ly thuyet toan 7 co dap an hai tam giac bang nhau

BÀI HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU Mục tiêu  Kiến thức + Hiểu định nghĩa hai tam giác nhau, viết kí hiệu hai tam giác (viết thứ tự đỉnh) + Biết sử dụng định nghĩa hai tam giác để suy cặp cạnh (góc) tương ứng  Kĩ + Nhận biết hai tam giác Viết kí hiệu tam giác + Tìm cặp cạnh (góc) tương ứng từ hai tam giác Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Định nghĩa Hai tam giác hai tam giác có cạnh tương ứng nhau, góc tương ứng Tam giác ABC tam giác A’B’C’ Kí hiệu Khi kí hiệu hai tam giác, chữ tên đỉnh tương ứng viết theo thứ tự Kí hiệu: ABC  AB C  ABC  AB C   AB  AB , BC  B C , CA  C A        A  A, B  B , C  C  Khi đó, hai tam giác có: Đỉnh A tương ứng với đỉnh A’ Đỉnh B tương ứng với đỉnh B’ Đỉnh C tương ứng với đỉnh C’ II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Viết kí hiệu hai tam giác Phương pháp giải * Xác định cặp đỉnh (góc) tương ứng hai Ví dụ: Cho hai tam giác nhau: tam giác ABC tam giác (khơng có hai cạnh nhau, khơng có hai * Viết kí hiệu theo thứ tự góc nhau) tam giác có ba đỉnh M , cặp đỉnh (góc) tương ứng  Hãy viết kí hiệu N, P Biết AB  MN ,  AM hai tam giác Hướng dẫn giải Bước Sử dụng cặp góc để cặp đỉnh tương ứng với Bước Xác định cặp đỉnh tương ứng thông qua giả thiết cạnh (nếu có)  nên đỉnh A, M hai Theo giả thiết, ta có  AM đỉnh tương ứng với hai tam giác Mặt khác, ta có AB  MN A , M hai đỉnh tương ứng với nên B N hai đỉnh tương ứng Vậy, hai đỉnh lại C P hai đỉnh tương Bước Viết kí hiệu hai tam giác ứng với Do ABC  MNP Ví dụ mẫu Trang Ví dụ Cho tam giác ABC tam giác tạo ba đỉnh M, T, H hai tam giác Biết tam giác khơng có hai cạnh nhau, khơng có hai góc Viết kí hiệu hai tam giác trường hợp sau:   T   a) B A H b) AB  HT BC  MT M  c) AC  MT C Hướng dẫn giải   T A  H  nên ta có B, T hai đỉnh tương ứng; A H hai đỉnh tương ứng a) Theo giả thiết B Vậy cặp đỉnh tương ứng lại C M Do ABC  HTM b) Ta có AB  HT BC  MT nên hai đỉnh chung B, T hai đỉnh tương ứng Từ đó, ta có cặp đỉnh A H tương ứng với nhau; C M tương ứng với Do ABC  HTM M  nên C M hai đỉnh tương ứng c) Ta có C Mặt khác AC  MT nên A T hai đỉnh tương ứng với Vậy hai đỉnh tương ứng lại B H Do ABC  THM Phân tích a) Từ hai cặp góc ta xác định hai cặp đỉnh tương ứng Cặp đỉnh lại hai tam giác tương ứng với b) Từ hai cặp cạnh nhau, ta xác định đỉnh chung hai cặp cạnh cặp đỉnh tương ứng Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho  ABC tam giác tạo ba đỉnh H, I, K Biết AC  IK , BC  HI Cách viết sau đúng? A ABC  KHI B ABC  IKH C ABC  HKI D ABC  KIH Câu 2: Hai tam giác hình vẽ có khơng? Nếu có viết kí hiệu hai tam giác Trang Câu 