ly thuyet toan 7 co dap an mat phang toa do nf4up

BÀI MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y  ax Mục tiêu  Kiến thức + Nhận thấy cần thiết phải dùng cặp số để xác định vị trí điểm mặt phẳng + Hiểu mặt phẳng tọa độ, cách vẽ hệ trục tọa độ + Nắm cách xác định tọa độ điểm mặt phẳng tọa độ Hiểu mặt phẳng tọa độ, điểm xác định cặp số ngược lại, cặp số xác định điểm + Hiểu khái niệm đồ thị hàm số, nắm dạng cách vẽ đồ thị hàm số y  ax  a  0  Kĩ + Vẽ hệ trục tọa độ, đọc tọa độ điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ biết tọa độ + Kiểm tra điểm cho trước có thuộc đồ thị hàm số cho hay không? Dựa vào đồ thị hàm số, xác định giá trị đại lượng + Vẽ thành thạo đồ thị hàm số y  ax  a   Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Mặt phẳng tọa độ Trên mặt phẳng, hệ trục tọa độ Oxy gồm: + Các trục số Ox , Oy trục tọa độ, Ox trục hồnh (trục nằm ngang), Oy trục tung (trục thẳng đứng) Ox vuông góc với Oy + Giao điểm O biểu diễn điểm hai trục gọi gốc tọa độ Mặt phẳng có hệ trục tọa độ Oxy gọi mặt phẳng tọa độ Oxy Hai trục tọa độ chia mặt phẳng thành bốn góc: Góc phần tư thứ I, II, III, IV theo thứ tự ngược chiều quay kim đồng hồ Tọa độ điểm Trên mặt phẳng toạ độ Oxy : - Mỗi điểm M xác định cặp số  x0 ; y0  Ngược lại, cặp số  x0 ; y0  xác định điểm M - Cặp số  x0 ; y0  gọi toạ độ điểm M, x0 hoành độ y0 tung độ điểm M - Điểm M có toạ độ  x0 ; y0  Kí hiệu M  x0 ; y0  Đồ thị hàm số y  f  x  - Đồ thị hàm số y  f  x  tập hợp tất điểm biểu diễn cặp giá trị tương ứng  x; y  mặt phẳng tọa độ - Một điểm thuộc đồ thị hàm số y  f  x  có tọa độ thỏa mãn đẳng thức y  f  x  Ngược lại, điểm có tọa độ thỏa mãn đẳng thức y  f  x  thuộc đồ thị hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  ax  a   Đồ thị hàm số y  ax  a  0 Đồ thị hàm số y  0,5 x qua gốc tọa độ O đường điểm A  2;1 thẳng qua gốc tọa độ Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Viết tọa độ điểm cho trước mặt phẳng tọa độ Phương pháp giải Cách xác định tọa độ điểm cho trước Ví dụ: Viết tọa độ điểm M hình vẽ: mặt phẳng tọa độ: Bước Từ điểm cho, hạ đường vng góc với trục Ox , cắt Ox điểm x0 x0 hồnh độ điểm cho Bước Từ điểm cho, kẻ đường vng góc với trục Oy , cắt Oy điểm y0 y0 tung độ điểm cho Bước Khi cặp số  x0 ; y0  tọa độ điểm cho Từ điểm M hạ đường vng góc với trục Ox , cắt Ox điểm hồnh độ điểm M Từ điểm M kẻ đường vng góc với trục Oy , cắt Oy điểm tung độ điểm M Vậy M 1;  Ví dụ mẫu Ví dụ Viết tọa độ điểm M, N, P, Q H hình vẽ sau Trang Hướng dẫn giải Tọa độ điểm M  3;3 ; N  2;  ; P  3;  ; Q  0;1,5  ; H  2; 2  Lưu ý: Khi viết tọa độ điểm M  x0 ; y0  hồnh độ x0 ln đứng trước Ví dụ a) Viết tọa độ điểm A nằm trục hồnh có hồnh độ 1 b) Viết tọa độ điểm B nằm trục tung có tung độ c) Viết tọa độ điểm O gốc tọa độ Hướng