3  b) R  x   P  x   x Câu 3: Viết đa thức: A  x   x  x  x  dạng: a) Tổng hai đa thức biến b) Hiệu hai đa thức biến Câu 4: Cho đa thức: A  x   x  3ax  (với a số) Tìm a để P    Câu 5: Cho F  x   x n  x n 1   x  x  1; G  x    x n 1  x n  x n 1   x  x  1 x, n    Tính giá trị hiệu F  x   G  x  x  ĐÁP ÁN Dạng Tính tổng hiệu hai đa thức Câu a) P  x   Q  x    x3  x  x     x  x    x3  x  8x   x  x   x   7 x  x    x  x     x  x  10 x  14 b) P  x   Q  x    x  x  x     x  x    x3  x  8x   x  x   x   7 x  x    x  x     x  x  x  Câu a) P  x   Q  x    x  x  x  x     x5  x3  x    x  x3  x  5x   x5  x3  x   x  x   2 x  x     x  x   x   2    x  x  x  x b) P  x   Q  x    x  x  x  x     x5  x3  x    x  x3  x  x   x5  x  x    x5  x   2 x3  x     x  x   x   2     x5  x  x  x  Trang Câu a) P  x   Q  x   R  x    x  x  x  x  1   x5  x  x    x  x  11  x  x  x  x   x5  x  x  x  x  11  x   2 x5  x   x   x  x    5 x  x  x   1  11  x  x  x  x  21x  12 b) P  x   Q  x   R  x    x5  x5  x  x  1   x5  x  x    x  x  11  x  x  x  x   x5  x  x  x  x  11  x   2 x5  x   x   x  x    5 x  x  x   1  11  x  x  3x  x  x  10 Dạng Tìm đa thức chưa biết đẳng thức Câu Ta có A  x   x  x5  3x  x  x  a) A  x   B  x   x   B  x   A  x    x  1  x  x5  3x  x  x   x   x  x5  3x   x  x   x    x  x  x  x  x b) A  x   C  x   x  x   C  x   A  x    x3  x    x  x  3x  x  x   x3  x   x  x  3x  x  x  x  Câu a) Ta có P  x   Q  x   x  x  x  x   Q  x   x3   Q  x   x3    x  x  x    x3   x  x3  x    x  x  x  b) R  x   P  x   x R  x    x  x3  x  5  x  R  x   x   x4  x3  x  5 Trang  x  x4  x3  x   x  x  x  x  Câu a) A  x    x  x  x    x   b) A  x    x  x    x  8 Câu Ta có P        3.a.2   3 16  6a   21  6a  6a  18 a  Vậy a  P    Câu Ta có F  x   G  x    x n  x n 1   x  x  1    x n1  x n  x n 1   x  x  1  x n  x n 1   x  x   x n 1  x n  x n 1   x  x   x n1   x n  x n     x n 1  x n 1     x  x     x  x   1  1  x n 1 Vậy F    G    22 n 1 Trang ... x  8x   x  x   x   ? ?7 x  x    x  x     x  x  10 x  14 b) P  x   Q  x    x  x  x     x  x    x3  x  8x   x  x   x   ? ?7 x  x    x  x     x...   Q  x    x  x  x     x  x  x  x   3x5   x  x   3x3    x  x   x  Trang  x5  x  x  x  x  Cách  P  x   3x5  x Q  x   x2 4 x4  3x3  x  x P  x  ... trừ, số trừ,…) P  x   x   x  x  x  x  Hướng dẫn giải P  x   x   x5  x4  x3  x  Trang - Áp dụng quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế  P  x   x  x  x  x    2 x   quy