3: Hai tam giác ABC tam giác tạo ba đỉnh M, N, P hai tam giác Biết tam giác khơng có hai cạnh nhau, khơng có hai góc Viết kí hiệu hai tam giác trường hợp sau:  CA  PN a) A  P P  M  C b) B c) BC  MN CA  NP Dạng 2: Chứng minh cạnh, góc tương ứng Phương pháp giải Sử dụng tính chất: Hai tam giác Ví dụ: MNP  ABC cạnh tương ứng góc tương ứng  MN  AB, NP  BC , MP  AC   B ; P  C  A; N  M Ví dụ mẫu Ví dụ Cho DEF  OPQ a) Tìm cạnh tương ứng với cạnh OP góc tương ứng với góc E b) Tìm cạnh nhau, tìm góc Hướng dẫn giải a) Cạnh tương ứng với cạnh OP cạnh DE góc tương ứng với góc E góc P  DE  OP, DF  OQ, EF  PQ b) DEF  OPQ    O ; E P ; F  Q   D Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho tam giác ABC tam giác MNP Khẳng định sau sai? A AB  MN  B A  P C MP  AC N  D B Câu 2: Cho HIK  HGF Viết cặp cạnh cặp góc  C   50 Câu 3: Cho ABC  PQR Biết A  50 B a) Chứng minh tam giác PQR tam giác vuông b) Chỉ cặp cạnh hai tam giác Dạng 3: Tính độ dài đoạn thẳng, số đo góc chu vi tam giác Phương pháp giải Các nội dung cần lưu ý: Ví dụ: Cho ABC  MNP có +) Tính chất cạnh tương ứng, A  45, B  :C   2:3 góc tương ứng hai tam giác Tính góc cịn lại hai tam giác Trang +) Tổng số đo ba góc tam giác 180° +) Tính chất tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số Hướng dẫn giải Do ABC  MNP nên Bước Xác định cặp góc tương ứng  B ; P  C  M A  45; N hai tam giác  C   180 Xét ∆ABC có A  B Bước Sử dụng tính chất góc để tính số đo góc tương ứng  C   180   B A  180  45  135 Từ giả thiết, ta có  C  B  Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta  C  B  C  135 B     27 23   2.27  54; C   3.27  81 B B   54; P  C   81 Do N Ví dụ mẫu Ví dụ Cho tam giác ABC tam giác MNP Biết số đo góc hình vẽ sau  Số đo góc MNP A 60° B 45° C 30° D 75° Hướng dẫn giải Xét ∆ABC có   A  B  C   180  B   180  A  C   180   75  60   45 N   45 Lại có ABC  MNP  B Chọn B Trang Ví dụ Cho ABC  IHK , AB  5cm, HK  9cm IK  12cm Tính chu vi tam giác ABC Hướng dẫn giải Do ABC  IHK nên ta có BC  HK  9cm, CA  IK  12cm Vậy chu vi tam giác ABC CABC  AB  BC  CA    12  26  cm  Nhận xét: + Hai tam giác có cặp cạnh tương ứng Do chu vi tam giác + Bằng việc vận dụng đặc điểm tương ứng hai tam giác, ta nhiều thơng số (chu vi, diện tích, đường phân giác, trung tuyến, đường cao, ) Bài tập tự luyện dạng BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Khẳng định sau đúng? A Hai tam giác có góc tương ứng hai tam giác B Hai tam giác có hai cặp góc tương ứng hai tam giác C Hai tam giác có góc tương ứng nhau, cạnh tương ứng hai tam giác D Hai tam giác có chu vi hai tam giác Câu 2: Cho ABC  IHK Biết AB  6cm, HK  5cm, CA  8cm Chu vi ∆ABC A 15 cm B 17 cm C 19 cm D 20 cm Câu 3: Cho tam giác ABC có chu vi 24cm, AB  8cm AC : BC  : Biết ABC  DEF Độ dài cạnh EF A EF  9cm B EF  6cm C EF  8cm D EF  10cm Câu 4: Cho hai tam giác ABC PQR Biết AB  8cm, BC  5cm, PR  2.QR Chu vi tam giác ABC A 18 cm B 23 cm C 20 cm D 21 cm BÀI TẬP TỰ LUẬN   40   70 A  C Câu 5: Cho ABC  DEG Biết DE  15cm, E a) Tính số đo góc hai tam giác b) Tính độ dài cạnh AB Trang Câu 6: Cho ABC  MNP BAC  GHK Biết MN  7cm, GK  9cm, AC  BC Chỉ cạnh ba tam giác Tính chu vi tam giác Câu 7: Cho tam giác ∆ABC tam giác tạo ba đỉnh H, I, K hai tam giác biết AC  HK , BC  IH (trong tam giác hai cạnh nhau, khơng có hai góc nhau) a) Viết kí hiệu hai tam giác :K   : : Tính số đo góc tam giác ABC b) Biết I : H Câu 8: Cho tam giác ABC tam giác tạo ba đỉnh K , N, P hai tam giác (trong tam giác khơng có hai cạnh nhau, khơng có hai góc nhau) Biết AB  6cm, BC  8cm , tam giác PNK có chu vi 24cm đồng thời độ dài cạnh PK; KN ; NP tỉ lệ với ; ; a) Tính độ dài cạnh tam giác PNK b) Viết kí hiệu hai tam giác nêu Trang ĐÁP ÁN Dạng Viết kí hiệu hai tam giác Câu 1: Chọn A Xét ∆ABC ∆KHI có AC  IK , BC  HI nên C I hai đỉnh tương ứng Suy A K; B H hai cặp đỉnh tương ứng lại Vậy ABC  KHI Câu 2: Áp dụng định lí tổng ba góc tam giác, ta có:     180  A  B   180   60  65   55 +) ∆ABC có C     180  P N   180   60  55   65 +) ∆MNP có M  AB  MP; BC  PN ; AC  MN Xét ∆ABC ∆MNP có         A  M   65  ; B  P   60  ; C  N   55  Suy hai tam giác cho Ta có đỉnh A, M tương ứng với nhau; đỉnh B, P tương ứng với đỉnh C, N tương ứng với Suy ABC  MPN Câu 3: a) Từ giả thiết, ta có  nên A P hai đỉnh tương ứng với +) A  P +) CA  PN mà A tương ứng với đỉnh P nên hai đỉnh C N tương ứng với Khi B M cặp đỉnh tương ứng cịn lại Do ABC  PMN M  nên B M hai đỉnh tương ứng b) Do B P  nên C P cặp đỉnh tương ứng Lại có C Suy A N cặp đỉnh tương ứng cịn lại Do ABC  NMP c) Theo giả thiết ta có BC  MN , CA  NP Trang Mà C đỉnh chung cặp cạnh BC, CA; N đỉnh chung cặp cạnh MN, NP Do C N hai đỉnh tương ứng Đồng thời ta có B M tương ứng với nhau; A P cặp đỉnh tương ứng cịn lại Do ta có kí hiệu ABC  PMN Dạng Chứng minh cạnh, góc tương ứng Câu 1: Chọn B N  (D đúng)  (B sai) B ABC  MNP nên AB  MN (A đúng); AC  MP (C đúng);  AM Câu 2:  HI  HG; HK  HF ; IK  GF HIK  HGF   ; K F  ; IHK   GHF   I  G Câu 3:  C   180 a) Xét ∆ABC có A  B  C   180  50  130 Mà A  50 nên B  C   50 nên B   130  50  90 Ta lại có: B B   90 Do ABC  PQR nên Q   90 nên ∆PQR tam giác vuông Q Vậy ∆PQR có Q b) Do ABC  PQR nên ta có cặp cạnh gồm AB  PQ, BC  QR, CA  RP Dạng Tính độ dài đoạn thẳng, số đo góc chu vi tam giác ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1-C 2-C 3-B 4-B Câu 1: Hai tam giác có góc tương ứng nhau, cạnh tương ứng hai tam giác Câu 2: Vì ABC  IHK nên BC  HK  5cm Chu vi ∆ABC AB  BC  AC     19  cm  Câu 3: ∆ABC có chu vi 24 cm nên AB  BC  AC  24  BC  AC  24  AB  24   16 Lại có AC : BC  :  AC BC  Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có AC BC AC  BC 16    2 8  AC  5.2  10; BC  3.2  Trang Mà ABC  DEF nên EF  BC   cm  Câu 4: ABC  PQR  AC  PR; BC  QR Mà PR  2.QR nên AC  BC  2.5  10  cm  Chu vi tam giác ABC AB  BC  AC    10  23  cm  BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 5: E   70 a) Do ABC  DEG nên B  C   180 nên A  C   180  70  110 Mà ∆ABC có A  B   40 A  C   110 Do ta có A  C 40  110  Suy A   75, C A  40  75  40  35  E   70, G  C   35 Vậy D A  75, B b) Vì ABC  DEG nên ta có AB  DE (hai cạnh tương ứng) Mà DE  15cm nên AB  15cm Câu 6: Theo giả thiết, ta có: BAC  GHK  ABC  HGK Lại có ABC  MNP Suy ABC  MNP  HGK Do ta có: AB  MN  HG  7cm, BC  NP  GK  9cm; MP  HK  CA Mặt khác AC  2 BC  AC    cm   MP  HK  CA   cm  3 Vì tam giác có chu vi nên chu vi tam giác ABC ; MNP; HGK AB  BC  CA     22  cm  Câu 7: a) Theo giả thiết: AC  HK , BC  IH Mà C đỉnh chung cặp cạnh AC, BC H đỉnh chung cặp cạnh HK, IH Do C H hai đỉnh tương ứng Đồng thời A K tương ứng với nhau, B I hai đỉnh tương ứng lại Vậy ABC  KIH K   180 (tổng số đo ba góc tam giác) b) Xét ∆IHK có I  H Từ giả thiết, ta có:  K  I H   Trang 10 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có:  K  I  H K  180 I H      20 252   5.20  100; K   2.20  40 Suy ra: I  2.20  40; H   40; B   I  40; C H   100 Theo ý a) ta có ABC  KIH nên A  K Câu 8: a) Vì chu vi ∆PNK 24cm nên PN  NK  KP  24cm Từ giả thiết, ta có: PK KN NP   4 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: PK KN NP PK  KN  NP 24      35 12 Suy PK  2.3   cm  ; KN  2.5  10  cm  ; NP  2.4   cm  b) Theo kết câu a, ta có AB  PK  6cm, BC  NP  8cm Ta thấy B đỉnh chung cặp đoạn thẳng AB BC; P đỉnh chung cặp đoạn thẳng PK NP Do B P hai đỉnh tương ứng Suy A K hai đỉnh tương ứng với nhau; C N tương ứng với Vậy ta kí hiệu ABC  KPN Trang 11 ... A Hai tam giác có góc tương ứng hai tam giác B Hai tam giác có hai cặp góc tương ứng hai tam giác C Hai tam giác có góc tương ứng nhau, cạnh tương ứng hai tam giác D Hai tam giác có chu vi hai. .. Nếu có viết kí hiệu hai tam giác Trang Câu 3: Hai tam giác ABC tam giác tạo ba đỉnh M, N, P hai tam giác Biết tam giác khơng có hai cạnh nhau, khơng có hai góc Viết kí hiệu hai tam giác trường hợp... định cặp đỉnh (góc) tương ứng hai Ví dụ: Cho hai tam giác nhau: tam giác ABC tam giác (khơng có hai cạnh nhau, khơng có hai * Viết kí hiệu theo thứ tự góc nhau) tam giác có ba đỉnh M , cặp đỉnh