dẫn giải a) Điểm thuộc trục hồnh có tung độ nên điểm A  1;0  b) Điểm thuộc trục tung có hồnh độ nên điểm B  0;  c) Điểm O gốc tọa độ nên điểm O  0;  Chú ý: Một điểm trục hồnh ln có tung độ Một điểm trục tung ln có hồnh độ Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Viết tọa độ điểm A, B, C D hình vẽ: Trang Em có nhận xét tọa độ cặp điểm A D, B C Câu 2: a) Viết tọa độ điểm A nằm trục hồnh có hồnh độ b) Viết tọa độ điểm B nằm trục tung có tung độ 3 Câu 3: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định tọa độ điểm M biết a) Điểm M nằm đường phân giác góc phần tư thứ I có hồnh độ b) Điểm M nằm đường phân giác góc phần tư thứ IV có tung độ 5 ĐÁP ÁN Câu Từ hình vẽ, ta xác định A  2;3 , B  1;0  ; C  0; 1 ; D  3; 2  Nhận xét: Với cặp điểm A D; B C: Hoành độ điểm tung độ điểm Câu a) Điểm A nằm trục hồnh có hồnh độ nên A 1;0  b) Điểm B nằm trục tung có tung độ -3 nên B  0; 3 Câu a) Điểm M nằm đường phân giác góc phần tư thứ I nên điểm M có hồnh độ tung độ Mà M có hồnh độ nên M  5;5  b) Điểm M nằm đường phân giác góc phần tư thứ IV nên hồnh độ tung độ đối mà M có tung độ 5 nên M  5; 5  Dạng 2: Biểu diễn điểm có tọa độ cho trước mặt phẳng tọa độ Phương pháp giải Biểu diễn điểm M  x0 ; y0  mặt phẳng tọa độ, Ví dụ Biểu diễn điểm M  2;3 mặt phẳng tọa ta thực bước sau độ Bước Từ điểm hoành độ x0 , kẻ đường thẳng song song với trục tung Trang Bước Từ tung độ y0 , kẻ đường thẳng song song với trục hoành Bước Giao điểm hai đường thẳng vừa dựng điểm M phải tìm Ví dụ mẫu Ví dụ Vẽ hệ trục tọa độ Oxy đánh dấu điểm A  1;  , B 1; 2  , C  0; 2  , D  2;0  Hướng dẫn giải Trang Ví dụ Cho điểm M nằm góc phần tư thứ II Khẳng định sau đúng? A Điểm M có hoành độ dương tung độ dương B Điểm M có hồnh độ âm tung độ dương C Điểm M có hồnh độ âm tung độ âm D Điểm M có hồnh độ dương tung độ âm Hướng dẫn giải Xét góc phần tư thứ II, ta thấy điểm thuộc II có hồnh độ âm tung độ dương Chọn đáp án B Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa dộ điểm M phải thỏa mãn điều kiện để a) Điểm M ln nằm trục hồnh b) Điểm M nằm trục tung c) Điểm M nằm đường phân giác phần tư thứ I d) Điểm M nằm đường phân giác phần tư thứ IV Hướng dẫn giải a) Điểm M nằm trục hồnh tung độ b) Điểm M ln nằm trục tung hồnh độ Trang c) Điểm M  x0 ; y0  ln nằm đường phân giác góc phần tư thứ I hồnh độ tung độ y  x x  0; y  d) Điểm M  x0 ; y0  nằm đường phân giác góc phần tư thứ IV hồnh độ tung độ đối y   x x  0; y  Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Vẽ hệ trục tọa độ Oxy đánh dấu điểm A  3;3 , B  2; 2  , C  2;  , D 1;1 Câu 2: Xác định điều kiện mối liên hệ hoành độ tung độ điểm M  x; y  điểm M nằm a) đường phân giác góc phần tư thứ II b) đường phân giác góc phần tư thứ III ĐÁP ÁN Câu Đánh dấu điểm A  3;3 , B  2; 2  , C  2;  , D 1;1 hình vẽ bên Trang Câu a) Khi M  x; y  nằm đường phân giác góc phần tư thứ II x  0, y  0, y   x b) Khi M  x; y  nằm đường phân giác góc phần tư thứ III x  0, y  0, y  x Trang Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số y  ax Phương pháp giải Để vẽ đồ thị hàm số y  ax ta thực bước Ví dụ: Trên hệ trục tọa độ Oxy , vẽ đồ thị hàm sau số y  2 x Bước Xác định điểm A 1; a  khác gốc tọa độ Hướng dẫn giải Bước Vẽ đường thẳng qua điểm O  0;  Đồ thị hàm số y  2 x qua hai điểm O  0;  A 1; 2  A 1; a  Ví dụ mẫu Ví dụ Vẽ hệ trục tọa độ Oxy đồ thị hàm số a) y  x b) y  x c) y  3 x Hướng dẫn giải a) Đồ thị hàm số y  x qua điểm O  0;  điểm A 1;1 b) Đồ thị hàm số y  x qua điểm O  0;  điểm B 1;  c) Đồ thị hàm số y  3 x qua điểm O  0;  điểm C 1; 3 Trang 10 Ví dụ Vẽ hệ trục tọa độ Oxy đồ thị hàm số y  3x y   x Có nhận xét đồ thị hai hàm số? Hướng dẫn giải Đồ thị hàm số y  x qua hai điểm O  0;  điểm A 1;3 1  Đồ thị hàm số y   x qua hai điểm O  0;  điểm B  1;   3  Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Vẽ hệ trục tọa độ Oxy đồ thị hàm số y   x y  x Có nhận xét đồ thị hai hàm số? Câu 2: Vẽ hệ trục tọa độ Oxy đồ thị hàm số a) y  x b) y  1 x Trang 11 Có nhận xét đồ thị hai hàm số trên? ĐÁP ÁN Câu Đồ thị hàm số y  x đường thẳng qua gốc tọa độ điểm có tọa độ 1;1 Đồ thị hàm số y   x đường thẳng qua gốc tọa độ điểm có tọa độ  1;1 Đồ thị hai hàm số hai đường thẳng vng góc với Câu Đồ thị hàm số y  x đường thẳng qua gốc tọa độ điểm có tọa độ 1;  Đồ thị hàm số y  1 x đường thẳng qua gốc tọa độ điểm có tọa độ  2;1 Đồ thị hai hàm số hai đường thẳng vng góc với Dạng 4: Xét xem điểm có thuộc đồ thị hàm số cho trước hay không Phương pháp giải Để xét xem điểm có thuộc đồ thị hàm số Ví dụ: cho trước hay không ta thay tọa độ điểm cần xét Cho hàm số y  x Điểm sau thuộc đồ thị vào công thức y  f  x  hàm số y  x ? Nếu y0  f  x0  điểm M  x0 ; y0  thuộc đồ thị A 1;  ; B  2; 2  hàm số y  f  x  Hướng dẫn giải Nếu y0  f  x0  điểm M  x0 ; y0  không thuộc Thay tọa độ điểm A 1;  vào y  x ta Trang 12 đồ thị hàm số y  f  x   2.1 hay  (thỏa mãn) Vậy điểm A 1;  thuộc đồ thị hàm số y  x Thay tọa độ điểm B  2; 2  vào y  x ta 2  2.2 hay 2  (vơ lí) Vậy điểm B  2; 2  khơng thuộc đồ thị hàm số y  2x Ví dụ mẫu Ví dụ Những điểm sau thuộc đồ thị hàm số y  3x   A   ;1 , B  0;1 , C 1;3 , D  0;0    Hướng dẫn giải   +) Với điểm A   ;1 ta thay x   ; y  vào công thức y  x ta    1 hay  1 (vơ lí)   Vây điểm A   ;1 không thuộc đồ thị hàm số y  x   +) Với điểm B  0;1 , ta thay x  0; y  vào công thức y  x ta  3.0 hay  (vơ lí) Vậy điểm B  0;1 khơng thuộc đồ thị hàm số y  x +) Với điểm C 1;3 , ta thay x  1; y  vào công thức y  x ta  3.1 hay  (luôn đúng) Vậy điểm C 1;3 thuộc đồ thị hàm số y  x +) Với điểm D  0;0  , ta thay x  0; y  vào công thức y  3x ta  3.0 hay  (luôn đúng) Vậy điểm D  0;  thuộc đồ thị hàm số y  x Bài tập tự luyện dạng Đáp án từ câu đến câu Câu 1: Điểm sau thuộc trục hoành? A 1;1 B 1; 1 C  0;1 D 1;  Câu 2: Điểm sau thuộc trục tung? Trang 13 A 1;1 B 1; 1 C  0;1 D 1;  Câu 3: Đồ thị hàm số y  x qua điểm điểm sau? 1  A A  ;  2  1  B B  ;9  3  1  C C  ;3  2  1  D D  ;3  3  Câu 4: Những điểm sau thuộc đồ thị hàm số y  3 x ?   A   ;1 , B 1;1 , C  0; 3 , O  0;    ĐÁP ÁN Câu Chọn D Điểm 1;  thuộc trục hoành Câu Chọn C Điểm  0;1 thuộc trục tung Câu 3: Chọn D Thay tọa độ điểm đáp án vào công thức y  x , ta có 1  1  +) Điểm A  ;  :  hay  (vơ lí) Vậy điểm A  ;  không thuộc đồ thị hàm số y  x 2 2  2  1  1  +) Điểm B  ;9  :  hay  (vơ lí) Vậy điểm B  ;9  không thuộc đồ thị hàm số y  x 3  3  1  1  +) Điểm C  ;3  :  hay  (vô lí) Vậy điểm C  ;3  khơng thuộc đồ thị hàm số y  x 2 2  2  1  1  +) Điểm D  ;3  :  hay  (đúng) Vậy điểm D  ;3  thuộc đồ thị hàm số y  x 3  3  Câu 4: Những điểm sau thuộc đồ thị hàm số y  3 x ?   A   ;1 , B 1;1 , C  0; 3 , O  0;    1   +) Với điểm A   ;1 , ta thay x   ; y  vào công thức y  3 x ta  3 hay  (luôn 3   đúng)   Vậy điểm A   ;1 thuộc đồ thị hàm số y  3 x   +) Với điểm B 1;1 , ta thay x  1; y  vào công thức y  3 x ta  3.1 hay  3 (vơ lí) Vậy điểm B 1;1 không thuộc đồ thị hàm số y  3 x +) Với điểm C  0; 3 , ta thay x  0; y  3 vào công thức y  3 x ta 3  3.0 hay 3  (vơ lí) Vậy điểm C  0; 3 không thuộc đồ thị hàm số y  3 x Trang 14 +) Với điểm O  0;  , ta thay x  0; y  vào công thức y  3 x ta  3.0 hay  (luôn đúng) Vậy điểm O  0;0  thuộc đồ thị hàm số y  3 x Dạng 5: Xác định hệ số a đồ thị hàm số y  ax biết đồ thị hàm số qua điểm M  x0 ; y0  Phương pháp giải Thay x  x0 ; y  y0 vào công thức y  ax Từ xác định a Ví dụ mẫu Ví dụ Xác định hệ số a hàm số y  ax , biết đồ thị qua điểm a) A 1;  b) B  3;  Hướng dẫn giải a) Thay x  1; y  vào công thức y  ax ta  a.1  a  Vậy a  đồ thị hàm số qua điểm A 1;  b) Thay x  3; y  vào công thức y  ax ta  a  3  a  Vậy a   4 đồ thị hàm số qua điểm B  3;  Ví dụ Đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng OM Hàm số y  f  x  cho công thức nào? Hướng dẫn giải Đồ thị hàm số đường thẳng qua gốc tọa độ O nên hàm số cho công thức y  ax Đồ thị hàm số qua M  2; 2  nên thay x  2; y  2 vào công thức trên, ta có 2  a  2   a  Vậy hàm số cho công thức y  x Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Xác định hệ số a hàm số y  ax , biết đồ thị qua điểm Trang 15 a) A 1; 2  b) B  1;3 Câu 2: Xác định hệ số a hàm số y   2a  1 x , biết đồ thị qua điểm A 1;  Câu 3: Cho hàm số y  ax 1  a) Xác định hệ số a để đồ thị hàm số y  ax qua điểm M  ; 2  2  b) Vẽ đồ thị hàm số với a tìm Câu 4: Đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng OB Hàm số cho công thức nào? ĐÁP ÁN Câu 1: a) Thay tọa độ điểm x  1; y  2 vào y  ax ta 2  a.1  a  2 Vậy a  2 đồ thị hàm số qua điểm A 1; 2  b) Thay tọa độ điểm x  1; y  vào y  ax ta  a  1  a  3 Vậy a  3 đồ thị hàm số qua điểm B  1;3 Câu 2: Với điểm A 1;  , thay x  1; y  vào công thức y   2a  1 x ta   2a  1  a  Vậy a  đồ thị hàm số qua điểm A 1;  Câu 3: 1 a) Thay tọa độ x  ; y  2 vào công thức y  ax , ta 2  a  a  4 2 Vậy a  4 b) Ta có hàm số y  4 x Đồ thị hàm số đường thẳng qua gốc tọa độ điểm có tọa độ 1; 4  hình vẽ sau Trang 16 Câu 4: Đồ thị hàm số đường thẳng qua gốc tọa độ O nên hàm số cho công thức y  ax Đồ thị hàm số qua B  2;1 nên thay x  2; y  vào cơng thức trên, ta có  a  2   a  1 Vậy hàm số cho công thức y   x Dạng 6: Xác định đại lượng ý nghĩa chúng dựa vào đồ thị hàm số cho trước Phương pháp giải Dựa vào đồ thị hàm số cho trước, ta xác định - Ý nghĩa đơn vị biểu diễn trục tung trục hoành - Hoành độ biết tung độ ngược lại Ví dụ mẫu Ví dụ Hàm số y  f  x  có đồ thị đoạn thẳng AB hình vẽ a) Tìm f  2  ; f   ; f 1 b) Tìm x , biết f  x   ; f  x   ; f  x   2 Hướng dẫn giải a) Từ đồ thị hàm số, ta có - Tại x  2 y  Vậy f  2   - Tại x  y  Vậy f    - Tại x  y  1 Vậy f  1  b) Từ đồ thị hàm số, ta có - Khi y  tương ứng với x  3 Vậy f  x   x  3 - Khi y  tương ứng với x  Vậy f  x   x  - Khi y  2 tương ứng với x  Vậy f  x   2 x  Trang 17 Ví dụ Cho hàm số y  f  x  có đồ thị gồm ba đoạn AB, BC, CD hình vẽ Tìm giá trị x cho a) f  x   b) f  x   Hướng dẫn giải a) Từ đồ thị hàm số, ta có: Để f  x   2  x  1  x  b) Từ đồ thị hàm số ta có: Để f  x   1  x  Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho đồ thị hàm số y  f  x  đường gấp khúc AB, BC hình vẽ sau a) Tìm f  2  ; f   ; f 1 ; f  3 ; f  5 b) Tìm x để f  x   b) Tìm x để f  x   Câu 2: Cho đồ thị hàm số y  f  x  đường gấp khúc AB, BC Tìm x để f  x   Trang 18 ĐÁP ÁN Câu 1: a) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có - Tại x  2 y  Vậy f  2   - Tại x  y  Vậy f    - Tại x  y  1 Vậy f  1  - Tại x  y  Vậy f  3  - Tại x  y  Vậy f  5  b) Dựa vào đồ thị, ta có f    điểm trục hoành Suy x  3; x  Vậy f    x  x  c) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có f  x   điểm nằm bên trục hoành Suy  x  Vậy f  x    x  Câu 2: Dựa vào đồ thị hàm số, ta có f  x   1  x  Trang 19 ... hình vẽ bên Trang Câu a) Khi M  x; y  nằm đường phân giác góc phần tư thứ II x  0, y  0, y   x b) Khi M  x; y  nằm đường phân giác góc phần tư thứ III x  0, y  0, y  x Trang Dạng 3:... tương ứng với x  Vậy f  x   x  - Khi y  2 tương ứng với x  Vậy f  x   2 x  Trang 17 Ví dụ Cho hàm số y  f  x  có đồ thị gồm ba đoạn AB, BC, CD hình vẽ Tìm giá trị x cho a)... Oy điểm tung độ điểm M Vậy M 1;  Ví dụ mẫu Ví dụ Viết tọa độ điểm M, N, P, Q H hình vẽ sau Trang Hướng dẫn giải Tọa độ điểm M  3;3 ; N  2;  ; P  3;  ; Q  0;1,5  ; H  2; 2  Lưu